中国上市公司违约风险的测度与分析——跳—扩散模型的应用，本文主要内容关键词为：中国论文,上市公司论文,模型论文,风险论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
引言
2007年，源于美国次贷危机的金融风暴席卷全球，给所涉地区、国家的经济带来沉重打击，有的企业信用级别急剧下降甚至破产，有的银行和金融机构倒闭，经济衰退。与历史上其他几次金融危机不同的是，信用衍生工具的滥用、信用风险监管不到位以及经济全球化所导致的信用风险迅速传染等是这次金融风暴形成的主要原因之一。因此，信用风险的度量和监管再次成为研究的焦点。
公司违约风险度量是信用风险管理中的一个重要课题，公司债券的违约风险收益定价也直接依赖于公司违约率。由于实际金融市场一般是非完全的，具有波动和跳跃双重特征，所以，无论是违约率分析还是债券定价都应考虑资产价格的跳跃变动。Pan(2002)认为，股票收益既有随机波动也有跳跃的特征，跳风险不仅出现在股票的时间序列数据研究中，也出现在股票期权横截面数据的相关研究中。Eraker等(2003)认为，研究波动中的跳因素非常重要，因为跳因素加大了资产波动幅度。Eraker(2004)指出20世纪股票市场出现的大幅波动和急跌对传统经济和统计模型都提出了挑战。许多学者在这方面做了大量研究，以期建立可以反映市场大幅运动或收益分布中“肥尾”特征的模型，主要包括随机波动模型和跳模型。但这两类模型在实证解释方面都存在一定的局限性，只有将随机波动和跳结合起来才能很好地反映市场波动的连续性和跳跃性双重特征。Barbedo和Lemgruber(2009)认为，跳因素在违约分析中十分重要，只有加入跳跃风险才能反映政策和经济结构突然变动对资产价值的影响。
近年来，政治、经济和社会等方面出现的突发事件不断影响着金融市场，使得资产价格出现不连续的跳跃式变化，尤其是这次全球金融危机，我国金融市场反应相当敏感，公司资产和权益价值也发生了跳动式变动，在这种情况下继续用纯扩散模型来分析资产价值和资本市场价值所蕴含的信息显然不恰当。这些正是本文选择用跳—扩散模型来分析上市公司违约概率的初衷。本文试图在传统模型的基础上引入泊松跳过程来反映突发事件引起的股价和资产价值的异常变动，并结合时刻变化的市场数据来分析公司违约概率，以提高模型的信用风险识别能力，使其更全面地利用市场信息反映公司信用状态和违约可能性。这对我国银行和公司构建内部信用评级模型、研究公司可违约债券定价，以及提高金融风险预警能力都有着重要的指导意义。
关于公司信用管理和违约概率的研究主要分为结构模型和简约模型，前者主要集中于引发违约的事件研究，后者主要关注违约的强度。结构模型的基础是期权定价和公司负债问题，认为公司的违约过程是由公司资产价值决定的，公司违约风险同公司资产价值相关联。其代表文献包括Black和Scholes(1973)、Merton(1974)、Longstaff和Schwartz(1995)、Zhou(2001)等。而在简约模型中，公司资产价值和它的资本结构根本就没有被模型化，该类定价模型主要是基于违约发生的强度来估计违约概率的，并不以公司的价值为违约条件，公司价值相关的参数也不需要估计。其代表文献包括Jarrow和Turnbull(1995)、Duffie等(1996)、Duffie和Singleton(1999)、Lando(2004)等。由于结构模型以公司的资本结构为基础，其信息源具有数据广、结构丰富的特点，这是简约模型所不能比拟的，所以在实证研究中往往更推崇结构定价模型。
