基于模糊Black-Scholes模型的螺纹钢期权定价

李明昕, 唐 俊, 白 云, 马行达

(内蒙古科技大学 理学院,内蒙古 包头 014010)

摘 要： 能源金融和大宗商品的衍生品交易已逐渐成为金融领域的前沿热点问题。钢铁类金融衍生品定价和能源金融风险研究，对能源资产证券化和金融的发展有着重要意义。本文在现有的期权定价模型下，结合影响螺纹钢实物期权价格的因素，优化经典的Black-Scholes实物期权定价模型，得到螺纹钢模糊B-S实物期权定价模型，并结合VaR方法，研究螺纹钢实物期权的定价机制，量化钢铁类金融风险，从而合理的控制风险传播。

关键词： 模糊B-S实物期权定价模型;VaR;风险控制

0 引言

钢铁价格与下游相关行业产品价格之间存在着平衡关系。在短时间内受各种因素的影响，使得钢铁价格上下波动出现产生偏离平衡值的现象，但从长期来看，终将达到平衡状态。本文通过对螺纹钢价格的研究，在现有螺纹钢实物期权定价模型的基础上，采用模糊数学方法优化现有螺纹钢实物期权定价模型，探究现有模型的不足之处，减少或者避免风险对螺纹钢实物期权价格的影响^[1]。在此基础上进一步探讨螺纹钢实物衍生品的风险来源、成因和传导机制，提出了相应的风险管理措施，具体步骤如下：

第一步：经典的布莱克-斯科尔斯实物期权定价模型(Black-Scholes实物期权定价模型，以下简称B-S模型)存在着一定的局限性，本文将通过一系列的优化过程，将其转变为模糊B-S实物期权定价模型^[2,3]。

第二步：隶属度α 的确定是运用和建立模糊B-S实物期权定价模型的核心。本文将数据进行判断矩阵变换、尺度转换以及综合评定结果计算等过程，确定模糊B-S实物期权定价模型所适用的隶属度α ^[4～6]。采用模糊数学方法来确定收益率和风险度量值的优点是可以控制收益率和风险所在的区间，克服由于经典B-S模型采用历史数据进行收益率和风险度量值拟合单个数据而带来的不精确性，使得模型实际应用更加合理且具有可操作性。

第三步：利用VaR在险价值方法(Value at Risk)，对融资风险进行量化，为实体金融风险的管理提供理论依据^[7,8]。

第四步：利用模糊B-S实物期权定价模型进行实例分析和计算。

1 模糊B-S期权定价理论

1.1 B -S 期权定价模型

目前，木兰溪建设规划一溪两岸，对莆田市的发展具有十分重要的意义。但是在此过程中，木兰溪的建设缺乏全方位的考虑，莆田市在对滨水空间进行合理控制的过程中，同宜居城市的目标仍存在一定的差距，不具备休闲和健身等功能，不能满足居民对这些功能的需求[1]。

经典B-S期权定价模型为^[2]：

C =SN (d ₁)-Xe ^-rT N (d ₂)

(1)

其中：

(2)

表1 符号表

在该B-S期权定价模型中，无风险利率通常以复利年息进行计算，期权剩余存续时间用分数计算，即期权剩余存续天数与365天的比值。

1.2 三角模糊数

首先，我们给出模糊数的定义^[9]：

周启强认为“信息传递的第一个要求是准确无误，第二个要求是省时省力，合起来称为效率原则。对于语言来说，最理想的效果是在保证准确的情况下，用最经济的手段达到交际的目的”(周启强2001：17-19)。对于新词来讲，应在保持词义明确的情况下，尽量少使用语言符号。日语IT新词中存在大量的英语缩略词表达，如：EDI(Electronic Data Interchange，电子数据交换)、DNS(Domain Name System，域名系统)、HTML(Hypertext Markup Language，超文本链接语言)等。

设在数域U 上给定了映射：

(3)

则称μ 确定了U 上的一个模糊子集，记作区别于普通集A )。μ 称为模糊子集的隶属函数，记作在u ∈U 点处的值称为u 对的隶属度，它表示u 属于的程度或“资格”。为了统一和便利，一般将模糊子集简称为模糊集，且把与记为

定义：假设A ∈F (u )(模糊幂集)^[9]

(4)

