朋友选择的信念依赖动机模型--基于行为经济学的视角_期望效用函数理论论文

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      中图分类号：F069.9 文献标识码：A 文章编号：1000-176X(2014)10-0020-07

      许多国家都出现了在经济大幅增长的同时报告的个体主观幸福程度却没有增长甚至下降的情况，这被称为埃斯特林悖论并引起学界的广泛关注[1]。一个解释是对消费物品增长的追逐导致了对关系产品(Relational Goods)[2-3]的挤出效应，代表性的文献包括Putnam[4]和Bartolini等[5]的研究成果。近年来幸福经济学大量详实的研究表明，当经济水平达到一定层次后，作为反映人与物关系的收入增长对个体幸福程度的贡献程度微乎其微，而作为人与人关系的朋友(恋人)和家庭生活等对个体幸福感具有重要影响。陪伴、情感支持、社会认可和团结等是个体获得满足所必须的方面，而这些并不能简单地通过商品交易在市场上获得。关系产品的生产与消费建立在人际互动的基础上，并对个体福利状况产生重要影响，这种影响可能甚至超过消费物品本身，所以经济学的研究领域也在不断向涉及人际关系互动决策的方面扩展。

      博弈论是研究互动决策的基本工具，但是传统博弈论局限于理性自利人的假设而不能将人际互动决策中复杂的情感情绪因素考虑进去，因此，信念依赖动机为基础的心理博弈论的发展为分析情感情绪的人际互动决策提供了有力工具。姜树广和韦倩[6]对以心理博弈论为分析工具的人类信念依赖行为动机进行了系统梳理，并提出心理博弈论的发展有望为关系产品决策的兴起奠定基础。

      朋友(恋人)是关系产品的主要提供者，对每个人都意义非凡，但是谁和谁成为朋友(恋人)？友谊或感情是如何建立的？这些问题是心理学和社会学等学科长期研究的重点对象，但较少受到经济学界的关注。由于不同的社会学科对人类行为研究的角度不同，其他学科虽然广为研究匹配特征和个体情感动机，但缺乏严格的工具考察涉及选择行为的具体决策机制。经济学研究个体的选择问题，具有明显经济分析性的方面是，个体是如何在众多的对象中进行朋友(恋人)选择的？研究婚姻市场匹配的文献为此提供了部分答案，Adachi[7]提出了一个基于阈值穿越条件(Threshold-Crossing Rule)的决策模型，Hitsch等[8]在此基础上通过网络相亲平台研究了配偶选择的决策是如何做出的问题。但是这些研究仍停留在理性自利决策模式的假设之前，无法对在关系决策中占据重要位置的复杂的情感情绪因素进行分析。

      本文构建的以信念依赖动机为基础的模型认为，个体会在人群中搜寻可作为自己朋友(恋人)的对象，并对朋友(恋人)的特征有一个主观偏好的排序，选择与那些自己喜欢且双方条件适当的对象交往来建立朋友(恋人)关系。但是建立友谊需要付出成本，并可能因被拒绝而招致心理损失，所以个体并不会轻易尝试付出感情，在是否做出行动之前，对对方是否会愿意与自己成为朋友(恋人)有一个主观的判断，这个判断取决于自信的程度，和与对方初步接触建立起来的一个信念认识，我们把其统一为一个信念判断。另外，自信程度不同的个体还具有不同的自我效用(Ego Utility)，这会影响行动的阈值穿越条件从而对决策产生影响。是否做出行动，不仅取决于传统经济分析考虑的偏好程度和特征匹配，还取决于自我效用信念和对方是否喜欢自己的信念判断。

      二、文献梳理与理论前提

      本文的研究思路受到两方面文献的启发：一方面是来自关于婚姻市场匹配问题的研究，类似的还有涉及劳动市场的工作匹配、学生与学校的匹配等，由于决策涉及相关利益双方的互动而在性质上显著不同于普通商品的选择问题，一对一或多对一的匹配如何实现以及怎样达到均衡是这类研究的重点。另一方面是来自基于信念依赖动机的决策机制的研究，许多学者将主观信念作为构成效用的重要成分纳入到决策分析模型中，使对主体决策的分析更加接近现实。