我国在信用风险违约和管理方面的研究还处于初级阶段，多以借鉴国外的经验和模型为主。近几年来，许多国内学者利用KMV模型来分析上市公司违约状况，这是由于我国目前存在着上市公司会计信息失真，以及现行的上市公司信息披露制度决定了基于历史财务指标的财务危机预警模型难以体现细微快速的市场变化等问题。而KMV信用监控模型是以期权定价理论为基础，充分利用公司股价变化中所蕴含的大量信息，并通过计算相应的违约距离和预期违约频率来分析公司违约概率，从而对上市公司的违约可能性做出预测。虽然一些学者认为该模型的预测效果还是比较理想的，但KMV模型假设股票和公司资产收益满足扩散型的随机微分模型，没有考虑到实际股价会因突发的新信息而发生跳跃，忽略了这种跳跃在短期内会加大公司违约的可能性，因此具有一定的局限性。Tudela和Yound(2005)也提到了，如果在KMV方法中将结构模型和简约模型的特点结合起来，将会得到更为精确的分析结果。
本文从理论和实证方面就该问题进行了修正和扩展。首先，在资产和股票收益符合几何布朗运动的基础上引入了泊松跳过程来反映突发信息引起的股价和资产的异常变动，将公司资产和股票收益的波动风险区分为跳跃波动和连续扩散波动，给出反映跳—扩散波动特征的随机微分方程。其次，通过从A股市场采集符合相关条件的数据进行实证分析，发现跳跃现象确实存在，其中ST公司跳跃幅度方差变化尤为明显。本文还比较分析了由跳—扩散模型和纯扩散(KMV)模型计算出的违约距离和违约概率，发现跳跃幅度方差大小、时间长短以及资产价值负债率的变化都对跳跃风险和违约概率有明显影响。这些结果弥补了现有研究的不足，为公司债券违约风险收益准确定价提供了依据。
本文第一部分在等价鞅测度变换下得到跳—扩散模型下的欧式股票看涨期权定价公式。然后将公司权益视为资产的欧式看涨期权，利用期权定价公式、Ito引理以及半不变量统计方法估计出公司资产对数收益的概率分布；第二部分为数据采集和分析；第三部分重点探讨跳因素的引入对违约风险度量的影响；第四部分是结论与政策建议。
一、模型和研究方法
1.跳—扩散期权定价模型
假设引起股票跳跃的信息只有一种，且符合泊松过程，从而根据Merton(1976)、Zhou(2001)，在原有的扩散模型基础上可假设股票价格满足如下的跳—扩散随机微分方程为：
为标准正态分布的分布函数。
2.利用默顿期权定价思想来分析公司违约
基于上述跳—扩散模型下的期权定价公式，模仿KMV模型利用默顿期权定价思想，即，将公司权益.视为以公司资产为标的物的欧式看涨期权，从而可以得到公司权益和资产之间的非线性函数关系，进而通过公司权益的市场信息来分析公司资产价值的变化情况。根据前面期权与其标的资产有相同风险的假设，资产也符合带跳的扩散模型②：
同时，可将公司权益视为以公司资产为标的物的欧式看涨期权，则(4)式变形为：
二、数据的采集和分析
在A股上市公司中，选取的样本必须符合下述条件（股票市场数据来自广发证券股票交易软件）：①所选股票均为仅发行A股且完成股改的上市公司；②为了能分析ST股票在被ST前几年收益率波动的变化，ST股票只选择上市发行以后仅被ST过一次的股票（即没有多次被ST的历史），且在被ST前至少有7年周收盘数据，所有数据都要求在1996年12月份以后（该时间点以前没有涨跌限制）；③选取的非ST股票至少有从2002年1月到2008年12月可利用的7年周收盘价，且没有被ST的历史；④只计算可得到的周收盘价格，不考虑停盘影响。如果由于个股自身原因停牌时间较长出现股价的异常跳动，则对停盘期间的股价用同行业、同规模的上市公司周对数收益率来补齐，从而剔除长时间个股停盘所引起的股价异常跳动。当公司派发红利后，股票价格也会出现突然的大幅变动，故本文所采用的数据全部是经过复权后的股票周收盘价，并以此为基础计算股票的周对数收益⑥。
