基于数学能力发展的关键教学点课堂教学①
杜小清
摘 要： 初中数学的教学，抓准关键教学点，可以让学生快速的掌握关键的知识点，并利用其知识点内容进行举一反三，提升自身的数学学习能力。
关键词： 数学能力；数学教学；关键对策
目前国内初中数学教学的模式基本是灌输性教学，虽然短时间内学生能够掌握书本中的公式定律，但是却不会活学活用。所以准确抓好关键教学点的课堂教学，利于学生数学能力发展，文章针对促进学生数学能力提升的意义、课堂教学的现状以及基于数学能力促进数学课堂教学的关键手段这几个方面来论述。
一、促进学生数学能力提升的意义
(一) 提升学生分析和解决问题的能力
目前我国初中教学任务较为繁重的主要原因就是，教师基本还是沿用传统的教学模式，教学内容多而重复性的机械传授，然后大量的布置作业，学生在厌烦的学习中丧失兴趣。所以只有抓准关键教学点的课堂教学，以提升学生分析问题和解决问题的能力，教师传输灵活的数学技巧和方法，来加强学生的数学能力的培养，进而减轻自己在教学上的负担。
(二) 培养学生的创新精神
创新精神对于学生各方面的能力都能提高。目前初中生缺乏的正是创新精神，究其原因主要是，课堂上老师的教学方式较为古板，学生的思维得不到开发，在遇到难题是就无从下手。基于这种情况培养学生的创新精神尤为关键，同时抓住机会培养学生各个方面的数学能力，让学生的思维能力得到提升。
(三) 有利于灵活运用所学知识
关键教学点起到“奠基、示范、归纳、引领、启迪”的作用，上好其课堂有利于学生系统全局的去思考问题，加强学生思考问题的能力，利用其发展性启发学生的思维空间，从而让学生养成举一反三灵活应用所学知识的好习惯，促其数学学习能力得到发展，进而对数学充满热爱。
二、初中数学课堂的教学状况
数学教学的目的就是为了培养学生的思维能力和独立思考的好习惯，让学生的各方面的学习能力得到充分的展示。
如今初中数学课堂教学模式呈现出多样式，但都只是围绕着每节课堂知识的呈现、探究，无法系统全面的分析初中整个阶段各知识内容的结构特性、每个模块知识点间的联系，不知关键探究教学哪一些课，可以对其他同模块知识的课起到引领示范的作用；无法让学生构建知识体系，在探索知识的过程中对学习方法引导、问题探究与发现有示范作用没有具体操作模式和技巧；学生缺少学习所具备的基本数学能力、数学思想方法。
三、基于数学能力促进数学课堂教学的关键对策
为了提高数学课堂教学效率，基于关键教学点教师可以采取多种教学手段，如加强对学生数学思维能力的培养、合理引导学生自主探究、形成新型的反思小结、促新型的评价模式、培养良好的学习习惯，具体如下：
2016级各班级的参评数据见表5。对2016级班集体相关属性取值进行分析，分别选取2016sx、2016xx和2016ji1作为均衡发展、偏离发展和最差发展班级的初始聚类中心点，通过实验得到基于K-means算法的聚类结果见表6，聚类方法与传统方法的优秀班集体结果对比见表7。
实验将数据按75%和25%的比例划分为训练集和测试集，在分别采用改进的Pearson 相关系数用户相似度和改进的修正余弦用户相似度公式计算用户相似性的同时，将本文提出的UCCA-CF 算法与传统基于用户的协同过滤算法U-CF、文献[2]基于用户聚类的协同过滤算法UC-CF、文献[3]基于粗糙集聚类协同过滤推荐算法RC-CF、文献[4]融合社区结构和兴趣聚类的协同过滤推荐算法CIC-CF、文献[5]基于项目评分与类型评分进行聚类的推荐算法ITC-CF 进行了对比实验。
(一) 基于关键教学点加强对学生数学思维能力的培养
传统的教学模式是老师机械的灌输思想，学生的自主学习能力得不到拓展，同一个知识模块的教学，学生只是机械的学习，不会举一反三。要想提高课堂的效率，需要教师合理引导学生培养自主学习探究的能力，深挖教学关键点的课，使之形成学习模块知识有章可循的方法，让学生养成举一反三的好习惯。
在教师的引导下，一般四边形又具有其特殊性，学生找准旋转变换的思想方法解题，构造模型，并利用旋转过程中的不变性，找出对应边和对应角之间的数量关系，就很容易得出结果，从而培养学生变换思想的数学思维能力并广泛应用于解题。
比如图形变换的教学中，《§10.3.1图形的旋转(第1课时)》作为关键教学点的课，教师着眼于加强发展学生的空间观念，培养学生图形变换思想的数学思维能力，让学生感悟几何变化中的不变性。
例：如图所示，在四边形ABCD 中，AB =AD ，∠BAD =∠BCD =90°，AH ⊥BC 于点H ，AH =5，求四边形ABCD 的面积.
