基于对抗的突击武器与支援武器协同火力 打击决策方法

孔德鹏， 常天庆， 郝娜， 张雷， 郭理彬

(陆军装甲兵学院 兵器与控制系， 北京 100072)

摘要 ：为满足多类型武器协同火力优化打击的需求，提出了一种基于对抗的突击武器与支援武器协同火力打击决策方法。以突击武器“点对点”打击和远程火力支援武器“面杀伤”的协同为研究对象，考虑具有对抗特性的火力打击决策优化过程，以突击武器对目标的打击决策、目标对突击武器的打击决策以及支援武器的炮弹落点位置为优化变量，建立了以对抗双方剩余价值比值为目标函数的协同火力打击决策优化模型。提出了基于人工蜂群算法双层迭代优化的协同火力打击决策优化模型求解方法。目标分配决策变量采用整数编码，利用罚函数方法处理约束条件，将决策模型转化为无约束混合整数优化问题；针对算法实现过程，分析了双层迭代人工蜂群求解算法的计算复杂度。通过一个协同火力打击算例验证了协同火力打击决策模型和求解算法的合理性和有效性。

关键词 ： 突击武器； 支援武器； 协同火力打击； 武器目标分配； 决策； 人工蜂群算法

0 引言

多武器对多目标的协同火力打击(CFS)能够有效地提高作战集群的整体作战效能^[1]。不同于传统多武器对多目标的协同打击，多类型武器的协同既能充分发挥不同类型武器的作战优势，又能减少武器所受的战场威胁。突击武器和支援武器的协同打击是陆地战场协同作战的重要方式之一，突击武器位于作战前沿，距离目标近，遭受威胁大，通常执行“点对点”打击任务^[2]；远程火力支援武器位于战场后方，负责远距离火力压制，通常执行“面杀伤”任务^[3]。突击武器对目标的打击决策主要研究武器- 目标分配(WTA)问题，获得最佳的打击效能；远程支援火力对目标的打击决策主要是确定炮弹的落点位置，以获得最大的火力压制和毁伤效果。

研究WTA是解决多武器CFS的有效途径之一^[4-5]。目前，WTA问题主要针对同类型的武器对目标的打击过程，研究作战要素之间的协同打击决策，如目标- 导弹- 防卫武器之间的协同决策^[6]，传感器- 武器- 目标之间的协同决策^[7]以及不同作战阶段的协同打击决策^[8]。但是，由于作战运用方式不同，不同类型武器之间的火力协同仍缺乏有效的定量分析方法。WTA问题的实质是约束组合优化问题，属于非确定性多项式(NP)问题^[9]，WTA问题的求解方法也是目前的一个研究热点，如大规模邻域搜索算法^[10]、离散粒子群算法^[11]、离散差分进化算法^[12]、蚁群算法^[13]等，这些优化方法能够获得WTA问题的满意解，为研究CFS问题提供了重要基础。

突击武器进行“点对点”打击，支援武器进行“面杀伤”的火力覆盖，因此如何进行突击武器与支援武器有效的CFS是本文主要研究内容。此外，双方作战对抗过程具有非零和博弈的对抗特性^[14]，在考虑武器对目标进行打击决策优化过程中，也需要考虑目标对武器打击决策的优化。因此，针对不同类型武器的协同打击决策，只有将双方的博弈对抗特性加入到决策优化过程中^[15-16]，才能获得合理的CFS决策结果。

本文针对不同类型武器CFS的决策问题，以作战双方对抗为基础，首先分析了协同武器作用下双方的火力打击决策模型；在此基础上，以双方剩余价值的比值作为决策优化的目标函数建立CFS决策模型；然后基于人工蜂群(ABC)算法，提出一种双层迭代的模型求解算法；最后通过一个算例对本文方法的有效性进行验证。

where σ(x, y, z) was the canal conductivity. ρ(x, y) was the fixed charges density in the depopulated region, the mobile charges density in the conductive channel region at a point(x, y, z) for an n-channel transistor was given by −ρ(x, y):

1 突击武器与支援武器CFS决策模型

1.1 突击武器和目标的火力打击决策模型

式中：v _id 为v _i 的第d 维变量；φ _id 为[-1,1]上均匀分布的随机数；k ∈{1,2,…,SN },k ≠i 是随机选择的一个邻居。获得新食物源后，按照贪婪选择的方式更新食物源。

f (x )=r ₁x ^l +r ₂x ^l-1 +…+r _l x +r _l+1 ,

(1)

式中：r ₁,r ₂,…,r _l+1 为多项式参数；x 为武器与目标之间的距离。

突击武器W 对目标T 在距离为x 的毁伤概率P (W ,T )可以通过命中概率f (x )和毁伤效能E (W ,T )计算得到：

P (W ,T )=f (x )E (W ,T ).

