诠释高中数学新课程教学中的若干疑难问题，本文主要内容关键词为：新课程论文,疑难问题论文,高中数学论文,教学中论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
2009年9月28至30日，笔者有幸参加了浙江省高中数学新课程“疑难问题”解决教学研讨会，本次会议是在完成一轮新课程教学后，对碰到的各种教学疑难问题进行交流与探讨。笔者就这次会议中的有关教学上典型的疑难问题，特别是对教学安排、教学进度、重难点的把握等方面，结合自己三年来的教学实际做一些探讨，与各位读者共勉。
一、课标教材增删了哪些教学内容？结合2009年《浙江省考试说明》，新增内容的考试要求如何？
新增内容及考试要求：幂函数，属于了解内容，非考试重点；函数的零点，重点是会判断零点的个数，理解函数零点与相应方程根的关系；三视图重点是由三视图画出其直观图，并根据直观图进行相应的计算或证明；算法初步，主要以选择题或填空题的形式考查程序框图；随机数和几何概型，会运用模拟方法估计概率；推理与证明，会用归纳和类比进行简单的推理，演绎推理的考查形式可以渗透在大题的证明中；全称量词和存在量词，虽然是课标教材新增内容，但在新一轮教学中将被删除。
降低要求或删除的部分：降低了反函数的教学要求，由“了解反函数的概念及互为反函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数”降低为“了解指数函数与对数函数互为反函数”；双曲线由“掌握双曲线的定义，标准方程和双曲线的简单几何性质”降低为“了解双曲线定义、几何图形和标准方程，知道它的几何性质”；把“不等式｜a｜-｜b｜≤｜a+b｜≤｜a｜+｜b｜”内容放到选修IB模块中；删除了“反三角函数、三角方程、已知三角函数值求角”；把“圆的参数方程”放到选修IB模块中；删除了“三垂线定理”；删除了“指数方程和对数方程的解法，指数不等式和对数不等式的解法”；删除了“线段的定比分点”；删除了“函数的极限”等。
另外，在课标教材与大纲教材中共有的部分内容有些提高了教学要求，如：集合，不仅会运算，而且还将集合作为一种语言来学习，能使用集合语言简洁、准确地表达数学的一些内容，要注重三种语言的转换；函数模型及应用；分段函数；会用空间向量解决空间角、距离及位置关系的证明；直线和圆的位置关系，圆与圆的位置关系的判定；平面向量基本定理由了解改为理解；强化了平面向量的正交分解，并且是提升到掌握层次。
二、浙江省新一轮的课程教学内容将会有什么样的调整？
由于高二时文理科教学内容差异大，特别是理科的教学时间紧张，对高三理科会考复习带来了影响，所以理科中的选修2-1，2-2，2-3中的部分内容作了删减，即删减了选修2-1中“任意与存在”、选修2-2中“定积分与导数应用问题”、选修2-3中的“统计案例”以及正态分布中的部分内容。具体请参阅新《浙江省高中数学新课程教学指导意见》。这样的调整，平衡了文理科的教学进度，也减轻了学生的负担。其中IB考试内容也明确规定：只考“参数方程与极坐标方程”“不等式选讲”。同时，浙江省教研室建议：各个必修模块的教学顺序由原来的“1-4-5-2-3”变为“1-3-4-5-2”。
三、如何正确理解三维教学目标？
大纲中的教学要求重点是落实“双基”，而课标把教学目标定位为三维目标，即知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观。显然，内容更丰富，要求更高了，它是一种由低到高的递进关系。对三维目标可理解成四个层次：一是数学知识技能的教学层次，重在解决“是什么、怎么样做”的问题；二是数学思想方法的教学层次，重在解决“运用什么样的思想与方法去做”的问题；三是数学思维的教学层次，重在解决“怎么想到这样做、为什么要这样做”的问题；四是数学精神与文化的教学层次，重在促进学生心智、个性、观念、精神等和谐协调地发展。正确理解三维目标，有利于驾驭教材，提高教学效益。
