摘要：本文简述了摩擦式卷扬机传动特点，如何应用欧拉公式校核摩擦系数。
关键词：欧拉公式 摩擦式 卷扬机 摩擦系数
一、引言
建筑卷扬机由于其结构简单，操作方便，运行平稳，安全可靠，使用场合越来越多，适用范围越来越广。在高铁建设、水利、矿山及船舶上均有很多应用。笔者在多年建筑卷扬机生产许可证产品型式检验和许可证发证检验中发现，建筑卷扬机钢丝绳存贮方式大致可分为二种：一是缠绕式，二是摩擦式。前者将牵引的所有钢丝绳一层层缠于卷筒筒身，其优点是机器结构简单，没有主辅机之分，卷扬和收绳合二为一，占地面积小，移位安装方便。不足之处是钢丝绳容绳量不可太大，钢丝绳一层层缠绕卷筒后，卷筒实际外径越来越大，牵引重物速度的变化较大，在需几台机器同步运行时，平衡速度有一定的困难。设计中考虑到钢丝绳在最外层牵引时的扭矩，电机容量选择往往也偏大，减速机承载的扭矩也同时要选择偏大，这在资源上有一定的浪费。后者正好相反，钢绳仅缠绕一层在主卷筒上，牵引收复的钢绳通过辅机贮存，其优点是因主机卷筒上只贮存一层钢绳，卷筒在工作全过程中实际直径不发生变化，所以速度和扭矩相对稳定。所需电机功率不变，其优点特别在需要几台机器同步运转的工作场合显得很突出。另外钢丝绳入口与出口位置固定不变，这便于导向轮的安装及测长、测重、测速机构的空间位置安排。当然也存在一些固有的不足，如牵引与存贮钢绳功能分别由主辅机两台设备实现，结构复杂、移位安装不方便，占地面积较大等，更主要的由于牵引重物的拉力是靠主卷筒与钢丝绳摩擦力实现的，而这个摩擦力取决于辅机收绳的初拉力。取决于钢绳与卷筒的摩擦系数及钢绳在卷筒上缠绕的弧度。这三个因素中的初拉力，摩擦系数又是一个变数，当钢丝绳附着油、泥、水后表面油腻，摩擦系数减少或者收绳筒初拉力减少都可能造成主卷筒钢绳打滑而不能牵引额定负荷。所以在设计摩擦式卷扬机时为安全起见，必须校核卷扬机摩擦系数，其所需值小于实际摩擦系数。
二、收绳辅机摩擦系的校核
摩擦式卷扬机一般结构型式如图所示，由图可知，摩擦式卷扬机由两部分组成，即主机和辅机。主机主要组成部分有：电动机、联轴器、减速器、齿轮和卷筒组装等，其主要作用是起吊重物；辅机主要组成部分有：力矩电机、联轴器、减速器、卷筒组装和排绳器等，其主要作用是收绳和容绳。由摩擦式卷扬机的结构可知，主卷筒上钢丝绳产生牵引力设为F主，辅机收绳筒初拉力设为F辅，钢丝绳与卷筒摩擦系数设为μ，钢丝绳包角设为θ。如何寻找以上四个参数之间的函数关系就体现得尤为重要，这是摩擦式卷扬机设计成败的关键。我们自然联想到欧拉公式，欧拉公式有效解决了四个参数之间的关系。在摩擦式卷扬机中，欧拉公式的表现形式为：F主=F辅eθμ，式中θ是钢丝绳在卷筒上缠绕的弧度，θ=2πn，n是钢丝绳在卷筒上缠绕圈数，e是自然对数的底。由式可知卷扬机主拉力F主与初拉力F辅，钢丝绳缠绕圈数，摩擦系数成函数关系，只要其中一个因素发生变化，主拉力即随之变化。工作中虽然主卷筒只缠绕一层钢丝绳，但辅机收绳筒却往往缠绕几层甚至十几层，为使收绳筒缠绕更多的钢丝绳，钢丝绳在收绳筒上必须排列整齐，这就要求机器在工作时，收绳时刻处于紧张状态，即辅机收绳速度略大于主机放绳速度。由于钢丝绳在贮存卷筒上缠绕半径越来越大，速度最低点是在卷筒最里层，所以收绳必须设计成恒扭矩结构，即保证在卷筒最里层缠绕钢丝绳速度略大于主机放绳速度，而当卷筒缠满钢丝绳后，半径变大，收绳速度加快后这个速度差由辅机恒扭矩机构自动打滑来消除。收绳筒按额定扭矩设计，由于半径变化，收绳初拉力也由最里层的最大变为最外层最小，计算主卷筒的额定拉力必须按贮绳筒最外层时的最小初拉力来校核所需最小摩擦系数。
在计算主机牵引力和欧拉公式中F主是额定拉力，是由工况需要决定的，是卷扬机设计出发点，其值是已知条件给定的。F辅由辅机力矩电机经减速器增力，其额定扭矩也是已知值，根所上述第二节分析，钢丝绳缠满贮存筒后，最大半径也是已知值，所以初拉力F辅也是可以确定的，e是自然对数的底为一常数，θ包角根据结构设计安排由钢丝绳缠绕主卷筒的圈数可直接求出，因此摩擦系数的校核可通过将欧拉公式变形整理得e2πnμ=F主/F辅。再对等号两边取对数并整理，即有摩擦系数校核公式μ=（1/2πn）lnF主/F辅，代入各有关数据计算结果是满足主机牵引力所需要的最小摩擦系数，当它小于等于钢丝绳与卷筒之间实际摩擦系数时机器就是安全的，如果该值大于钢丝绳与卷筒之间实际摩擦系数，机器就可能出现打滑，而不能起吊或牵引额定负荷，此时要么增加收绳筒初拉力F辅，要么改进原设计布置增加钢丝绳在主卷筒上缠绕圈数。当然上述结论对于双卷筒摩擦式卷扬机设计校核同样适用。
四、结论
在设计摩擦式卷扬机时利用欧拉公式对摩擦系数进行校核，从而可以计算出主机牵引力的大小，提高设计的可靠性。
参考文献
[1]濮良贵.机械设计.北京：高等教育出版，1991.
[2]齐治国.建筑卷扬机设计.北京：机械工业出版社，1996.
论文作者:张莉
论文发表刊物:《基层建设》2017年第23期
论文发表时间:2017/11/9
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