      1.匹配模型

      涉及到双方互动的选择问题除了朋友(恋人)以及婚姻市场匹配外，还包括工作的选择、学生就读学校的选择等，这些都不是一厢情愿就可以实现的问题，这些问题被Roth和Sotomayor[9]概括称为双边匹配市场问题，双边匹配市场问题研究的先驱还包括Gale和Shapley[10]，Shapley和Shubik[11]等。Becker[12]则开辟了以经济方法分析婚姻决策的先河，之后婚姻经济学研究蓬勃发展，特别是近年来关于婚姻匹配的经济学文献增加迅速。双边匹配模型主要是在个体最优决策模式的基础上，考察匹配特征如何导致市场的均衡[13]。这些研究表明，人们对配偶的选择具有明显的偏好排序，如年龄、种族、教育程度、相貌、身高和体重等，并按照偏好进行配偶的选择。

      虽然从宏观均衡的层面，这些研究表明了什么样的个体容易结成夫妻，或者说个体选择什么样特征的对象作为配偶，但是在个体的层面上，并没有理论表明个体的择偶决策具体是如何做出的。Adachi[7]基于阈值穿越条件的决策模型对具体的行为决策进行了初步描述，Hitsch等[8]对其进行了更简洁的表述，并用于刻画在网上相亲情况下一方是否发信息给另一方这一具体的行为决策[14]。按此模型，一方做出联系另一方的决策当且仅当

，其中，

是男女获得配偶的期望效用收益；

是男女保持单身的保留效用，只有获得配偶的期望效用收益高于保持单身的保留效用收益，行为主体才会选择行动。这样，一位男士遇到一位女士的期望效用为：

      

      其中，等式右侧的第一项

为女性的特征，第二和第三项表示双方特征的差异，第二项的正号表示喜欢差异，第三项的负号表示不喜欢差异，第四项是双方都具有特征的虚拟变量，如都是研究生，最后是独立同分布的干扰项。我们的分析将部分借助于Hitsch等[8]的模型。

      2.基于信念依赖动机的决策分析

      将“信念”这一看似飘渺的概念纳入到经济分析中是近年来经济学领域极为重要的进展。虽然传统经济学较少涉及个体的具体心理状态分析，但是直觉上我们很容易接受主观信念对决策的重要影响，只是由于分析心理过于复杂才被经济学工具性简化。Geanakoplos等[15]最早提出心理博弈的概念，开始将信念直接纳入效用函数分析个体的决策行为，但是信念只涉及行动前的“原初信念”。Battigalli和Dufwenberg[16]进一步扩展了心理博弈的层次，使信念以更广泛的形式进入效用函数。这两篇文献奠定了基于信念动机决策分析的理论基础，即在心理博弈中效用直接依赖于信念(当然还有行动或最终支付)，除了自我信念还包括对他人行动和信念的信念。

      人类拥有丰富多彩的情感，如愤怒、怨恨、内疚、羞耻、自豪、后悔、失望、得意、焦虑和嫉妒等，这些是人性的重要方面，Elster[17]认为，情感的一个重要特征是它们是由信念引起的。信念依赖的动机被广泛用于对涉及情感情绪的决策分析，基于信念动机的模型有很多，如Rabin[18]以及Dufwenberg和Kirchsteiger[19]基于意图的互惠模型；Dufwenberg[20]；Battigalli和Dufwenberg[21]，Charness和Dufwenberg[22]的内疚厌恶模型；Caplin和Leahy[23-24]对焦虑的分析模型；Bénabou和Tirole[25]以及K

szegi[26]的自我形象模型；Gill和Prowse[27]关于失望等情绪的分析等。

      在Geanakoplos等[15]的心理博弈中，参与者的效用函数

为i的信念集合，A为行动集)不仅取决于策略行动或最后的支付，还取决于参与者持有的信念。③期望效用函数为：

      