首先，分析ST公司股票周收盘价对数收益各项统计值的变化情况。在房地产等六大行业中选取ST股，经筛选后共有20只符合上述条件，其部分统计值变化情况见下页表1。
从表1统计分析可以发现：①ST股在被特别处理前几年中波动风险明显增加，其中跳风险增加幅度大大超过整体风险增加幅度；②大多ST股峰值偏离正态分布的峰值3，这与跳—扩散模型所描述的形态基本是一致的；③偏态值也在被ST处理前从正值变为负值，或者从小的负值变为更大的负值，这说明负收益增加，其波动的幅度也增加。
其次，进一步对比ST公司和非ST公司在收益率跳跃变化方面的差别。现以符合条件的2009年被ST.的股票为考察对象，并在所属行业挑选符合条件的两只非ST股作为参照对象，比较分析它们对应的收益率统计值的差别，其部分统计值变化情况见表2（见第68页）。
从上述考察的33家公司2006～2007年股票收益的统计情况来看，2009年被ST的股票大多在2007和2008年金融危机发生时出现了明显的大幅跳动，说明这些公司对突发事件更为敏感、风险更大，即对突发事件越敏感的公司，其跳跃风险越大，违约的可能性也更大。而非ST公司的股票收益跳动幅度虽然也增加了，但是变动幅度十分有限，对突发事件的反应更为平淡。非ST公司中，中纺投资是个例外，在2007年出现了大幅的波动，是因为该公司传出了重组消息，从而导致其公司股价出现异常波动。
表1 ST上市公司在被ST前1～3（或4）年股票周收盘价对数收益统计值变化情况
基于上述统计分析，我们将
作为因变量，公司所属行业、规模、资产负债比例、是否被ST以及统计值所属年份等作为解释变量，进行回归分析，以便进一步考察哪些变量对股价收益率的跳动幅度方差有影响。资产负债比例的计算由相关年限的总资产和总负债计算所得，用变量RATIO表示。由于统计对象分布在10个行业，引入9个虚拟变量
(i=2，…，10)分别表示农业、房地产、食品、纺织、水泥、电信、医药、有色金属和综合行业；虚拟变量D07和D08分别表示统计值所属年份为2007年和2008年；虚拟变量SCALE表示公司规模，以总资产在10亿元为标准，总资产小于10亿元的为中小企业，大于10亿元的为大型企业；虚拟变量ST表示公司是否将被ST，如果公司将被ST，则取值为1，否则取值为0。回归结果见下页表3。
表2 非ST上市公司和2009年被ST的上市公司2006～2008年股票周收盘价对数收益统计值比较
总体而言，上市公司股票收益中的确存在着跳风险，而且随着市场信息变化和突发事件的发生，跳风险会出现显著的变化。为了进一步分析跳风险对公司违约风险的影响，我们将从违约距离和违约概率两方面来进行考察。
三、考虑跳风险的公司违约风险度量
1.引入跳风险后违约距离的变化
违约距离是对公司资产价值距离违约门限远近的一个大致的度量，它提供了公司可能发生违约的一个粗略描述，为估计公司违约可能性提供了一个初步的判断依据。
为了考察引入跳因素前后违约距离的变化，我们以上述33家公司为考察对象，对比分析纯扩散模型和跳扩散模型在2008年底违约距离估计方面的差别。在进行对比分析前先要作下述处理：①上市公司的权益总价值估计。由于我国上市公司股权结构中含有流通股和非流通股，因此，在计算股权总价值时必须对非流通股进行恰当的处理。借鉴董颖颖等(2004)的研究结果，用公式Pb=1.326+0.53X来计算非流通股价值，其中X为每股净资产。某公司2008年底股票总市值＝流通股价格(Pa)*流通股股数(A)+非流通股价格(Pb)*非流通股股数(B)，其中Pa为2008年12月的平均周收盘价。每股净资产、非流通股股数和流通股数均来自于公司2008年年报。此外，(6)式中的账面负债总额K也来自于公司2008年年报。②上市公司的违约门限和无风险利率的确定。根据McQuown(1993)定义上市公司的违约门限：D＝短期债务+1/2长期债务，其中长期债务和短期债务均来自于公司年报。无风险利率为所考察期限内的一年期定期存款利率。③违约距离的计算。本文采用的是Duffie和Singleton(2003)中的违约距离计算公式：