表示模糊集的α 的水平集，α 称为置信水平或者隶属度，A 的α 水平构成全集U 中对的隶属度大于和等于α 的全部元素的集合。

三角模糊数是模糊数之一，在模糊评价体系中运用普遍。三角模糊数的函数形式为:

(5)

可以记作(a ₁,a ₂,a ₃)，它的隶属函数的坐标形状是三角形，如图1所示：

图1 隶属函数坐标

此时，三角模糊数表示“接近于a ₂”，其中a ₂叫做的核，a ₁，a ₃分别叫做向左最值和向右最值。我们引入的α -水平集公式^[9]:

(6)

记：

(7)

1.3 模糊B -S 期权定价模型

模型假设^[10]：(1)无风险利率不随时间的变化而改变；(2)标的资产价格(即实物期权项目的未来现金流现值)的波动服从布朗运动，其收益率服从对数分布；(3)风险投资没有分红；(4)贷款利息忽略不计。

对经典B-S实物期权定价模型中的波动率σ 、无风险利率r 以及标的资产价格S 这三个变量进行模糊化后，可以得到以下结果：

国内模式主要有三类，应收账款类、存货类(静态、动态、仓单模式)、预付类。银行的大多金融产品是按照上述三种逻辑开展。

(8)

其中，每个变量由三个数构成，三个数表示变量估计值的最小值、最可能值和最大值。

我们将上述三个自变量带入经典B-S期权定价模型，可以进一步推导出模糊B-S实物期权定价模型的公式^[2]:

(9)

其中：

(10)

引入α -水平集的定义：

(11)

根据三角模糊数的四则运算规则，我们将模糊B-S实物期权定价模型转换为以下形式:

(12)

(13)

(14)

所以:

d ₂)_α ),

(15)

其中:

(16)

2 VaR模型

2.1 VaR 在险价值度量模型

VaR方法(Value at Risk)，其意义是在一定的的显著水平下，对某既定的目标期间内，不利的市场变动可能导致资产价值的预期最大亏损的一种估计^[4,8]。可以表示为:

P (ΔV <-VaR )=1-p

(17)

其中，ΔV 表示投资组合价值的收益；1-p 为尾部水平。

9）加强工程档案的收集管理。建设单位应对相关工程资料进行收集和整理，保证工程资料和数据的完整性和准确性。遇到工程质量问题，就可以依据资料分析问题产生的根源所在，找出质量事故的当事者，提出解决问题、处理问题的方法，必要时可在经济上对事故责任方提出索赔要求时提供依据。

2.2 VaR 的计算

根据以上数据，此投资项目期权的主要参数：

F (x )

(18)

⟹F ^-1(1-p )=x =S +SσN ^-1(1-p )

在原料（g）∶水（mL）∶氨水（mL）为1.00∶2.10∶0.40、反应温度为80℃、反应时间为60min、自然冷却6h的条件下，改变搅拌速度［6］，考察其对直收率的影响，结果如图7所示，并进行了相关分析。

(19)

所以：VaR =S -F ^-1(1-p )=S -S -SσN ^-1(1-p )

=-SσN ^-1(1-p )

(20)

其中，N (·)为标准正态分布；N ^-1(·)为标准正态分布的逆分布；p 为置信水平，一般取p =0.95。

根据上述的VaR计算度量模型，本文通过某企业螺纹钢的产品数据，即螺纹钢实物期权的预期现金流现值和风险波动率，利用VaR计算度量模型，计算这一实物期权在给定置信水平下的损失大小，由此来判断此螺纹钢实物期权的风险大小，从而制定风险管理决策。

3 模糊B-S实物期权定价模型实例分析

3.1 隶属度α 的确定

设定螺纹钢风险等级量化向B =(0.0974,0.2417,0.3353,0.2731,0.0628)^[4,7,8]，并构建风险量化标准V =(0.9、0.8、0.7、0.6、0.5)，V 中各个数字表示的意义见表2:

表2 风险评价等级量化表

即可获得最终的风险量化结果：

由于鲜果农产品受产品本身特性、物流限制等因素影响，因此平台采用农产品本地化策略，销售对象为散户、批发商、超市、社区服务站、便利店等机构，还将一部分葡萄加工成葡萄酒、葡萄干及葡萄蜜饯等副产品。平台主要面向广西，形成自产自销模式。