      其中，

。这时，当参与者持有信念

且发现σ是实际策略时的效用，

是终点结T的概率分布。一般的，在纳入信念的情况下，效用函数的基本形式不再是传统的U(c)，而是U(c，b)，这里b是对某种情况的信念。在涉及具体的情感分析中，效用函数可以使用比较简洁的形式，下文我们以将互惠情感纳入效用函数分析的例子来具体说明心理博弈的具体应用。在博弈中，当参与者具有互惠情感时，其效用函数可表示为：

      

      其中，

分别为参与者i和其对手j在博弈中获得的物质支付，

为参与者i对互惠情感的敏感程度，

为i对j的善意感知，

为j对i的善意，它取决于j的意图，当j想使i获得比合理支付更多(或更少)的货币支付时，认为j是善意的(或不善意的)，具体的

取决于j对i行动策略的一阶信念；i的善意感知则取决于i的二阶信念，即对j的信念的信念。如此，在博弈中参与者i的总期望效用函数由两部分构成：第一部分为i的物质支付，第二部分为善意感知获得的心理支付，这取决于对互惠的敏感程度、善意感知和j的物质支付。

      将信念依赖的偏好纳入决策分析，参与者的效用函数不只取决于物质支付，还包括了其所持有的信念，包括对自身的信念和对对手的信念，以及对对手信念的信念类推的多层次信念。这种分析更加贴近人类的实际决策状况，特别是在关系物品的决策中，人类情感扮演更加重要的角色，因此，将信念依赖动机纳入分析框架必不可少。

      三、基于信念依赖动机的朋友(恋人)选择模型

      我们常说人世间最珍贵的是感情，每个人都渴望拥有真诚的友谊和美妙的爱情，但是感情不是自然存在的，这需要双方实现成功的匹配。从直觉上可以知道，人们需要选择自己喜欢并且也喜欢自己的人成为朋友(恋人)。一个人知道自己是否喜欢对方，但是往往并不知道对方是否喜欢自己。当自己主动与对方建立关系，如果对方不喜欢自己而被拒绝将遭受严重的心理损失。由于对对方的情况不确定，就会导致人们拙于行动，这可能是导致Putnam[4]论述的关系产品供给下降的重要原因。当一个人越倾向于认为别人喜欢自己则行动越多，而越倾向于认为别人不喜欢自己则行动越少。所以，现实中我们看到自信的人总是有很多朋友(恋人)，而不自信的人似乎朋友(恋人)很少。

      每个人喜欢什么样的人往往是不同的，体现了偏好的差异。但是也有一些特征是普遍受欢迎的，例如大部分人都喜欢对方外表漂亮，喜欢对方诚实、乐观和慷慨等。这样具有普受欢迎特征的人在人际交往中倾向于拥有更多自信，具有不受欢迎特征的人倾向于拥有较少自信，但是根本的主要取决于个体对自我的判断。基于此，笔者认为，在进行朋友(恋人)选择时，个体面对对方是否做出行动的战略选择取决于：第一，对对方的个体特征的喜好程度，即对方的性别、年龄、相貌、身高、学历、收入、种族和性格等都会成为选择的标准，对此具有主观偏好；第二，自己是否与对方适合成为朋友(恋人)，这取决于双方特征的差异以及自己对差异的接受程度，如年龄、学历和身高的差异；第三，对于对方是否喜欢自己的概率判断；第四，对自己是否受人喜欢的自我信念。基于以上的直觉认识，借助Hitsch等[8]的匹配选择模型和心理博弈的思想，本文构造如下模型来分析朋友(恋人)的选择决策。

      设个体i在稳定状态下与朋友(恋人)交往时有如下简洁形式的总效用函数：

      

