高中数学起始学习，难在何处，对策何在，本文主要内容关键词为：对策论文,高中数学论文,在何处论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
执教高一两个月，学生反映数学难学，这与学生的基础有很大关系。我校是位于农村的省二级重点普通高中，向全市初中招生。今年，全市有近8600名考生，约4600人录取在市内各级普通高中，其中录取在省一级重点中学就约2600人，我校高一新生的中考平均分相当于考生中第3900名的考分。
横向了解，即使是一级重点中学的高一，也有很大比例学生反映数学难学[1]；纵向比较，几位同事都觉得比上届（2005年进校，还未使用新教材）高一学生数学学习要困难。这就使笔者思考除基础之外，还有哪些因素较大程度影响学生高中数学的起始学习。结合教学实际、学生访谈了解、同事讨论交流、本人观察思考等，做一些粗浅分析，以期抛砖引玉，使学生数学学习的头能开好（使用教材为人教A版）。
一、难在何处
1.思维层次要求提高，思想方法主导性增强
从思维发展特征看，初中学生处在形象思维为主逐步向经验型的抽象思维过渡阶段，高中学生处在以经验型为主的抽象思维向理论型抽象思维过渡，并处在初步形成辩证思维阶段。从初中升入高中，在函数部分，特别是函数的单调性、奇偶性的定义描述完全是数学的理性刻画，应用上要进行代数推理，较之学生熟悉的几何推理，缺少了图形的支撑，对学生的抽象思维、理性思维有较高的要求，实际教学过程中发现不适应这种思维变化要求的学生不在少数，主要是思维呈现较强的定势，给高中阶段的起始学习带来一些困难。
学习数学离不开解题，高中数学解题，对数学思想方法的运用要求，主导性增强。高一的起始学习中，就频繁用到数形结合（如集合运算）、分类讨论（如指数函数、对数函数有关问题）、函数与方程思想（如方程根的问题）、等价转化、整体代换等，这些数学思想方法，在初中数学解题中，学生处于潜意识的“直觉”运用状态，到高中则要求能有意识的“自觉”运用，学生在这点上有所欠缺。
2.语言叙述数学化，概念呈现形式化
形式化是数学的本质特征之一，《普通高中数学课程标准（实验）》把“强调本质，注意适度形式化”作为课程基本理念之一。数学中，形式化的主要途径就是数学对象的符号化，高一“1.1节”就是《集合》。除基本知识外，用集合符号语言表示有关的数学对象也是基本要求。教学中发现学生在自然语言转换为集合语言时不能准确转换，或数学语言与自然语言发生严重混淆。这主要是自然语言贴近学生的实际生活和理解水平，而数学语言的使用要严格、简洁、抽象。函数的单调性、奇偶性、最值的定义等都是抽象的形式化定义，对其中“任意”“都有”“存在”等数学词语理解不到位；更重要的是，形式化定义中有严格的逻辑形式和逻辑结构，偏好自然语言且对数学对象的思考长于感性的学生，碰到日益增多的这些内容，就云里雾里的，不能透彻理解和正确叙述。
3.运算趋向符号化，熟悉的数学对象“异化”
学生的运算能力弱化是一个非常突出的问题。从小学开始，就学用计算器，根据观察，高一学生做数学题是“（计算）器不离手”，个别同学更坦言“乘法九九表”不会背，颇有美国高中生的味道（纯属个人感触，无贬低美国教育的意思）。实际上，在高中，好多运算涉及字母和符号，如函数单调性的判别或证明，用惯了计算器的学生无从下手，即使是数值计算，也有一定的性质运用或推理，过分依赖计算器，结果可能是“慢、错、偏”，学生熟悉的“算”，到了高一，竟也成了学习的一个“坎”。学生运算能力的弱化已引起教育主管部门的关注，本省的杭州、台州等地区从明年开始的中考中规定考生不能使用计算器，我想，跟这不无关系。
