无人战斗机群自主作战效能分析
李 坎，黄 谦
（军事科学院，北京 100091）
摘 要： 无人战斗机集群作战日益受到各国军方广泛关注。基于时间连续马尔可夫链，建立了无人战斗机群的自主交战模型，得出了无人战斗机群作战效能与性能指标之间的函数关系。结合具体算例，分析了不同无人战斗机性能指标对集群作战效能的影响关系。这对于结合作战任务设计或选择相应无人战斗机性能参数及制定作战方案，充分利用作战资源提升作战效果，具有重要指导意义。
关键词： 无人战斗机群，自主作战，效能分析
0 引言
随着信息技术、网络技术、智能技术、低成本无人器技术的发展和战争形态的日趋复杂多样，为应对新型战争威胁，无人战斗机（UCAV）应运而生。无人战斗机作为一个自行的空中作战平台，可在目标区上空盘旋，具备发现、识别、捕获目标并实施打击的能力，其作战使用越来越受到世界各国的广泛关注。为充分发挥无人战斗机作战性能、提高作战能力，研究无人战斗机以自主集群的方式执行作战任务具有重要意义。
1 无人战斗机群自主作战效能分析的应用目标
对于新兴的无人机集群作战技术，目前的研究多聚焦于路径规划［1-2］、任务规划［3］和集群控制等方面。结合具体作战任务和应用背景，为加快推进无人系统集群作战理论发展，对集群力量结构编成和作战效能进行分析，针对无人机武器及任务载荷选择装配和作战方案设计进行研究显得尤为必要。
如在执行具体作战任务时如何对无人机系统自主化程度、传感器性能、存储器性能、生存特性、武器毁伤能力等进行权衡，如果要求每架无人机都在各方面具备较高性能，会导致无人机成本很高，浪费资源；如果性能较低将无法完成作战任务。无人战斗机群自主作战效能分析的应用目标就是解决如何针对具体作战任务设计或选择相应无人机性能以提高作战针对性，既节省成本，又提高无人机完成任务的能力和可靠性。
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本文将时间连续马尔可夫链模型扩展应用于分析无人战斗机群作战效能，建立了无人战斗机集群自主交战模型。通过利用该模型分析了无人战斗机群战技术性能参数、自主化程度及作战方案设计对集群自主作战效能发挥的影响关系，进而对各影响因素进行权衡分析，对无人战斗机集群作战应用研究有重要的指导意义。
2 交战过程描述与建模准备
当前关于集群概念的研究很多。美国人Clough将“集群”定义［6］为“基于局部感知和交互性反应行为的自主个体的集合，这些个体相互作用就会促使集合产生整体的、自适应的行为”。无人战斗机集群攻击，就是多架无人战斗机采用类似于集群的方式，不需要借助外界干扰，仅依靠个体间的相互作用就可以实现自主对敌方陆上或海上目标的攻击。集群中每一架无人战斗机都具有搜索、发现、识别、捕获目标并进行攻击的能力。在交战过程中，无人战斗机有3 个状态，即搜索（Search）、攻击（Attack）和返航（Removed）。
2.1 无人战斗机搜索发现率（
）
搜索即无人战斗机在目标上空盘旋，一旦发现目标就将其锁定，并对其进行分析判别。如果无人战斗机将其归类为无价值目标，就拒绝目标、解除情况继续搜索；如果将其归类为有价值目标，就捕获目标，并进行攻击。在搜索阶段中，搜索时间是无人战斗机首次发现有价值目标的时间（包括搜索到无价值目标浪费的时间）。
