函数与方程思想在高中物理解题中的应用，本文主要内容关键词为：方程论文,函数论文,高中物理论文,思想论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
函数与方程思想是数学思想之一，它是指非函数方程问题转化为函数方程形式，并运用函数方程的有关意义、性质来解决问题。
函数概念深刻地反映了客观世界的运动变化与实际事物的量与量之间的依存关系。它从量的方面刻画了宏观世界的运动变化、相互联系，是对问题本身的数量本质特征和制约关系的一种刻画。变量是函数的基础，对应（映射）是函数的本质。函数概念告诉人们一切事物都在不断变化着，而且相互联系、相互制约，从而使人们了解事物的变化趋势及其运动规律。因而函数概念是培养学生的辩证唯物主义观点、解决实际问题的能力的有力工具。
函数思想，就是用运动和变化的观点，分析和研究自然界中具体问题的依存关系，剔除问题中的非数学因素，抽象其数学特征，用函数的形式把这种数量关系表示出来，并加以研究，运用函数的性质使问题获得解决的思想。
与函数思想相联系的就是方程的思想。在解决问题时，用事先设定的未知数沟通问题中所涉及的各量之间的制约关系，列出方程（组），从而求出未知数及各量的值，使问题获得解决，这就是方程的思想。所设的未知数，沟通了变量之间的关系。方程可以看做未知量与已知量相互制约的条件，它架设了由已知探索未知的桥梁。
研究具体的实际问题时，首先是忽略问题中的次要因素，把具体的实际问题转化为物理问题，从而建立物理模型，然后根据物理概念、规律和原理寻找已知量与未知量之间的关系，建立方程式、方程组或函数表达式进行求解。这是物理学中研究物理问题最常用的方法。例如，身高1.8m的跳高运动员，想要越过1.8m的横杆，问他起跳的竖直分速度至少应该是多少？对于这个跳高问题，首先要忽略运动员的身高和体积，即把运动员当做运动的质点，然后忽略空气的阻力，建立出运动员跳高的竖直方向的分运动是竖直上抛运动的模型，接着寻找高度h、重力加速度g等已知量与未知量
。
在中学物理中出现得较多的方程是一次方程（或一次方程组）和二次方程（或二次方程组）。一次方程又叫线性方程，当只有一个未知数的情况时，只需列出一个方程，求解比较简单。如物体做匀加速直线运动，已知初速
。而在许多实际物理问题中，往往同时在一个方程中出现几个未知数，此时就需要建立方程组才能求解，常见的是二元一次线性方程组、较复杂的情况下会出现三元一次线性方程组、四元一次线性方程组等，当然有时出现二次方程等。
高中物理中，到处都蕴含着函数与方程的思想，比如说物理概念和规律的描述、定理和公式的推导等等。在具体的实际物理问题中，更离不开函数与方程的思想，可以说如果没有函数与方程思想，我们就会束手无策，由此可见方程与函数思想在中学物理中的地位与作用。本文就函数与方程思想在物理解题中的应用分几种情况做一简单的阐述。
一、应用换元法，化难为易
有些方程求解比较繁杂，如果经过适当的换元——引入新的辅助未知量，往往可以化难为易、化繁为简。换元法不能干篇一律，不同的方程有不同的换元方法，具体问题应具体分析。这种方法应该以所列方程的特性为依据。
例1 甲、乙两人，由A、B两地相向匀速而行，甲由A地出发的时间比乙由B地出发的时迟6min，两人相遇时，乙比甲多走了120m，相遇后两人各以原来的速度前进，甲再经过8min到达B地，乙再经过9min到达A地。
求：AB的距离与两人的速度
附图
这是一个有两个未知量x、θ的方程，通常一个方程中的两个未知量是解不出的，这时我们不妨寻找隐含条件，若把x当做已知量，则是一个关于tanθ的二次方程，其判别式为
附图
六、利用函数关系，找变化规律
物理学是研究物质结构和运动基本规律的科学，要研究物质结构和运动的基本规律，需要一些能够用来描述物质结构和运动的物理量，找出物理量与物理量之间的关系，为描述物理量与物理量之间的变化规律，通常利用数学上的函数关系。
例6 汽车以10m/s的速度在乎直的公路上行驶，突然发现正前方3m处有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做匀减速运动。(1)汽车的加速度大小若为
，两种情况汽车能否碰上自行车？若不能碰上，求两车的最小距离。
分析 假设汽车能追上自行车，可得
附图
总之，函数与方程的思想存在于高中物理中的每个地方，由于篇幅的限制，以上介绍的仅仅是函数与方程思想在解决实际物理中的一小部分应用。从这小部分的应用就可以看出，函数与方程思想在中学物理中的地位与作用。