(2)

根据战场态势信息可以获得突击武器和目标的位置信息，因此，突击武器对目标的毁伤概率可以根据(2)式计算获得。

06:if fit (v _i )>fit (x _i )

设某战场态势下，有m 个突击武器W ₁,W ₂,…,W _m 和n 个目标T ₁,T ₂,…,T _n ，双方进行火力对抗。n 个目标T ₁,T ₂,…,T _n 价值为个突击武器对n 个目标的毁伤概率矩阵记为P =(p _ij )_m×n .

(3)

设m 个突击武器W ₁,W ₂,…,W _m 的战场价值为个目标对m 个突击武器的毁伤概率矩阵为Q =(q _ij )_m×n .

(4)

合理分配我方突击武器对目标的打击决策，使得目标剩余的战场价值最小，则可以建立如下突击武器打击目标的决策模型(5)式和(6)式：

(5)

(6)

式中：x _ij 为决策变量，x _ij =1表示突击武器i 打击目标j ，x _ij =0表示突击武器i 不打击目标为突击武器W _i 一次最多同时打击的目标数量；为打击目标T _j 的最大突击武器数量。

同样，由于作战的对抗特点可知，目标也对突击武器进行打击决策优化，使得突击武器剩余的战场价值最小，于是建立如下目标打击突击武器的决策模型(7)式和(8)式：

(7)

(8)

式中：y _ij 为决策变量，y _ij =1表示目标i 打击突击武器j ，y _ij =0表示目标i 不打击突击武器为目标T _i 一次最多同时进行打击突击武器的目标武器数量；为打击突击武器W _j 的最大目标数量。

1 .2 支援武器协同的突击武器和目标的打击决策模型

1.2.1 支援武器的协同打击对目标影响

k 个远程支援武器S ₁,S ₂,…,S _k 协同打击n 个目标T ₁,T ₂,…,T _n ，n 个目标的位置(考虑二维情况)Pos ^(T) 为

(9)

设k 个远程支援武器炮弹落点位置为Pos ^(S) ，D 为目标区域，Pos ^(S) ⊆D .

(10)

支援武器通过炮弹的破片毁伤目标，通过震动、烟尘、声音等影响目标打击突击武器的命中概率。设支援武器对有效杀伤距离内的目标的毁伤度为p _v，对目标打击突击武器的毁伤概率的影响为p _q。支援火力作用下，目标T _j 的战场价值为目标T _i 毁伤突击武器W _j 的概率为qs _ij ，

(11)

目标打击突击武器的决策优化模型如(15)式和(16)式所示，通过优化打击决策变量Y ，当支援武器CFS的炮弹落点为Pos ^(S) 时，使得对方武器战场剩余的价值最小。

支援火力覆盖矩阵Z =(z _ij )_k×n ，支援火力覆盖变量z _ij 为

在依照前文中的标准完成种子的选择之后，可以通过科学的种子处理来增加种子的抗逆性和出苗率。具体措施为先使用15℃的凉水将种子浸湿，随后放入54℃的温水中浸泡15分钟，等水温冷却至20℃的时候再浸泡12小时左右完成浸种。在浸种完成中，需要进行催芽处理。将浸好的种子捞出洗净之后，用湿布包裹完好，放置于27℃左右的恒温中催芽3天。需要注意的是，在催芽的过程中每天需要翻动几次包裹，并采用清水进行淘洗。通过上述操作，可以大幅度增加种子的出芽速度和出苗率。

(12)

式中：为目标到支援武器炮弹落点的距离；d ₀为毁伤半径。

1.2.2 支援武器协同下突击武器和目标火力打击的决策模型

在支援火力的协同打击下(炮弹落点位置为Pos ^(S) )，突击武器对目标的打击决策模型如(13)式和(14)式所示。通过优化打击决策变量X ，在给定支援火力协同打击火力覆盖方案为Z 时，使得目标剩余的战场价值最小。

(13)

(14)

式中：为目标战场剩余价值。

公立医院的预算编制主要基于上一年的运作情况。公立医院的预算在实施过程中，由于主、客观条件的变化以及各部门的反馈，预算需要适当调整。预算的制定必须结合部门的实际运用情况进行评估，但在过程具体的实施中，对于预算存在的问题可以及时发现并进行反馈改进，推动财务部门根据医院预算的执行情况调整预算，对相关的程序加强严格审批，从而保证预算可执行行的提高。

式中：z _ij 为支援火力覆盖变量，z _ij ∈{0,1}，z _ij =0表示支援火力S _i 的火力没有覆盖到目标T _j ，z _ij =1表示支援火力S _i 的火力覆盖了目标T _j .

