高考物理试题中的一个典型“物理模型”——对2004年物理高考卷中的一类物理问题的分析，本文主要内容关键词为：物理论文,模型论文,典型论文,物理试题论文,高考卷论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
“运动电荷在匀强磁场中受洛仑兹力做匀速圆周运动”是我们非常熟悉的也很重要的中学物理学内容，它本身源于电磁学，同时又与匀速圆周运动的内容有着天然的联系，还和数学知识（尤其是几何学）结合紧密，是一个十分重要的“物理模型”。此模型问题在历年的高考中都时有出现，在今年的高考各卷中更是以各种不同的情景多次出现，既可以把它同电场比较，也可以把它与电场结合出题；匀强磁场区域既可以是无限大的，也可以是局部的；运动轨迹既可以是单一的，也可以是无限多个。但无论试题情景多么新颖多变，物理过程多么复杂曲折，其最终的落脚点和解决问题的出发点都是此模型的直接展现。请看以下各题。
例1 ［全国理综卷（一）第24题］空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电量为＋q、质量为m的粒子，在P点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图1P点箭头所示。该粒子运动到图中Q点时速度方向与P点时速度方向垂直，如图1中Q点箭头所示。已知P、Q间的距离为l。若保持粒子在P点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由P点运动到Q点。不计重力。求：
(1)电场强度的大小；
(2)两种情况中粒子由P点运动到Q点所经历的时间之差。
图1
分析 此题考查的即是该物理模型，要求考生在熟悉“运动电荷在匀强磁场中受洛仑兹力做匀速圆周运动”的知识内容的前提下，据此首先判断出：P、Q两点是运动电荷＋q在匀强磁场中做匀速圆周运动时先后经过的同一圆周上的两点，如图2所示（磁场方向垂直纸面向里）。再由匀速圆周运动的圆周上各点的速度方向与该点到圆心的连线相垂直，而题设中P、Q两点电荷运动速度方向恰好垂直，由此得上∠POQ=90°（O点为圆周的圆心）。进而由几何知识求得
①（R表示圆周的半径）。
图2
解 (1)设
表示粒子在P点的初速度，则有
若将匀强磁场换成匀强电场，由电场方向与纸面平行且与粒子在P点时速度方向垂直知：粒子由于惯性在图示的竖直方向做匀速运动；由于受电场力在水平方向由静止做匀加速运动，设此加速度的大小为a，用
表示粒子在电场中由P点运动到Q点经过的时间，则有
(2)因粒子在匀强磁场中由P点运动到Q点的轨迹为1/4圆周，故运动经历的
为圆周运动周期的1/4，则有
(1)电场强度的大小；
(2)粒子到达
时速度的大小和方向；
(3)磁感应强度的大小。
图3
分析 此题的情景设置是：带电粒子先在匀强电场中运动，由于惯性，沿x轴正方向做速率大小为的匀速运动，又由于受电场力作用，沿y轴的负方向做匀加速运动；此后到达点并由此进入匀强磁场，从而又归结为我们所讨论的模型问题——“运动电荷在匀强磁场中受洛仑兹力做匀速圆周运动”。由
两点都在该圆周上，再由点粒子的运动方向，结合数学知识可推得，该圆周的圆心位置和半径大小，使问题得以化解。
图4
解 根据题意和上述分析得，粒子在电场、磁场中运动的轨迹如图4所示。
(1)设粒子从
运动到的时间为t，电场强度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a，由牛顿第二定律及运动学公式有
例3 ［全国理综卷（四）第24题］一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内。一个质量为m、电荷量q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x正方向。后来，粒子经过y轴上的p点，此时速度方向与y轴的夹角为30°，P到O的距离为L，如图5所示。不计重力的影响。求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。
图5
分析 此题的情景设置与前两题有差异。由上述两例知：此“物理模型”下的带电粒子是做圆周运动的。而此题中，由已知的O点（粒子的出发点）和P点的速度方向知，粒子的运动轨迹不是一个圆周。产生此结果的原因是磁场的分布情况发生变化，题设中的匀强磁场只是一个以O为中心的圆形区域，结合上两例分析，易推导得：P点一定处于磁场外。再由惯性知识得，P点的方向即为该粒子运动到磁场边缘离开磁场的瞬时速度方向，结合数学中的几何学知识得，过P点速度方向所在的直线为粒子运动轨迹（圆周的一部分）的切线，而切点即为粒子离开磁场瞬时的位置，亦即该切点到O的距离为所要求的磁场区域半径。
解 粒子在磁场中受洛仑兹力作用，做匀速圆周运动，设其半径为r，则有
根据题意并由以上分析知，粒子在磁场中运动轨迹的圆心必在y轴上，且该圆周既与过P点沿速度方向的直线相切，也与x轴相切；如图6所示，A点即粒子离开磁场区的地点。由P点的速度方向与y轴的夹角为30°，结合数学中的几何学知识得
图6
例4 ［2004年广东卷（物理）第18题］如图7，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光干板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离为l=16cm处，有一点状的a放射源S，它向各个方向发射a粒子，a粒子的速度都是
。已知a粒子的电荷与质量之比
。现只考虑在图纸平面中运动的a粒子，求ab上被a粒子打中的区域的长度。
图7
分析 该题设在此“物理模型”下又有新变化，前几题中的粒子运动轨迹是唯一确定的；而此题中，虽有确定的处于匀强磁场中的初始放射点，且问题也被简化为只是在图纸平面中，a粒子的速率也相同，但由于粒子的运动方向是任意的，因此，轨迹不唯一；不同的运动方向对应不同的运动径迹（圆周）。由该模型原理结合数学知识得，以相同速率在图纸平面中向不同方向放射的a粒子，其运动轨迹所形成的圆周是直径大小相等的圆，且它们的圆分布在以放射源点S为圆心，以轨迹圆周的半径大小为半径的圆上。显然，S到感光干板ab的距离l若大于2R（R为圆周半径），则干板ab不被粒子打中，只有在l小于2R的情况下才能形成一个被打中的区域。
解 a粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，则有
代入数值解得R=10cm。
（因为2R＞l，故在板ab上可形成打中区域）。
图8
根据上述分析结合以上解值可作出图8，据图可知：某一圆周在图中N左侧与ab相切，此切点就是a粒子能打中的左侧最远点；的位置可由以下作法获得：
作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S为圆心，R为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，垂足点即为。由勾股定理得
再考虑N的右侧，任何a粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的点，此即右侧能打到的最远点。再由勾股定理得
