合肥工业大学建筑设计研究院 合肥 230009
摘要：荷载平衡法最早是由林同炎(T.Y.Lin)教授提出。它以预应力混凝土的第三种概念为理论依据，以等效荷载为媒介，将预应力混凝土结构简化为普通钢筋混凝土结构加等效荷载的联合形式。这种把施加预应力看成实现荷载平衡的概念，大大简化了预应力混凝土结构的设计与计算，甚至起到了革命性的作用。本文通过自己的学习和认知，简要介绍弯矩平衡法的基本原理，并结合实际的工程算例来加深理解。
关键词：预应力混凝土；荷载平衡法；结构设计；应用
一、预应力混凝土结构的基本概念
预应力混凝土指在其中预先建立起内应力的混凝土，这种应力的大小和分布能够抵消或部分抵消来自外界的荷载引起的应力。在钢筋混凝土构件中，预应力一般是靠张拉预应力筋来实现的。同时也存在其他建立预应力的方法。
预应力混凝土的应用进入成熟阶段后，人们不仅对预应力混凝土的原理有了明确的认识，同时对其概念有了更深刻的理解，对其基本原理总结出三种较为精辟的新概念。
1.预加应力使混凝土成为弹性材料的概念
这种概念是将预应力混凝土构件看作混凝土经过预压后，从原来的抗拉弱抗压强的脆性材料变为一种既能抗拉又能抗压的弹性材料。这样，混凝土就承受内外两个力系的作用，即内部预应力和外部荷载。外部荷载引起的拉应力被预应力所产生的的预压应力所抵消。通过设计计算，可以控制在正常使用状态下混凝土构件没有裂缝出现，甚至没有拉应力。
2.预加应力使高强度钢筋和混凝土协同工作的概念。
这种概念是将预应力混凝土构件看作是高强钢筋与混凝土两种材料的一种结合，用钢筋承受拉力及混凝土承受压力以形成一抵抗外力弯矩的力偶。预加应力只是充分利用高强钢筋的一种有效手段，是对钢筋混凝土的一种应用上的拓展，其前提是：预应力混凝土不能超越其自身强度的界限。
3.预加应力是实现部分外荷载平衡的概念。
这一概念把预应力看作是用来平衡构件上全部或部分外荷载。在预应力混凝土构件的整体设计中，预加应力的效果被认为是平衡重力荷载，以便使受弯构件如板、梁等在给定的工作荷载条件及预加应力共同作用下受拉区不出现拉应力（弯曲应力），亦即外荷载对构件各截面产生的力矩均被预加力所产生的力矩所抵消，这样就把一受弯构件转换成一轴心受压构件。这一预加应力实现全部或部分荷载平衡的概念即是荷载平衡法的基本原理，可为复杂的应力混凝土超静定梁的设计与分析提供简捷方法。
二、关于等效荷载
以普通受弯构件—预应力混凝土简支梁为例，一般来说，预应力筋对梁的作用，可用一组等效荷载来代替。这种等效荷载一般由两部分组成：一是在结构锚固区（如梁端、张拉端）施加的压力和某些集中荷载；二是由预应力曲率引起的垂直于束中心线的横向分布力，或由应力筋转折引起的集中力。该横向力可以抵消作用在结构上的外荷载，因此也可以称为反向荷载或等效荷载。
曲线预应力筋在预应力混凝土梁中最为常见，且通常都采用沿梁长曲率不变的二次抛物线，以图1所示的简支梁为例来推导等效荷载q的公式。简支梁配置一抛物线索筋，跨中的偏心距为e（索筋最低点距梁纵向中心轴之距），梁端的偏心距为0。所以由预加力Np产生的弯矩图也是抛物线的，跨中处弯矩最大值为Np×e，距左端x处的弯矩值为：
M=4Np×e×(L-x)×x/L²