，计算结果见下页表4。其中，DD1表示由跳—扩散模型求出的违约距离，DD2表示由纯扩散模型求出的违约距离。
表4 跳—扩散模型违约距离和纯扩散模型违约距离的对比分析
经过上述对比分析后发现：ST公司的违约距离基本上是所在行业中最小的，ST公司的平均违约距离要比非ST公司的平均违约距离小50%，进一步验证了ST公司违约概率相对要大一些。利用跳—扩散模型得到的违约距离比纯扩散模型的违约距离要短，当跳风险增加时，两种模型求得的违约距离差会扩大，这说明当存在着突发事件影响时，如果忽略跳风险会低估公司的违约概率。两种模型求出的违约距离相差并不大，主要原因在于中国股市有涨跌停的限制，使得跳跃幅度控制在较小的范围内，而不能完全依据市场信息进行变化。此外，违约距离中所使用的时间区间是1年，而跳跃风险通常在较短的时间内（比如1个月）更为明显，在长时间内会被逐渐分散，这也是两种模型求出的违约距离相差并不大的另一个原因。
为了进一步观测时间变化对违约距离的影响，任选一只ST股，分析权益所有者行权时间变化时违约距离的变化。由于方程组中的时间参数发生变化，所以必须重新计算每个时间区间下的资产价值、波动方差和跳跃幅度方差等参数，以确定对应的违约距离。现以ST南方为例来进行分析，从违约距离和时间变化的关系图中可以发现（见图1）：①两个模型的计算结果都表明，当时间从小到大变化时，违约距离逐渐变小。一开始违约距离较大，即违约可能性较小，并随着时间的变化迅速减小，即违约可能性迅速增大，但随着时间的推移违约距离减小的速度开始减慢。②在短时间内跳—扩散模型明显比纯扩散模型具有更小的违约距离（更大的违约可能性），而随着时间区间变大，两者之间差距缩小，这说明资产突然的跳动会在短时间内带来更大的违约风险，但在较长时间内违约风险主要是资产的连续波动造成的。
图1 ST南方违约距离与时间的关系
由于违约距离只能为公司信用甄别提供一个抽象依据，它只是一个粗略的结论，所以要更清楚地分析公司的信用状况和违约可能性，必须考察公司的违约概率，因此还要进一步探讨跳风险在违约概率估计中所起的作用。
2.引入跳跃风险后违约概率的变化
以ST南方为例比较无跳跃时的违约概率和不同跳跃幅度时的违约概率。为了便于分析，资产和负债都取整数值。与前述分析不同的是，此处保持资产和现有负债及总方差不变，只是考察跳跃幅度方差变化时和时间区间变化时所导致的违约率的变化⑦。为了更清楚地观测跳跃幅度方差以及时间对违约概率的影。向，我们对其中的跳跃频率进行略微改动，使比较大的跳跃幅度可以出现（图2～图4中均用Dela表示资产跳跃幅度方差
）。
利用ST南方的股票市场数据，经过跳—扩散模型进行变换得到资产对数收益分布的有关参数，进而描述公司累积违约概率和时间变化的关系。在保持总方差不变的前提下，通过设定不同的跳跃幅度方差和时间区间，可以发现跳—扩散模型（即Dela＞0时）在短期内具有较大的违约概率，而在长期内的违约概率小于纯扩散模型（即Dela=0时）的违约概率（见图2）。上述分析结论和Zhou(2001)利用蒙特卡洛模拟分析的违约率趋势基本是一致的，但本文和Zhou的最大不同在于，Zhou所假设的数据很难在实证中直接观测到，本文则是利用市场数据估计出资产对数收益的分布参数。这一结论对公司债券违约风险收益定价具有重要的指导意义。也就是说，在实际中，利用公司公开发行的股票市场信息可以推导出相应的资产价值变动信息，并依此对公司进行分类。对那些资产价值跳动幅度具有较大方差的公司所发行的短期债券应给予更低的信用级别，从而使其有更高的风险溢价，而对那些具有较小的资产跳动幅度方差的公司所发行的短期债券应给予更高的信用级别，即更低的风险溢酬。长期内违约收益率的定价则恰好相反。