以“平面向量基本定理”为例，采用“一个定理+三项注意”的模式。重点放在学生接受平面向量的基本定理和例题、习题的模仿与训练上，是一个层次；告诉学生平面向量基本定理蕴含着分解、转化思想，重点放在定理的得出和证明的方法上，是另一个层次；理解平面向量基底的作用与意义，师生共同探讨为什么要研究这个问题，怎么研究这个问题，搞清其中思维的自然性与合理性，则是更高的一个层次；如果学生能由平面向量基本定理体会到“事物是相互联系、相互转化的”“事情是由一定的基本要素构成的，可以用构成它的基本要素表示，研究事物可转化为对它的基本要素的研究”，有助于养成理性地、有条理地思考和探究问题的习惯，则达到了第四层次。
四、初高中的衔接问题怎么处理？
初中教材中的韦达定理、因式分解（十字相乘法）已经不作为中考要求，二次函数配方，三角形“四心”问题等初中时都不作为教学重点，如果不及时补充这些知识，在高中学习阶段将带来诸多不便。所以笔者建议：
(1)适合放在所有新课之前单独讲授的：韦达定理、因式分解、解一元二次不等式；
(2)适合在讲授有关内容时穿插的：二次函数的最值问题（穿插在单调性与最值的习题课中）；根的分布问题（穿插在第三章函数的应用的第一节内容教学之后）；
(3)适合在习题中碰到时讲的：三角形的“四心”问题。
五、课标教材为什么先学习函数再学习映射（与大纲教材次序相反）？
课标教材的安排是特殊到一般的思路。首先，函数的学习相对容易些，因为函数具有丰富、具体的背景。当学完函数后，只要稍作推广就得到了映射的概念，所以这样安排，符合学生认知规律。若先学习映射再学习函数，映射概念太抽象，学生对映射的理解有一定的困难，这样更不利于进一步学习函数概念，况且对于映射的教学也只是“了解”。
六、必修2用36课时教学进度非常紧，怎么办？如何把握其教学难度？
必修2涉及“立体几何初步与解析几何初步”内容，与以往大纲教材相比，虽然教学内容少了，但课时数降得更多，如立体几何的“平面概念”，解析几何的“两条直线位置关系”，都只有一课时，而大纲教材中有3个或以上的课时，实际教学中很多老师感觉到课时紧张。
课时不足的原因可能是没有准确把握课标要求。对立体几何的教学，从第一章空间几何体到第二章点线面的位置关系，是一个直观到推理的渐进过程，第一章主要是直观感知，第二章则逐步过渡到思辨论证。但有些教师教学时有点走极端，在进入第二章教学时就把重心都放在对空间位置关系的论证上。如平面概念的教学，在讲了公理以后，忙于补充一些共面、共线的证明问题，结果造成教学时间的不足。
实际上，立体几何初步中第二章的教学要求，还是比较重视“直观感知和操作确认”的，所有的判定定理都是要求在“直观感知和操作确认”基础上进行归纳，而不是证明，对知识应用也明确指出只要能“证明一些空间位置关系的简单命题”即可，因此，教学中要避免过多过深的几何推理。从整体的知识结构上来实施教学，立体几何中理科对角与距离的计算论证，主要放在空间向量中，要把握教学难度。
对解析几何初步的教学也相仿。比如，两条直线垂直和平行的位置关系，过去大纲要求能用直线方程来判定，而课标要求用斜率来判定，把握住这个要求，教学时间就不会紧张。
七、初中时已经学过三视图，在高中为什么还要学习三视图？教学要求有什么不同？
对三视图的教学要求，初高中是不一样的。初中的只要求在“实物模型——三视图”的转化上，重点是作三视图的基本操作，而高中的三视图学习则着眼于促进学生的空间想象能力和几何直观能力的提升，既要直观地感知图形，也需要思辨论证。要求学生能够画出空间几何体的三视图和直观图，能够从空间几何体的直观图画出它的三视图，从三视图画出它的直观图等等。使学生通过“实物模型——三视图——直观图”这样一个相互转化的过程认识空间几何体。
八、为什么在高中数学课中要学习“算法”？如何把握其教学难度？
高中数学课为什么要学习算法？笔者认为，算法思想体现了很强的逻辑性，对提高学生逻辑思维能力有很大帮助。刚接触算法教学时，很多教师的确感觉到非常迷茫，但一轮下来，感觉并不困难，很多学生喜欢学，学习效果也不错。
在教学中，要围绕程序框图为核心，以具体实例为载体，使学生在解决具体问题过程中，重点学会基本逻辑结构（顺序结构、条件结构、循环结构）、算法语句的用法，从而体会算法的思想，提高逻辑思维能力，不必搞太难的算法设计或复杂的程序设计，要关注算法的“数学味”。在其他章节教学中，要渗透算法思想。