(15)

(16)

式中：Js ^(W) (Y ,Pos ^(S) )为武器战场剩余价值。

1.3CFS 决策模型

确保无限制接入电网，余电上网全额收购。接入系统投资由电网公司负责。根据中共中央国务院《关于进一步深化电力体制改革的若干意见》电网企业应提高服务效率，保证无障碍接入。天然气分布式能源按“以热定电”的原则组织生产，具有综合能效高的特点，电网企业应支持和保证天然气分布式能源电力直供，余电优先上网和全额收购。根据国家能源局综合司关于电网企业回购电源项目自建配套送出工程有关事项的通知精神，电网公司应承担系统接入费用。由分布式能源公司先行垫支建设的，要在规定的时间内回购。

作战对抗过程中，双方作战武器剩余价值都因受到火力打击而减小，当一方的剩余价值远远大于另一方时，则可判定作战胜负。因此，采用双方剩余价值的比值作为目标函数，满足战场双方对抗博弈的决策需要。目标和突击武器在支援武器的协同打击下，都对自身的决策进行优化，获得对对方的最优毁伤效果，协同打击决策模型如(17)式和(18)式所示：

(17)

(18)

模型(17)式和(18)式中需要优化协同打击的支援武器的炮弹落点位置Pos ^(S) ，突击武器对目标的打击决策X ，目标对突击武器的打击决策Y ，使得在该种打击决策方式下，突击武器和支援武器对目标的协同打击能够获得最优的打击效果。

2CFS 决策求解算法

模型(17)式和(18)式属于双层优化模型，即模型的约束也是一个优化问题。因此，本文采用基于双层迭代的ABC算法进行求解。

2.1ABC 算法

ABC算法是一种模拟蜜蜂采蜜行为的群智能优化方法，具有寻优效果好、控制参数少、实现简单等特点^[17-18]。ABC由3种蜂组成：采蜜蜂、观察蜂、侦察蜂，采蜜蜂和观察蜂的种群数量都为SN ，每个蜜蜂所在的食物源位置为优化问题的解，食物源的质量为解的评价值。

2.1.1 初始化

每个食物源的位置用D 维向量表示：x _i =[x _i1 ,x _i2 ,…,x _iD ]，i =1,2,…,SN . 食物源的初始位置随机产生，解空间上限UB =[UB ₁,UB ₂,…,UB _D ]，下限LB =[LB ₁,LB ₂,…,LB _D ]，则初始的食物源位置即初始解为

x _id =LB _d +(UB _d -LB _d )rand (0,1),

(19)

式中：i =1,2,…,SN ；d =1,2,…,D ；rand (0,1)是[0,1]上均匀分布的随机数。

2.1.2 采蜜蜂

每一个食物源x _i 对应一个采蜜蜂，每个采蜜蜂随机选择一个邻居进行邻域搜索更新食物源，获得新的食物源为v _i ，

突击武器对目标打击和目标对突击武器的打击具有对抗博弈的特点，武器和目标都希望在其有限资源中能够获得最大的毁伤效果。因此，合理分配我方突击武器，使得突击武器对目标的毁伤最大而目标对突击武器的毁伤最小，以达到协同打击的作战目标。

v _id =x _id +φ _id (x _id -x _kd ),

(20)

本文主要针对以直瞄武器为主的地面突击武器进行研究，突击武器对目标的命中概率可以通过(1)式进行确定。

2.1.3 观察蜂

一个直播播放器主要包括五个部分，即初始化模块、输入模块、解码模块、显示模块和事务处理模块[4]，如图2所示。

当所有采蜜蜂进行邻域搜索后，将所在食物源信息共享给观察蜂，观察蜂根据各食物源的质量进行概率选择。第i 个食物源被观察蜂选择的概率为

Then, the morphological analysis was performed by using scanning electron microscopy (SEM; KYKY EM 3200)with a LEO 1450 VP system.

(21)

食物源的适应度值fit _i 按照(22)式进行计算：

(22)

式中：f _i 是第i 个食物源的评价值，由所求解问题的目标函数计算得到。

观察蜂根据选择概率p _i 选择一个食物源后，与采蜜蜂相同，按照(20)式更新食物源位置。

2.1.4 侦察蜂

当采蜜蜂或观察蜂多次搜索同一食物源却没有获得更好的食物源，则放弃该食物源，变为侦察蜂，并按照(19)式随机搜索一个新食物源x _i 替代该食物源。

2.2 基于双层迭代人工蜂群算法的模型求解方法

(17)式和(18)式描述的优化问题是一个约束双层优化问题，是典型的双层NP问题，传统方法对模型求解比较困难。本文采用双层迭代ABC算法进行求解。约束采用罚函数的方法进行处理，将模型转化为无约束优化问题。模型上层变量为炮弹落点位置下层为突击武器和目标的打击决策X =(x _ij )_m×n 和Y =(y _ij )_n×m . 炮弹落点位置为实数优化，武器和目标打击决策为整数优化，模型为实数整数混合的双层约束优化问题。