由于搜索过程的独立性和无记忆特性，可将搜索时间看作服从指数分布的随机变量，并假定发现率（
）为常数，则发现目标平均所需时间为1/
［7］。
2.2 无人战斗机平均攻击时间
攻击时间指从目标被识别为有价值目标直到目标被武器摧毁的时间。无人战斗机进入攻击阶段后，就致力于摧毁捕获的目标，即使其他无人机在此期间摧毁了目标，也不能将发射后的武器撤回。因此，如果多架无人战斗机同时捕获了一个目标，而每架无人战斗机都具有独自毁伤目标的能力，则它们当中只能有一架无人战斗机的打击是有效的。
其中，Q 为过渡态到过渡态的状态转移概率矩阵，为
方阵；S 为吸收态到吸收态的状态转移概率矩阵，通常为
阶单位矩阵；R 为过渡态到吸收态的状态转移概率矩阵；由于吸收态不可能转移为过渡态，故矩阵左下角为0 矩阵。
2.3 无人战斗机失效率（θ）
无人战斗机在执行搜索或攻击任务过程中可能出现突发情况导致任务失败，如被敌方的防空系统拦截或出现技术故障或由于交通事故出现碰撞等，为便于研究，在此统一用失效率θ 表示。假设无人战斗机失效率θ 为常数，则其失效时间服从随机参数为θ 的指数分布，平均无故障工作时间为1/θ［7］。
2.4 无人战斗机识别目标能力
由于偶然因素和传感器的技术特性，无人战斗机对目标的判断识别存在误差。
设初始状态为
，其中：Ni为第i类无人战斗机的起始数量；Tj 为第j 类有价值目标的起始数量。当前状态为
，其中：ni 为当前第i 类无人战斗机的数量；tj 为当前第j 类有价值目标的数量。
定义q 为正确识别出有价值目标的概率，反映了传感器和数据处理单元的敏感性，由于敏感性的缺陷，无人战斗机可能将有价值目标识别为无价值目标，以至于将其错过。
将马尔可夫链的状态转移矩阵表示为如下形式：
2）损失1 架i 类无人战斗机但目标数量并未减少，即
，有以下3 种可能情况：
2.5 补充假定
为便于分析，假定本文中所研究的无人战斗机是不可回收的或者每架无人战斗机只携带一枚导弹，即无人战斗机在完成一次攻击之后，必须返航，在接下来的任务中将不能再发挥作用。
假设无人战斗机的续航时间远长于搜索、判断、识别、捕获和攻击目标所需时间，即无人战斗机的续航时间远长于执行任务所需时间，在执行任务中不会出现燃料不足的情况。
3 基于马尔可夫链的自主交战过程建模
作战过程，时间是连续的，假定过程中各状态改变之间的时间服从指数分布，将整个交战过程用不同的状态表示，恰好符合连续时间马尔可夫链的特征，可使用时间连续马尔可夫链对整个打击过程进行建模描述［4-5］。将整个打击过程中的不同状态分为过渡态和吸收态，过渡态可转移到其他可行的过渡态或吸收态，模型持续运行直到吸收态。借助该模型，可计算得出作战效能指标及交战时间与无人战斗机性能指标和作战方案设计之间的函数关系。
3.1 状态空间模型
将交战过程中的不同状态用状态向量表示，所有状态向量构成状态空间。状态向量由各类无人战斗机数量及各类目标中的有价值目标数量构成，以二类无人战斗机集群对二类有价值地面目标进行攻击为例进行研究。