九、课标教材为什么先安排统计后概率？
理由：(1)从统计与概率的发展史看，确是先有统计后有概率，概率是追求统计的理论依据的结果，是人类认识现实世界客观规律的真实反映；(2)统计的操作性强，而概率的理论性强，从具体操作入手，再到抽象，有利于学生形成对统计与概率的直接感受，符合学生认知规律。
十、课标教材为什么先安排概率后排列组合？先教排列组合，再教概率，这样不是更有利于概率的教学吗？
理由：(1)课标对古典概型的计算要求：会用列举法计算古典概型；理解古典概型的两个特征（即试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性）。所以这里概率的计算不必运用排列组合就可以解决问题。(2)课标要求在教学中要更关注概率本质的教学。若先讲排列组合确实在计算古典概型时带来方便，但可能学生注意力集中在计数问题上，这样容易冲淡对概率本质的认识。
十一、对新知识的有关数学背景是否要拓广？怎么处理课本阅读材料部分的知识背景？
课标要求数学教学应该讲背景、讲联系、讲思想、重知识产生的过程，要通过背景知识的介绍，使学生感悟学习知识的必要性，这是新课程教学的要求之一，也是新课程的特色与亮点。正如孙维刚先生所说的“见树木更见森林，见森林才见树木”。所以，对新知识的有关数学背景应该做适当渗透，有利于学生对数学知识的整体把握。
课本中的阅读材料部分的知识背景，有些可适当地穿插在新课教学中。如《对数与对数运算》一课，可以适当介绍对数的由来，对数的发明人等等，也可以让学生课后去阅读，了解数学史，感悟数学文化。
十二、什么内容适合探究？
探究性教学是新课程教学中的一个亮点，也是课标教材的特色。探究性教学有利于学生积极参与，有利于突出学生的主体地位，有利于培养学生解决问题的欲望与能力。那么什么内容值得探究？是不是新知识点的产生都要探究？对这些问题，并非三言两语能阐述清楚的，需要教师在实际教学中不断琢磨、推敲。记得张奠宙教授说过一句话，在探究式教学中，对一些定义、符号的表示，一般不提倡探究。
例如对数的符号表示，不必深入探究为什么一定用“log”，它仅仅是一种对数英文翻译中的前几个字母的引用！定义，它是一种规定或约定，探究价值不大，只要适当加以解释即可。
十三、信息技术如何合理使用？
随着时代的进步，信息技术已经愈来愈多地渗透到各个领域，以现代科技手段来推进教育教学改革也是势在必行，诚然，多媒体已经在教学中展示了其优势，它可以极大地调动学生的视觉、听觉，多角度、全方位地把学生引入一个崭新的教学环境，又可以在瞬间展示大量的资料，丰富的内容，五彩的颜色，调动了学生的学习积极性，但同时一堂课下来，总觉得走马观花，喧宾夺主，课堂效率值得考虑。另外，课本上有很多地方要涉及计算器运用的教学内容。计算器引入课堂，对学生的数据处理能力带来了方便，但对学生的计算能力也带来了一定的负面影响，所以笔者提议：
对教师，如果运用多媒体上课的，特别要注意媒体与黑板结合运用，切忌用电子屏幕代替了黑板板演！要适当科学地利用多媒体，关注其有效性，毕竟板演起到的示范是信息技术手段无法比拟的。
对学生，由于会考与高考均不能使用计算器，而课本又非常多地介绍计算器的使用，建议学生“要用则用，不能用则不用”。
另外，我们老师要加强自我学习，合作学习。学会一些常用的软件及它们在数学中的用法。如：用Word画框图，用Excel统计数据，用几何画板来实现“用描点法画函数图像”，用Qbasic检验算法语言设计的正确性等等。
以上几个问题均是高中数学教师要碰到的现实问题，笔者作了肤浅的解释，仅供各位参考。当然，还有很多问题需要与读者一起探讨，如：知识体系割裂现象的确明显。本来教材的螺旋上升的设计意图是非常好的，但有些内容的教学实际效果好像并非螺旋上升（可能是笔者教学问题），譬如立体几何或解析几何部分，均分成两块来教学，间隔时间长，实际效果不理想；初高中衔接问题没时间去衔接；新课的引入，课本很多地方都采用了篇幅冗长的实例，个人觉得虽然例子经典，但有些不利于有效教学，所以教师要根据学生情况，合理选用课本引例，且还要在课外选一些通俗易懂、精致的素材；学生的负担并没有因新课程的实施而得以减负，这到底是学校原因还是教师本身原因？