——《直线与平面平行的性质定理》教学设计及课堂实录（人教A版）
◆ 安峥贤 甘肃省庆阳一中 745000
一、教材内容与学情分析
本节课内容是人教A版数学必修2第二章第二节第三课时，“直线与平面平行的性质”是立体几何的第一节性质定理课，揭示了“直线与平面平行的判定定理”与“直线与平面平行的性质定理”的内在关系，通过总结也会发现“直线与平面平行的位置关系”是“空间直线平行关系”和“空间平面平行关系”的桥梁和纽带。构建了新的知识与方法体系。
本节课也是在学生已经学习了“空间直线与直线，直线与平面的位置关系”“直线与平面平行的判定定理”等知识的基础上展开的，这为学习“直线与平面平行的性质定理”作了必要的知识准备。其次学生通过“空间几何体”、“空间点，直线，平面之间的位置关系”、“直线与平面平行的判定”的学习，已逐渐形成了一定的空间思维和想象能力，以及初步具备了逻辑思维和推理论证能力，从而提高了学习的效率。
二、教学目标
1.知识与技能：会用直线与平面平行的性质定理解决简单问题。
2.过程与方法：学生通过对线面平行性质定理的学习，进一步掌握线面平行和面面平行的判定定理；通过归纳，整理，分析，认识定理的地位和作用，建立知识之间的联系。
3.情感态度、价值观：学生通过对线面平行性质定理的学习，进一步提高空间想象能力和推理论证能力，培养多角度的思维意识和学习数学的兴趣，养成实事求是的学习态度。
三、教学重点、难点
1.重点：线面平行的性质定理及应用。
2.难点：发现线面平行的性质定理，理解性质定理与判定定理的关系，并把它们与前后知识进行整合形成知识体系。
四、教法与教具选择
1.教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论。
2.教学用具：多媒体、三角板、纸棒。
五、教学过程设计
1.导：
知识回顾：直线与平面平行的判定定理（符号描述） 线线平行→线面平行。
设计意图：“温故而知新，可以为师也”，回顾上节课的内容既可以对上节课内容作以巩固，也可为本节内容的展开做铺垫。
课堂实录：给学生时间思考，单独提问，板书演示，强调关键词。
互动探究：
问题1：直线与直线的位置关系有哪几种？
问题2：一条直线与一个平面平行，其与这个平面内的直线有哪些位置关系？
问题3：异面直线和平行直线的区别是什么？
问题4：已知一条直线平行于一个平面，过这条直线的一个平面与已知平面相交，那么这条直线与交线有怎样的位置关系?
设计意图：问题是数学的“心脏”，把问题作为教学的出发点和归宿，创设学生熟悉的问题情境，构造问题悬念，激发学生学习数学，探究知识的动力，顺其自然导入课题，为学生学习新知识创造一个最佳的心理和认知环境。以上四个问题是环环相扣并且递进的，由问题1学生可以得到直线与直线位置关系有三种：平行、相交、异面。再由问题2将位置关系限定的剩下平行和异面两种情况。然后问题3引导学生比较异面和平行的区别。最后问题4得出相互平行的结论。这样就会自然而然地引出本节课线面平行的性质定理，并且学生通过对这四个问题的回答可以轻松地完成下面定理的证明，有着启下的作用。
课堂实录：前面三个问题学生回答的比较迅速，都是集体作答。第四个问题给出后，我把速度变慢，先引导学生把文字语言转化成数学语言，画出图形，此时大部分同学已经给出了答案。
2.议：
合作交流：证明下列命题：已知一条直线平行于一个平面，过这条直线的一个平面与已知平面相交，则这条直线与此交线平行。（学生先独立思考，再分小组讨论）
方法一：
已知：a∥α，α∩β=b，aβ。
求证：a∥b，证明：∵α∩β=b，∴bα,
∵a∥α，∴a，b无公共点，
∵aβ，bβ，∴a∥b。
方法二：反证法
证明：假设a与b不平行，即a与b相交，
设a∩b=p，
∵bα,p∈b，p∈α,a∩b=p，p∈a，
这与a∥α相悖，所以假设不成立，则原命题成立，即a∥b。
设计意图：探究性学习是通过教师主导创造一个个教学情境，激发学生主体进行层层探究，逐步引导学生发现问题、提出问题、解决问题，并归纳证明自己发现的结论。这种主动参与、积极思考最终获得了新知识的过程是比学到这个知识更有意义的事。把问题４和学生得出的答案揉合成一个命题重新给出让学生进行证明，这样的设计不仅在思维上衔接紧密，也是对学生主动性的激发。而这个命题就是本节课要学习的直线和平面平行的性质定理，这为下面内容的展开再次做了铺垫。同时，两种方法两种思路，更有利于拓展学生的逻辑思维，提升对反证法的掌握。
