中学数学例题教学的方法，本文主要内容关键词为：例题论文,中学数学论文,方法论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、精心选择例题
例1 “函数最值及应用”习题课，仅选择了如下看似非常简单的例题：“在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=a，D为AB边上任一点，DE⊥AC，DF⊥BC，求：Rt△AED与Rt△DFB面积之和的最小值。”但是，通过不断地启发、讨论、分析，总结出了求函数最值应用题的一般步骤、求函数最值的常用方法（配方法、基本不等式法、判别式法、利用三角函数的有界性求最值、解析法等）以及解题中各种常发性错误，由浅入深、步步深入，便于学生掌握和接受，真正起到以一题带一片之功效。
二、合理采用教法
题型千变万化，学生各不相同，要真正发挥例题教学的功能（教育功能、德育功能、发展功能、检查功能），必须合理选择教法。一般来说，习题课可以使用以教师讲解为主的讲授法；以师生配合为主的谈话法；以学生活动为主的自学、研究讨论法等。教学中应视习题的内容、教师的特点和学生的实际合理采用教法。使讲解富于启发性，充分发挥学生的主体作用[1]。
例2 “二次方程及应用”习题课，选择了如下例题：“若关于x的实系数二次方程
至少有一个模为1的根，试确定参数a的值。”我先让学生自己解，部分学生认为实数是复数的特例，用复数形式去解会把一切情况都包括进去，因而设根为m+ni(m，n∈R)，这样设并非不可以，但由于受形式m+ni的影响，而错误地认为另一根为m-ni，于是有：
解之得：a=-1。
让其中一位学生把这个解法写在黑板上，大家一道研究，在教师的引导下，认识到实系数方程如果有虚根，那么虚根共扼成对出现，而对于实根就不成立了，从而清除了知识上的一个隐患。错误纠正了，自然走上了正确的解题途径：分实根和虚根两种情况讨论，若方程有实根，则x=±1，分别代入原方程得：
；若方程有虚根，则用上法得：a=-1。由于错误取于学生的实例，因而有很强的针对性，错误纠正的效果明显，又由于纠正错误及时、完整、肯定，所以深受学生欢迎。
三、突出思维过程
例题教学至关重要的一环就是注重探索、突出思维过程，即在解题环节上，突出思路的探索；在思维层次上，注意问题的概括解决。例题教学的重点应放在解题思路探索的过程中，放在发现解题方法的过程中。从而通过例题教学，让学生在学习中提高观察能力；在分析综合中提高逻辑推理能力；在抽象概括中提高抽象思维能力；在数式的变换与计算中，提高运算能力；在形体的研究中提高空间想象能力[2]。
四、鼓励学生参与
首先教师和学生共同分析，学生思考，利用综合法、分析法、比较法、反证法证明该题。这是复习的重点和主要目的，证明中应注意学生的书写是否合理、规范。在此基础之上，又引导学生去分析已知和结论的特点。很快，就有两位学生给出了他们的新方案：
方案1 条件式中平方和为1，可联系三角代换：a=sinα，b=cosα，m=sinβ，n=cosβ，从而利用三角代换法证明该题。
五、激发学习兴趣
例5 是否存在定义在实数集R上的函数f(x)，使得对任意的x∈R，都有f(f(x))=x①，f(f(x)+1)=1-x②这两个结论同时成立。若存在，写出符合要求的一个函数；若不存在，请说明理由。
在这样的一个题目面前，学生都可以尽情地发挥，可以自由地发表自己的想法，并且都会有成功的体验。在积极性和主动性被调动起来的同时，有些学生还会逐步转变对数学的态度，从排斥到喜欢，从怕麻烦到主动找“麻烦”，在不知不觉中找到了学好数学的信心。
六、重视解题反思
解题过程中的反思是指对解题过程的各个环节的审查、检验和深入探讨，以求得题目正确合理的解答，求得对题目更全面、更深刻的理解，揭示数学题目之间规律性的联系。可通过反思知识、技能，训练思维的基础性、可靠性；反思解题思维过程，训练思维的批判性、科学性；反思解法途径，训练思维的灵活性、广泛性；反思解题规律，训练思维的深刻性、创造性。同时，在反思解题思路、总结解题规律时，注意数学思想方法的有机渗透。
例6 “立体几何最值问题”习题课，选择了如下例题：“已知正方形ABCD与正方形ABEF所在平面互相垂直，AB=2，M、N分别为对角线AC、BF上的一点，且AM=FN，(1)求证：MN∥平面CBE；(2)设MN=y，AM=x，求y=f(x)的表达式并求此函数的最小值。”（要求学生正确作图）。解题后回顾解题过程，并进一步反思出：
第一，证线面平行可由面面平行而得到；又能否用线面平行的判定定理呢？MN∥CE?经过分析得出另一证法；
第二，证线面平行的常见方法有哪些？关键在于什么？
第三，能否有更巧妙的方法？事实上，若把两个正方形放在同一平面内（MN与AB交点为P），则由平面几何知识可知，MN⊥AB，MN∥BC，把图形折起时，MP∥BC、PN∥BE未变，故平面MPN∥平面CBE，且折后PM+PM=2不变，易知。PM=PN时，
有最小值。可见，立体几何问题转化为平面几何问题，解题思路简洁明了，体现了降维思想；立体几何问题代数化，体现了化归和数形结合的思想。
七、实现自我提升
笔者曾在单元卷的编制中与学生共同合作过：所有考试题目均由学生提供，教师从中选出比较好的编排成卷。笔者发现学生们在准备题目的过程中积极性很高，既翻阅了课本又查阅了资料，比任何一次考前复习准备的都要充分。同时学生由解题者向出题者的转变，也是在评价方式上的一次革新：以往是教师出题评价学生，现在是学生出题评价自己，激发了学生对学习的兴趣和热情，也为他们实现自我提升奠定了基础。