深入研读课程教材 切实把握教学要求 努力提高教学质量——对高中课标数学A版教材回访中若干问题的思考（二），本文主要内容关键词为：教材论文,若干问题论文,切实论文,提高教学质量论文,课标论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
三、立体几何的结构体系、知识内容、处理方式、呈现形式有很大变化，如何适应这种变化
比较突出的是《数学2》中立体几何初步的内容。与传统的立体几何的结构体系相比，新课程中的立体几何的结构体系有重大改革。传统的立体几何内容，常从研究构成空间几何体的基本要素：点、直线和平面开始，讲述平面及其基本性质，点、直线、平面之间位置关系和有关公理、定理，再研究由它们组成的几何体，包括棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、台、球的结构特征、体积、表面积等等，基本上按照从局部到整体的原则。现在，先从对空间几何体的整体感受人手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面。
这种变化很大程度上考虑到，适当减轻几何论证的难度，降低立体几何学习入门的门槛。提高学生学习立体几何的兴趣。对发展学生的空间观念，培养学生的空间想象能力、几何直观能力有很大帮助。教师需要适应这种变化，尽管在适应过程中会遇到诸多的问题，这些问题主要体现在以下几方面。
1.棱柱、棱锥、棱台这些空间几何体要求到什么程度
按照《标准》的要求，教材首先通过实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征。结构特征是这些空间几何体的本质特征，我们需要抽象概括出这些空间几何体的概念。以棱柱为例，抽象出它的本质特征后，要不要讲斜棱柱、直棱柱、正棱柱以及棱柱的一些性质？由于《标准》在选修2-1“空间向量与立体几何”中有“参考案例”例1，例1中明确提出“直三棱柱……”，所以必须讲。棱锥也有类似的问题，正棱锥怎么讲？在何处讲？
基于这种安排，我们认为，在讲点、直线、平面的位置关系的内容中，应穿插介绍直棱柱、正棱柱、正棱锥等内容。直线、平面的平行与垂直等位置关系在这些空间几何体中有具体的体现。如果放在“空间几何体”中，这些位置关系没有明确地界定，单纯地“直观感知、操作确认”，思维层面不高，很难从本质上把握这些空间几何体的特征。所以，这部分的安排，我们认为应遵循“整体——局部——整体”的原则。
整体和局部是一个有机的整体。没有对整体的把握，也无从认识局部；同样，如果没有对局部更细致的认识，我们也无法更好地把握整体。因此，在学习完“点、直线、平面之间的位置关系”后，可引导学生从点、直线、平面的角度重新认识空间几何体，从本质上把握空间几何体的结构特征，对空间几何体的结构特征有更全面的认识。
2.关于三视图与几何直观能力、空间想象能力
视图和投影是《全日制义务教育数学课程标准 （实验稿）》新增的内容，作为与初中数学课程内容的衔接，“空间几何体”包括视图和投影的内容。它要求到什么程度？
(1)三视图是不是要求到“长对正、高平齐、宽相等”？
(2)对于平行投影和中心投影下的视图与直观图，如果只是“通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图和直观图，了解空间图形的不同表示形式”，是不是要求太低了？
(3)如果不明确给出直棱柱、正棱柱、正棱锥等空间几何体的概念，这些空间几何体的三视图是不是能讲清楚？因为这些空间几何体的三视图都涉及点在平面的射影、空间几何体的高等概念。
增加三视图的有关内容，对于进一步培养学生的空间想象能力和几何直观能力具有重要的促进作用。过去的“立体几何”内容相对来说，这方面比较薄弱。三视图的有关内容在一定程度上改善了这种状况。对图形既需要直观地感觉，也需要思辨地论证。我们要求学生能够画出空间几何体的三视图和直观图，能够从空间几何体的直观图画出它的三视图，从三视图画出它的直观图等等。使得学生能通过“实物模型——三视图——直观图”这样一个相互转化的过程认识空间几何体。这些数学活动是培养学生空间想象能力的有效途径。只有这样，立体几何的教学目标才会更加全面。
基于这种认识，我们认为，上面几个问题的答案都是肯定的。三视图要求到“长对正、高平齐、宽相等”；对于平行投影和中心投影下的视图与直观图，如果只是“通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出视图和直观图，了解空间图形的不同表示形式”，要求太低了；需要明确给出直棱柱、正棱柱、正棱锥等空间几何体的概念，否则这些空间几何体的三视图讲不清楚，因为这些空间几何体的三视图都涉及点在平面的射影、空间几何体的高等概念。