通过基于罚函数的约束处理，突击武器打击目标的决策模型转化为无约束整数优化，利用ABC算法良好的寻优能力，对模型进行求解。基于ABC算法求解模型(25)式和(26)式的伪代码如算法1所示。模型(27)式和(28)式求解方法与模型(25)式和(26)式相同。

针对(13)式和(14)式所示的模型约束问题，本文采用罚函数方法，将约束变为惩罚项加入模型中。以模型(13)式和(14)式为例，约束处理后的模型变为

(23)

(24)

式中：α ₁和α ₂为罚因子；z _ij ∈{0,1}可由落点覆盖范围计算得到。

对于地面突击武器，通常一个突击武器最多同时打击一个目标，即因此采用每个突击武器只打击一个目标的整数编码方式，对于m 个武器平台，n 个目标的情况，每一个解为m 维的整数，上下界为1和n ，x _i =(x _i1 ,x _i2 ,…,x _im )，x _ik ∈[1,n ]，x _ik ∈Z ，k =1,2,…,n ，x _ik 表示第k 个武器平台打击目标的编号。根据编码方法，每个突击武器每次只打击一个目标，因此惩罚项为0，于是模型(13)式和(14)式可以简化为(25)式和(26)式：

(25)

(26)

同理，模型(15)式和(16)式约束处理后可转化为模型(27)式和(28)式：

minJs ^(W) (Y ,Pos ^(S) )=

(27)

(28)

式中：为罚因子。

10.秋季仔猪容易发生猪瘟、霉菌中毒、圆环病毒病、副伤寒、猪流感、喘气病、蓝耳病及球虫病，故建议在此期间针对性的不间断投服“金泰妙（45%泰妙菌素可溶性粉）”、 “金奇氟(20%替米考星)”、伊爱尔（0.6%伊维菌素预混剂）、“氟力佳（20%氟苯尼考可溶性粉）”，连用5～7 d。

一要着力加强组织领导。各级水利部门要把加强财务管理摆上更加突出的位置，主要领导要亲自抓，负总责，切实把各项任务和责任分解到单位，实化到部门，细化到岗位。要充分发挥上级财务部门的监督指导作用，按照下管一级的原则，进一步落实财务人员聘任审核制度和重大事项报告制度。各级领导干部要带头执行财经纪律，自觉依法理财，依法办事，支持财务人员正确行使职权，对违反财经制度和规定的事项要坚决制止、及时纠正。

2.2.2 基于ABC算法的突击武器打击目标的决策模型求解方法

2.2.1 基于罚函数的约束处理方法

daoh.any2000：《金 粉 世家》是通俗文学大师张恨水早期新闻生涯积累的生活素材的一次集中展现，北洋军阀统治时期国务总理的儿子金燕西偶遇平民女子冷清秋，不惜一切代价苦苦追求，而学生身份的冷清秋虽内心清高、孤傲，但囿于对金燕西的绝对信任，与他一起走进了婚姻的殿堂。于是和金燕西演出了一场从恋爱、结婚到婚变、出走的感情悲剧。与此同时，另外一条线索也贯穿其中，金燕西的父亲国务总理金铨在官场上的跌宕起伏，到最后的突然离世，暴露了北洋军阀时期官僚们骄奢淫逸、勾心斗角的丑恶嘴脸。这是一部长途跋涉的连载作品，1926年在北京《世界日报》上连载，至1932年刊完，近乎6年。

[1]These changes will be applauded.（Goossens 1990：329）

算法1 基于ABC算法求解模型(25)式和(26)式：

01:Initialization :根据(20)式随机产生SN 个初始解x ₁,x ₂,…,x _SN ;

02: 根据(25)式和(22)式计算初始解的适应度值fit (x ₁),fit (x ₂),…,fit (x _SN );

03:while FES <MaxFES

04:for i =1:SN // 采蜜蜂阶段

05: 根据(20)式产生一个新的解v _i 并根据(25)式和(22)式计算新解的适应度值fit (v _i );

1.4 统计学方法 采用SPSS 15.0软件进行方差齐性分析，方差齐用LSD法对数据进行进一步分析，若方差不齐则用Tamhane法分析。

07: Set x _i =v _i ,fit (x _i )=fit (v _i ),trial (i )=0;

08:else

09:trial (i )=trial (i )+1;