(21)

根据有关钢铁行业的判断矩阵和风险综合评价矩阵^[4,7]，通过尺度变换、一致性检验和综合评价结果计算等一系列的工作，我们得出对于钢铁行业风险项目的可控程度为0.7110。本文将风险量化的最终结果作为模糊B-S实物期权定价模型中的隶属度，即α =0.7110。为了便于后续的计算，本文保留两位有效数字，即α =0.71。

3.2 模糊B -S 实物期权定价模型的应用

本文以某钢铁(集团)有限责任公司螺纹钢投资计划书为数据来源，通过模糊B-S实物期权定价模型进行案例分析。

假设在未来一段时间内，该公司的新开项目的年产量为150万吨，原材料价格为461.5元/吨，生产综合加工成本为291元/吨，税率25%，其他成本为7261万元。则可以得到项目投资计划表：

表3 项目投资计划表

假设该项目分为两期，第一期为5年的基建期，从2009年1月1日开始，到2013年12月31日结束，项目总共投资107003.2万元，没有盈利收入；第二期为营业期，从2014年1月1日开始，到2019年12月31日结束，持续5年，每年的税后现金流量为13741万元，规定此项目的必要报酬率为10%，五年期内的无风险利率(五年期国债贴现率)恒定不变，为4.17%，为便于后续计算，我们暂且按4%处理。那么营业期5年项目的现值为:

其中

1、盲目扩张。有些保险公司认为自身规模较小，无法与市场中的大公司行程竞争力，便通过盲目扩张自身业务规模的方式进行大规模筹资，而忽视了筹资对于企业内部的经营结构产生的影响，以及大额举债等造成的公司流动资金不足，影响企业的正常运转，加大企业的财务风险。

(22)

则S =32343.29。由于项目总投资金额为107003.2万元，假设项目在建设期期初投资一半，另一半则在建设期期末投资。则项目总投资金额的现值为:

而关于2019年新的排放政策可能对V10和V12自然吸气发动机造成的影响，Francesco表示，未来随着环保的规管可能会越来越严格，或许有一天自然吸气发动机就不再合规了，但这一天还不会那么快到来，兰博基尼现有技术完全符合新规的要求。听他这么说，我倒是开始期待下一次兰博基尼Esperienza驾驶体验活动了。

其中

(23)

则X =97476.02。由于营业期期初的投资额为53501.6，则可以得到营业期的净现值为:

根据公式(6)，运用三角模糊数的运算规则，在α =0.71的情况下对以上3个参数进行模糊化运算，可以得到：

(24)

从上面的计算结果可以看出，此项目在营业期5年内的NPV 为负的876.99，显然是不可取的。

据国内股票期货市场经验行情可知，股票市场的价格平均波动率约为30%，定义该钢铁投资项目的资产价格波动率大约为33%，即σ =0.33。

假定某种股票的现价为S ，年波动率为σ ，年收益率r 服从标准正态分布，即r ～N (0,σ )，p =0.95。计算接下来一段时间内可能出现的最大亏损。假定：

表4 模糊B-S实物期权定价模型参数表

把经典B-S实物期权定价模型的三个变量：无风险利率、波动率、标的资产价格进行模糊化处理后，得到结果如下:

r =(0.036,0.04,0.044),σ =(0.30,0.33,0.36),S =(29108.96,32343.29,35577.62)

其中

S _0.71

=(s ₁(1-α )+αs ₂,s ₃(1-α )+αs ₂)

对数值模拟的地面温压风场与实况进行对比,分析验证模式模拟效果(图13)。海岸线处的等温线密集带,风速自海上向内陆迅速减弱,苏南近岸的东西向气流辐合中心,内陆自西向东移动的弱暖脊等均模拟得较好,模拟的多系统环流也与实况相符。

=(31405.33,33281.25)

(25)

r _0.71

=(r ₁(1-α )+αr ₂,r ₃(1-α )+αr ₂)

=(0.03884,0.04116)

(26)

σ _0.71

=(σ ₁(1-α )+ασ ₂,σ ₃(1-α )+ασ ₂)

=(0.32043,0.33957)

(27)