2.观察—发现—理解—记忆法：这种方法用于讲有规律的内容，如名词单数变复数的方法、动词原形变第三人称单数的方法等。上此类课时，切忌教师在课堂上唱独角戏。教师要根据教学内容的不同，精心设计教学活动过程，注意课堂的每一个细节，激活学生的思维，把学生由被动地接受变成主动积极地参与。如教师可先给出一些例句，让学生通过观察发现其中的规律，教师给予充分的肯定后，再让学生进行归纳总结。由于学生是自己总结出的规律，就能很好地理解，在理解的基础上，记忆就不再是什么困难的事情了。然后再由学生按照所总结出的规律去指导他们的实践练习，他们就会感觉到很轻松了，这样不知不觉中语法规则已经在他们的运用中被潜移默化了。
在哲学常识课的教学过程中，如何做到哲理教育与情趣教育的有机结合呢?在教学实践中，我主要从以下几个方面进行了尝试，收到了较好的教育、教学效果。
二类无人战斗机集群对二类有价值地面目标攻击过程的状态向量是一个四维向量。所有可行状态满足状态向量中各元素取值均为非负值，且
即交战中消耗的无人战斗机数不小于已经摧毁的有效目标数量。
当
或
时，状态
为吸收态；否则为过渡态。假设状态空间中可行状态数量为Nstate-Feas，吸收态数量为Nstate-Abs，则：
其中，new-sgn（x）为自定义函数：
推荐理由:人的成长从身体开始，经历情绪、感觉上升到心理、认知，然后由精神升华——这是人内在的不同存在层面。这些奇妙的内在部分将协助儿童自己创造出一个独一无二的自我。而我们成人已经失去了或未曾珍惜创造完整自我的机会，我们眼生羡慕地看着儿童的成长，并由此反思自己。儿童的成长令我们啧啧称奇，也让我们从中重获完整成长的机会。
三是落实最严格的水资源管理制度涉及涉水的多个政府部门，特别是涉及水利部、环保部和其他相关部委，如何能够建立起协调合作的机制，是贯彻落实中央1号文件的重要方面。另外还要促进社会公众、企业、非政府组织的广泛参与。
过渡态数量为：
3.2 状态转移概率模型
状态转移概率即交战过程中从一个状态转移到另一个状态的概率。状态转移概率反映了无人战斗机对目标的搜索发现、识别判断、打击能力及自身武器装备的可靠性。状态转移概率还受到交战过程中很多不确定因素的影响，可借助解析概率公式进行求解计算。
以由2 架同类无人战斗机构成的集群攻击二类目标（其中有效目标分别为1 个，另有1 个无效目标）为例，对其状态转移过程进行简单分析。状态空间由以下8 种可能的状态组成：
，图1 所示为其状态转移过程的简单示意图，图中阴影方块代表吸收态，白色方块代表过渡态。
图1 状态转移图（2 架同类无人战斗机攻击2 个不同目标）
为便于后续的建模求解计算，将无人战斗机性能参数定义如下：
ni 为第i 类无人战斗机的数量
为第i 类无人战斗机的发现率；qij 为第i 类无人战斗机成功识别出j 类有价值目标的概率；ri 为第i 类无人战斗机成功识别出无价值目标的概率；pij 为第i 类无人战斗机的对第j 类目标的攻击和毁伤概率；θi 为第i 类无人战斗机的失效率；tj 为第j 类有价值目标的当前数量；Tj 为第j 类有价值目标的起始数量。
从一个状态转移到另一个状态可能由以下事件进行触发：
吸收态数量为：
图2 状态转移概率图
1）1 架i 类无人战斗机成功突防，并攻击了1个j 类目标，即
，概率为
定义r 为正确识别出无价值目标和已摧毁目标的概率，反映了传感器和数据处理单元的特异性，由于特异性的缺陷，无价值目标可能被错误判断识别为有价值目标，然后重复攻击浪费资源。假设无人战斗机对原始的无价值目标和已摧毁目标具有无差异的特异性。
①1 架i 类无人战斗机出现故障，概率为：