      其中，

为来自对方特征偏好的效用，

为交友对象特征的向量，

为来自双方条件适当的收益，

(α)为参与者的自我(形象)效用，即是否认为自己是一个受人欢迎的人的自我信念带来的心理效用，自我信念在这里主要指个体是对自己的骄傲敏感的或对自信敏感的，这取决于自信程度α，且在概率判断ρ的不同情况下自信程度有不同的值(个人有动机维护这部分效用，如被拒绝就会有效用损失)，

(ρ)为关于对方是否喜欢自己信念判断带来的焦虑、期待等心理预期的效用，ρ∈[0，1]是对对方喜欢自己程度的信念。④

      当个体i在人群中遇到个体j∈N+，i根据对方的特征、双方的差异、自己是否受人欢迎以及j是否喜欢自己来决定是否采取行动与对方建立友谊关系。采取行动是有成本的，为简单起见，本文假设这个成本是固定的k。i认为如果对方喜欢自己双方就可以成为朋友(恋人)，即不存在其他因素作用。ρ=1为确信对方喜欢自己，ρ=0为确信对方不喜欢自己，ρ∈(0，1)即相信j喜欢自己的是一个不确定的概率。假设j接受或拒绝i时，i将面临不同的心理效用，即当j接受i时，两者成为朋友(恋人)，i同时拥有物质效用和较高的心理效用；当j拒绝i时，i不仅没有物质效用，而且面临心理效用的损失，设i不参与行动的保留物质效用为v(

)，设i相信j喜欢自己的概率为p，在ρ=1和ρ=0情况下自信程度的值分别调整为α′和α″，则i采取行动时的期望效用为：

      

      

      此条件与Hitsch等[8]的阈值穿越条件

对比实际具有类似的特征，Hitsch等[8]假设存在一个面子损失r，而没有给出充分的解释，实际面子的损失来自自我效用的损失。本文对心理效用进行了更深入的探查，

刻画了个体自我效用在决策中的作用，

则表达了对不确定状态个体预期效用的作用，在不行动、成功与失败之间个体心理面临不同的心理状态，则直接构成他们行为选择的因素。

      四、模型的讨论

      将以上的抽象模型具体化，为了便于处理，假设所有的效用函数取线性形式，简洁起见不再考虑朋友(恋人)特征差异带来的效用。具体地设：

      

      根据以上分析，本文做如下命题：

      命题1：对所有类型的个体，当确信对方不喜欢自己时，都不会采取行动去建立友谊。

      命题2：当确信对方喜欢自己时，按照阈值穿越条件，是否采取行动取决于对对方的喜欢程度、自我效用大小和建立友谊时对自我效用的修正程度、行动成本和保留效用的权衡。其他条件固定的情况下，按自己喜欢程度选择对象交往；对象固定的情况下，自信者比不自信者更容易采取行动。

      证明：阈值穿越条件

已在上文证明，论述是不言自明的。对于自信者比不自信者更容易行动，自信者与不自信者的差异项为δ

和λα′，因为

＞＞α′≥0，1＞λ＞δ＞0，一般情况下

δ＞λα′。特别在不自信者的自我效用α′=0的情况下，即只有自信者才具有自我效用时，面对同样对象时自信者更容易满足阈值穿越条件而采取行动。

      命题3：当个体不确定对方是否喜欢自己时，是否采取行动除了命题2的因素外，还取决于信念判断的值，其他条件固定的情况下，p值越大越倾向于采取行动。当p≥1/2时，具有自信的个体比没有自信的个体更容易满足阈值穿越条件而采取行动，自信者比不自信者更勇敢。当p＜1/2时，具有自信的个体则更难满足阈值穿越条件而行动。自信者比不自信者更加保守。⑦

      证明：自信者的阈值穿越条件等价于：

，当对对方特征的喜好带来的效用超过

时才会采取行动，可见p值越大越容易满足阈值穿越条件，当p≥1/2时，自我效用项越高越容易满足条件，当p＜1/2时，自我效用项越高越难满足条件。不自信者具有类似的穿越条件，且自信者的自我效用高于不自信者，所以有命题3的结论。