我们带入公式(16)可以得到：

(d ₁)_0.71

根据施工方式及功能重要性，采用百分制对4种方案进行评分Si, k(其中k = A、B、C或D)，加权计算得到各方案的功能评价系数Fw, k，结果见表2。全部方案的功能评价系数总分(S)合计35.25，则功能系数Fk = Fw, k / S。经计算，方案A、B、C和D的Fk依次为0.247 614、0.245 735、0.249 610和0.257 041。

=-0.2150

public MyEventArgs(string oldState,string newState)

=-0.0854

(28)

由模糊B-S期权定价模型公式(15)可以得到：

=[d ₂)_0.71),

(29)

此项目的净现值NPV 为负的876.99，故可以得到此项目的期权实际价值为(6502.97-876.99，6727.15-876.99)，即(5625.98，5850.16)。

3.3 VaR 在险价值方法应用

据某钢铁(集团)有限责任公司螺纹钢投资计划书数据我们可以得到以下计算：

表5 VaR值计算参数表

根据公式(20)我们可以计算出此螺纹钢实物期权的在险价值为：

基准低碳混凝土配比为m(水泥)∶m(矿粉)∶m(粉煤灰)∶m(砂)∶m(石子)=165∶149∶16∶760∶1120，用水量以达到混凝土初始坍落度为(80±10)mm时为准.其中煅烧高岭土粉以基准样矿粉总质量的10%，20%，30%和40%取代矿粉，详见表5.

VaR =-SσN ^-1(1-p )

=-32343.29×0.33×N ^-1(0.05)

然而，如果我的代理人或者监护人已将一物出质，他本人可以起诉要求返还质物，对于代理人也是这样，假若已向他作了出质的委任的话。[注]关于这一文本的真实作者为谁，争议颇多，参见米切利：《罗马法中“代理”研究(一)》，米兰：Giuffrè出版社，2007年，第149页及以下；柯珀拉·比萨扎：《从 iussum domini到contemplatio domini：代理史研究》，米兰：Giuffrè出版社，2008年，第228页及以下。

=17556

(30)

运用模糊B-S实物期权定价模型，可以得到此螺纹钢项目在风险可控度为0.71时其价值为(5625.98，5850.16)万元，短期利润额即可超过11%，投资可行性较高。根据风险测算结果可知，此项目在5%的显著水平下的在险价值为17556万元，此项目总投资为107003.2万元，其风险大小对比多种大型实物期权风险投资而言，风险基本可控，此项计算为投资者进一步优化投资决策提供了理论依据。

4 结论

根据本文研究结果可以知道，模糊B-S实物期权定价模型在实际问题中，得到的是风险投资项目期权价格的区间范围，与经典B-S期权定价模型相比，模糊B-S实物期权定价模型引入了项目综合评定过程，分析了风险项目可能不完全实现的问题，考虑了风险项目不同的外部风险情况，这使得钢铁项目的投资者在投资前有一个价格参考区间，而非一个精确值^[9～16]。如图2所示，在不同的外部风险情况下，所得到的项目隶属度也不同，从而使得风险项目的期权价格区间也不同。从图2可以看出，风险项目的风险可控度越高，即模糊B-S实物期权定价模型的隶属度越大，那么风险项目期权价格区间也越精确。

图2 隶属度图

VaR在险价值方法的运用，得到了钢铁类项目风险未来可能损失的最大值，这给项目投资者提供了统一的风险计量标准。而且VaR在险价值方法在测量项目风险中简洁明了，相对于以往诸多事前衡量的风险管理方法，其可以实现事前计算风险，这不仅方便了项目的投资者和管理者，而且为市场监管者提供了监测市场风险资本充足率的有效途径。

模糊B-S实物期权定价模型和VaR在险价值方法，能够在环境复杂多变、市场竞争日益激烈的情况下，对钢铁类实物期权进行合理的定价和风险量化，这促进了我国金融衍生品市场的发展，有利于实物风投项目综合风险控制的精准性。

参考文献：

[1] 张金锁,邹绍辉.基于实物期权的煤炭资源投资决策方法研究[J].中国矿业,2009,18(09):21-26.

[2] 马红亮.基于B-S实物期权定价模型的风险投资项目价值评估研究[D].河北工业大学,2014.

[3] 蔡强,邓光军,邓世杰.能源电力衍生品的设计、定价及风险管理[J].电子科技大学学报(社科版),2015,(05):86-93.