②1 架i 类无人战斗机未出现故障，但发射导弹并没有成功摧毁目标，概率为：
③1 架i 类无人战斗机未出现故障，但错误攻击了1 个无价值目标，概率为：
综上
状态转移概率为：
研究组70例患者，15例患者尿蛋白呈阳性，阳性率为21.4%；12例尿胆红素呈阳性，阳性率为17.1%；9例患者尿糖呈阳性，阳性率为12.9%；14例患者尿酮体呈阳性，阳性率为20%。对照组70例健康者，1例患者尿蛋白呈阳性，阳性率为1.4%；0例患者尿胆红素呈阳性，阳性率为0；0例患者尿糖呈阳性，阳性率为0；0例患者尿酮体呈阳性，阳性率为0。两组尿常规检测的阳性率比较，研究组显著高于对照组，差异有统计学意义（P＜0.05）。
3）进行了1 个搜索过程，但是没有发生以上任何事件，即发现目标后没有正确判别为有价值目标或搜索到一个无价值目标，状态保持不变，即
，概率为：
结合以上三类状态转移概率，定义该马尔可夫模型状态转移概率矩阵为
，P 为
方阵。pxy 为从状态x 转移到状态y 的概率。
3.3 吸收态马尔可夫链分析模型
在马尔可夫链中，称pxy=1 的状态为吸收状态。如果一个马尔可夫链中至少包含一个吸收状态，并且从每一个非吸收状态出发，都可以到达某个吸收状态，那么这个马尔可夫链称为吸收马尔可夫链（Absorbing Markov Chains）［8-9］。
一是开展省级森林小镇创建工作。为树立典型、鼓励先进，按照省林业厅工作要求，区林业局精心组织、认真开展，于2018年5月正式启动河口区森林小镇创建工作。新户镇、义和镇立足地域禀赋，积极参与创建，经省市专家评审，义和镇被山东省绿化委员会办公室、山东省林业厅授予“山东省森林小镇”荣誉称号。
假定攻击时间服从随机参数为μ 的指数分布，即攻击率为μ，若攻击率μ 为常数，则平均攻击时间为1/μ［7］。倘若对已捕获目标成功进行攻击和摧毁的概率为p，为简化模型，又不失一般性，假设命中即摧毁，即p=1。
设
表示在被吸收态吸收之前，从过渡态x 经过k 步到达过渡态y 的概率，Q（k）表示过渡态间的经过k 步的状态转移概率矩阵，则
设mxy 表示过渡态x 在被吸收之前转移到过渡态y 的平均转移次数，M 矩阵为过渡态间的平均转移次数矩阵，也被称为吸收态马尔可夫链的基本矩阵。
回家后，一杭不放心，给雪萤打了一个电话，电话里传来的却是范坚强的声音。一杭大吃一惊，说：“这件事情与雪萤无关，你不要为难她，想报仇直接冲我来。”范坚强皮笑肉不笑地说：“也可以，你把记事本的原件拿来，不然——”电话里突然传来雪萤的尖叫，一杭心里一紧，范坚强继续说：“听到了吧？明天，上午9点，
设bxy 是由过渡态x 开始被吸收态y 吸收的概率，B 矩阵表示由过渡态最终被吸收态吸收的概率矩阵，则
由此可得：
3.4 效能评估指标
为了对系统效能进行评估，对系统武器战技性能参数和作战规划进行权衡比对，构建了以下5 个效能指标：
1）平均毁伤目标E（X），即打击过程中毁伤有价值目标的期望数。
[62]Edward M. Law Yone and David G. Mandelbaum, “The New Nation of Burma”, Far Eastern Survey, Vol. 19, No. 18 (Oct. 25, 1950), p.190.