      五、模型意义与局限性的总结性评价

      本文建立了一个初步的模型来分析个体进行朋友(恋人)选择的行动决策，突出强调了由信念诱发的心理效用在决策中的重要作用。这样个体的行动选择不仅依赖于最终的实现结果，还依赖于个体的自我效用和信念预期产生的效用，但这里的分析思路仍然是遵循最大化决策模式，即个体行动以最大化总效用值(而不是物质效用值)。由于心理支付的不可观测性，难以从显示偏好公理推出内在偏好机制，所以基于信念依赖动机的决策分析面临实证困难。目前主要是通过在实验中使用一定的方法验证信念对行动的影响。朋友(恋人)选择问题本身是一个较难实证考察的话题，目前对基本“匹配”偏好的考察也只是较初步的，所以对纳入信念偏好的综合决策机制的研究仍有广阔的发展空间。

      关系产品日益紧缺决定了如何提高关系产品的供给效率是关键。在上文分析中一个暗含的结论意味着即使两厢情愿也并不一定能够成功实现匹配，如果参与者不够自信且不了解对方的真实意愿，很可能导致没有任何行动发生。在消费物品决策中过度自信往往导致决策失误，而关系产品中自信的作用往往是正面的。现实中，人们很可能是在消费物品决策中过度自信而在关系产品决策中过度自卑，因此，通过教育机制培养自信人格的意义重大。由于信息不对称，互动双方难以相互了解真实心理状况是造成很多人际悲剧的根源，如何提高信息表达渠道的效率也是社会决策应考虑的重要问题。正如Hitsch等[8]指出的，相亲网站提供了一个有效降低沟通成本从而提高婚配市场效率的机制。如何在日常生活中降低人际沟通成本，从而提高关系产品供给的商业模式和制度安排也是应该考虑的问题。

      虽然本文研究的对象是双边决策问题，但本文模型是单边决策的分析方式，重点考察了信念对具体行动决策的阈值穿越条件的影响。虽然本文也将匹配偏好作为决策基础，但模型显著不同于一般的双边匹配模型对匹配特征的考察。本文使用了心理博弈的信念概念，但并没有将决策作为一个博弈进行分析，因而也就无法考察均衡问题，这些都是后期需要进一步研究的地方。

      ①表示被拒绝的损失。

      ②此模型中个体仅仅根据特征偏好(Physical Attractiveness)，没有考虑个体对这个概率的判断。事实上在具体的决策中这个概率不可能是客观概率，只能是参与者的一个主观判断，而这个判断取决于信念。

      ③心理博弈与传统不完全信息博弈中信念的不同在于，不完全信息中信念是一个概率判断，并只作为参数对期望效用起作用，且这个概率是一个外生参数表达的自然的状态，而心理博弈中信念是内生的并直接进入效用函数，具有比概率判断更广泛的含义。

      ④涉及对方特征偏好的效用和来自双方条件适当的效用后文统称为“物质效用”或“工具效用”，而涉及自信程度的自我效用和概率判断的预想效用则统称为“心理效用”或“信念效用”。

      ⑤根据“前景理论”，实际中这个效应很可能是不对称的，即被拒绝带来的损失效应会大于被接受带来的提升效应，负面事件对人产生更严重的感情伤害。这里为分析方便假设修正效应的对称性，不改变对主要问题的分析。

      ⑥注意这里预想效用项没有进入阈值穿越条件，这是因为预想效用函数的线性假设使保留效用项被抵消，当预想效用函数为非线性时也构成阈值穿越条件的部分，如取

的形式，则阈值穿越条件为

。

      ⑦这与K

szegi[26]提出的“自我形象保护动机”和“自我形象提升动机”的理论是一致的。当p＜1/2时，自信者为规避自我形象的破坏而趋于保守。

      ⑧可见这一阈值穿越条件非常类似于Hitsch等[8]中的

，自我效用相当于心理成本，而信念概率判断类似于接受概率。但Hitsch等[8]中无论概率取值大小，心理成本都具有负作用。

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