高中数学课程的主要变化和改进建议，本文主要内容关键词为：高中数学论文,课程论文,建议论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、高中数学课程的选择性
（一）高中数学课程选择性的体现
选择性是高中课程设计的基本出发点，它决定了高中课程的结构.课程的选择性分为四个层次：
第一，课程结构的选择性.高中课程结构纵向上分为学习领域、学科、模块三个层次，学生可以在同一领域内选择感兴趣的科目多学或少学；从管理上，课程分为国家课程、地方课程和校本课程三种类型；就每一个学科高中课程而言，包括必修、“限定选修”、“任意选修”三类.就高中数学而言，所有高中生都要学习必修课程，合格者方可高中毕业.必修内容可作为特殊群体（体育、文艺等）高考内容（这一条没有实施）.“限定选修”课程为具有不同专业倾向的学生设定，具有人文倾向的学生学习限定选修一，具有理工倾向的学生学习限定选修二，这也是高考的基本要求.“任意选修”课程为拓展学生个人兴趣而设计，其中选修四纳入高考要求，而选修三则不纳入.
第二，教学顺序的选择性.在高中必修课程的5个模块（数学1、数学2、数学3、数学4、数学5）中，数学1是基础，其他几个模块的教学顺序可以选择.在实施中，教学的顺序有1-2-3-4-5、1-4-5-2-3、1-4-5-3-2等.
第三，教材内容处理方式的选择性.高中数学课程模块教学顺序的选择性以及内容要求的变化为不同版本教材的内容处理方式提供了选择余地.例如，斜率的概念既可以使用传统的方法，用正切引入，也可以使用“坡度”（导数思想）引入.
第四，教材版本的选择性.本次高中数学课程改革中真正实现了“一标多本”，稳住了“教材多样化”的格局，目前在全国使用面较大的高中数学课程教材有6个版本.
（二）高中数学课程的选择性在实施中面临的问题及解决的建议
高中数学课程的选择性在实施中遇到巨大的挑战，主要是理念和管理上的挑战.
1.选择与公平
强化课程的选择性是国际高中数学课程发展的普遍趋势.我国《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）提供的选择性的灵活程度，与某些国家相比还不是很高.即便如此，课程的选择性在实施中还受到了限制.在课程改革深化的过程中，应当继续坚持选择性，逐渐扩大选择的程度，特别是要为选择性的落实创造条件.因为，学会选择，对学生的发展至关重要.新的高中课程方案中提出了在高中阶段培养学生人生规划能力的目标.选择性正是培养学生人生规划能力的需要.课程的选择性可以帮助学生发现和培养自己的兴趣和特长，更好地规划人生.
“选择”是需要付出代价的，“选择”是需要有所担当的，不付出代价的和不负责任的“选择”仅仅是“游戏”.课程选择是职业选择的“预演”，课程选择是一种锻炼，应该鼓励学生为“理想”、“兴趣”等付出“努力”和“代价”.“公平”是相对的，“分值等价”也是相对的——喜欢的、有兴趣的就容易一些，否则就难.
2.不考就不重视
不考就不重视，这是教育中的大问题，但不仅仅是教师的问题，更主要的是管理的问题.很多领导用管理经济的方法管理教育，急功近利.解决这些问题，需要教育管理部门下大力气.
3.适应选择性需要时间
长期以来，数学课程是“一纲一本”，学校管理部门和教师没有选择的空间.他们对选择性（包括以上各种层次的选择性）很不习惯.但只要坚持一段时间，他们就会习惯，就怕半途而废.
二、高中数学课程的理念与目标
（一）高中数学课程理念与目标的特点
1.关于理念
《标准》中的理念主要是针对高中数学教育中存在的问题展开的.除了第一条“构建共同基础，提供发展平台”之外，都是有针对性的.罗列如下：提供多样课程，适应个性选择；倡导积极主动、勇于探索的学习方式；注重提高学生的数学思维能力；发展学生的数学应用意识；与时俱进地认识“双基”；强调本质，注意适度形式化；体现数学的文化价值；注重信息技术与数学课程的整合；建立合理、科学的评价体系.
