基于“三个理解”的“从问题到方程”教学设计及反思，本文主要内容关键词为：方程论文,教学设计论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
人民教育出版社章建跃博士在《中学数学课改的十个论题》一文中指出：随着时代发展，改革是必需的.例如，信息化社会、知识经济时代要求学校教育更加关注学生健康、和谐与可持续发展，要使学生学会学习，要强调创新精神和实践能力的培养，这就要求我们变革教学方式，并由此带动学生学习方式的变革.在这个过程中，就需要改变我们自己的习惯做法。改变习惯是困难的，更深入、透彻地“理解数学，理解学生，理解教学”，就可以使我们找到化解困难的康庄大道. 本文以苏科版数学课标教材七年级“§4.1从问题到方程（第1课时）”为例阐述基于“三个理解”的教学设计。 这节章头课没有明确知识点，对学生的纸面成绩没有多少影响，似乎可有可无。就教材的编写而言，主体内容呈现的“天平”、“排球联赛得分”、“军军与爸爸的年龄”三个现实问题以及“练一练”中的三个小练习，貌似为“列方程”的技能演练，过程简略，意图不明显，有着很大的挖掘与创造空间. 一、高位理解数学，突显方程本质，架设从“问题”到“方程”的桥梁 “理解数学”是教好数学的前提。§4.1从问题到方程（第1课时）是算术到方程的尝试跨越。算术是将已知数量构成算式，使其结果等于未知数量，是逆向思维.方程是让已知数和未知数享有同等地位参与运算，也就是把未知量用字母来表示，且和已知量放在平等的位置上，设法找出等量关系，列出方程，求出未知量，是顺向思维.由此看出，方法的不同实际是思维方式发生了根本的改变。如何架设好从“问题”到“方程”的桥梁？关键是寻求数量之间的相等关系。 代数是研究数量关系的，数量之间的关系包括相等关系与不等关系，现实中除了方程还有不等式等其他的有效数学模型。从这个高度来看这节内容，可以大大开拓学生的思维与眼界. 二、充分理解学生，解决为什么学、学什么、怎样学 在一次评优赛课活动中，有位老师是这样教学这节课的：先创设一个平衡的天平情境，让学生描述天平平衡时数量之间的相等关系，得到方程.然后通过方程描述篮球联赛的两个不同问题情境，归纳出用方程刻画实际问题的一般步骤，接下来就是按照步骤进行列方程的练习，巩固步骤，强化技能.整堂课教师极具亲和力，所提问题起点低、台阶小，学生情绪高昂，发言踊跃，回答正确，气氛热烈，从课堂表象来看，教学效果极佳. 然而，站在学生的角度，笔者不禁要追问：学生在小学就学过列方程解应用题，这里为什么还要学习？算术方法就能解决的实际问题为什么还要用方程解决？而且，学生认为用算术方法更简单。这节课是复习，还是学到了什么新的内容？我们一直强调教是为了不教，要让学生学会学习，怎样学好“从问题到方程”？ 1.为什么还要学习方程 教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础。经过小学阶段的学习，学生了解了什么是方程，等式的基本性质，根据等式基本性质解简单的方程，能用方程表示简单情境中的等量关系。显然，方程的有关知识有了一定基础，但小学阶段大部分包括较为复杂的应用题都是用算术方法去解决的，方程的作用难以体现，“列方程解应用题”只处于一个粗浅的水平.作为章头课，教师要让学生从整体上弄清知识的来龙去脉，感悟到中、小学数学学习的一般关系：在小学初步认识的基础上，进一步系统、深入地研究相关内容。小学见到的是“树木”，中学将要看到一片“森林”，而且将要到森林深处去探险.七年级的学生仍以算术思维为主，怎样让他们认识到进一步学习方程的必要性？比较算术方法与方程方法的异同，感悟方程方法的优越性是突破口.让学生感受到知识产生的必要性与合理性，既符合知识的形成特点，也遵循学生学习数学的心理规律，产生学习的心向. 2.本节课学习什么 小学学习的利用方程解简单的应用题，主要在具体问题中找相等关系，根据相等关系列出方程，停留在皮亚杰认知发展的“具体运演阶段”.在这个基础上，根据学生认知发展的阶段特征，抽象概括出“从问题到方程的一般步骤”是这节课学习的主要内容. 