高中数学，许多内容是初中数学的延伸和提高，但有些看似相同的内容，其形式与要求已不同，曾经熟悉的数学对象的“异化”，学生再用老眼光去看待，是“相识不相知”的了。如初中学生学习二次函数用了较多时间，掌握较好，但初中二次函数呈现的形态是“整体、静态、显性、粗放”，到高中，不再单独学习二次函数，且呈现的形态多是“局部、动态、隐性、精细”的[2]，碰到这种二次函数问题，学生用起来不上手，甚至无从下手。
4.知识点脱节较多，内隐性结论增多
在初中，不学韦达定理，不学因式分解中的分组分解法，解方程组的要求也很低……，这样，到了高一，一些求二次函数系数、单调性证明中的分解变形，模拟函数（如
）的求解，就碰到这样那样的问题。
到了高中，一些数学内隐性的知识在数学解题中的应用日渐增多。如函数的定义域、值域是函数图象在横纵坐标轴的投影；求一个集合的子集要考虑空集；函数奇偶性的判断首先要考虑其定义域是否关于原点对称；定义域包括零的奇函数图象必过原点（或f(0)=0）……，这些内隐性知识的应用在学习中常属“盲区”，使解题不完整、走弯路或致错。
二、对策何在
1.做好衔接，适应差别
开学初，笔者即专门安排一节课，向学生介绍“如何学好高中数学”。从基础、兴趣和学习习惯等方面进行分析并提出要求，对初、高中内容和要求的区别，如二次函数，从初中的“整体、静态、显性、粗放”，到高中“局部、动态、隐性、精细”的特征变化；再如绝对值，初中局限于代数定义和数值计算，到高中，绝对值的运用既重数又重形，既在“等”中用，也在“不等”中用。通过这些具体的数学对象，让学生及时感知高中数学建立在初中数学的基础上，又有显著的提高，及时了解两个阶段学习的差别。初、高中数学知识点与方法的衔接，要根据具体的教学内容及时到位，不使知识的脱节影响教学。
2.把握教材特征，关键处“咬文嚼字”
教材编排有着明显的“观察、思考、讨论、归纳、探究”的结构，基本上遵循具体事例观察思考、分析讨论共性（感性层次）、抽象归纳描述本质（理性层次）、探究深入思考（应用层次）的过程，这一过程，对学生来说，即是经历从具体到抽象，从特殊到一般的一个知识发生与发展过程，也是一个从现实走进数学，从感性走进理性的过程；对教师来说是知识的“暴露”过程，因此，问题情景的设置，共性的启发发现，讨论的组织开展，数学语言的描述，都要跟“节奏”对得上“拍”。根据学生特点，我们一般按“起点低坡度缓、抓关键快反馈”来操作。以函数单调性（增）概念教学为例，学生对单调性的感性认识在初中有较好的基础——正、反比例函数、一次函数、二次函数中“……，图象上升，y随x的增大而增大”，如何提升为数量刻画是难点，笔者作以下处理：
f(x)在某区间内，(1)图象上升是直观的感性描述，还不是严格的数学定义，特别是对于图象不易作出的函数，运用起来不大方便，能否用准确的数学符号语言描述？图象由点组成，点是图象的不可再分“元”，图象上升即右边的点B比左边的点A高，且与具体位置无关，这是图→点；(2)如何用数学语言描述点？点的位置由坐标（横纵）决定，
描述出特征，定义水到渠成并脱离图形进入理性描述。坐标系下点的形数双重性是感性认识进入理性刻画的关键，以后也会碰到。进一步，对f(x)在某区间内，三个独立判断：
知二推一。至此，逻辑层面上，单调性问题可以说全部解决。
从感性认识上升到理性认识，抽象出本质特征，需用简洁而明确的数学语言描述，并有严格的逻辑结构，其中有些词或符号简洁而含义丰富，对数学本质的理解起着关键作用，这时，就要“咬文嚼字”，帮助学生理解。如“对任意x∈A，都有……”，其中的“任意x∈A”指“A中的所有元素”（全称量词，高一未学到）；零点存在性定理中的“存在”指“至少有一个”，再如“
”，与“≤、≥”类比理解还不够，“
，包含于”是“包含在……中”；“
，包含”是“包含了”。这些数学关键词、符号的“咬文嚼字”有助于学生对数学内容的理解和数学语言、符号的正确运用。
3.挖掘教材联系，建构知识网络