2.关于目标
《标准》遵从本次课程改革提出的从三个维度确定课程目标的原则，按照总目标和6个具体目标的方式表述了高中数学课程的目标，体现了数学学科的特点.把原来的三大能力拓展成五大能力：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理，其中新增加的两种能力（抽象概括、数据处理）主要体现了对归纳思维和数学学习过程的要求.还提出了发展学生独立获取数学知识能力的目标.具有独立获取知识的能力是学生数学学习的更高境界，也是发展创新意识的基础和前提.同时还提出了开阔学生数学视野，体会数学文化价值、应用价值的课程目标.这些都是高中数学课程目标的重要变化.
（二）高中数学课程理念与目标表述中存在的问题及修改建议
高中数学课程理念与目标中体现的以人为本的思想、对选择性的关注、对过程情感态度的关注、对归纳思维的关注以及对学生独立学习能力和数学视野的关注等，在数学课程改革的深化过程中应当继续坚持.
对于理念的表述，有针对性是好的，但是还不够，因为它也需要要反映高中学段教育、数学教育的规律.例如，“基础性、时代性、选择性”是基本原则，必须加以坚持.目前的理念表述比较琐碎，不够系统.
在表述课程目标时要处理好教育与数学的关系，可以借鉴义务教育数学课程标准修订稿中的表述方式，针对数学教育的基本问题（如何认识数学课程的价值与功能、如何认识数学课程的内容、如何认识数学教学活动、如何认识数学学习评价等）来表述课程理念，坚持体现数学的特点.“四基”的提法可以在高中数学课程标准修订时加以借鉴.同时，数学能力的层次可以更清楚些，对直观与抽象能力、模型与应用能力、演绎与归纳推理能力等需要作进一步思考.
三、高中数学课程的体系与结构
（一）高中数学课程体系与结构的特点
确定什么样的体系与结构是创建数学课程的基础思考之一.高中数学课程的内容主要包括三部分.
第一部分是数学主干内容，包括函数、代数、几何、统计与概率，它们是高中数学课程内容的主线，这些主线向后与大学数学的分析类课程（研究函数）、代数类课程（研究运算）、几何类课程（研究图形）、统计与概率课程紧密联系.向前与义务教育课程相联系，函数主线与“数与代数”中的“量、关系、模型”紧密联系，代数主线与“数与代数”中的“数、字母、运算”紧密相联，几何主线与“图形与几何”紧密相联，统计概率主线也是一样.
第二部分是数学应用内容，这也是高中数学课程内容的主线，它向后与大学的应用数学类课程相联系，向前与义务教育数学课程中的“综合与实践”紧密联系.其最核心的要求体现在“数学探究和数学建模”方面.
第三部分是表达数学的语言和工具的内容，包括集合、常用逻辑用语、算法与框图、推理与证明等.
其结构框图如图1.
总体看，主线的结构比较清晰.例如，函数主线包括：函数概念与基本性质，主要基本初等函数模型（简单幂函数、指数与对数函数、三角函数、等差与等比数列、分段函数等），函数应用（函数在研究方程、不等式、简单随机变量等数学内部的应用，函数在实际中的应用），研究函数的基本思想方法（包括必修内容“代数思想方法”，选修内容“微积分思想方法初步”）.这些内容既是相对独立的整体，又与其他内容紧密联系，同时，也是义务教育数学课程的自然延续.
（二）高中数学课程体系与结构中存在的问题及调整建议
对高中数学课程结构与体系需要作进一步探索和研究，以实现结构的完善和体系的改进.这里仅举一例说明.
