应用题系列训练与学法指导，本文主要内容关键词为：应用题论文,学法论文,系列论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
编者按：本期数学教学的中心议题是应用题的教学研究，此课题是一个难点，有待于更深入、更广泛的探讨。此文是红安县教研室经过多年系统的教学实验而总结形成的，其研究的核心问题是：在应用题教学的全过程中，通过有目的、有层次、易于操作的系列性思维训练和教学设计，使学生理解四则概念和基本数量关系，掌握分析应用题的基本方法。刊登此文目的，使大家能窥见应用题研究的现状，以便引起更深层次的实验和探索。
一、坚持“四性”，形成低、中、高三个年段“一条龙”
“四性”是指整体性、目的性、层次性、系列性。
所谓“整体性”，是指在思维训练和教学设计的全局中，必须着眼整体，把握整体。
小学数学应用题的知识结构，解答应用题的能力结构以及能力形成的过程，都是一个有机整体。在训练的全过程中，必须始终把握这个整体，而且只有随时注意把握住整体才能真正地提高学生的能力。这是进行思维训练的一个总的指导思想。一方面，各个学期的训练内容、训练要求、训练项目、训练形式如何起步过渡，如何衔接照应，如何引申发展，要有一个通盘的考虑，即使是同一训练项目，在各个学期的要求也是逐层提高的；另一方面，必须坚持“低、中、高一条龙”。各个年级的训练设计，既要考虑为解答本年级应用题服务，又要考虑如何与其他年级串起来，也就是，低年级的训练要为中、高年级打基础，而中、高年级的训练又得用原有的基础。
举例来说：比较两个数量的“差”、“倍”、“率”等关系的应用题在教材中占的比重较大，应从全局出发，始终突出谁与谁比，把谁看作标准，以帮助学生建立基本概念，掌握基本的思路。设计的训练形式有：摆弄学具，想一想是＿＿比＿＿，把＿＿看作标准，先摆＿＿，再摆＿＿。画线段图，想一想是＿＿比＿＿，把＿＿看作标准，先画＿＿，再画＿＿。＿＿比＿＿，把谁看作标准，＿＿多（大），＿＿少（小）。＿＿比＿＿，把＿＿看作标准，＿＿是一倍数，＿＿是几倍数。＿＿比＿＿，把＿＿看作单位"1"，＿＿是（
）／（
）或＿＿%，＿＿比＿＿，写成比是（
）：（
），比值是＿＿。
教学实践表明，这类设计充分利用了知识间的联系，语句的调整也不大，便于形成迁移。
所谓“目的性”，就是训练有一个通盘的计划，每个项目有明确的要求，每个阶段各有侧重，每个课时各有针对性。
所谓“层次性”，就是由易到难，由低到高，循序渐进，步步为营。
例如，对于“比……多（少）”应用题这个传统的重难点，可以分为两个层次处理。
第一层，借助示意图分析“比……多（少）”这个条件的意义，找出较大的数，再把较大的数分成两部分，运用“同样多”、“合并”、“去掉”的意义选择算法。重在理解确定算法的根据，思维形式以具体的形象思维为主。
第二层，围绕“比……多（少）”应用题的比较，用一个统一的思路分析题目中的数量关系，判断题目中较大数、较小数和差数，根据已知条件和要求的问题确定算法。思维过程既具有一定的抽象概括性，又能为学生接受，同时也可为以后列方程找等量关系作了孕伏。
所谓“系列性”，就是瞻前顾后，由此及彼，相互衔接，纵横一体。
在坚持上述“四性”的前提下，应用题训练形成低、中、高三个年段一条龙，增强了把培养思维能力落到实处的可操作性。整个训练大体划分为三个阶段。
第一、基础训练阶段。
基础训练主要在一、二年级进行。由于低年级儿童的思维形式以具体的形象思维为主，所以训练设计中操作和示意图较多。它的基本要求是：掌握简单应用题的结构，明确简单应用题要由两个条件、一个问题组成，理解条件问题的关系，建立基本数量关系的概念；在理解和掌握四则意义的基础上，运用它作为确定算法的依据；逐步养成分析数量关系的习惯，培养良好的思维品质；通过简单应用题的综合复习，沟通知识间的联系，使思维过程更加流畅，从而提高解题的正确率和速度。