3.怎样学好方程模型 在学生认识到用方程解应用题的优越性之后，提出“怎样学好方程？”是很自然的事情.在以往的教学过程中，相当数量学生在第三学段还一直喜欢用算术方法解应用题，其中一个重要原因是：在算术思维向代数思维过渡过程中，他们遇到的大多数应用题，用算术方法更拿手，如此一来，方程方法演练与强化的机会比较少，代数思维发展慢，甚至影响智力的发育.这时，有必要跟学生指明要有意克服算术的思维定势，尽量尝试用方程去解应用题，对方法的运用实行自我监控. 三、深刻理解教学，承上启下，统领全章，准确定位 方程思想是重要的数学思想，方程思想的首要方面是“能根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型”.只有通过丰富的现实情境，经历数学建模的过程，才能体会方程是现实世界的数学模型，发展应用意识和实践能力.“从问题到方程”是从算术到代数的一次重要过渡与转折，起着承上启下的衔接作用，更为本章对“一元一次方程的概念和解法”的探讨提供了建立与运用方程这种数学模型的大背景.这种大背景统领全章，有助于促进学生对所学知识的理解与掌握，提高认识能力，形成良好的数学素养. 综上，基于“三个理解”，本节课主要任务是做好两个过渡：一个是从“小学”到“中学”的过渡；另一个是从“问题”到“方程”的过渡，突出“到”的建模过程.至于列方程解应用题中的其他问题，譬如：设未知数可以间接设、也可以直接设；应用题中往往有两个相等关系，一个用来设未知数表示数量，另一个用来列方程……不必急于在这节课学习，也难以在这节课弄清楚.这些问题可在本章的后面内容的学习过程中有序呈现. 四、教学设计 1.创设情境 （1）现有五枚硬币、一架天平和一盒标准砝码（内有10克、50克、200克砝码各1个，20克、100克砝码各2个），你如何称出这五枚硬币的质量？ （经历砝码过轻过重导致实物天平倾斜的尝试后，找到天平平衡点.） （2）如果缺少一个10克的砝码，你有什么办法使天平平衡？ （3）你能描述天平平衡时所表示的数量之间的相等关系吗？方程与平衡的天平有什么共同点？ （方程——表示数量之间相等关系的“天平”.） 引出课题，教师板书. 设计意图 相等关系是建立方程模型的关键，情境（1）（2）用实物天平称硬币的实践活动，有利于消除算术等式的单方向和答案在右边的观念（例如：5+3=8，左边做运算，右边是结果），在尝试过程中天平出现左右倾斜的背景下，充分感知等式的左右等价性，促进形成方程的结构概念.问题情境（3）从实际中平衡的天平过渡到数学方程，首先，学生会用不同的方法描述天平平衡时所表示的数量之间的相等关系，比如：文字描述——左边五枚硬币的质量加上20克砝码的质量等于右边50克砝码的质量；再者，方程描述——设一枚硬币的质量为x克，则5x+20=50.教师引导学生，哪种描述方式更简明？显然是方程.水到渠成地引出“方程是表示数量之间相等关系的天平”，进而引出课题.同时，初步感受数学符号语言的魅力，增强符号意识. 2.探索活动 （1）小学你对方程有了哪些认识？为什么还要学习方程？ 设计意图 初步了解为什么还要学习方程，消除学生心理上的疑问，做好中小学内容的衔接. （2）问题1：某篮球队参加篮球联赛，得分规则：胜一场得2分，负一场得1分. ①若该队负了2场，共得20分，请问该队胜了多少场？ ②若该队赛了12场，共得20分，请问该队胜了多少场？ ③若得分规则改为：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分.该队赛了14场，负了5场，共得13分，问这个队胜了几场？ 设计意图 第①、②、③问，难度逐步升级，学生在充分思考后可能用算术方法解决问题，也可能用方程解决.让学生感受两种方法的思维方式与特点，体悟解决越复杂的问题，方程的方法越优越，启发学生比较算术方法和方程方法的本质区别（课件呈现），进一步认识学习方程的必要性. （3）问题2：用方程描述下列问题中数量之间的相等关系. 学生今年13岁，老师今年39岁，请问几年后老师的年龄是学生年龄的2倍？ 