10:end if

12月，我忽然接到《人民文学》的来信。他们在12期转载了《小镇上的将军》，这是该刊创刊以来的头一次。来信让我去京参加笔会。受邀的几位到齐的第二天上午，人民文学编辑部来了一大帮老师，其中有葛洛、涂光群、王扶、王朝垠、向前、刘翠林，让我们安心在京住一个月，每人写个小说，他们明年第四期刊登，因为那时中国作协将颁发1979年全国优秀短篇小说奖——我们几个都有可能是获奖者。并且说，主编李季下午会来看我们。

11:FES =FES +SN ;

煤矿使用水力压裂技术处理瓦斯，需满足水力压裂技术的使用条件：首先要满足一定压力和排量的压泵，其次，有合理的泵注程序，然后还需要良好的封孔技术，最后要有良好的安全保护措施，防止在使用水力压裂技术的过程中产生安全风险。

12:end for // 采蜜蜂阶段结束

13: 根据(21)式计算观察蜂的选择概率P ;

14:while t <=SN // 观察蜂阶段

15: 根据概率P 选择一个解x _i ，根据(20)式产生一个新的解v _i ;

16: 根据(25)式和(22)式计算新解的适应度值fit (v _i );

17:if fit (v _i )>fit (x _i )

18: Set x _i =v _i ,fit (x _i )=fit (v _i ),trial (i )=0;

19:else

20:trial (i )=trial (i )+1;

21:end if

22:FES =FES +SN ;

23:t =t +1;

24:end while // 观察蜂阶段结束

25: 记录当前最优解x ;

26: 找出当前最大的trial 值trial (i ); //侦察蜂阶段

27:if trial (i )>limit

28: 根据式随机生成一个解替换x _i ;

29:trial (i )=0,FES =FES +1;

30:end if //侦察蜂阶段结束

31:end while

32:Output :全局最优解x .

2.2.3 基于双层迭代ABC算法的CFS决策模型求解方法

CFS模型(17)式和(18)式的约束也为一个优化问题，因此，模型(17)式和(18)式为双层规划问题^[19]。本文采用双层迭代ABC算法进行求解。双层迭代ABC算法是针对双层规划问题，上下层规划问题都通过ABC算法进行求解，然后通过上下层之间的多次迭代寻优，获得优化结果。主要步骤如下：

1)设定上下层ABC算法的参数；

2)随机产生一个支援武器的炮弹落点(上层优化变量)；

3)计算炮弹落点对目标价值和目标对突击武器毁伤概率的影响，更新相应的决策参数；

4)基于更新的决策参数，利用算法1计算最优下层决策；

5)基于最优下层决策，计算评价指标值J (X ,Y ,Pos ^(S) )；

6)根据评价指标，更新上层的炮弹落点位置，返回步骤3，直到满足迭代要求。

经过多次迭代计算可以获得最优协同打击决策。支援火力落点Pos ₁,Pos ₂,…,Pos _k 的编码为[x ₁,x ₂,…,x _k ,y ₁,y ₂,…,y _k ]. 求解CFS决策模型(17)式和(18)式的伪代码如算法2所示。

算法2 基于双层迭代ABC算法求解CFS决策模型(17)式和(18)式：

01:Initialization :根据(19)式随机产生SN 个初始解Pos ₁,Pos ₂,…,Pos _SN ;

02: 基于算法1计算初始解的适应度值fit (Pos ₁),fit (Pos ₂),…,fit (Pos _SN );

03:while FES <MaxFES

04:for i =1:SN // 采蜜蜂阶段

05: 根据(20)式产生一个新的解newPos _i ;

06: 基于算法1，计算新解的适应度值fit (newPos _i );

07:if fit (newPos _i )>fit (Pos _i )

08: Set Pos _i =newPos _i ,fit (Pos _i )=fit (newPos _i ),trial (i )=0;

09:else

10:trial (i )=trial (i )+1;

11:end if

12:FES =FES +SN ;

13:end for // 采蜜蜂阶段结束

14: 计算观察蜂的选择概率P ;

15:while t <=SN // 观察蜂阶段

16: 根据概率P 选择一个解x _i ，并根据式产生一个新的解newPos _i ;

17: 基于算法1，计算新解的适应度值fit (newPos _i );

18:if fit (newPos _i )>fit (Pos _i )

19:Set Pos _i =newPos _i ,fit (Pos _i )=fit (newPos _i ),trial (i )=0;

20:else

21:trial (i )=trial (i )+1;

22:end if

23:FES =FES +SN ;

24:t =t +1;

25:end while // 观察蜂阶段结束

26: 记录当前最优解Pos 以及基于算法1的最优解x ,y ;

27:if trial (i )>limit //侦察蜂阶段

28: 根据(19)式随机生成一个解替换Pos _i ;

29:trial (i )=0,FES =FES +1;

30:end if //侦察蜂阶段结束

31:end while

32:Output :全局最优解Pos ,x ,y .