第二、思路训练阶段。
这一阶段是从学习两步应用题开始的。从解一步应用题到解两步应用题，在思维上是一次飞跃。因为解一步应用题只是根据已给的条件和已提的问题直接作出算法判断，而解答两步以上的应用题往往需要自己选择其中的一些条件自己提出中间问题，或根据问题自己找出缺少的条件，这就涉及到思维的线路——从哪儿想起，沿什么方向想，先想什么，后想什么，从哪些角度去想等等。所以，这一阶段的基本要求是：抓好一步应用题向两步应用题的过渡；通过补条件提问题、选条件提问题、配条件和问题、变条件和问题、填数量关系式等推理训练和两步应用题的结构训练打好中间问题的基础；掌握分析两步以上应用题的基本思路和方法。
第三、综合提高阶段。
这一阶段主要安排在高年级。它的基本要求是：提高分析整、小数多步复合应用题的熟练程度；掌握方程应用题、分数应用题、比例应用题的分析思路；能从不同的角度进行分析推理，善于沟通不同思考方法的联系，开拓思路，从整体上形成解题能力。
当然，以上阶段也不是截然分开的，它们之间既独立又交叉，成为一个系列性的有机整体。
二、“五个注重”——最大限度地提供培养思维能力的“用武之地”。
“五个注重”就是：注重建立基本数量关系的概念，注重不同形式的分析推理，注重解题思路的强化，注重多角度思考和不同解法的沟通，一句话，就是注重展开分析解答应用题的思维过程。展开思维过程，即是解答应用题本身的要求，更是培养思维能力的有效手段。
1.注重建立基本数量关系的概念。
概念是构成抽象逻辑思维的细胞。思维过程就是运用概念进行判断推理的过程。正确地形成概念，牢固地掌握概念，灵活地运用概念，是培养分析能力的最基本的条件。重视思维过程，首先要强化对基本概念的训练，并把它贯穿到思维训练的始终。
与应用题相关联的概念主要有四则运算的实际意义和基本数量关系（如下图所示）。
上述基本概念是解题过程中确定算法的依据，是展开和强化思维过程的基石，为了确保对基本概念的牢固掌握和灵活运用，训练设计中采取了以下措施：一是切实抓好概念的形成过程，务必落实，不走过场；二是设立常规训练项目，常练不断；三是多方面、多角度、多层次、多形式的理解和运用。
举例来说，“同样多”、“比……多”的概念是将求比一个数多的倍数转化为求和的链条，在教学“比……多”应用题之前，我们就拿出1—2节课进行专项训练，通过动手摆弄、看图填充、画圆圈图、说出“比……多”条件的意义等训练，使学生真正理解：＿＿和＿＿比，把＿＿作为标准，＿＿的一部分跟＿＿同样多，另一部分是＿＿，把两部分结合起来，就是＿＿。
2.注重不同形式的分析推理。
从条件到问题和从问题到条件的推理方法即分析综合法是分析应用题的基本方法。要使方法的掌握由自发的过程变成自觉的过程，使思维过程符合思维规律，同样少不了训练，如果说学习某项知识强调把握基本结构的话，那么，掌握思考方法则同样要强调掌握最基本的方法，以基本方法为主，适当穿插一些其它方法。基本方法掌握熟练了，就站稳了脚跟，便于由此及彼，举一反三，实现多种思考方法的灵活运用和变通。
分析推理的单项训练有：
(1)根据两个条件推出可以解答的问题。
(2)根据问题和一个已知条件寻找缺少的条件或根据问题从不同的角度推出需要的条件。
(3)填写数量关系式中缺少的部分。
(4)理解问题的意义，根据问题的意义填写关系式。
(5)根据一个已知条件联想另一个条件并推出可解答的问题。
(6)运用不同的思路提出两步应用题的中间问题。