[4] Cetin Ciner. Energy shocks and financial markets: nonlinear linkages[J]. Studies in Nonlinear Dynamics &amp; Econometrics, 2011, 5(3).

[5] 鲁春雷.煤炭企业风险识别、评估与防控研究[J].西安科技大学,2010,(5):80- 85.

[6] 王马超.基于实物期权理论的城市钢铁企业投资决策研究[J].科技和产业,2016,16(6):112-117.

[7] 张勇.期权风险的VaR度量研究[D].北方工业大学,2005.

[8] 张文龙,张静茹,张弦.煤炭价格波动成因:基于金融与非金融结合的视角[J].价格理论与实践,2016,(2):116-119.

[9] Hao-Ran Lin, Bing-Yuan Cao, Yun-zhang Liao. Fuzzy statistics and fuzzy probability[M]. Springer International Publishing: 2018- 05-16.

[10] 孙悦,荀志远,高新育.基于三叉树定价模型的TOT项目投资价值研究[J].工程经济,2016,26(6):37- 40.

[11] 李其保,柳妮.我国煤炭金融衍生品发展现状与趋势研究[J].煤炭经济研究,2015,(4):38- 42.

[12] 张飘洋,秦放鸣,孙庆刚.能源金融问题研究综述及展望[J].开发研究,2013,(5):100-104.

[13] 李高建.煤炭资源型城市经济增长趋势的实证研究—以平顶山等五地市为例[J].金融理论与实践,2010,(1):72-76.

[14] 陶金峰.螺纹钢豆粕白银期货荣登去年全球商品期货三甲[N].证券时报,2014- 03-13(A15).

[15] 姬亚枫.基于实物期权的煤炭开采项目投资评价方法研究[J].河南理工大学,2012,(5):60- 65.

[16] 刘继才,高若兰,谢锐锋.随机利率下的PPP项目实物期权评价研究[J].运筹与管理,2018,27(7):170-176.

[17] 孙有发,郭婷,刘彩燕,曾莹莹,杨博民.股灾期间上证50ETF期权定价研究[J].系统工程理论与实践,2018,38(11):2721-2737.

[18] 吴鑫育,李心丹,马超群.基于随机波动率模型的上证50ETF期权定价研究[J].数理统计与管理,2019,38(1):115-131.

[19] 谭跃,何佳.实物期权与高科技战略投资——中国3G牌照的价值分析[J].经济研究,2001(4):58- 66.

[20] 陈小悦,杨潜林.实物期权的分析与估值[J].系统工程理论方法应用,1998(3):6-9.

[21] 刘海龙,吴冲锋.期权定价方法综述[J].管理科学学报,2002(02):67-73.

Screw Thread Steel Option Pricing Based on Optimized Black -Scholes Model

LI Ming-xin, TANG Jun, BAI Yun, MA Xing-da

(School of Science ,Inner Mongolia University of Science and Technology ,Baotou Inner Mongolia 014010,China )

Abstract :Energy finance and derivatives trading of commodities has gradually become a hot and leading edge topic in the field of finance. Research of Derivatives pricing and risk research of energy finance plays an important role in energy asset securitization and the development of finance. Under the existing share option pricing model, this paper optimizes the classic real option pricing model of Black-Scholes by combining the factors that influence the real option price of screw thread steel, and obtains the fuzzy real option pricing model of B-S. Then, it studies the pricing Mechanism of the real option of screw thread steel and quantifies the financial risks of coal by combining VaR method, and thus the purpose is to control the financial risk of screw thread steel reasonably.

Key words :fuzzy b-s real option pricing model; VaR; risk control

收稿日期： 2019- 01-17

基金项目： 内蒙古自治区自然科学基金资助项目(2017MS(LH)0104)；内蒙古科技大学创新基金资助项目(2015QDL17)；内蒙古自治区高等学校科学技术研究项目(NJZY17168)

作者简介： 李明昕(1984-),男，满族，内蒙古赤峰市人，在读博士，讲师，研究方向：风险管理;

通讯作者： 唐俊(1976-),男，内蒙古包头市人，博士，副教授，研究方向：金融工程。

中图分类号： F830.91

文章标识码： A

文章编号： 1007-3221(2019)10- 0117- 06

doi: 10.12005/orms.2019.0231

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