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摘要：近年来，我国地铁工程建设发展迅速，在地铁工程中，盾构隧道断面数据处理一般按最小二乘法建立拟合模型计算隧道断面的中心坐标和半径。在隧道施工和运营过程中，由于盾构施工及各种荷载的共同影响，使隧道断面形状发生变形，接近一个离心率很小的椭圆。本文介绍了几种隧道断面测量数据的方法，并结合某地铁保护监测工程实践分析了方法的拟合精度和适用性。
关键词：断面；最小区域法；最小二乘法；最小外接圆法；最大内接圆法
引言
盾构法是通过盾构机内部的土压力（或泥水压力）与作用在开挖面上的水土压力保持动态平衡，同时在尽量不扰动围岩的前提下进行掘削、排土（泥），并在盾壳保护下拼装管片形成衬砌、实施壁后注浆而修筑隧道的机械化暗挖施工方法。与其他暗挖法隧道类似，盾构隧道在进行结构计算分析时不可避免地面临2个典型问题：其一，结构所受荷载如何确定；其二，结构自身如何离散。
1盾构隧道断面测量方法
某地铁2号线某区间内，隧道内径设计值为5．5m，在该区间保护监测工程断面测量中，测量断面布设在盾构管片中部，尽量避开管片的拼装及注浆孔洞、安装在管壁上的管线设施等，要求测量断面与隧道线路方向垂直，使用LeicaTM30断面测量程序沿布设断面进行圆周扫描测量，每个断面以20cm的等间距测量约60个点。在地铁监测工程中，断面测量需要高精度的观测数据和较高频次的重复测量，以正确地反映出隧道管片变形信息。为了使断面布设与隧道路线垂直，以及保证监测数据的连续性，在每个监测断面上布设3个基点，分别设置在断面底部及两侧。断面底部基点为测站点，在设置断面两侧基点时，首先在底部基点上对中整平全站仪，选择大致垂直于该环管片的断面，利用全站仪沿断面在两侧管壁上投点并作标记，利用钢尺量测断面两侧标记点到该管片边缘的距离，通过调整断面角度，使断面两侧基点与管片边缘距离相等，以保证监测断面精确垂直于该环管片。断面测量采用工程坐标系下的平面坐标，采用平面二次曲线拟合的方法拟合椭圆断面，并将求得的断面与前期及设计形状进行比较，即可得到隧道结构的变形信息。
2数学模型
假设圆在ＸＯＹ平面或平行于ＸＯＹ平面，圆的一般方程为：（ｘｉ－ａ）2＋（ｙｉ－ｂ）2＝ｒ2，测得断面ｎ（ｎ≥3）点，各点坐标为ｘｉ，ｙｉ（ｉ＝1，2，……，ｎ），各点到该圆圆心的距离为ｒｉ＝ 
按最小二乘法构建目标函数：
按最小区域法构建函数：
式（2）实质是求解圆心坐标（ａ，ｂ）的最优问题，求解结果即是最小区域圆圆心坐标值。同理，按最小外接圆法和最大内接圆法分别构建函数：
3随机化筛选拟合椭圆
对隧道断面测量数据直接采用最小二乘法进行椭圆拟合，由于没有考虑各测点误差的差异，拟合结果将与实际情况不符，因而导致椭圆参数的有偏估计。针对此情况，本文基于最小二乘法和随机原理，提出了一种抗粗差性能好、可靠性高的椭圆拟合方法。数据处理流程如下:1)剔除断面数据中明显的粗差点，如落在管壁附着物、管缝及管片拼接螺孔洞等上的测点，利用代数距离及最小二乘法直接进行椭圆拟合，并通过投影变换方法计算断面几何参数。2)利用椭圆参数及断面数据，将所有测点按断面圆周等角度分为6个区段，在每个区段中随机选取1个测点，组成由6个随机点组成的拟合点组。3)采用最小二乘法对拟合点组求解椭圆参数a、b、c、d、e，并通过投影变换计算该椭圆的几何参数。4)利用步骤3)得到的椭圆参数计算各测点到该椭圆之间的几何距离(拟合残差值)，如果小于某一设定值，则称测点为匹配点，记录该椭圆的匹配点数及测点拟合残差平方和值。