总而言之，随着我国课程改革的不断深入，新课程标准对中学生的素质教育和培养提出了更为严格的要求。针对初中学生学习语文知识的现状，任课教师应加强语文课堂教学的实践与探索，并采取合理的途径来增加语文课堂的趣味性，使初中语文课堂讲解效率与质量得到有效提升，从而为学生打造趣味而又高效的语文课堂。
(二) 基于关键教学点合理引导学生自主探究
初中阶段，学生的年龄特征决定了其思维能力有限，很多问题想不开、想不深，导致解题思路受阻，所以老师在课堂教学要抓住教学中的关键点，开拓学生的思维能力，同时要求学生多动手、勤动脑才会形成有效的数学思维能力。
江河湖海，可能“何”天生要比“胡”小一些，我认识的女孩子都是姓何居多，岛上最漂亮的一个姑娘叫何禾。这里的名字都是单名，是因为这里的风大，单名更好喊，而且这里的姓氏少，所以大家都习惯了只喊后面的名，站在楼上一扯嗓子，整个岛几乎都能听见。我就叫“生”，我听到的最多的就是“禾”。因为何禾漂亮，所以在放学的路上所有的男生都喜欢和她玩闹几下，她走路又慢，所以回家总晚。至于我的邻居兄弟胡来和胡去，因为名字比较纠缠，就会麻烦些，反正我老听到他们的妈妈在那里喊：快来，去。去吧，来。
例：Rt△ACB 中，当锐角∠A 固定时，
的值是不变的.试问
和
的值是否一样也是唯一确定的？
湖南娄底曾披露了一起案值上亿元的假减肥药案，当地警方历时半年多侦查，于豫、皖、湘三省捣毁了销售网络遍及20余省份的有毒有害假减肥药制售团伙。此团伙号称产品“国外进口”，实际却产自大山深处一个外人难以发现的地下仓库。他们将米粉、面粉、山楂粉、苦瓜粉、薄荷粉等随意组合，并加入西布曲明药粉，最后通过灌装机灌入胶囊壳，就制成了“减肥胶囊”。
装配数据需求的多色集个人颜色为任务、物料、工艺和质量视图中节点可能具有的特征包括：任务具有起始和完工时间、执行人、工装设备状态的特征，依次用a11,a12,a13表示；物料具有超差零件、易损伤零件、外协零件的特征，依次用a21,a22,a23表示；工艺具有工时定额、关键工序的特征，依次用a31,a32表示；质量具有重要质检信息、不合格项控制情况、交付质量项的特征，依次用a41,a42,a43表示。因此，多色集的个人颜色记为F(a)={a11,a12,a13,a21,a22,a23,a31,a32,a41,a42,a43}。
锐角三角函数的学习中，《§24.3.1锐角三角函数(第1课时)》在探索锐角三角函数的概念的过程中，引导学生经历“观察猜想——比较分析——归纳抽象”的合情推理的过程，感悟特殊到一般、数形结合、化归与转化的数学思想，加深对锐角三角函数本质的理解。
正切函数的学习，首先明确学习目标是探索直角三角形边与角之间的数量关系，从特殊的30°角入手，再到一般任意固定角度时，角的对边与邻边的比值是否为固定不变的值，接着探讨每个锐角变化时，是否有唯一固定的正切值与之对应，从而确立函数关系。此时给出例题，让学生学会举一反三，灵活变通，突破固化思维，自主学习后续同一模块的知识。
(三) 基于关键教学点形成新型的反思小结
课堂小结很多模式都流于形式，简单对知识点进行归纳排序，学生无法体会课堂真正学到的数学知识之间的联系点、知识形成产生的数学思想和数学本质。要提高学生对每一节课更深刻的理解，需要教师改革模式，从呈现式走向引导式，能真正启发学生思考，进行不一样的课堂总结，同时让学生在反思中得到进步。
