中考一轮复习“一次函数复习”教学设计，本文主要内容关键词为：教学设计论文,中考论文,函数论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
这是一节我市2013年九年级数学复习教学主题教研活动中的研究课，为了更好地体现新课程背景下的复习课教学和这次活动的“关注学生学习，提高复习效率”的主题，笔者将重点放在正确理解新课标和准确把握复习内容上，突出第一轮复习学科知识的基础性、系统性和巩固性，重点关注复习课教学中师生活动的设计.整节课沿着学生对知识的回忆实例出发，使学生对一次函数概念、一次函数的解析式和一次函数的图象性质有更进一步的认识，让学生通过对实例中的共性和规律的认识和理解，巩固和加深了数学概念，并运用数学概念进行判断和解决数学问题.通过五个环节的教学，较自然地经历了知识的再现和巩固过程，培养了学生对数学学习的思维方式和思维习惯.
本节课的教学内容是中考数学总复习中的“一次函数复习”，一次函数是初中数学的核心内容，也是重要的基础知识和重要的数学思想，不仅与二元一次方程组、二次函数、几何等数学知识有着密切的联系，而且还在生活实际中有着极为广泛的应用，是联系数学知识与实际问题间的纽带和桥梁，是中考数学试卷中不可缺少的重要内容.
1.知识与技能目标
（1）结合具体情景体会一次函数的意义.
（2）能根据已知条件确定一次函数表达式并画图象.
（3）根据一次函数的图象和解析式y=kx+b（k≠0）探索并理解其性质.
（4）能根据一次函数的图象求二元一次方程组和一元一次不等式的解.
（5）能用一次函数解决实际问题.
2.过程与方法目标
让学生在实际情境中经历探究思考，合作交流的过程，体会获取知识的方法，积累学习经验，感受数学的生活化.
3.情感、态度与价值观目标
渗透数形结合，数学思想的同时，使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，让他们在学习活动中获得成功的体验，建立自信心，从而使学生更加热爱数学，热爱生活.
教学重点：一次函数关系式及图象性质.
教学难点：读图、识图的能力，以及运用一次函数的性质解决实际问题.
教学过程：
一、畅所欲言，梳理基础知识
观察图1，你能说出哪些信息？
（在教师的引导下，师生共同完成下面内容）
1.一次函数的概念
（1）一次函数：形如________的函数叫做一次函数.
（2）正比例函数：当b=0时，即y=kx（k≠0）称为正比例函数.它是一次函数的特殊情况.
2.一次函数的图象及性质
设计：通过变换直线的位置，确定k、b的取值，总结一次函数y=kx+b（k≠0）的图象、性质列表如下页表1.
3.用待定系数法确定一次函数表达式
（1）设：设函数表达式为________.
（2）代：将已知点的坐标代入函数表达式，解________.
（3）解：求出________的值，得到函数表达式.
（4）平移直线，说明系数k的关系.
【设计意图】教师在画图时能突出一次函数中的k、b的作用，并能画出一次函数的图象，从而让学生真正理解正比例函数与一次函数的内在联系.
师生完成表格的过程也是全体学生参与的过程，以表格的形式来展示正比例函数、一次函数的基础知识更能帮助学生构建知识网络，形成知识模块.符合学生的生理、心理特点，也是熟练掌握这些知识，运用这些知识的前提.
二、典例分析，练习巩固
考点1：一次函数的图象性质
典例分析1：已知直线y=kx+b（k≠0）与x轴的交点在x轴的正半轴上，下列结论：①k＞0，b＞0；②k＞0，b＜0；③k＜0，b＞0；④k＜0，b＜0，其中正确的结论的个数为（
）
A.1
B.2
C.3
D.4
【设计意图】通过此例说明在确定k、b的取值时，可以通过画草图的方式进行分析，或者由k、b的取值去画草图，从而确定一次函数经过的象限，或者与坐标轴的交点.
考点2：确定一次函数的表达式
典例分析2：已知一次函数y=kx-4的图象经过（2，-3），再将该函数的图象向上平移6个单位，求平移以后的图象与x轴交点的坐标.
【设计意图】此题看似简单，实则蕴含了好几个一次函数的知识点，如用待定系数法求直线解析式，通过平移再求出平移以后的解析式，最后求出与x轴的交点坐标，综合性较强.
（1）直线
经过第________象限，y随x的增大而________.
（2）正比例函数y=（2a-4）x中，y随x的增大而增大，则a的取值范围是________.
（3）与直线y=2x平行的直线是（ ）.
A.y=x+2
B.y=2x +3
C.y=x
D.y=-x+2
（4）函数y=2x-8的图象与x轴交点坐标为________，与y轴交点坐标为________.
（5）（2012湖南湘潭）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式.
【设计意图】复习课同样也要面向全体学生，针对每一个有差异的个体，通过这组低起点、缓坡度、求实效的基础题训练，目的是让学生学得扎实，加强复习的有效性.
考点3：一次函数与一次方程（组），一次函数与一元一次不等式
典例分析3：（1）如图2，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组
的解是________.
（2）小亮用作图的方法解二元一次方程组时，在同一坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象
，如图3所示，他的这个方程组是________.
设问：教师讲完第二题，接着问学生：①当x取什么值时，
？②当x________时，
>0?
（3）如下页图4，已知直线=x+m与
=kx-1相交于点P（-1，a），则关于x的不等式x+m+1＞kx的解集在数轴上表示正确的是（ ）.
【设计意图】以函数图象为载体，以读图、识图为前提，较好地体现了函数、方程与不等式之间的关系，突出了新课程注重基础，关注联系与综合的特点；同时把数形结合思想反映得淋漓尽致.
考点4：一次函数新定义问题
典例分析4：（2012年荆门）新定义：[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数”.若“关联数”[1，m-2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为
的解为________.