一个现实情况是，“空间几何体”8个课时的容量，留给“空间几何体的三视图和直观图”仅有2个课时的时间，很多内容无法展开。要想说得很清楚，势必冲破2个课时的限制，这显然违背《标准》的要求。因此，很多内容“点到为止”，要求不高，像上面提到点在平面的射影、空间几何体的高，平行投影和中心投影下的视图和直观图等几个问题，必须明确提到，但要求较低，能够直观认识即可。
3.关于“三垂线定理及其逆定理”
很多教师都说，整个高中立体几何就是“三垂线定理”。尽管说得过分些，但从另外一个角度说明，“三垂线定理”在整个高中“立体几何”中的地位和作用。确实，“三垂线定理”是整个立体几何内容的一个典型代表，处在整个立体几何知识的枢纽位置，综合了很多知识内容：直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直和平行。在数学2“点、直线、平面之间的位置关系”中虽然没有明确提到“三垂线定理”，但在选修2-1“空间向量与立体几何”中提到“能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）”。按照这种提法，教材中必须明确提出“三垂线定理”，学生应该知道这个定理，至于放在《数学2》中，还是放在《选修2-1》中，则是另外一个问题。实际上，考虑到目前“点、直线、平面之间的位置关系”一章仅有10课时，而且直线与平面、平面与平面平行和垂直的判定定理仅仅要求归纳得出，在《数学2》中没有严格的证明。我们认为，“三垂线定理”放在《选修2-1》中比较合适，而且只要求了解其内容，并用向量方法证明，不要求运用此定理证明有关的命题。
有了“三垂线定理”，“三垂线定理的逆定理”也就顺理成章了，无非是斜线与斜线在平面内的射影的位置互换了一下。
4.关于推理论证的要求
从必修课程·数学2、选修课程系列2·选修2 -1的“内容与要求”看，“立体几何”部分推理论证的要求有所变化，而且有关直线、平面位置关系的一些判定定理用向量方法加以证明。而经典的“立体几何”除了培养学生的空间想象能力和几何直观能力外，非常强调推理论证能力，把推理论证能力放在最突出的位置。由于整个义务教育阶段对几何的推理论证能力的要求有所降低，与义务教育阶段相衔接的高中数学新课程这方面的教学要求有很大变化。
是不是《标准》对几何推理论证的要求降低了呢？对“立体几何”部分的教学要求降低了呢？
这种看法有一定的片面性。从《标准》和整套教材看，不难发现，在“立体几何”中对于推理论证的要求不是一步到位，而是分阶段、分层次、多角度的。
(1)对空间几何体的认识，先直观感受、操作确认，不做任何推理论证的要求。
(2)以长方体为载体（包括其他的实物模型、身边的实际例子等）对图形（模型）进行观察、实验和说理，引入合情推理。
(3)严格的推理论证，如选修课程系列2·选修 2-1中关于直线与平面、平面与平面平行和垂直的判定定理的证明。
(4)在选修课程系列2·选修2-1中的“空间向量与立体几何”中引入空间向量，用空间向量处理平行、垂直、距离和夹角等问题。
四、如何做好初、高中知识的衔接
初、高中知识的衔接是个很大问题。从时间上看，高中课改与义务教育阶段的课改不衔接。义务教育初中阶段从2001年秋季进行新课程实验，当时仅有38(+4)个国家级实验区（县级），以后逐年扩大，2005年秋季，初中起始年级全部进入新课程实验。高中新课改从2004年秋季开始，2004年秋季和 2005年秋季入学的高一新生在学习高中数学新课程时，衔接的问题很突出。到2006年秋季，这种情况有所缓解，但衔接的矛盾依然存在。以下几个方面显得较为突出：
(1)因式分解
(2)二次函数
二次函数是初中数学的重要内容，也是高中学习函数内容的起点，引进函数的概念，研究函数的性质：单调性、奇偶性，函数与方程的关系，都以二次函数为载体。但初中的要求偏低，与高中知识内容的要求有很大距离。这方面，应该说不是衔接的问题，是教学要求的问题。高中阶段，对二次函数的学习是初中的发展。
(3)一元二次方程根与系数的关系
一元二次方程根与系数的关系是数学中的一个重要内容，目前在初中阶段，没有明确提出一元二次方程根与系数的关系，但其结论非常重要，特别是解析几何中求线段的长度。目前高中新课程的教学中，这方面的问题比较突出。这方面的意见已经反映到《全日制义务教育数学课程标准》的修订中，相信会在《全日制义务教育数学课程标准》的修订稿中得到体现。
五、如何做好与物理、化学、生物、信息技术等学科之间的联系
数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。在高中阶段，数学与物理、化学、生物、信息技术等学科之间的联系非常紧密，如：