其中，Ti 为第i 类目标的初始数量；tiy 为第i 类目标在第y 个吸收状态时的数量；boy为从初始状态转移到y状态的概率；Tvi 为第i 类目标中有价值目标的比例。
2）完成作战任务的期望时间ETime。其中，mok表示初始态在被吸收之前转移到过渡态k的平均转移次数。
六是建设好实行最严格水资源管理制度试点。按照率先确立水资源管理“三条红线”，率先出台实行最严格水资源管理制度意见、实施方案和考核办法，率先建成水资源管理系统，率先建立水资源管理行政首长负责制的总体要求，加快最严格水资源管理制度试点建设步伐，力争在关键环节和重点领域取得突破，为全面实行最严格水资源管理制度提供经验和示范。
4 算例分析
4.1 算例描述
假设有二类无人战斗机共16 架，对敌方二类目标进行攻击，其中各类目标均为5 个，另外还有10个无价值目标。即：
。其中Tvi为第i 类无人战斗机的军事价值或威胁程度。其中无人战斗机性能指标如表1 所示。
表1 无人战斗机性能指标参数
4.2 计算结果与灵敏度分析
4.2.1 无人战斗机作战力量配置编成对作战效能的影响
在作战筹划过程中，经常需要优化配置作战资源以提高作战效能，通过该自主交战模型，可为作战方案的优化设计提供有力的数据支持。结合本算例，在无人战斗机群总数不变的情况下，改变第1类无人战斗机数量，将表1 无人战斗机性能参数代入马尔可夫链交战模型，可得出如图3 所示的毁伤目标平均数量及完成任务平均时间与第1 类无人战斗机数量之间的函数关系。
辐射井是集取垂直渗透水的取水工程，通常由一口直径较大的竖井和自竖井内任一高度沿水平方向向含水层打进具有一定长度的数根水平辐射管组成，竖井是辐射井的取水点，深度与水平辐射管的设计高程相关，辐射管的长度和仰角和所取含水层的位置有关，控制工程建设费、保证取水量是前提。
从图中可以看出，第1 类无人战斗机发现能力、识别能力和打击能力要优于第2 类无人战斗机，且故障率较低，增加其编成数量，可增加毁伤目标的平均数量，并缩短完成任务所需时间。但是同样性能较好的无人战斗机其造价偏高，所以在制定作战方案时要综合考虑其费效比。
图3 无人战斗机群编成对作战效能的影响
4.2.2 无人战斗机故障率对作战效能的影响
假设第1 类无人战斗机有10 架，第2 类无人战斗机有6 架，其他条件不变，改变无人战斗机故障率，将表1 无人战斗机性能参数（除故障率外）代入马尔可夫链交战模型，可得出如图4 所示的毁伤目标平均数量及完成任务平均时间与故障率之间的函数关系。
从图4 中容易看出，故障率会显著影响作战效果，通过降低无人战斗机的故障率可以明显改善集群作战效能，缩短完成交战任务平均所需时间。
图4 无人战斗机故障率对作战效能的影响
4.2.3 无人战斗机识别判断能力对作战效能的影响
（4）对英语教学安排的评价。在被问及我校英语教学学时安排和教学形式能否适应时代发展需要时，有108人（5.7%）认为能适应，335人（17.7%）认为较能适应，782人（41.2%）持中立态度，503人（26.5%）认为不太能适应，169人（8.9%）认为根本不能适应，且不同院系、年级、性别的学生对教学安排满意度的差异有显著性（P=3.821×10-4，P=6.671×10-6，P=0.019）。年级越低，满意度越高，学生干部对教学安排的满意度高于非学生干部（P=0.017）。
在基本想定条件下，改变无人战斗机识别无效目标的能力（r），将表1 无人战斗机性能参数（r 除外）代入马尔可夫链交战模型，可得出如图5 所示的毁伤目标平均数量及完成任务平均时间与识别无效目标能力r 之间的函数关系；同理可得下页图6 所示的毁伤目标平均数量及完成任务平均时间与识别有效目标能力q 之间的函数关系。
对比图5 和图6 可以看出，识别无效目标能力比识别有效目标能力对毁伤目标平均数量的影响更为显著，提升识别有效目标能力可以有效缩短执行任务所需平均时间，但是随着识别无效目标能力的提升，会延长执行任务所需平均时间。
图5 无人战斗机识别无效目标能力对作战效能的影响关系图
4.2.4 无人战斗机发现率对作战效能的影响
在基本想定条件下，改变无人战斗机发现率（
），将表1 无人战斗机性能参数（
除外）代入马尔可夫链交战模型，可得出如图7 所示的毁伤目标平均数量及完成任务平均时间与发现率
之间的函数关系。
图6 无人战斗机识别有效目标能力对作战效能的影响关系图
容易看出，当发现率增大到一定程度后对毁伤目标平均数量的影响将不再显著，只会较明显地影响平均交战时间，因此，在执行时间敏感的作战任务时应优先考虑选择发现能力较强的无人战斗机。
顺德逢简水乡的乡村旅游发展仍旧依靠以吃喝为主的农家项目，停留在观光休闲层面。观光、品尝当地特色小吃、购买当地特产，游客无法亲身参与到农产品的制作过程中，乡村旅游缺乏与其他产业的融合。
图7 发现率对作战效能的影响关系图
5 结论
本文基于时间连续马尔可夫链建立了无人战斗机群的自主交战模型，分析了无人战斗机群作战效能与无人战斗机性能指标之间的影响关系。探索了在具体作战背景下，如何设计作战方案及如何选择无人战斗机性能指标，这对于无人机的集群应用具有重要军事价值。结果表明，无人战斗机的探测发现和识别判断能力直接决定完成作战任务所需时间，并且识别无效目标的能力相比识别有价值目标的能力更为重要，即在战场上成功识别出无效目标、假目标及诱饵等对于完成作战任务极为重要。