2.3 双层迭代求解算法的计算复杂度分析

种群数量为SN ，变量维度为D 的ABC算法计算复杂度为O (SN ·D )^[20]。支援武器炮弹的落点位置编码长度为2k ，武器打击目标的编码长度为m ，目标打击武器的编码长度为n ，设每个算法的种群个体数相同，都为SN ，则3个优化方法的复杂度分别为O (SN ·2k )、O (SN ·m )和O (SN ·n ). 由于计算最优解过程中，每给定一个落点位置，都需要计算武器和目标的打击最优决策，复杂度为O (SN ·m )+O (SN ·n ). 因此，三者融合在一起的算法复杂度为O (SN (SN ·m +SN ·n )2k )，记为O (SN ²(m +n )2k ).

3CFS 决策算例分析

本文通过一个协同打击的算例，验证CFS决策模型和算法的有效性和合理性。

3.1 协同打击算例参数设置

10个突击武器打击7个目标。已知突击武器和目标的战场坐标位置为Pos ^(W) 和Pos ^(T) .

Pos ^(W) ={(98 m,1 601 m),(205 m,770 m),

(400 m,1 130 m),(640 m,1 390 m),

(830 m,720 m),(972 m,1 408 m),

(1 140 m,260 m),(1 353 m,1 150 m),

(1 500 m,501 m),(1 670 m,1 301 m)},

Pos ^(T) ={(323 m,4 010 m),(435 m,3 300 m),

(620 m,3 930 m),(912 m,4 220 m),
(1 153 m,3 208 m),(1 380 m,3 960 m),
(1 531 m,3 400 m)}.

突击武器和目标的战场价值V ^(W) 和V ^(T) 分别为

V ^(W) =[0.55,0.74,0.66,0.42,0.53,0.73,0.9,0.55,0.48,0.65],
V ^(T) =[0.45,0.54,0.76,0.88,0.43,0.55,0.75].

突击武器的命中概率参数为Par ₁，目标的命中概率参数为Par ₂. 设突击武器对目标的毁伤能力都为E (W _i ,T _j )=0.7，目标对突击武器的毁伤能力都为E (T _j ,W _i )=0.8.

Par ₁=
[1.598×10^-11-1.408×10^-71.199×10^-49.460×10^-1],
Par ₂=
[1.566×10^-11-1.331×10^-78.627×10^-59.122×10^-1].

首先计算突击武器与目标之间的距离，然后根据(1)式计算命中概率，最后根据(2)式计算毁伤概率，结果分别如表1和表2所示。

表1 突击武器对目标的毁伤概率

Tab.1 Damage probability of assault weapons against the targets

3.2 协同打击对毁伤概率矩阵的影响

设3个支援武器协同打击7个目标，支援火力武器炮弹对毁伤半径内的目标的价值影响为p _v=0.15，对目标对我方突击武器毁伤概率q _ij 影响为p _q=0.2. 由于ABC算法的求解需要基于新的参数，因此，随机生成支援武器炮弹的落点Pos ^(S) ，研究支援武器对目标参数的影响。

Pos ^(S) ={(627 m,3 899 m),
(1 363 m,3 690 m),(1 140 m,3 372 m)}.

表2 目标对突击武器的毁伤概率

Tab.2 Damage probability of targets against the assault weapons

根据(12)式可以计算得到覆盖变量矩阵Z 为

根据(11)式计算得到：协同打击下目标对突击武器的毁伤概率为表3所示；支援武器炮弹打击下的目标战场价值V ′^(T) ，

V ′^(T) =
[0.383,0.540,0.646,0.748,0.366,0.468,0.542].

从表3和表2中数据对比以及目标战场价值的变化可以看出，支援武器的协同打击下，使得目标战场价值和对突击武器毁伤概率都有一定程度的降低。支援武器的协同能够提升整体打击效能，同时也能减少我方突击武器所受的威胁。

表3 协同打击下目标对突击武器毁伤概率

Tab.3 Damage probability of targets against the assault weapons in coordinated striking

3.3 基于双层迭代ABC 算法的模型求解

由于双层迭代的ABC算法复杂度较高，因此必须保证每次下层获得的为最优解，否则上层的迭代将没有意义。因此，本节首先测试下层的求解能力，再验证整体的优化效果。设置ABC算法的参数如表4所示。

表4 ABC算法参数设置

Tab.4 Parameter setting of ABC algorithm

3.3.1 测试ABC算法求解下层模型的收敛能力

以表3中随机生成的支援武器炮弹落点计算得到的目标对突击武器毁伤概率和目标战场价值为基础，按照表4中的下层ABC算法的参数设置进行算法验证。为了测试算法的稳定性和有效性，考虑4种情况：1) 无协同下突击武器打击目标；2) 无协同下目标打击突击武器；3) 支援武器协同下突击武器打击目标；4) 支援武器协同下目标打击突击武器。每种情况下算法独立运行30次，结果如图1所示。其中，约束所有都取3，罚因子α ₂和都取1.

