广东省汕尾市陆安高级中学 516600
《普通高等学校招生全国统一考试大纲》中对考生在物理学科提出了五项能力要求，其中之一是应用数学处理物理问题的能力，明确指出：能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论；能运用几何图形、函数图像进行表达、分析。
数学是和物理联系最为紧密的学科之一，随着高考制度及内容形式改革的深入，各学科之间的渗透将不断加强。因此，灵活运用数学知识解决高中物理问题的能力显得尤为重要。
以下结合实例，谈谈运用数学知识解决高中物理问题的教学体会。
例1：从车站开出的汽车作匀加速运动，它开出一段时间后，突然发现有乘客未上车，于是立即制动做匀减速运动，结果汽车从开动到停下来共用20s前进了50m。求这过程中汽车达到的最大速度。
解析：设最大速度为vm,即加速阶段的末速度为vm：画出其速度时间图象，如图1所示，
图线与t轴围成的面积等于位移。
即：S= ×t ×Vm,
即：50= ×20Vm,
解得：Vm=5m/S。
点评：通过分析物理过程遵循的物理规律，找到变量之间的函数关系，做出其图像，根据图像围成的面积等于位移可求得极值。
例2：一条河宽L=60m，水速v水=4m/s，船在静水中的开行速度v开=3m/s。
（1）求小船渡河的最短时间t，这样渡河船的位移是多少？
（2）小船渡河的最小位移是多少？
解析：
（1）小船渡河的运动可看作是小船在静水中的运动与水的运动两个运动的合成。由分运动之间互不影响，且河岸的宽度是一定的，只要小船在垂直于河岸方向的分速度越大，小船渡河的时间就越短，即当小船船头垂直于河岸方向运动时如图2，
时间最短：tmin=L/v开=60/3s=20s，s=v合tmin=5×20m=100m。
（2）运动的合成与分解遵循平行四边形定则，由v开< v水，即小船不可能垂直到达对岸。只有当v开、v水两个速度的合速度与河岸的夹角越大，则小船的实际位移越小。
把代表v开的有向线段移到代表v水的有向线段端点，如图3所示。
可见：改变船头的方向，有向线段v开的箭头端点始终在一圆弧上。
随着船头方向的改变，合速度的方向也随之改变。只有当船头的朝向与合运动的方向垂直时，θ有最小值。由几何知识可得：cosθ=v开/v水=3/4，又cosθ=L/smin，即smin=80m。
点评：几何知识在力、运动的合成和分解等问题中都有极广泛的应用。
灵活地掌握几何方法在很大程度上能有助于物理问题的求解。
例3：如图4，
一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。
有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R。
已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行（不考虑多次反射）。求该玻璃的折射率。
解析：如图5，
根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行。这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射。
设光线在半球面的入射角为i，折射角为r。由折射定律有sini=sinr ①
由正弦定理有＝ ②
由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i。由题设条件和几何关系有sini=③
式中L是入射光线与OC的距离。由②③式和题给数据得sinr= ④
由①③④式和题给数据得n= 2.05≈1.43 ⑤
点评：有关几何光学的习题，尤其要注意几何知识和正弦定理、余弦定理的应用。
由以上例题可以看出，高中物理各章的内容都有需要应用数学知识解决的问题，而现行中学数学课本中的所有内容都能在物理中找到相应的应用。
作为一名高中物理教师，在钻研、透析本学科教材的基础上，既要熟悉数学教材的网络结构，又要能驾驭数学中的各章知识。更重要的是把握不同学科的思维方法、思维方式、思想方法的区别与联系，了解各学科知识之间的内在逻辑关系，激活、驾驭、应用之，这样才能在物理教学中得心应手，游刃有余。
论文作者:曾向银
论文发表刊物:《素质教育》2019年2月总第297期
论文发表时间:2019/1/7
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