3.注重解题思路的强化。
为了保证学生的思维在解题过程中受到应有的锻炼，对解题的要求要作一些定向设计，如口述分析思路，口述算式中的各个数在应用题中表示的实际意义，口述解题步骤，口述综合算式每步计算的实际意义等等，这样回过头来“看一看、想一想、说一说”，既是强化又是反馈，可以收到“一题多用”的训练效果。
思路训练在低年级以口头叙述为主要形式，尔后要求画线段图、思路图、填主要的关系式展示分析过程。因为示意图是比口头语言更为抽象的数学语言，对于一个较复杂的应用题，口述分析过程往往很累赘，条理反而不清，而思路图则能清晰地展示思维过程。
4.注重多角度思考和不同解法的沟通。
多向思考有利于对解答同一问题的思维过程和思维方法进行多角度、多方面的强化。
基本形式有：
一图多用（从不同角度说意、列式、编题）。一式多说（意义），一题多问，一题多补（条件），一式多填，一题多变，一题多解，一题多编。
这些训练在各册的设计中都有体现。事实证明，它对于开拓学生思路，活跃思维，培养思维的广阔性、灵活性和创造性有促进作用。
三、优化认知结构，实现解题方法的迁移。
如果说“三个阶段”、“五个注重”是侧重于单项功能的话，那么，优化认知结构，实现解题方法的迁移是为了充分发挥培养思维能力的整体功能。
1.“三大块”必须联成一体。
在系列设计中，每个学期的内容由相对独立的若干单元组成。每个大单元划分为“基础训练”、“思路和方法”、“比较和变化”三大块。“基础训练”的主要形式有复习（再现、重组）有关基础知识，基本数量关系的分析推理，应用题的结构变换，目的是为学习新的应用题作好基础知识和思维方法上的铺垫，为解决新的课题创设一个较为广阔的动态背景。“思路和方法”重在展示探究过程和思维过程，揭示基本的思考方法，同时通过定向设计，体现解题步骤程序化，思维过程简约化，解题思路清晰化，从而优化认知结构，逐步形成一个较为稳定并且具有广泛适应性的思维模式。“变化和比较”着重突出举一反三，由此及彼，形成知识网络，促进解题思路的相互沟通和解题方法的迁移。
2.突出基本训练和基本方法。
一般说来，某项知识结构越概括，某种方法越具有“通用性”，就越容易类化和迁移，所以在形式多样的训练中，不能只是为了解决某一个具体问题而单一地去进行一些有针对性的具体的训练，而要始终以基本概念、基本思路、基本方法为主。
3.加强变化和比较。
一种训练进入一个新的层次，就要安排一个综合训练，通过变化和比较，既把新层次上的内容“综合起来”，又把它纳入到原有的知识体系之中，逐步地积零为整。对于容易混淆的内容，则应在辨析的过程中充分挖掘其联系点。
4.设置穿插和干扰。
具有强化成分的训练所形成的心理上的准备状态，往往造成对后继心理活动的干扰。为了克服这种“定势错觉”，在单项和综合训练中，要有意识地设置穿插干扰。象题组中出现的就有情节、数据、计算顺序、多余条件、逆向题、易混题、强成分等干扰，它可以锻炼学生思维的灵活性和敏捷性。
四、充分发挥口头训练的特殊功能。
口头训练在系列化思维训练中发挥了特殊作用，各个册次、各个项目，都离不开口头训练，可以说，它是落实多种训练形式的支柱。
语言是思维的外壳，语言的准备性反映了概念性和思维的确定性，语言的条理性反映了思维的条理性，语言的严密性反映了思维的有根有据和前后一贯。所以对口头叙述的总要求是：言之成句，言之有序，言之有理。力求确切地使用概念，科学地作出判断，合乎逻辑地进行推理。具体地说，对低年级的要求是：口述应用题，口述条件和问题，口述算式的实际意义，口述算理，口头编题；对高年级的要求是：口头分析推理，口头填关系式，口头摘录条件和问题，口述分析思路，口述综合算式每步计算的实际意义，口头编题等等。