从图1中可以看出，ABS算法求解模型(17)式和(18)式和(25)式和(26)式在迭代2 000次时算法收敛，算法的鲁棒性较高，能够满足双层迭代的求解需求。此外，在图1所示的4种条件下算法独立运行30次，获得的最大值、最小值、平均值和标准差如表5所示。从图1和表5可以看出，算法具有较好的寻优能力，能够获得满意解。

图1 不同条件下平均收敛曲线和最优值对比
Fig.1 Comparison of average convergence curves and optimal values under different cases

表5 不同条件下获得的最优解对比

Tab.5 Comparison of optimal solutions obtained under different cases

3.3.2 计算CFS决策

根据算法2，设置上层迭代次数FES =2 000，下层迭代次数FES =4 000. 由于下层算法的结果是上层计算的基础，从3.3.1节的结果可以看出，当FES =2 000时算法接近收敛，为了保证下层算法具有足够的精度同时考虑算法的复杂度限制，设置下层算法的迭代次数FES =4 000. 经过迭代计算，算法的每次迭代过程中，目标剩余价值和突击武器剩余价值如图2所示。目标剩余价值与突击武器剩余价值随迭代过程不断变化，二者比值(目标函数)的迭代变化曲线如图3所示。由于目标受支援武器的打击仅考虑被火力覆盖和没有被火力覆盖，因此图3所示的迭代变化曲线呈阶梯状下降而不是连续平滑曲线。目标剩余价值与突击武器剩余价值随着不断变化，并有增加的情况，但是二者比值始终减小，满足作战需要。

图2 目标剩余价值和突击武器剩余价值变化关系
Fig .2Relationship of residual values of targets and assault weapons

图3 目标剩余价值与突击武器剩余价值的比值变化关系
Fig .3Ratio of residual values of targets and assault weapons

经过基于双层迭代ABC算法的计算，获得的最终结果为：支援武器炮弹的最优落点Pos ^(S) ={(634 m,4 220 m),(927 m,3 860 m),(758 m,3 847 m)}，在最优炮弹的落点下，突击武器打击目标的最优决策Sol ^(W) =[3 1 2 4 2 6 5 7 5 7]，目标打击突击武器的最优决策Sol ^(T) =[1 3 2 8 6 1 10]，双方对抗态势图如图4所示。

图4支援武器打击区域以圆圈表示。支援武器的炮弹覆盖了大部分目标，且目标距离我方突击武器较远，使得突击武器可以集中火力打击较近距离的目标，使得整体的作战效果最优。突击武器和目标都是以最优的决策打击对方，反映了战场对抗的特性。结合图3可以看出，通过迭代优化计算，目标和突击武器剩余战场价值的比值明显减小，提升了整体的协同作战效果。

图4 双方对抗态势图
Fig .4Confrontation situation map of both sides

3.4 求解算法对比

风驱动优化(WDO)算法是基于大气中空气质点运动的优化方法。文献[19]提出了一种层次WDO算法，能够有效求解双层规划问题，因此，本文将其作为对比算法。层次WDO算法的具体求解过程简单介绍如下：

1)设定两层WDO算法的种群规模、迭代次数等参数；

2)初始化上层、下层最优解X _o、Y _o；

3) 基于上层优化变量X _o，在满足约束条件的同时，利用WDO算法对下层规划进行优化求解，更新下层最优解Y _o；

4)基于下层优化变量Y _o，在满足约束条件的同时，利用WDO算法对上层规划进行优化求解，更新上层最优解X _o；

5) 完成迭代次数后，输出最优解X _o、Y _o.

对比算法采用与本文相同基于罚函数的约束处理方法和相同编码方法。由于对比算法是交互迭代，与本文的双层迭代不同，无法单独对比上层和下层的优化能力，因此仅对比算法最终的寻优结果(目标函数J (X ,Y ,Pos ^(S) ))。设置与本文算法相同的迭代次数：下层迭代FES =4 000，上层交互迭代FES =2 000. 层次WDO算法的参数α =0.8，g =0.7，RT =2，c =0.4. 交互迭代过程中，算法收敛曲线如图5所示。

图5 层次WDO 算法求解模型收敛曲线
Fig .5Convergence curve of solving the model by hierarchical WDO algorithm