(1)与物理学科的联系
变速运动的路程、自由落体运动与函数模型；
的衰减与指数函数、对数函数；简谐振动与三角函数；力、速度的合成和分解与向量的加法、减法；功与向量的数量积。
(2)与化学学科的联系
PH值与对数函数；
的分子结构与空间几何体。
(3)与生物学科的联系
遗传与统计、概率；种群的增长与函数模型：指数函数、对数函数。
(4)与信息技术学科的联系
算法：二进制、程序框图、基本算法语句。
做好与上述学科之间的联系，是教材编写过程中需要认真考虑的问题。与上述学科完全“无缝”联系对我们提出了更高的要求，我们要努力做到。人民教育出版社具有很强的学科优势，学科之间的沟通、交流还是很多的，争取使学科之间的联系更加顺畅。
六、本次高中数学课改对信息技术的使用提出了很高的要求，如何恰当地使用信息技术
以数字化、多媒体化、智能化、网络化为代表的现代信息技术，正在改变人们传统的生活、学习和工作方式。以信息化带动教育现代化，教育信息化已成为社会信息化的重要组成部分，技术发展的趋势是不言而喻的。
《基础教育课程改革纲要（试行）》中明确提出：“大力推进信息技术在教学过程中的普遍应用，促进信息技术与学科课程的整合，逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。”许多学校、教师、学生在教学和学习过程中对信息技术的使用进行了有益的尝试，积累了一些经验，为信息技术在教学过程中的普遍应用奠定了基础。
当前信息技术的发展日新月异，信息技术的功能非常强大。从与数学课程有关的信息技术来看，信息技术工具主要包括科学计算器、图形计算器、计算机等；信息技术软件主要包括几何画板、TI (Texas Instruments)的APPS(Handheld Application Software)、Z+Z智能教育平台、办公软件以及其他数学教育技术平台等等。有计算机环境下的，也有图形计算器环境下的。从软件的功能看，它主要包括：函数作图与分析功能、几何绘图功能、计算机符号代数功能、电子表格与数据处理功能、程序编辑功能、网页浏览功能。
《标准》是高中数学课程教材改革的主要依据。《标准》从课程改革的基本理念、内容标准、实施建议等方面对数学课程中的“信息技术”进行了阐述。比如，《标准》在课程第9条基本理念——注重信息技术与数学课程的整合中提出：“现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容地有机整合（如把算法融入到数学课程的各个相关部分），整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。”内容标准和实施建议中也有类似的阐述。从这些阐述中，我们不难发现，信息技术与数学课程整合方兴未艾，成为教材编写、教学、评价必须认真实施的问题。
“互动”(interactive)是信息技术时代的时髦词、常用词，它的意义是从事某种活动的双方互相影响，相辅相成。如果形象地表示信息技术发展与数学课程改革之间的关系，我们不妨用“互动”一词。一方面，作为技术（或软件）厂商总希望它的技术（或软件）能够整合尽可能多的数学知识内容，现在一些技术（或软件）功能非常强大，像TI-92Plus图形计算器，基本上能做从小学算术到大学微积分的所有数学，它的出现必然对传统的数学课程内容、学习、教学产生巨大的冲击，从这一点来说，技术带着数学动，你不能忽视它的存在，更不能忽视它对数学学习、教学、课程教材、评价制度的影响；另一方面，由于数学本身的特点，它是研究空间形式和数量关系的科学。它处理的对象都是看不见、摸不着的，是一些抽象的材料，需要抽象的思维。但是抽象思维的培养需要直观的素材支撑，技术可使学生更好地认识数学的本质。从这一点来说，技术必须是数学化的东西，TI-92Plus图形计算器中的 Apps、几何画板在这方面非常成功，它们是非常数学化的软件，它们的设计者具有非常好的数学修养、数学整体观以及对数学本质的认识。从这个角度看，数学带着技术动。两者相辅相成，不是非此即彼的问题。
本次高中课标教材在正文的很多地方表述信息技术的应用，如用计算器或计算机作出的对应值和图象、用计算器进行计算、借助计算器或计算机用二分法求的近似解、借助计算器进行弧度制与角度制的互化、利用计算器比较三角函数值的大小、画三角函数的图象等等；同时设置了很多拓展性栏目“信息技术应用”，如用计算机绘制图象、借助信息技术探究指数函数的性质、借助信息技术求方程的近似解等等。
与教师座谈过程中，教师反映比较突出的问题是：
(1)科学计算器进考场的问题；
(2)信息技术设备无法保障；
(3)《标准》和教材对信息技术的使用要求过高，很难达到。
（未完待续）