各位评委老师，各位同仁，下午好！今天 我说课的题目是《方程的根与函数的零点》， 选自人教版《普通高中课程标准实验教科 书》A 版必修1 第三章第一节第一课时。下面 我就教材、教法、学法、教学过程四个方面进 行说课。
1 说教材
1.1 教材分析。函数与方程是中学数学的 重要内容，它既是初等数学的基础，又是初 等数学与高等数学的连接纽带。无论是数学 条件自身的理论研究，还是在实际生活中的 应用，函数与方程都有着不可替代的作用。 从更高层次上来讲，函数的思想贯穿整个高 中数学内容的始终，因此本节内容是高中数 学教学中的重中之重。
1.2 目标分析。根据上述我对教材的分析， 同时考虑到高一学生现有的认知结构和认 知心理特征，制定如下教学目标：
1.2.1 知识与技能：①了解方程的根与函 数的零点之间的关系；②结合函数图象和性 质学会判断方程的根的存在性及根的个数， 从而掌握函数在某个区间上存在零点的判 定方法。
1.2.2 过程与方法：①探究方程的根与函 数的零点的关系；②发现在某区间上的图象 连续的函数存在零点的判定方法。
1.2.3 情感、态度与价值观：①培养学生主 动参与、积极探究的主体意识；②体会数形 结合的数学思想，由特殊到一般的归纳思 想，培养学生用新的数学语言对原有的数学 现象加以概括和解决的能力。③培养学生的 辩证思维以及分析问题解决问题的能力。
1.3 重点、难点：重点：是判定函数零点存 在及其个数的方法。难点：是探究发现函数 零点的存在性，利用函数单调性判断函数零 点的个数。
2 说教法
基于本节课内容的设计和高一学生的 认知心理特征，坚持“学生主体，教师主导” 的教学原则。本节课我借助多媒体和几何画 板软件，采用“启发———探究———讨论”式教 学模式，充分发挥教师的主导作用，让学生 真正成为教学活动的主体。
在教学过程中，多次创设问题情境，使 学生对问题加以置疑、思索，想办法解决问 题，通过教师的启发点拨，在积极的双边互 动中，使学生达到了解疑答难的目的。经历 了知识的发现、探究和建构的过程。从而解 决本节课所确定的重难点。
3 说学法
从学生已有的认知水平，认知能力出 发，在学习的整个过程中贯穿设疑———思 索———探究———解决四个环节，以培养学生 探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发 展，着眼于学生的学习体验，精心设置一个 个问题链，由浅入深、循序渐进，给不同层次 的学生提供思考、创造、表现和成功的机会。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆 从而提高学生学习数学的兴趣，才能适应素 质教育下培养“创新型”人才的需要。也能达 到这节课的三维目标。
4 说教学过程
第一个环节———创设情境，引入课题。 请学生思考问题1：方程lnx＋2x－6＝0 是 否有实根？为什么？设计意图：我借助这个问 题，激发学生的求知欲，从而引出课题，为新 课的教学作好铺垫。这堂课的头开好了，整 堂课也就活了。
第二个环节———提出问题，探究新知。 请学生解答问题2：先来观察几个具体一元 二次方程的根及其相应的二次函数的图像： ①方程－2x－3=0 与函数y=－2x－3；②方 程－2x＋1=0 与函数y=－2x＋1；③方程－ 2x＋3=0 与函数y=－2x＋3。设计意图：以学 生熟悉二次函数图象和二次方程为平台，观 察图象并得出方程实数根与函数图象之间 的关系，理解零点是连接函数与方程的结 点。
4.1 零点的定义。对于函数y=f(x)，把使f (x)=0 的实数x 叫做函数y=f(x)的零点。练 习一：函数y=-2x+1 和函数y=-2x+3 零点分 别是什么？设计意图：应用定义，加深对定义 的理解。再回到问题2，在理解零点定义的基 础上得出三个等价关系。
4.2 等价关系。由方程f(x)=0 有实数根得 出函数y=f(x)的图象与x 轴有交点，得出函 数y=f(x）有零点。问题3：请问当A、B 与x 轴怎样的位置关系时，AB 间的一段连续不断 的函数图象与x 轴一定会有交点？设计意 图：将原来学生只认为静态的函数图象，理 解为一种动态的过程。问题4：A、B 与x 轴的 位置关系，如何用数学符号（式子）来表示？ A、B 两点在x 轴的两侧。可以用f（a）·f（b） <0 来表示。设计意图：由原来的图象语言转 化为数学语言。培养学生的观察能力和提取 有效信息的能力。体验语言转化的过程。问 题5：满足条件的函数图象与x 轴的交点一 定在（a，b）内吗？即函数的零点一定在（a，b） 内吗？再让学生观察函数f(x)= -2x-3 图象 在区间[-2，1]上，f(-2) __0，f (1)___0，则 f (-2)·f (1) ___0 ，在区间[2，4]上，f (2) ___0，f(4)___0，则f(2)·f(4)___0；（用< 或 > 填空）设计意图：通过上述探究，让学生自 己概括出零点存在性定理。存在性定理：如 果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连 续不断的一条曲线并且有f（a）·f（b）<0，那 么函数y＝f（x）在区间（a，b）内有零点，即存 在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c 也就是方 程f（x）＝0 的根。设计意图：探究函数零点 存在的判定方法是本节课的难点，从实例中 抽象出数学模型的方法是有效的，学生也是 易接受的。同时在这个过程中，培养学生自 主探究，合作交流的能力。
第三个环节———讲解例题，运用新知。 例题：求函数f(x)=lnx+2x-6 的零点个数及 零点所在的大致区间。设计意图：请学生解 决课前提出的问题，让学生初步应用零点的 存在性定理来判断函数零点的存在性问题。 并用几何画板作函数的图象分析零点问题， 让学生对函数的零点形成直观认识。
第四个环节———归纳小结，概括新知。 小结与归纳我的理解是不应该由老师将知 识简单的罗列出来，应该充分发挥学生的主 体作用，由学生动脑整理，提炼出这节课的 知识主干与知识脉络。因而在教学这个环节 中，由学生总结，教师加以完善。（这节课你 们学会了什么？）设计意图：有利于学生巩固 所学知识，也能培养学生的归纳和概括能 力。进一步体现情感、态度与价值观。
第五个环节———布置作业，巩固新知。 作业：P88，练习·第1 题。思考题：函数在某 个区间内有零点，如何求出这个零点？设计 意图：利于拓展学生的自主发展空间。 以上是我对《方程的根与函数的零点》 的说课，谢谢大家！
作者单位：新疆生产建设兵团第二中学
论文作者:徐蓉
论文发表刊物:《教育研究教研版》2014年1月供稿
论文发表时间:2014-3-4
标签：函数论文; 零点论文; 方程论文; 学生论文; 图象论文; 意图论文; 数学论文; 《教育研究教研版》2014年1月供稿论文;