向量及其相关内容是数学的重要部分，是在大学进一步学习数学的基础.经过几轮课程改革，它已经成为高中数学课程的基本内容，并改变了高中数学的传统知识结构.不仅是几何，也包括代数，成为处理立体图形的基本思想方法.继续加强向量在课程中的作用是一个趋势.另一方面，在义务教育阶段“图形与几何”部分中强化了“几何变换”的内容，“几何变换”不仅是需要学习的内容，也是认识图形的思想方法，在目前的高中课程中，“几何变换”非常薄弱，需要加强.可以考虑将现在选修四的“矩阵与变换”内容纳入必修或限定选修课程，这样可以“一箭双雕”，既加强“向量”，又强化了“几何变换”；同时，推理和几何直观也得到了加强.
此外，要全面落实《课标》的基本要求，尤其是落实一些“导向性”要求，像数学应用——“数学探究和数学建模”，应建立相关的评价机制，高考应该予以配合.
四、高中数学课程内容的主要变化
高中数学课程内容的变化主要表现在：增加了一些新的内容，对一些原有的内容作了新的处理.
新增加的内容包括：算法（必修），框图（选修系列1），推理与证明（选修系列2），独立性检验（选修系列1、2）等统计案例，选修系列3和选修系列4中的大部分专题.这些新增加的内容主要体现了数学的现代发展、数学的应用和一些重要的数学思想方法，旨在扩展学生的数学视野，提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识，培养学生的应用意识.
以算法为例.为什么让“算法”进入高中数学课程？在计算机发明后，无论数学的研究领域、应用范围还是研究方式都发生了巨大的变化，“构造性证明和求解”成为数学思考问题的基本方式，“算法”或“程序”要求我们把解决问题的思路用“框图”形式准确、清晰、直观地表现出来.在数学课程中学习算法是以“准确、清晰、直观表现解决问题思路”为主，而信息技术课程主要学习“如何实现解决问题和交流”的工具，一个是宏观思路，一个是具体操作，两者之间既有区别也有联系.
《标准》中一些原有内容的定位和处理方式也发生了变化.
例如，对于“集合”内容的定位，不是作为“集合论初步”，而是作为描述数学事物的语言来学习；函数是大学数学学习和数学研究的主要领域，从不变（常量数学）到变化（变量数学），从只关注“一类事物内部性质”到关注“两类事物的关系”，这是一个很大的飞跃.因此，在高中数学中需要特别重视函数，这也是为什么把必修一作为首先学习的模块的主要原因.
函数及相关的概念比较抽象，所以，特别强调从特殊到一般、从具体到抽象的学习方式.为了减少学生学习的困难，《课标》中适度减少“复合函数”和“反函数”要求.以“反函数”为例：在高中学习的函数主要是好函数——连续、具有任意阶导数的函数，对这一类函数，存在反函数的充要条件是严格单调函数.单调性是函数在高中阶段最基本的性质，突出单调性、掌握单调性是高中函数的学习重点，从严格单调很容易理解一一对应，即反函数.这样，《课标》仅要求通过指数函数与对数函数的关系，了解反函数的概念，不给出一般“反函数”的定义.
引入“二分法”求“方程”的近似解，体现了函数在研究方程解中的作用，开阔了学生对方程求解认识的视野，也使学生了解近似计算的意义.近似求解的内容还应该加强.
高中立体几何分为两部分.“立体几何初步”突出了对几何体的图形和性质的认识，强调空间想象能力，减少用“综合几何推理的要求”.在选修中，强化用“向量几何推理的要求”，便于与“线性代数”衔接.
提倡对直线的“斜率”采用多种处理方法.可以利用直线倾斜角的正切来定义“斜率”；也可以用“坡度”引入“斜率”，即让x向正方向增加一个单位1，y的改变量Δy=k就是直线的斜率.后一种方法为建立“导数”概念奠定了基础.
“统计”内容强调两件事：（1）让学生掌握统计的全过程，而不是从定义出发抽象地展开；（2）采用实际案例的方式学习统计.
把“古典概型”内容安排在“计数原理”之前学习，目的是为了强调概率课程中最重要的是认识随机现象，而不是如何计算排列组合.