【设计意图】新概念型、新定义型问题是近几年中考的热点问题，试题的特点是在学生已学数学知识的基础上，对旧知识进行重新包装，给出一个“新概念”，然后要求学生学习和运用“新概念”来解决相应的数学问题，这类试题对培养学生的阅读能力和独立获得新知识、解决新问题的能力有非常重要的作用.这类试题能很好地考查学生的数学阅读理解能力、数学抽象概括能力和对“新概念”的实际应用能力.
定义[p，q]为一次函数y=px+q的特征数.
问题：（1）若一次函数y=-2x+3则这个一次函数的特征数是________.
（2）若特征数是[2，k-2]的一次函数为正比例函数，求k的值.
（3）设点A，B分别为抛物线y=（x+m）（x-2）与x，y轴的交点，其中m＞0，且△OAB的面积为4，O为原点，求图象过A，B两点的一次函数的特征数.
【设计意图】此题是由2008年绍兴市中考试题第22题改编而来.“特征数”定义了一次函数解析式的本质特征，理解新定义“特征数”的正确意义是解决问题的关键.改编成问题串的形式逐步深入，从具体函数写出“特征数”，又从具体“特征数”写出函数正反两方面来帮助学生理解“特征数”，从而在解决问题中培养学生的能力.
考点5：一次函数应用
典例分析5：一辆警车在高速公路的A处加满油，以每小时60千米的速度匀速行驶.已知警车一次加满油后，油箱内的剩余油量y（单位：升）与行驶时间x（单位：小时）的函数关系的图象是如图7所示的直线l上的一部分.
（1）求直线l的函数关系式；
（2）如果警车要回到A处，且要求警车油箱的剩余油量不能少于10升，那么警车可以________.
【设计意图】数学来源于生活，运用数学解决实际问题是数学教学的最终目的.如何让学生从图中获取效信息是解决此题的关键，试题信息来源是多渠道的多样的.
某城市居民用水实行阶梯收费，如果每户每月的用水量未超过20吨，按每吨1.9元收费；如果每户每月超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费，设某户每月的用水量为x吨，应收水费为y元.
（1）分别写出每月的用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x之间的函数关系式；
（2）若该城市某户5月份水费为平均每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？
三、总结回顾，反思纠错
教师：今天老师和同学们一起复习了一次函数的图象与性质，一路下来收获不小吧！说说你的感受，同大家一起分享，怎么样？
（学生交流感受，体会收获，教师根据学生的交流做适当归纳，并对学生自主探索、合作交流等学习过程进行评价）
【设计意图】学生谈感受，教师做补充，培养学生的数学语言表达能力和自我整理的学习习惯.
反思纠错：
（1）函数：y=kx+b的图象不通过第四象限，则（ ）.
A.k＞0，b＞0
B.k＞0，b＜0
C.k＞0，b=0
D.k＞0，b≥0
解：函数y= kx+b的图象不通过第四象限，即如图8，所以k＞0，b＞0，因此选A这样做对吗？为什么？
【设计意图】在教学实践中经常有相当一部分学生对于相同的错误屡犯不止，教师对待错误的随意性导致学生学习时间流失，教学质量受到影响.如何让他们不错或少错，是非常值得研究的问题.其实错误是最理想学习和发展轨道的一部分，充分利用让错误变成教学的再生资源，为什么构成错误，以及如何构成错误，而不是简单地采用否定态度，这对有效教学具有积极的意义.
（1）必做题：①看课本相关章节，②配套作业本.
（2）选做题：中考讲练测.
【设计意图】分层次布置作业，目的让不同的人在数学学习中得到不同的发展.
教学设计说明：
1.指导思想
（1）以落实数学课程标准为终极目标，以学生知识、技能的形成，数学思维的完善和情感态度的发展为出发点，以多媒体课件为辅助教学手段，以教师的组织、引导、参与为依托，以学生的积极动脑、动口为主线来构建本课时的教学模式，促进学生的有效学习.
（2）近几年的中考试题从多个层面展示了数学应用的广泛性，揭示了数学源于生活、寓于生活、用于生活的基本事实，着力实现数学的文化性、应用性与理论的有机结合，以促进学生综合素质的形成与提高为原则设计整节课.
（3）突出知识必须在学生自主探索、合作交流的基础上让学生自己去发现和归纳.
2.设计思路
（1）中考首轮复习主要任务是帮助学生构建知识网络，形成知识模块，通过问题的解决，能促使学生理解知识，掌握方法，获得新见解的题，它具有代表性，研究它的典型意义，可以“以点代面”使学生举一反三，触类旁通.从学生的认知特点出发，通过基础知识→基础练习→典型例题→反思纠错，紧紧围绕考核目标学习知识，技能与方法，在不知不觉中复习了一次函数.
（2）通过从一次函数的解析式到一次函数的图象和从正比例函数到一次函数，两方面进行对比、观察、归纳，使学生对一次函数有更深入的体会，实现“人人获得必需的数学”.
（3）设计游戏活动，激发学生的学习积极性，让学生主动地参与知识的巩固及消化过程，激发内在的学习动力，增强学习的自信心.
（4）通过对函数知识点的梳理到热身练习等设计，目的抓好学生的基础关，设计反思纠错，典型例题以及拓展创新题等的设计，实现“不同的人在数学学习中得到不同的发展”.
总之，复习导向正确与否，实施复习的措施与方法是否得当，复习效率的高低等直接关系着中考的成与败.教师的教学要让大部分学生学有所获，学有发展，使模糊的清晰起来，使缺憾的填补起来，使杂乱的条理起来，使孤立的联系起来，让学生形成系统化、条理化的知识框架，使学生拥有良好的思维品质与学习习惯，对中考充满信心.
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