将M对x求二阶导数，即可求出弯矩引起的等效荷载q，即q=d²M/dx²＝－8Np×e/L²，负号表示方向向上，故抛物线筋的等效荷载为向上的均布荷载（严格地说应垂直于筋束中心线，但因角度很小，可近似认为垂直于梁中心线），如上图1a，曲线预应力筋在梁端锚固处的作用力与梁纵轴有一倾角，可由曲线筋的抛物线方程求导得到。对跨中垂度为e的抛物线索，其曲率的一般方程为：y=4e[x/L－(x/L)²]，（由上图1b可看出，等效荷载对应的弯矩图与均布荷载q的弯矩图大小相等，方向相反）。该曲线预应力束的斜度为：y’=4e/L（1－2x/L）。当x=0或L时，y’=±4e/L，由于抛物线垂度e相对于跨度L很小，这样梁端锚具预加力Np的竖向分力与水平分力可分别表示为：Np×sinθ=4Np×e/L，Np×cosθ=Np。
荷载平衡法用于预应力混凝土连续梁的设计，会大大简化连续梁的分析计算。此时，除了预加力的等效荷载概念外，还应用了吻合力筋的概念。即假设预应力混凝土连续梁中的预应力筋的布置与外荷载产生的弯矩图形相一致，并且在两端点预应力筋没有偏心，则预应力筋就平衡了连续梁上的一部分外荷载，也不产生次内力。例如两跨连续梁，在满跨均布荷载作用下（图2a）的弯矩分布如 图2b，当预应力筋按照 图2c 的形状布置时，预应力筋所产生的等效荷载恰好与外力荷载数值相同，作用方向相反，即两者产生的弯矩效应相抵消（全预应力的概念），该形状的布置即是吻合力筋，不产生次内力。如果结构按部分预应力的概念设计，则可设计为预应力的作用是平衡了结构上的部分外荷载，而余下的部分外荷载由非预应力筋承担，按钢筋混凝土构件设计。图2c 所示的是理想布筋方案，在中间支座B处有尖角，而实际施工中将预应力筋如此弯折很难办到，因此对连续梁的布筋实际上采用 图2d的形式，此方案与理想布筋方案的预应力效应有些差异，即实际布筋形式会产生次内力的。但在实际设计中，通常是根据构件若干截面所确定的内力进行包络设计，连续梁的弯矩图与实际布筋形状大致相同，特别是峰值接近，因此误差可以接受并在工程设计中广泛应用。
三、荷载平衡法的基本原理
在上节已叙述了采用曲线型（简支梁）或折线型（连续梁）预应力钢筋时，预应力对构件的作用可以用一组等效荷载来代替，不同形状的预应力筋产生不同的等效荷载。因此，可以根据给定的外荷载形式和大小确定相应的预应力筋的形状和预应力的大小，使得等效荷载的分布形式与外荷载的分布形式相同或相近，作用相反。每一种线型布置的预应力筋，各有相应的等效荷载与弯矩图形。这种等效荷载和其他任何外荷载一样，可直接用于计算构件的弯矩和扰度。如果根据外荷载的性质和大小，将预加力和预应力钢筋线型确定，使加在梁上的外荷载刚好被预加力所产生的等效荷载所（方向向上）所平衡，亦即抵消，则在这一荷载平衡状态下，梁承受的竖向荷载为零，梁将如同轴心受压构件一样只受到轴心压力Np而没有弯矩，也没有竖向扰度。这种特定的等效荷载称为平衡荷载。按平衡荷载确定预应力钢筋的线型和预加力的方法进行预应力结构设计，称为荷载平衡法。
四、工程算例
（一）、工程概况
xx市公安局交警支队指挥中心裙房工程采用框架结构体系。屋面层25.2米跨框架梁采用有粘结预应力技术，预应力框架梁截面为600×1400~1800㎜，上翻700~1100；预应力框架柱截面700×700，开间4.2m。为便于分析计算，假定该屋面预应力钢筋混凝土梁为简支梁。
（二）、材料
（1）混凝土：预应力结构混凝土强度为C40，fck=26.8N/mm2，fc=19.1N/mm2，ftk=2.39N/mm2，ft=1.71N/mm2。预应力张拉时要求混凝土强度达到设计强度的80%。
