一、教学设想
本节课中心任务是通过已知的平面向量和三角函数的知识，探索推导出两角差的余弦公式。并通过简单的运用，使学生初步理解公式的由来、结构、功能及其运用，分一课时完成。
三角恒等变换处于三角函数与数学变换的结合点和交汇点上，两角差的余弦公式是《三角恒等变换》这一章的基础和出发点，是前面所学三角函数知识的继续与发展，是培养学生推理能力和运算能力的重要素材。所以，从知识的结构和内容上看都具有承上启下的作用。
二、教学实录
1.教学目标
掌握用向量方法建立两角差的余弦公式。通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其他和（差）公式打好基础。
2.教学重、难点
（1）教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式。
（2）教学难点：探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等。
3.学法与教学用具
（1）学法：启发式教学。
（2）教学用具：多媒体。
导入：
我们在初中时就知道cos45°= ，cos30°= ，由此我们能否得到cos15°=cos（45°-30°）=？大家可以猜想，是不是等于cos45°-cos30°呢？
根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式cos（a-β）=？
探讨过程：
在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角a的终边与单位圆的交点为P1，cosa等于角a与单位圆交点的横坐标，也可以用角a的余弦线来表示，大家思考：怎样构造角β和角a-β？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来。）
展示多媒体动画课件，通过正、余弦线及它们之间的几何关系探索cos（a-β）与cosa、cosβ、sina、sinβ之间的关系，由此得到cos（a-β）=cosacosβ+sinasinβ，认识两角差余弦公式的结构。
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思考：我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题，两角差余弦公式我们能否用向量的知识来证明？
提示：
1.结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？
2.怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？
展示多媒体课件:
比较用几何知识和向量知识解决问题的不同之处，体会向量方法的作用与便利之处。
思考：cos（a+β）=？，cos（a+β）=cos[a-（-β）]，再利用两角差的余弦公式得出cos（a+β）=cos[a-（-β）]=cosaacos（-β）+sinasin（-β）=cosacosβ-sinasin-β。
例1：利用和、差角余弦公式求cos75°、cos15°的值。
解：分析：把75°、15°构造成两个特殊角的和、差。
cos75°=cos（45°+30°）=cos45°cos30°-sin45°sin30°= × - × =。
cos15°=cos（45°-30°）=cos45°cos30°+sin45°sin30°= × + × =。
点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：cos15°=cos（60°-45°），要学会灵活运用。
例2：已知sina= ，a∈（ ，π），cosβ=- ，β是第三象限角，求cos（a-β）的值。
解：因为a∈( ,π)，sina= ,由此得cosa=- 1-sin2a=- 1-（ ）2=- ，
又因为cosβ=- ，β是第三象限角，
所以sinβ=- 1-cos2β=- 1-（- ）2=- ，
所以cos（a-β）=cosacosβ+sinasinβ= （- ）×（- ）+ ×（- ）=- 。
点评：注意角a、β的象限，也就是符号问题。
作业：
1.化简 。
2.设a∈（0， ），若sina= ，则2cos（a+ ）＝（ ）。
A.B.C.-D.－
三、教学反思
本节我们学习了两角差的余弦公式，首先要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式。在解题过程中注意角a、β的象限，也就是符号问题，学会灵活运用。
论文作者:秦丽萍
论文发表刊物:《素质教育》2017年4月总第231期
论文发表时间:2017/5/22
标签：余弦论文; 公式论文; 向量论文; 知识论文; 象限论文; 结构论文; 函数论文; 《素质教育》2017年4月总第231期论文;