面向动态风险评价及投资决策的IRRV模型，本文主要内容关键词为：投资决策论文,模型论文,风险论文,评价论文,动态论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
引言
时间和风险（概率）是决策分析过程中的两个基本维度，时间与风险（概率）的权衡关系体现在各种决策情景。在相当多的投资与消费问题中，决策者必须考虑各个选项可能的跨期(inter-temporal)结果，然后基于自身的禀赋和偏好进行评价和选择。以经典的拓荒者问题(wildcatter problem[1])为例，拓荒者有两个选择：(1)立即钻探油井；(2)在决定是否钻探前先进行地震测试，获取油井结构的信息能够更加精确的估计油井的含油量。但是地震测试不但有成本，还会导致油井的钻探推迟一年。在这样的决策问题中，不但有价值与风险的权衡，还有时间与概率的权衡。这些权衡符合人的直觉，但是当决策者面对现实问题时，却往往难以做出合理的选择。因此，对选择行为之后的偏好结构的深刻理解和形式化归纳能够有助于投资者进行理性决策。
然而，过去对风险与时间偏好的研究被分成两个分离的领域[2]。在风险决策研究中，Von-Neu-mann & Morgenstern的预期效用模型[3]是公认的标准化规范模型；在跨期决策研究中，Samuelson(1937)建立的折现效用模型是标准的规范模型[4]。时间与风险偏好在规范经济学中的结合体现在预期折现效用模型上。
在实践中，存在大量风险条件下的跨期选择问题，或跨期条件下的风险决策问题，这些问题不但有关价值与风险的权衡，也涉及到时间与概率的权衡。但是，关于时间与概率权衡的研究却非常有限。Rotter(1954)首次提出风险选择和跨期选择之间具有类似性，他发现个体以一种概率的方式对延期(time delay)进行编译(encode)[5]。Mischel & Grusec(1967)的心理学实验的结果也认为被试个体对时间的概率性诠释[6]。反过来，也有学者提出个体对概率的时间诠释[7]。也有一些文献通过试验研究考察了决策者如何折现将来实现的风险回报。比如，Stevenson(1992)发现个体对确定性回报的折扣率高于对有风险回报的折扣率[8]。尽管这一发现违背直觉（经济学家习惯对不确定性要求一个风险溢价，即对风险性收益的折扣程度应该更高），但作者认为对风险的关注转移了决策者对时间的注意力，所以导致较低的时间折扣率。后来，Ahlbrecht & Weber(1997)的行为试验也证明了同样的现象[9]。Halevy(2008)将折现效用模型嵌入Yaari(1987)关于不确定性选择的双重模型(dual model)，推导出不确定生命时间的风险[10]。
“建构水平(construal level)”理论的发展(Liberman & Trope,1998; Liberman et al,2002; Trope & Liberman,2000,2003)为探索时间与概率的关系提供了一种心理学理论[12-15]。该理论的核心观点是，个体如何建构一项事件依赖于他们对该事件的“心理距离(psychological distance)”。在最近的一篇文章中，Alexander Todorov(2007)认为概率与时间、空间一样，是影响决策者心理距离的属性之一，这些因素联合地决定个体对某项事件的建构[16]。这种理解也与Rachlin,Castrogiovanni & Cross(1987)、Prelec & Loewenstein(1991)、Rachlin,Raineri & Cross(1991)、Keren & Roelofsma(1995)、Weber & Chapman(2005)的研究结论一致[17-21]，这些研究表明时间偏好和风险偏好在某种意义上具有一致性。而根据“建构水平”理论，时间（延迟）与概率（风险）对偏好的影响具有一致性的原因在于，它们都通过影响决策者的“心理距离”而影响偏好。从“建构”的角度，不大可能的结果相比可能的结果（在心理上）看起来（在时间上）更遥远；反过来表述，（时间上）更遥远的结果相比更近的结果（在心理上）看起来更不可能发生。
Baucells & Heukamp(2008)在联接时间和风险这两个维度上迈出了突破性的一步[2]。他们基于一些行为假设，得到了一个关于时间与概率的稳定权衡关系。这一权衡关系暗示了回报时间的延迟可以通过概率上的增加来补偿，或推迟一笔收入的效应等价于收入实现的概率降低一个比例，这个比例与推迟时间的长度具有正相关性。基于这些公理性假设，Baucells & Heukamp(2008)建立了概率时间权衡(PTT)模型，它由价值函数、概率加权函数和内在折扣率三个部分组成，这个模型在描述意义上兼容展望理论(prospect theory)与双曲线折现(hyperbolic discount)，并能包容量值效应(magnitude effect)。然而，他们的研究对象是一个形如(x,t,p)的简单风险事件，表示在将来时间t以概率p得到回报x，以概率1-p得到回报0。
在Baucells & Heukamp(2008)的研究中，以简单风险事件为评价对象的优点是能够得到非常清晰的偏好条件，但是据此建立的模型却不适用于评价复杂博彩，而具有复杂概率分布的风险事件才是实践应用中最普遍的决策对象。比如，考虑一个在时间t实现的风险投资项目，形如