战场威胁环境极为复杂，本文仅通过简单的算例进行了分析，对存在电子干扰、防空打击、网络攻击等复杂威胁条件的作战环境中的自主交战效能分析还需进一步研究；对于无人战斗机性能参数的设定，文中仅作了简单的灵敏度分析，在具体选择或设计无人战斗机性能参数时可进一步结合拉丁超立方体实验方法进行深入研究。
参考文献：
［1］MYERS D，BATTA R，KARWAN M. A real-time network approach for including obstacles and flight dynamics in UAV route planning ［J］. Journal of Defense Modeling &Simulation，2016，13（3）：291-306.
［2］李喜刚，蔡远利.基于改进蚁群算法的无人机路径规划［J］.飞行力学，2017，35（1）：52-56.
［3］杜于飞，覃太贵，邓秀方，等.多无人机协同任务规划问题［J］.数学的实践与认识，2017，47（14）：52-62.
［4］PAPADOPOULOS T . Probability modeling of multi-type autonomous unmanned combat aerial vehicles engaging non-homogeneous targets under imperfect information［C］//Thesis Collection，Naval Postgraduate School，2007.
［5］KRESS M，BAGGESEN A，GOFER E. Probability modeling of autonomous unmanned combat aerial vehicles（UCAVs）［J］.Military Operations Research，2014，11（4）：5-24.
［6］CHEATER J C.Accelerating the kill chain via future unmanned aircraft［D］. Center for Strategy and Technology of Air War College，2007.
［7］张最良.军事运筹学［M］.北京：军事科学出版社，1993：289-295.
［8］BLITZSTEIN J K，HWANG J. Introduction to Probability［M］.Holland：Elsevier Academic Press，2015：625-627.
［9］陆大絟，张颢.随机过程及其应用［M］.北京：清华大学出版社，2012：243-255.
Effectiveness Analysis on Self-operational UCAVs
LI Kan，HUANG Qian
（The Academy of Military Science ，Beijing 100091，China）
Abstract： The swarm of UCAVs is attracting increasing attention from the military of all countries.Based on the continuous time Markov chain，an autonomous combat model of UCAV group is established，which helps conclude the functional relationships between the combat performance and its indicators. Finally，with specific examples，it analyzes how swarm operational effectiveness is affected by performance parameters of different UCAVs. This is of significance in guiding the design of the corresponding UAV performance parameters in line with the operational tasks and helping formulate the combat plan and make full use of combat resources to enhance the combat effectiveness.
Key words： swarm of UCAV，self-operational，effectiveness analysis
中图分类号： TJ01；TJ85
文献标识码： A
DOI： 10.3969/j.issn.1002-0640.2019.09.018
引用格式 ：李坎，黄谦.无人战斗机群自主作战效能分析［J］.火力与指挥控制，2019，44（9）：92-97.
文章编号： 1002-0640（2019）09-0092-06
收稿日期： 2018-06-05
修回日期： 2018-09-28
作者简介： 李 坎（1988- ），男，河北邢台人，硕士研究生。研究方向：无人机群作战应用。
Citation format： LI K，HUANG Q.Effectiveness analysis on self-operational UCAVs［J］.Fire Control&Command Control，2019，44（9）：92-97.