课堂实录：在第四问学生给出了答案的时候，将他们的答案变成结论，让他们自己动手证明这一个命题。先强调文字命题在证明时需要注意的步骤，根据他们画的图一起写出了已知和求证，然后给学生时间自己做，随后让一个学生代表他们小组展示了证明过程。在对那位同学的答案给出点评后，我给出了第二种证明思路：反证法。然后和学生共同完成了方法二的证明过程。
3.讲：
直线与平面平行的性质定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
符号表示：图形表示：
a∥α
aβ a∥b
α∩β=b
思考1：教室内日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？（课本P58思考题）
设计意图：本题是一道发散思维的题目，可以活跃学生的思维；可以就刚才所学的知识做以利用；可以感受到数学源于生活又应用于生活，激发学生学习数学的兴趣；也可以在给学生实现知识目标同时又进行能力目标和情感目标的培养。
课堂实录：把课堂还给学生，小组内相互交流、展示，到达本节课的一个小高潮。
线面平行的性质定理不仅提供给了我们一种做线线平行的途径，也提供了一种证明线线平行的方法。
思考2：考虑三者之间的关系？
线线平行线面平行面面平行
设计意图：把刚学下的的性质定理和判定定理进行对比，以及对前面所学的面面平行的判定定理做以回顾，使学生脑子中的知识体系进行了重新的组合，在应用时提取更快捷，更重要的是让学生将所学知识可以系统化。
课堂实录：把问题直接抛给学生，学生总结的很好。我在思想上进行提点，做以提升。如：线面平行的性质定理在证明时运用了化归思想，把空间问题转化为平面问题来解决。其次，用数学符号来描述定理时可以感受到数学的简洁美。最后，思考2中三者之间的转换也体现了哲学思想——唯物辩证法。
例，如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A’C’
(1)要经过平面A’C’内的一点P和棱BC将木料锯开，应该怎样画线？
(2)所画的线与平面AC是什么关系？
设计意图：这里设计一道和实际问题有关的例题，在思考题后再次及时地，综合地让学生应用刚刚获得的新知。这是学生继续探究学习的最佳时机。课件的动画演示，也让学生清晰地了解了解题过程。
课堂实录：给学生自主思考和合作交流的时间，然后进行展示。在展示过程发现一个小范围的共性问题，学生会忽略这是一个实际问题。木楔不透明，无法实现过点P作BC的平行线。纠正问题后，学生得到正确的解题方法。
4.练：
基础训练：
练习1.过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的直线为a，b，c，……，则这些交线位置关系为( )。
A.都平行；B.都相交且一定交于同一点；C.都相交但不一定交于同一点；D.都平行或者都交于同一点。
拓展提升：
练习2.证明面面平行的判定定理
设计意图:这两道练习题是对本节课所学知识再次的巩固和升华。尤其是第二道练习题，具有一定的难度。一则想利用今天所学的知识对以前学的面面平行的判定定理做以证明，将前后知识串联起来，使得学习系统化、综合化。二则通过证明发现利用今天的知识解决以前的问题更简单，让学生感受到学以致用，激发他们探究新知识的动力。三则是对线面平行性质定理的再次应用，提升学生对本节课知识的掌握程度。四则是本题也用了反证法的思想，对学生的空间想象能力和逻辑思维能力进行更进一步的提升。
课堂实录：第一题没有什么问题，第二题在我的引导下也有效地完成了本题的证明。
5.评：
(1)练习评价：注意答题过程的严谨性和规范性。注意反正法的解题思想。注意归纳总结，举一反三。
(2)小结评价：直线和平面平行的性质定理，符号描述以及它有的作用。化归思想，唯物辩证法，数学语言的简洁美。
设计意图：引导学生对所学的知识、数学思想方法进行小结，并对学生的学习过程进行反思，为今后的学习进行有效调控打下坚实的基础。
作业设计：作业：课本62页，第5、第6题。
课后思考题：如果直线a,b和平面α满足a//α,b//α,那么a//b吗？请说明理由。
设计意图：布置作业有梯度避免一刀切，使学有余力的学生进一步训练逆向思维，使知识掌握更加深刻。
论文作者:安峥贤
论文发表刊物:《教育学文摘》2016年5月总第193期
论文发表时间:2016/5/30
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