认识建构论科学地反映了人们的认知规律，学生的学习不是被动容纳，而是一个主动建构的过程。只有与学生已有的知识经验有密切联系，只有教学内容的抽象性、概括性和学生智力水平处于相应（或相近）的发展水平，才容易被学生所接受，才能产生新旧知识的同化作用，从而改造和进一步加工出新的认知结构，发展新的认知能力水平。这虽是学生的自主发展问题，但离不开教师作为引导者的引领作用，数学有极强的延续性连贯性，教师的起始观点应比学生高。
如函数，学生对函数（基本初等函数）的建构，应该围绕“域（定义域、值域）、图（图象）、性（性质）”这“三字经”进行，函数的“域、图、性”，散于初中（性质感性描述），聚于高中（性质理性刻画），升（螺旋上升）于整个学习过程，从奇偶、单调性到周期性乃至导数、积分等，都是性质的进一步深入拓展，笔者在第一章“函数”小结中，就指导学生进行“域、图、性”的归纳，使后续具体函数的学习有方向，也有利于学生主动建构，以形成新的更全的认识结构。
人教A版06年的高一教材，曾把函数奇偶性后置到三角函数中，这就不利于高一学生对“函数”新认知结构的及早建构。奇偶性不同于周期性，学生对正、反比例函数、二次函数
及y=｜x｜等掌握较好，对奇偶性认识有着有力的支撑，三角函数无非是奇偶性的又一例证，现行人教A版，把奇偶性回归到“1.3节函数的基本性质”中，我想，编者也是基于使高中学生能及早对函数形成较新建构的考虑。
4.作业细批改，辅导“点对点”
作业是学生学习课程情况的检验和教学效果的最有效快捷的反馈，教学中，工作的细致在作业批改中要有显著体现。学生刚进高一，对高中数学的严谨性不适应，作业中表现为考虑不周全、书写不规范、叙述不精简、符号不恰当等，简单地批一个“叉”或打个“半勾”，学生根本不知道自己的问题出在哪里。这就要求教师对作业精批细改，在有问题的地方，做上记号如圈、划等，对学生的数学素质的提升才有效率。对作业及测试中的错误，有针对性的个别辅导，有利于学生存在问题的解决和和谐师生关系的建立，这些日常平凡工作的重要性，其道理无须多说，就看我们的做。
5.激励信心激发兴趣，提高学生情商
学生是学习的主体，教学过程是学生对知识、经验、技能和方法逐步内化的过程，只有学生主动积极的参与，内化的过程才流畅高效。在学生的参与度上，兴趣、信心、意志等非智力因素（相对于智商，称之为情商）有非常重要的作用。在教学中，要时时注意对学生情商的培养，课堂上对学生回答问题的一个恰如其分的肯定，可能就会激发学生的学习热情，德国教育家第多斯惠曾说：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。有两个小案例：
几周前的一次测验，一女生因考得不好而哭了，却引来个别男生哄笑，这时还未上课（笔者一般至少课前5分钟到教室），连忙安慰她说：“别急别急，你哭了，说明你很在乎数学，这就是件好事，看看错在哪儿，改过来就行，只要有心，来日方长呀”，现在这位同学有问题就很主动地问，看得出，她提的问题是认真思考过的。
“2.2节对数函数”教学中，有“湖南长沙马王堆汉墓女尸”年代计算问题，笔者没有急于叫学生做，而是先简要向学生介绍：出土当时，有上千件珍稀文物，其中有两件完整的“素纱蝉衣”，每件重不到50克（一两），其工艺水平举世震惊；到了现在，科学家已借助计算机技术可以“复原”到女主人——辛追夫人20岁时的相貌。三言两语，仿佛把学生带入了时空隧道，古代文明与现代文明交相辉映，一个冰冷机械题目的内涵立即丰富鲜活，学生学习热情随之激发，或许这热情并不完全针对数学，但这不是最重要的。
两个小案例说明了关注学生非智力因素很重要，也不局限于课堂，因时因地制宜。非智力因素对学习的影响持续而广泛，如何发挥，值得思考。
总之，高一是高中学习的起始阶段，高一数学一旦学不好，影响学生的发展，也增加教师的教学负担。好的开头是成功的一半，我们要做的很多，期望与广大同行探讨交流，把高一学生的数学起始学习带好。