“三角函数”内容突出单位圆的作用，引进一般三角函数概念.
“向量”作为高中数学的核心内容，前面已谈，不再赘述.
“常用逻辑用语”的定位是在数学中使用好常用逻辑用语，而不是“简易逻辑”或“逻辑学”的初步.在一般情况下，“命题”很不容易说清楚，因此没有必要在高中数学课程中做这些事，应把重点放在有助于学生学好数学的内容上.
突出“充分条件、必要条件、充要条件”，增加了全称量词和存在量词以及对带有一个量词的命题的否定，淡化了四种命题以及命题合成与分解，不讨论命题的真值表.
“导数”、“数列极限”、“函数极限”、“连续”、“定积分”等都是特殊极限.我们选择从导数开始学习，因为它是最重要的极限.倡导从大量实例出发，从平均速度到瞬时速度、从平均变化率到瞬时变化率，强调研究变化；强调“导数”在数学上以及实际生产生活中的广泛应用.
高中数学课程内容的这些变化反映了削枝强干、突出数学本质的追求，应当在深化数学课程改革的过程中继续坚持.
五、推进高中数学课程改革面临的问题
高中数学新课程自2004年开始实验，目前全国除上海以外的所有省市区都已经进入高中数学新课程实验.高中数学新课程实验9年来取得了一定的成果，积累了一些成功的经验.但是，高中数学新课程在推进过程中还存在着不少问题，广大教师还存在不少的困惑.主要体现在以下方面.
第一，有关课程改革与高考改革同步进行的问题.这个问题是整个课程改革的问题，此处不再撰述.
第二，有关教师不习惯选择性课程的问题，上文已论述.
第三，有关整体把握数学课程、认识数学课程内容定位变化的问题.事实上，在每一次课程改革中课程的内容都会有所变化，对此教师需要一个适应的过程.在教师培训中，应该强调对课程的整体把握，从社会科学技术、数学以及教育的发展等方面去认识这些变化.
第四，有关课时不够的问题.课时不够的原因是多方面的.对高考担心是其中最为主要的原因.出于对高考的顾虑，不少学校和教师在高一增加了很多内容.此外，教师对课程内容的定位把握不准也是其中一个原因.
第五，有关课程内容“一步到位”与“螺旋上升”的问题.数学中有一些内容是可以一步到位的，也有一些内容不能一步到位.一般来说，重要的东西很难一步到位.例如，对函数概念的理解，对函数单调性的认识，这些不可能一步到位.讲清楚定义和理解定义是不同的，对一些重要的数学概念、定理等的理解是需要过程的.
第六，有关“考什么，就教什么”的问题.目前教学中围绕考试的“题型教学”和高容量、高强度的课堂教学和练习没有得到改变.
第七，有关初高中过渡的问题.初高中过渡是个永恒的课题.如果把初高中过渡仅仅理解为知识的对接，就显得比较狭隘.学生心理的变化、学习习惯的养成等都是初高中过渡中面临的挑战.仅就知识来说，这次修订义务教育数学课程标准，已经弥补了一些不足，如增加了一些内容，如求解三元一次方程组等.但是，很多高中学校还认为初中教学没有达到自己的要求.解决这个问题有两种做法，一种是集中补课，另一种是循序渐进地解决问题，我们支持后一种做法.
还有其他一些问题.例如，教材之间的差异影响了教师的教学.主要体现在：教材与《标准》的要求之间还存在着一定的差异，这一情况在不同的教材中都有所反映.有的教材的练习和习题超出了《标准》的要求，使得教师无所适从，索性加码加点，造成教师和学生的负担都加重；不同版本的实验教材之间也存在内容多少、难度深浅等方面的差异，有的教师就按照内容最多和最深的教材来教（简单地做了“并集”），加重了自己和学生的负担.
以上问题，有些是教育中带有规律性的问题，需要在深化数学课程改革的过程中去解决，有些问题可以在课程标准的修订中加以改进.