如北师版，《探索直线平行的条件》的课堂小结，1. 从“实际问题”到“数学问题”：从图片的放置抽象出直线是否平行，用三角尺画平行线抽象出几何图形，抽象让我们从数学的角度把握数学的本质；2. 从“两条直线相交”到“三条直线相交”：根据位置特征对角进行分类，两条直线中对顶角判断直线垂直，三条直线中同位角判断直线平行，都体现从数量关系刻画几何的位置关系；3. 从“文字语言”到“符号语言”：平行用“∥”，两直线平行用“a ∥b ”，平行于同一直线的两条直线平行用“若a ∥c ，b ∥c ，则a ∥b ”，知识文字语言用数学符号语言表示，体现数学的简洁美。
当时的鄂志寰任职于中国银行总行国际金融研究所，主要负责港澳台地区的金融研究。在她的回忆中，即使在东南亚危机肆虐的时候，大家仍然没有意识到香港会成为索罗斯的下一个目标。就在危机爆发的当年，国务院政策研究室派出了一个5人的官方考察团。团长为时任国务院研究室宏观司司长李晓西，团员包括时任央行货币政策委员会秘书长易纲、南方证券党委副书记牛仁亮以及鄂志寰。考察团主要到访了当时遭受金融危机最为严重的几个国家。鄂志寰表示，当时的到访地区并没有选择香港，谁也没有预计到香港的形势会变得如此严重。
课堂小结以微课的形式进行推送，可以在关键教学点课堂教学小结的时候与学生进行互动，也可以转发学生进行课后复习回顾。课题小结需要老师先站在更高的角度引导学生挖掘课堂中的数学本质，微课的制作采用“宏观选取、微观设计、微课实施”的基本策略。
(四) 基于关键教学点促新型的评价模式
课堂评价是很好促进课堂教学的一种手段，它发挥着极其重要的影射激励作用。所以需要教师改变传统的评价模式，不单单从成绩入手，还应从学习的态度和学习能力来综合评价。对于不同阶层的学生，教师要根据他们近期的学习效果及效率的提高程度来进行评价。评价的方式从多角度、多形式，并以关键教学点的课为案例映射评价标准与方法。
如锐角三角函数的学习中，《§24.3.1锐角三角函数(第1课时)》教学过程中，以问题串的形式进行师生互动，可以从学生的回答情况、做题情况和问题再生成情况给予激励评价。问题的解决和再生成以微课的形式教学，新型的评价方式“微课导视单”，导视单内容对解决问题涉及的知识点、数学思想方法、再生成什么问题进行评价。既做到解决教学任务，又以书面的形式对学生课堂教学关键点掌握情况进行评价。
(五)基于关键教学点培养良好的学习习惯
良好的学习习惯是学好数学的关键，也是提升学习能力的关键。良好的学习习惯有课前预习、课后总结、端正的学习态度等，教师在教学过程中侧重关键教学点的课堂教学，还要培养学生勤思考多提问、抓住数学本质再生成问题的良好学习习惯。
如《探索直线平行的条件》中，直线a 、直线b 如图放置，直线b “歪”了，直指数学本质提问：直线b 为什么歪了？问题再生成：怎么样让直线b 摆“正”了？从而进入探索本节课的重点，如何作已知直线的平行线。从生活语言进入教学，引发学生勤思考多提问，在解决问题的过程中，紧抓数学本质直指课堂教学的重难点知识，培养学生严谨对待、科学探索的学习习惯。
四、结束语
初中阶段的数学对以后的数学学习其承上启下的作用，由于其具有抽象性，复杂性等特征，学生在学习起来难度很大。但是随着新课改的实施，传统的教学方法和模式被取缔，以学生为主的教学模式下，学生的自主学习能力得到提升，学生各方面的思维能力也得到拓展。关键教学点的准确定位，能帮助老师和学生准确的抓住教学和学习的重要知识点，使之教学和学习更游刃有余。
参考文献：
[1]迟艳杰.高晓晖.探究性教学对发展初中生数学能力的实验研究[J].教育研究与实验，2013(2).
[2]刘丽娟.数学教学过程中数学能力的培养浅谈[J].科技信息，2010(31).
①福建省普通教育教学研究室课题《信息化环境下初中数学关键教学点实施行动研究》(MJYKT2018-048)研究成果。
作者简介：
杜小清，福建省泉州市，石狮市实验中学。