（2）预应力钢绞线：公称直径15.24mm，极限抗拉强度标准值为1860MPa，低松弛钢绞线：fptk=1860N/mm2，fpy=1320N/mm2，张拉控制应力取钢绞线强度标准值的70%，即1302mpa。
（3）普通钢筋：梁中受力非预应力钢筋采用HRB335级钢筋，fy=300 N/mm2。
（4）锚具：预应力梁采用后张法施工，两端张拉；预应力柱采用一端张拉。张拉端采用QM15系列夹片式锚具。
（三）、预应力设计依据
（1）设计依据
①《混凝土结构设计规范》（GB50010-2016）
②《预应力混凝土结构抗震设计规程》（JGJ140-2004）
③《全国民用建筑工程设计技术措施•结构》
④结构模型及荷载条件
（2）抗裂控制等级
考虑到本工程屋面有楼顶花园，恒载及活载均较大，抗裂控制标准采用二级抗裂，即在空载情况下的反拱及满载标准荷载效应组合下允许开裂，但裂缝宽度不超过0.1mm。
根据设计依据（2），即在标准荷载效应组合下：
（设计时考虑构件高度修正系数及截面受拉区设有非预应力筋时的容许名义拉应力增量）。
（四）、设计计算程序
采用PKPM系列结构分析程序进行该结构的内力与应力计算并以此为依据进行配筋计算。
（五）、预应力梁的承载力验算
1、截面尺寸取值
预应力框架梁载面均为600×1400~1800，L0/22≤h≤L0/12。
2、荷载计算
屋面竖面荷载标准值： 恒荷载：12.0KN/㎡
活荷载：3.0KN/㎡
3、预应力梁筋估算
（1）预应力筋曲线布置见结构施工图
矢高e=1400-215-250=935㎜
（2）平衡荷载及预应力筋估算
预应力筋张拉控制应力为 =1302MPa.Ap=140㎜2
有效预应力按 =1000MPa 计算
每根预应力筋有效预应力Ne=140kN
取平衡荷载0.8×(恒标)
q*=（12×4.2+0.6×1.5×25）×0.8=58.32KN/M.
Np=1/8×q*×L²/e=1/8×58.32×25.2²/0.935=4951KN
n=Np/Ne=4951/140=35.2
取4-9Φs15.2共36根。
五、总结语
上述只是对简支梁和等截面两跨连续梁等简单构件的荷载平衡法应用加以分析，实际工程中，如刚架、框架结构等由多构件组成的超静定结构体系，尚需考虑梁、柱等不同构件的线刚度、弯矩分配系数及支座、支承条件的假定，还有预加力作用端的杆端弯矩、集中力偏心等引起的次弯矩。特别是在计算机辅助设计与应用高度成熟的今天，繁重的计算工作量必须借助计算机才能完成，众多参数及本构关系要在结构计算软件中予以体现并完善。总之，荷载平衡法是一种比较实用的设计方法，它可以大大简化预应力混凝土结构的设计与计算，但与实际情况及应用范围要求还有一定差距，需要加以深化改进、不断发展。
参考文献：
[1]房贞政编著. 预应力结构理论与应用[M]．北京：中国建筑工业出版社，2005．
[2]吕志涛，孟少平. 现代预应力技术[M]． 北京：中国建筑工业出版社，2005．
[3]赵国藩，周 氐. 高强钢筋混凝土结构学[M].北京:中国机械工业出版社，2005．
[3]混凝土结构设计规范[M].北京:中国建筑工业出版社，2016．
论文作者:杨德银
论文发表刊物:《基层建设》2017年第29期
论文发表时间:2018/1/2
标签：预应力论文; 荷载论文; 弯矩论文; 混凝土论文; 应力论文; 构件论文; 钢筋论文; 《基层建设》2017年第29期论文;