摘要：综合考虑封闭式组合电器（GIS）各方面故障因素，提出了一种基于马尔科夫模型的GIS设备状态评估方法。首先从GIS的结构层面将其状态分为正常运行、断路器故障、绝缘介质故障、预防性故障等9种状态，并建立了马尔科夫状态模型；其次根据马尔科夫模型计算出各个状态的故障概率，运用层次分析法（AHP）计算各状态权重实现GIS状态评估；最后开展实例分析，验证了该模型和算法的正确性。
关键词：封闭式组合电器；马尔科夫模型；层次分析法；状态评估
0 引言
GIS（gas insulated switchgear）是电力系统的核心设备之一，其健康状况直接影响着整个电网的安全稳定运行，对GIS运行状态进行科学高效的评估既可以降低GIS故障发生的概率也可以发现潜在性缺陷[1]。
状态评估时状态检修的基础，目前国内外研究学者开展了大量电气设备状态评估工作研究。文献[2、3]提出了一种基于贝叶斯网络的变压器状态评估方法；文献[4、5]可拓理论相结合对变压器进行状态评估，运用多种算法进行变压器的组合权重；文献[6]基于正太云模型和D-S证据理论对高压开关柜的运行状态进行综合评估；文献[7-9]运用了神经网络、灰色关联度、模糊数理论等对断路器进行状态评价。以上研究均基于电气设备状态评估体系开展状态评估研究，此类方法虽然较为简单，但是评估结果受状态评估体系的影响较大。近几年，国外学者提出了运用概率学的方法从电气设备可能发生的故障方面进行分析，对其进行状态评估，目前运用较为适用的是马尔科夫模型。马尔科夫模型可以很好的描述可修复系统处于某种状态下的概率并分析计算出各个状态下的故障概率，如重庆大学廖瑞金[10]、四川大学蒋乐[11]等人运用马尔科夫模型对变压器的可靠性进行评估，而目前鲜有文献开展马尔科夫在电气设备状态评估中的应用。因此，本文开展以下研究。
本文首先从GIS设备的故障角度分析了9中状态，根据此类状态建立了马尔科夫模型；基于此模型对各种状态的故障概率进行计算；其次运用了AHP结合各个状态的故障概率对GIS设备的状态进行评估；最后根据马尔科夫模型和AHP开展实例研究，结果表明该模型和算法具有一定的准确性和高效性。
1 GIS马尔科夫模型建立
1.1 GIS状态划分
GIS设备是一个可修复系统。当其发生故障后，首选需要寻找故障位置对其进行修理或更换，直到恢复到正常状态为止，该过程称为修复过程。GIS设备的故障过程为一个随机过程，通常由正常运行状态到故障状态，经过修复后又由故障状态到正常运行状态，因此该设备可用马尔科夫模型进行分析[12]。根据GIS故障部分对其状态进行分类可以分为：正常运行、断路器故障、避雷器故障、隔离开关和接地开关故障、绝缘介质故障、其它原因故障、预防性故障、大修和小修9种状态类型。其中其它原因故障是上述8种故障之外的所有故障，GIS设备的状态分类如图1所示。
图1 GIS设备状态分类图
1.2 马尔科夫模型建立
假设GIS设备处于正常运行状态的概率为p0，在各种不可用状态下的概率为pk（k=1，2，…，10），处于各种不可用状态下的故障率和修复率分别为λk、μk，其中中国电力行业标准[13]，GIS设备的故障率为故障时间与暴露时间的比值，修复率为平均修复故障时间的倒数。平均故障修复时间为某部分故障后对其进行修理或者更换所花费时间的平均值。根据GIS设备状态分类图，建立的马尔科夫状态转移图如图2所示。
图2 GIS设备马尔科夫状态转移图
分析可知GIS设备是一个可修复系统，其故障率和修复率均为常数，因此其状态转移过程可用其次马尔科夫模型表示，对于Δt而言，GIS设备的状态转移概率矩阵为：
（1）
（2）
（3）
由式（1）可计算出转移密度矩阵如式（2）所示，有PA=0，可以得到各个状态的概率如式（3）所示。
2 GIS状态评估方法研究
本文首先运用层次分析法（AHP）对GIS设备的各种状态权重进行计算，AHP主要包括以下几步[14-16]：
（1）建立层次结构模型