5)循环执行步骤3)至步骤4)，根据计算程序运行时间及拟合结果的精度要求适当设置循环次数，以匹配度最高的椭圆作为最优椭圆，若匹配度相同，则以拟合残差值平方和最小来确定最优椭圆。随机选取测点进行椭圆拟合是考虑到算法的实时性和准确性，每次选取6个测点用基于代数距离最小二乘法拟合，增强拟合稳健性，防止拟合结果出现退化现象。由于断面测点较多，没有必要对所有可能的随机点组进行拟合，且处理时间上不允许，为了加速处理，对测点进行了分区，且一定程度上增加了点组的图形强度。
4结构抗震分析方法改进
目前最实用的盾构隧道抗震分析方法是考虑地层－结构相互作用的荷载－结构法，其能考虑地层与衬砌结构的刚度匹配，同时计算效率较高，计算代价也不至于过大，但仍存在以下问题制约现有模型的应用：首先，地层弹簧刚度取值不便，通常需要按照静力有限元的方法专门求解；其次，在结构外轮廓上施加地层剪应力时因断面形状不同而难易程度迥异，例如实践中发现由于双圆盾构等异形断外轮廓曲率多变，对其施加剪应力的过程非常繁琐。鉴于此，何川等提出了基于地层－结构模型的反应位移法简化分析方法，提高了横向反应位移法易用性，并对东京地铁等工程的静动力学行为进行了深入分析；同类的简化分析方法还有片山幾夫于1985年提出的反应加速度法、刘如山等提出的反应应力法以及刘晶波等提出的整体式反应位移法、地下结构Ｐｕｓｈｏｖｅｒ法等。纵向反应位移法计算时通常将地层作均匀化处理，并假定地层位移分布为正弦形式，但遇到隧道纵向穿越刚度突变的非均匀地层时，上述简化处理及地层位移假定即不再适用。通过一系列振动台模型试验，何川等提出纵向广义反应位移法，着重解决了反应位移法在非均匀地层中的适用性，该方法中首先需根据地层真实情况建立三维地层模型，并计算其真实位移响应，然后将隧道轴线所在位置处的各点地层位移时程作为强制位移荷载施加在梁－弹簧模型中相应的地层弹簧的非结构一端，据此求解各时刻结构纵向地震响应。“接头”作为盾构隧道最显著的结构特征，其力学行为在抗震计算中必须给予适当考虑。经过大量理论分析、试验验证已经探明管片接头抗弯刚度具有显著的非线性特征，其不仅与材料、几何非线性相关，而且与接头轴力水平相关联。环间接头同样具有结构上的非连续性，基于此考虑，笔者课题组近期开展的相关研究也已证明环间接头同样存在这一非线性特性，即环间接头抗弯刚度与盾构隧道纵向弯矩、纵向轴力之间同样具有三维曲面关系，环间接头在纵向拉、压轴力作用下非线性抗弯刚度特性迥异。常时荷载作用下，环间接头轴力水平较小且不易获得准确量值，该非线性特性未得到重视；地震作用下，盾构隧道受到不同方向激振作用，且地层振动往复循环，纵向轴力呈拉压交替出现，对接头抗弯刚度的影响由此凸显，因此有必要开展地震作用下考虑接头抗弯刚度非线性的盾构隧道纵向力学行为研究，这也正是笔者团队近期开展的研究方向之一。
结语
综上所述，隧道断面测量后数据处理的方法有多种，常用的是最小二乘法。本文提出最小区域法计算圆心，其误差最小，但在工程应用中计算比较麻烦。若先用最小二乘法计算出中心坐标，然后采用本文提出的最小区域算法可取得较好效果。
参考文献
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论文作者:薛妃妃
论文发表刊物:《基层建设》2018年第35期
论文发表时间:2019/3/25
标签：断面论文; 隧道论文; 盾构论文; 椭圆论文; 地层论文; 管片论文; 位移论文; 《基层建设》2018年第35期论文;