2015年高考江苏数学卷特点回眸，本文主要内容关键词为：江苏论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
在新的一轮高考改革开局之年，2015年高考数学江苏卷继续保持近几年的命题风格，凸显稳中有新，坚持多角度、多层次地考查学生的逻辑思维、空间想象、运算求解以及数据处理的能力，突出对代数运算、推理论证、创新应用意识的考查.下面笔者就2015年江苏高考试卷的命题特点谈几点思考. 一、试卷特点回眸 1.注重基础性考查，体现教考结合 2015年的数学试卷重视对基础知识的考查，试卷中考查基本概念、基本运算、基本性质的题目占40%以上.今年的第1～10题分别考查了集合、统计中平均数、复数的模、伪代码、古典概型、平面向量的线性运算、指数函数的性质与一元二次不等式、两角和与差的正切公式、圆柱与圆锥的体积公式、直线与圆的位置关系. 第7题 不等式
的解集为________. 分析：由于以2为底的指数函数是单调递增的，因此不等式等价转化为求
的解集，求解得-1＜x＜2，即解集为（-1，2）. 评注：函数是高中数学的一条主线，贯穿整个高中数学的学习.而一元二次不等式又是高考的C级考查要求，函数性质是高考的B级考查要求，命题者通过等价转化思想将教材基本知识点有机串联起来，考查学生的化归能力和基本运算能力，如此简约真可谓顺理成章、浑然一体.
评注：此题属于常规题，也是学生常练的题型，容易上手，但考查了累加法和裂项法等重要的数学方法，所以又显得不是那么简单. 多年来，江苏卷一直坚持试题源于课本的命题原则，试卷中的大部分题目的背景在教材中，今年仍保持这一特色.如第1、2、3、4、5、6、7、8、11、15、16、17、18、19（1）、20（1）题等.从这些试题可以看出，江苏卷“源于课本”的试题几种形式：一是以课本中的“式”为基础进行改造试题，如第1、3、11、19（1）、20（1）题；二是以课本中的“图”为载体进行构造试题，如第16、17题；三是以课本中的数学基本思想方法为指导编制试题，如第6、7、9、18（2）题；四是以课本中的背景为依托进行加工，如第5、19（2）题.值得注意的是，源于课本不是搬用课本中的原题，如第17题中的图出现在必修1中的“数学模型”一节（第101页），也出现在选修2-2中的“导数的应用”一节（第89页），而试卷上则是一个应用题，除了从图形可以看出两者之间的关系外，表面的信息没有任何关系，但是其解题过程所用的思想方法却是高度一致. 2.深化理解性考查，突出数学本质 今年的试卷涉及的知识广而不深，这就需引导同学们学会从多角度多层面去理解数学概念的实质，而不是死记硬背概念、公式；需要学生“广挖洞”，而不是一味去“深钻牛角尖”，即深挖洞，只有这样才能真正体会数学的本质.另外，对于学生数学理解能力的考查，命题者除了设计最基本的考题以外，也加大了对数学思想方法的考查，这样可以衡量出学生对数学的理解力. 第10题 在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx-y-2m-1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为________.