分析：①相等关系：________； ②如果设x年以后老师的年龄是学生年龄的2倍，那么x年以后学生的年龄是________岁，x年以后老师的年龄是________岁； ③根据相等关系得到方程：________. （4）（学什么？）如何从问题到方程？（给充足学生思考、归纳交流的时间，师生共同概括出从问题到方程的一般步骤，指明找相等关系是其中的关键.） ①审：审题. ②设：设未知数. ③找（列）：找相等关系，根据相等关系列方程. 设计意图 问题2通过填空的形式，为学生搭设脚手架，经历“从问题到方程”的过程，为后面归纳、概括一般步骤做好铺垫.这个教学环节是本课的主要内容，注重探索、研究、寻求已知与未知之间的联系，建立数量之间的相等关系，把日常语言抽象成数学语言（数量关系式），进而转换成符号语言（方程式）. （5）是否所有的实际问题都能用方程描述？怎样的实际问题可以用方程描述？ 设计意图 第一个问题提出来，学生回答是有困难的，只是为了激发学生好奇心，在学生略有所思之后，教师在平衡的天平一边加放一个砝码，天平即刻倾斜.在此启发之下，学生认识到方程刻画的是含有相等关系的现实模型，消除方程是刻画现实世界唯一数学模型的片面认识，为后面不等式等数学模型作铺垫，同时，具有了更高的观点. （6）既然方程比算术方法优越，那么，怎样学好利用方程解应用题？ 设计意图 让学生会学习不是一句空话，而是要在课堂教学的具体环节中去落实.接下来，带领学生尝试用方程解应用题. 3.例、习题教学 （1）例题：用方程描述下面问题中数量之间的相等关系. 把50kg大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5kg.问每个袋子可装大米多少千克？ 解：设每个袋子可装大米x千克，则： 3x+5=50. （2）你能依据方程3x+5=50编写一道与上面不同的应用题吗？ 设计意图 概括总结出“从问题到方程”的一般步骤之后，进行范式教学，一方面演练巩固方法步骤，另一方面示范解题格式.接下来，让学生根据例题中列出的方程“3x+5=50”编写不同的应用题，拓展学生思维，认识到“同一方程可以表示不同的实际背景”，此环节可让学生深刻感悟到方程的模型作用. 4.课堂小结（略） 五、教学反思 1.充分挖掘数学内容的育人价值，为学生谋取长期利益 史宁中教授谈到2011版新修订的课程标准时指出：真正理解数学教育价值是什么，这是根本性问题.本文前面提到的那位教师的设计，成功地让学生获得了知识与技能，但离整体实现数学课程目标（知识技能、数学思考、问题解决、情感态度）还有一定的距离.数学课程目标的整体实现，是通过教学过程展开的.数学教学是数学活动的教学，要引导学生寻求知识产生的起因，探索它与其他事物的联系，在探索过程中形成概念、寻求规律、获得结论.本节内容蕴含丰富的数学思想与核心观念：模型思想、符号意识、应用意识、创新意识.而这些核心观念和数学思想需要在过程中去体悟、去形成，只有经历“从算术到方程”、“从天平到方程”、“从文字到符号”、“从问题到方程”中“到”的过程，才能理解数学思想的精髓，积累数学活动经验，增强学生观察事物和解决问题的能力，认识世界和改造世界的能力，凸显教育价值. 2.隐形知识显性化，提升元认知 由上述可知，数学思想与核心观念重在过程中去体悟，是内隐的、动态的过程性知识，是否需要告知明示学生，曾经存在着争议.笔者认为，这两者之间并不矛盾，渗透是必需的，但在合适的时候，在充分体悟感受的前提下，明示学生，甚至给出定义，将隐性知识“凸显”出来，进行显性化教学，可以在学生的脑海中留下更深刻的烙印，有助于提升学生的思维品质.本节课将“算术方法”与“方程方法”的本质、进一步学习方程的合理性与必要性、方程表示数量之间相等关系的简明性、方程是刻画现实世界的有效数学模型等与“为什么学？”、“学什么？”、“怎样学？”三个问题有机地结合，通过教学语言、课件呈现、黑板板书显性化，使学生对所学内容更为清楚、明白.其中在“为什么学—学什么—怎样学”这条主线展开过程中，积累学生的认知策略和元认知知识，形成自我监控的意识和习惯.