建立层次结构模型是层次分析法的基础，主要是通过分析，将问题分解成不同因素，形成不同层次，进而将复杂的问题简单化。层次一般分为目标层、准则层和指标层。同一层因素隶属于上一层因素，并支配下一层因素，层次结构图可以清晰地表达各层次因素的关系如图3所示。
图3 层次结构示意图
（2）构造判断矩阵
层次结构模型的建立确定了各层次之间的隶属关系，之后需要构造判断矩阵。判断矩阵是指由专家对同一层次各指标关于上一层次中某一准则的重要性进行两两比较的矩阵。判断矩阵A=（aij）n×n中的具体数值可参考Satty提出1-9的比例标度进行赋值。其中判断矩阵均满足aii=1，aij=1/aji（i，j=1，2，…，n）。
（3）指标权重系数的计算
首先计算判断矩阵的A的特征根和特征向量。利用AW=λmaxW求解出λmax所对应的特征向量W，其中λmax是判断矩阵A的最大特征根，对特征向量W进行归一化，即为同一层次中相应指标对上一层次某个指标的相对重要性系数。
A）计算判断矩阵A每一行元素的积，公式为：
（4）
B）计算各行Mi的n次方根公式为：
C）对向量
做归一化处理，即
，
即为所求指标的权重系数值。
D）进行一致性校验，一致性检验用随机一致性比率CR衡量。
计算一致性指标CI：
一致性指标CI的计算公式：
（5）
其中n是判断矩阵的阶数，λmax是判断矩阵的最大特征值，公式为：
（6）
平均随机一致性指标RI的取值，RI参考Satty给出的值，如表1所示。
表1判断矩阵所对应的RI
计算一致性比例CR：
一致性比例CR的计算公式为CR=CI/RI。当CR<0.1时，则认为判断矩阵具有一致性。否则认为该判断矩阵不具有一致性，应该调整判断值，直到通过一致性校验为止。
GIS设备各种状态构成的层次结构模型如图1所示，根据专家意见对9中状态进行两两比较形成的判断矩阵如下：
（7）
计算每一行元素的积Mi=（2880，8/9，3，1/48，8/9，1/96，1944/5，1/72，1/72），各行Mi的n次方根公式为：
，对W作归一化处理，得到各种状态的权重为w=（0.0227，0.151，0.106，0.061，0.093，0.056，0.182，0.063，0.063）。经过计算可得到λmax=4.124，CI=0.046，查表1可知RI=1.45，此时CI/RI<0.1可知具有一致性。因此正常运行、断路器故障等11种状态在状态评估中所占有的权重如w所示。
由GIS各种状态的权重和各种状态下的概率构建出状态评估模型如下：
（j=1，2，…9） （8）
上式中当状态函数值f≥2.455时状态为优，2.255≤f<2.455时状态为良，f<2.255时状态为差。
3 实例分析
为了验证该模型的有效性，选取某变电站GIS设备进行实例验证。分析近几年GIS设备运行数据可知断路器故障、避雷器故障、隔离开关和接地开关故障、绝缘介质故障、其它原因故障、预防性故障、大修和小修的故障率和修复率如表2所示。
表2 GIS各状态下故障率和修复率值
由马尔科夫模型和公式（3）（4）（5）计算可得各种状态下的故障概率值如表3所示。
表3 GIS各状态下的概率值
由上表和式（8）可以计算出GIS设备的状态函数值为f=2.362，分析可知GIS设备的状态为良。
4 结论
本文首次将马尔科夫模型运用于GIS设备的状态评估中，首先根据GIS的各种故障状态建立了马尔科夫模型状态转移图，根据GIS设备的各种状态的故障率和修复率并基于此模型计算出GIS设备各种状态的概率；其次运用层析分析法计算出各种状态的权重，并构建状态评估函数；最后开展实例验证，结果表明该模型和算法可以适用于GIS设备状态评估。
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论文作者:商淼1,陈英慧1, 韩思维2, 王飞3
论文发表刊物:《电力设备》2018年第11期
论文发表时间:2018/7/31
标签：状态论文; 故障论文; 模型论文; 马尔论文; 科夫论文; 矩阵论文; 设备论文; 《电力设备》2018年第11期论文;