思路二（策略八）：若学生从理解直线系的变与不变的关系出发，又有新的解法，将方程整理为直线方程的点斜式y+1=m（x-2），可以发现动直线过定点A（2，-1），从而使问题得以转化为半径最大值为定点与已知点（圆心）间距离
，于是圆的标准方程为
评注：本题利用等价转化思想考查学生对直线方程几种基本形式的理解，同时也考查了学生的逆向思维的能力，同时本题也是考试说明中的两个C级的考试要求，而本题的直线方程又是选自课本必修2“直线方程”一节中的第87页习题本题给了八种不同的解法，从这些解法中，我们可以看出从不同角度审视同一个问题，会产生不同的解题思路，涉及了高中阶段的大部分的基础知识和方法.如函数、导数、基本不等式、三角函数、解析几何的双曲线、平面向量的数量积、数形结合法、配方法、换元法、构造法等等.其中策略八既是通法，也是最简洁的方法.这些方法的产生需要解题者有一定的解题经验的积累和沉淀.如对
的理解，可以理解为分式函数的最大值问题、也可以理解为斜率公式、也可以理解为平面向量的数量积，对于
的理解，从三角函数方面联想到同角三角函数关系等，所以不同的理解就有不同的方法.更一般地，求函数
（其中p＞0，q＞0）的最大值，我们利用减元法和整体思想，仍可以利用上述方法求解. 又如第12，13题，这两道题都是考查学生利用数形结合思想方法去理解双曲线的几何性质、理解“函数方程”与“两个函数图象的交点”的关系，从而加深学生对函数图象变换、圆锥曲线的几何性质的理解，让他们真正理解数学的本质. 数形结合思想一直备受江苏高考命题的重视，一位资深的数学教育专家曾总结指出“江苏卷每年至少有一道数形结合的填空题，这是有统计意义的一个结论.”2015年对这一思想方法的考查更加全面，通过对这一思想的考查，有效检测学生对数学问题的理解力，理解力强的学生，很容易且有效地将问题转化为简单且熟知的问题求解，达到事半功倍的效果. 3.加强思维性考查，凸显课程理念 数学思维是数学的核心内容，是数学的支柱，因此，高考数学试题的命题离不开对数学思维的考查，而江苏卷尤为突出，运用不同层次的问题测试学生的数学观念与素养. 第19题 已知函数
（1）试讨论f（x）的单调性； （2）若b=c-a（实数c是与a无关常数），当函数f（x）有三个不同零点时，a的取值范围恰好是
，求c的值.
评注：本题是常见的题型，即含有参数的三次函数有三个零点求参数的取值范围，只要极大值与极小值异号即可求出参数的取值范围，但命题者却逆向命题，已知参数取值范围，确定另一个参数的值，这对学生的数学思维要求较高，考查学生的直觉思维的判断能力，考查学生的逻辑推理能力. 4.重视应用性考查，培养创新精神 数学源于生活与实践，数学知识是解决实际问题的有力工具，是培养理性思维的重要学科，对创新应用意识的形成和发展具有重要作用.今年的数学应用题重视现实生活中的热点问题，紧密结合社会实际和现实生活，考查学生运用数学工具分析问题和解决问题的能力，体现了数学在解决实际问题中的重要作用和应用价值，体现了高考改革中加强实践性、应用性的要求.
（1）求a，b的值； （2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t. ①请写出公路l长度的函数解析式f（t），并写出其定义域； ②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度.
评注：应用题的立意是考查学生灵活运用数学知识和方法解决实际问题的能力，第17题就是以山区修公路为背景，要求考生建立数学模型、适度创新.本题的建模过程简洁明朗，而数学模型也十分简约，但求解过程却很能测试学生的数学思维能力.加强实践能力的考查是教育改革的需要，同时也是数学学科的特点所决定的，使学生能综合所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题；能阅读、理解对问题进行的陈述的材料；能够对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确的表述、说明. 二、几点启示 1.夯实基础，把握本质 2015年江苏卷中基础题、常规题、熟悉题型较多，这就说明中学数学学习与研究一定要夯实基础，强化基本技能的训练，确保基础知识、基本技能、基本思想方法和基本题型训练到位，即使是创新题也可以看出是将若干道基础小题通过有机且自然整合而成，所以也不能忽视基本功的训练. 2.不断反思，优化方法 无论是新课程标准，还是考试说明都反复提倡，要让学生学会分析问题和解决问题，但在平时的研究与学习中有没有落实？又是怎样落实的呢？要想提升自己的创造性地解题能力，我们必须学会反思，要多想一想，本题用到哪些数学知识？用到哪些基本数学思想方法？有没有走弯路？为什么会走弯路？有没有其他解法？哪种方法是通法？哪种解法更加简捷？这道题能否推广？能否有一般的结论？等等. 3.重视过程，完善思维 题目做错通常是因为知识与方法的学习与运用上存在这样或那样的缺陷或漏洞.而想不到思路的原因则有信息分析、结构联想、思维策略等能力不够的诸多因素.目前状况是：许多学生既不会搜集题目中的信息，也不会对已有的信息进行分析，也没有探索正确解题思路的方法，拿到题目，还没有审清题意就动笔解题；思路还没有形成就开始书写解题过程，这些都是解题素养差的表现要提高学生的数学解题能力，必须经历数学概念学习、定理公式的推演等完整的问题解决的过程，从中学会数学解题的基本程序、分析与探究的方法，领悟丰富的数学思想方法，体验数学的真谛，提升自己的数学文化和科学文化的素养.
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