，这个风险事件有m＞2个可能的结果，因此有必要用这样的复杂风险事件代替只有一个非零结果的简单风险事件作为研究的对象。在Baucells & Heukamp(2008)的研究中，风险事件的结果可正可负，而对象的直接扩展无法得到合适的偏好条件。但是当将风险事件的结果限制在非负定义域时，就能够给出合理的偏好条件，据此推导出针对复杂风险事件的时间—概率权衡关系的显性表达式。考虑到结果非负的风险事件在实践中普遍存在，比如证券价格、大多数工程项目等，以非负风险事件作为研究对象虽然削弱了理论的完备性，但是仍然具有很强的理论和应用价值，并且与相对风险—价值模型在定义域上具有一致性。
相对风险—价值模型是一类基于风险—价值权衡的评价决策模型。很多文献已经证明风险—价值权衡是一个有效的风险决策框架[22-27]。Jia and Dyer(1996)提出了依赖于偏好的标准风险度量，并建立了标准风险-价值模型[28]。这个模型可以通过一个风险独立性条件，将任何冯洛伊曼型的预期效用模型分解成价值部分和标准风险度量，并通过一个权衡因子联结两部分。基于同样的直觉思想，Dyer and Jia(1997)针对非负风险事件建立了相对风险-价值模型[29]。这些风险—价值模型将很多经典的风险度量模型（如方差，半方差，预期损失，指数风险，损失概率等）包含进去，为静态意义上的风险判断和偏好建模提供了统一规范的途径，同时也为动态扩展备好了基础。因而本文以更具有一般性的复杂风险事件为研究对象，建立了跨期相对风险—价值模型，该模型推广了基于简单风险事件的时间—概率权衡理论[2]并扩展了静态意义上的相对风险—价值模型[29]。
证的[2,10]，而是植根于决策者主观上的“心理距离”，取决于决策者的禀赋和对时间的偏好。实证发现，随着结果量值的增加，决策者不耐心的程度也增加[32]。因此，r可能与结果
的量值有关。跨期风险—价值模型能够兼容这种量值效应，因为任何对非增的折扣率函数自动与效用函数U的单调性质兼容[2]。这些将在下一节讨论。总之，跨期相对风险—价值模型是风险—价值模型的动态扩展，通过将时间、概率、价值三个决策属性整合到一个框架，可为时间维度上的风险评价提供综合性模型。
（三）内在折扣率
内在折扣率完全地决定时间与概率的权衡，一旦时间—概率权衡确定下来，接下来的工作就是确定结果与概率之间的权衡。因此，跨期风险—价值模型包含了两类权衡，这两类权衡都能够反映决策者的直觉心理。内在折扣率r是模型中的核心变量。本文将内在折扣率视为跨期风险—价值模型中的输入参数，尽管Baucells et al(2007)指出，利用公理A3，可以通过试验测度出内在折扣率的具体值[33]，本文的探讨仅限于模型结构和参数性质。有研究者提出，决策者的时间偏好可能受结果的量值影响[32]。确实，由于人理性的有限，通常对更大的收益折扣得更少，更小的损失折扣得更多，两种情况都使得评价对象变得更有吸引力。考虑这种量值效应，此时
就是一个折扣率函数
。内在折扣率函数的一个可能形式如
，其中
。f是一个单调函数。如果
，就得到一个常数内在折扣率；如果
，表明内在折扣率根据结果量值的变化而变化。如果决策者使用一个特定的折扣率函数r(x)，那么该函数的形式可能为
，即折扣率依赖于博彩的均值。
关于实际应用中内在折现率的取值，我们可以从净现值(NPV)方法中得到启示。使用净现值法没有固定的折现率，决策者可以使用加权平均资本成本作为折现率，但是对于风险更大的项目，使用更高的折现率可能更为合适。对于一些专业投资者，如果他们管理的资金瞄准一个特定的收益率，那么就应该使用这个收益率对潜在项目进行评价。这样，就方便对项目的赢利性和理想的收益率做一个直接的对比。再投资率也是一个可选的折现率，在资本约束的环境下评价项目，使用再投资率比加权平均资本成本更为合适，因为它反映了投资的机会成本，而不是较低的资本成本。某种程度上，折现率的选择依赖于在什么样的情况下使用它。如果仅仅是判断某个项目是否能够给公司带来价值，那么使用加权平均资本成本是合适的。如果是在多个替代项目之间进行选择以最大化公司价值，再投资率可能是一个更好的选择。因此，在应用跨期相对风险—价值模型时，内在折现率的选择也必须针对决策者的具体情况，充分合理的考虑各种影响因素。
三、结语
评价决策中时间与概率的权衡关系已经被很多行为试验所验证[33]，本文扩展了Manel Baucells et al(2008)的时间-概率权衡理论，以非负的复杂风险事件为对象，得到更一般和更实际的广义时间—概率权衡理论。文中给出了公理性的偏好条件，得到了时间与概率权衡的显性表达式。在这个显性表达式基础上，本文得以将静态意义上的相对风险—价值模型扩展成动态意义上的跨期相对风险—价值模型，这个模型在一个一致框架下综合考虑时间、风险与价值三个基本的决策维度，结合了风险—价值权衡和时间—概率权衡，为跨期风险评价提供了一套规范的决策模型，适合实际中的大多数投资风险评价及决策问题。
动态风险评价和决策是兼具现实性和复杂性的研究主题，本文的研究是一项承前启后的工作。由于本文的研究对象是一个定义在非负域上的复杂风险事件，更符合实际，相对于Manel Baucells et al(2008)的简单风险事件是一个进步，并且能够和相对风险价值模型[28]保持一致性。但是在进一步的研究中，有必要把研究对象推广到全定义域，以满足理论上的完备性和一般性。此外，本文的研究设定风险事件的实现时间具有确定性，而现实中的大多数事件，决策者往往难以确定事件发生的准确时间，如项目的完工时间有可能因为各种内在外在的因素而不断推迟，这种时间的不确定性或模糊性有可能影响决策者的偏好和选择。最后，在将来的研究中，可以运用跨期相对风险—价值模型做一些应用研究，与传统的评价决策技术进行比较。