从图5可以看出，层次WDO算法求解算法在交互迭代1 500次时收敛，能够对CFS决策进行有效优化。为了克服对比过程中的随机因素影响，两种算法分别运行30次，获得的最优结果对比如图6所示。

图6 ABC算法和WDO算法求解模型的结果对比
Fig.6 Comparison of results of solving the model by ABC and WDO algorithms

从图6的结果可以看出，双层迭代ABC算法在求解CFS决策模型时，算法的精度和稳定性都明显优于层次WDO算法，说明了本文求解算法的有效性。层次WDO算法的结果较差原因主要是：WDO算法的参数较多，且参数对结果影响较大，不同的问题需要设置不同的参数，找出最优参数并不容易。本文需要同时优化炮弹落点位置、突击武器对目标的打击决策和目标对突击武器的打击决策，是实数和整数混合的优化问题，层次WDO算法难以同时获得最优的效果；而ABC算法的参数较少，算法鲁棒性较高，因此获得的结果更好。此外，本文CFS决策优化模型与普通双层规划问题也有区别，本文求解模型下层为两个子优化模型，而上层是子优化模型最优值的比值，进行交互迭代过程中，当确定突击武器和目标打击决策时，优化上层炮弹落点位置并不能很好地优化模型的目标函数；相反，本文双层迭代ABC算法在上层迭代计算中调用下层迭代计算的结果，可以有效地克服这一问题，因此，本文方法求解效率更高，结果更优。

通过系统火力打击的算例可以看出，通过引入支援武器的协同打击，使得突击武器对目标的打击效果提升，同时目标对突击武器的打击效果下降，二者之间的比值达到最优。本文提出的CFS决策优化模型能够优化突击武器对目标的打击决策、目标对突击武器的打击决策和支援武器对目标打击的炮弹落点位置。目标打击突击武器的实际效果不会优于最优决策下的打击效果。通过本文方式进行突击武器和支援武器协同打击的决策优化，提高了协同打击的效果，使得目标剩余的战场价值与突击武器剩余的战场价值之比最小，达到了消灭敌人保存自己的目的。

4 结论

本文针对突击武器和支援武器的CFS决策问题，考虑作战双方的对抗特性，提出了一种基于对抗的CFS决策优化方法。分析了突击武器和支援火力以及目标的打击决策模型，以对抗双方战场剩余价值的比值作为目标函数，建立了CFS决策模型。针对CFS模型的求解问题，提出了基于双层迭代ABC算法的求解方法。通过仿真算例说明了CFS决策优化方法的合理性和有效性。本文的协同打击方法可为战场不同类型武器CFS提供一种定量的决策方法。

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Confrontation -based Cooperative Fire Strike Decision -making Method of Assault Weapons and Support Weapons

KONG Depeng, CHANG Tianqing, HAO Na, ZHANG Lei, GUO Libin

(Department of Weaponry and Control, Army Academy of Armored Forces, Beijing 100072, China)

Abstract : A decision-making method for the cooperative fire strike (CFS) of assault weapons and support weapons in confrontation is proposed. And a decision-making model for CFS is established based on the ratio of friend or foe’s residual values by studying the “point to point” strike of assault weapons and the “area damage” of long-range firepower support weapons, and the optimization process of decision-making of fire strike is considered. The decision of the assault weapons attacking the targets, the decision of the targets attacking the assault weapons and the drop points of projectiles launched from supporting weapons are taken as the optimization variables in decision-making model. A two-level iterative optimization method based on artificial bee colony (ABC) algorithm is proposed to solve the CFS decision-making optimization model. The integer is used to encode the decision variables, and the penalty function method is used to deal with the constraints. The decision-making model is transformed into an unconstrained mixed integer optimization problem. In view of the implementation process of the proposed algorithm, the computational complexity of the two-level iterative ABC algorithm is analyzed. A CFS example is used to verify the rationality and effectiveness of the collaborative fire strike decision-making model and the solving algorithm.

Keywords : assault weapon; support weapon; cooperative fire strike; weapon-target assignment; decision-making; artificial bee colony algorithm

中图分类号 ：E920.8

文献标志码： A

文章编号： 1000-1093(2019)03-0629-12

DOI :10.3969/j.issn.1000-1093.2019.03.023

收稿日期 ：2018-07-13

基金项目 ：国防科技创新特区项目(2016年)

作者简介 ： 孔德鹏(1990—)，男，博士研究生。 E-mail: kongdp55@163.com

通信作者 ： 常天庆(1963—)，教授，博士生导师。 E-mail: changtianqing@263.net

标签：突击武器论文;  支援武器论文;  协同火力打击论文;  武器目标分配论文;  决策论文;  人工蜂群算法论文;  陆军装甲兵学院兵器与控制系论文;