“多体重复作用”问题的解法探讨，本文主要内容关键词为：解法论文,体重论文,作用论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
“多体重复作用”的物理问题是指两个物体甚至多个物体交替“作用”的问题。解题通常要引入“n”。由于多体重复作用问题可以设计出一个比较复杂的物理过程，将动量守恒定律、动能定理、功能关系、牛顿运动定律、运动学公式等中学物理中的重点内容容纳进去，考查学生的各种能力，从而落实高考物理《考试说明》中提出的能力要求。因此，这类问题一直是高考的一个重点和热点问题。下面谈谈这类问题的通常解法。
一、解法探析
1.数学归纳法
从n=1开始，列出相应的方程，再分析出n=2，3，4……时的规律，并列出方程，从而总结归纳出第n次的结论。这种方法的特点是思维较容易，分析过程简单，但解题过程繁一些。
例1 用质量为M的铁锤沿水平方向将质量为m、长为l的铁钉敲入木板，铁锤每次以相同的速度v击钉，随即与钉一起运动并使钉进入木板一定距离。在每次受击进入木板的过程中，钉所受到的平均阻力是前一次受击进入木板过程所受平均阻力的k倍(k＞1)。
(1)若敲击三次后钉恰好全部进入木板，求第一次进入木板过程中钉所受到的平均阻力。
(2)若第一次敲击使钉进入木板深度为
，问至少敲击多少次才能将钉全部敲入木板？并就你的解答讨论要将钉全部敲入木板，
必须满足的条件。
解析 问题中的物理过程是由两个分过程组成：一是锤击钉的过程；二是锤和钉获得共同速度进入木板后速度为零。然后再重复上述两过程。
(1)锤击钉的短暂过程中（内力远大于外力），设锤和钉碰后的共同速度为v，由动量守恒定律得
(2)根据实际情况打击次数应为整数，所以(8)式解的结果如果不是整数时应取整数部分加1即为打击次数。
2.临界状态法
直接找出第n次所具有的状态特征，不考虑复杂的过程，利用物理规律列方程求解。这种方法的特点是思维较难，但解题过程较简捷。
例2 如图1（下页）所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=60°的位置自由释放，下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°。
解析 设在第n次碰撞前绝缘球的速度为
，第n次碰撞后绝缘球、金属球的速度分别为
、
由于碰撞过程中动量守恒、碰撞前后动能相等，设速度向左，则
图1
3.过程整体法
对于某些由多个过程组合起来的总过程的问题，若不要求解题过程的全部细节，而只是要求求出过程的初末状态或者是过程的某一总的特征，则可以把多个过程总合为一个整体过程来处理。
例3 如图2所示，一辆质量m=2kg的平板车左端放有质量M=3kg的小滑块，滑块与平板车之间的动摩擦因数μ=0.4。开始时平板车与滑块一起以
的速度在光滑水平地面上向右运动，并与竖直墙发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反。平板车足够长，以至滑块不会滑到平板车右端。取
。求：
图2
(1)平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离；
(2)平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间的速度v；
(3)为使滑块始终不会滑到平板车右端，平板车至少为多长？
解析 (1)设第一次碰墙壁后，平板车向左移动s，速度为0，由于系统总动量向右，平板车速度为零时，滑块还在向右滑行。由动能定理得
(2)假设平板车在第二次碰墙前还未和滑块相对静止，那么其速度的大小肯定还是2m/s，滑块的速度则大于2m/s，方向均向右，这违反动量守恒定律，所以平板车在第二次碰撞前肯定已和滑块具有共同速度v。此即板车碰墙前瞬间的速度。
(3)平板车与墙壁发生多次碰撞，每次情况与此类似，最后停在墙边，系统机械能的减小等于内能的增加，因此不妨将过程综合起来解决。设滑块相对平板车总位移为l，则有
l即是平板车的最短长度。