图2 不同跳跃幅度方差下违约概率与时间的关系
类似地，图3反映了不同跳跃幅度方差下边际违约概率和时间之间的关系。纯扩散模型的边际违约概率在短期内从零开始并逐渐向上增加，在4个季度以后逐渐下降。而跳—扩散模型的边际违约概率在短期内都大于零，并逐渐向上，其中跳幅度方差为0.5所对应的边际违约概率曲线基本上比较水平。一些实证研究也表明，短期债券的违约概率往往比零大，如Fons(1994)认为，只有高等级的债券才有近似于零的初始违约概率，且边际违约率期限结构有向上的斜率；低级别的债券往往有非零的初始违约率，在特定的条件下其边际违约率期限结构甚至可以是水平的。图3中纯扩散模型对应的图形只能和高信用等级的债券违约期限结构保持一致，而不能解释低级别债券的期限结构，而跳—扩散模型图形结构会根据不同的跳跃幅度方差呈现出不同的形状，其中纯扩散模型也可视为跳跃幅度方差为零的跳—扩散模型特例，因此，跳—扩散模型可以更为广泛地解释各种等级债券的期限结构。
图3 在不同跳跃幅度方差下边际违约概率和时间的关系
(2)在不同资产价值负债比条件下累积违约概率的比较。仍以ST南方为例，资产价值负债比为
，其中资产价值用的是资产的市场价值，而不是账面价值。假设资产价值负债比从0.1变化到0.7，时间区间为1年，其他数值同前述分析一样，描绘出的资产价值负债比例和累计违约概率的关系见图4。通过观察资本市场数据来分析公司的信用状况时，分析资产价值负债比例和累计违约概率的关系可以更真实地反映公司的信用状况。
图4 累积违约概率和资产价值负债比的关系
从图4可以发现，资产价值负债比例增加时，违约概率逐渐增加，这是因为资产价值距离违约门限越来越近造成的。另外，跳跃风险也会影响到违约概率。本文将资产价值变化的总体风险区分为跳跃风险和扩散风险，当资产价值负债比较小时，资产价值距离违约门限相对较远，如果此时发生违约，更可能是由于资产价值突然发生大的跳跃从而降至违约门限以下所引发的。因此，当资产价值变化过程中的确存在跳跃风险时，采用纯扩散模型就会低估由于跳跃风险引发违约的可能性。在这种情况下，若该公司发行债券，其违约风险收益应当高于未考虑跳风险时的违约风险收益。当资产价值负债比例变大时，资产价值与违约门限的距离越来越近，由于资产价值的扩散运动导致的违约可能性也越来越大，此时如果利用纯扩散模型来估计违约率就相当于利用总体风险代替扩散风险，从而高估违约的可能性。在这种情况下，若该公司发行债券，其违约风险收益应当低于未考虑跳风险时的违约风险收益。
四、结论与政策建议
本文对中国股票市场数据进行实证分析后发现，确实存在异常的跳跃式变动。但国内现有关于公司违约的实证研究大多选择纯扩散过程来描述股票和资产价值的变化过程，忽略了突发信息引起的异常跳跃式波动。在国外的违约风险研究中，近年来也越来越强调跳跃因素的重要性，但大多数文献都是利用股票期权等金融衍生品交易数据来剥离跳跃风险。由于中国金融衍生市场起步较晚，数据量十分有限，利用股票期权等衍生品的市场数据来分析违约风险中的跳跃变化并不十分可行。本文结合跳—扩散模型和期权定价的思想，在资产价值变动本身不可观测的情况下，利用股票市场数据所蕴含的信息来间接度量含有跳跃风险的资产价值变化过程及其分布参数，并将这种变化与纯扩散模型的结论进行了对比，发现考虑了跳跃变动后公司的违约风险会进一步区分为跳跃式违约风险和连续变动式违约风险。在短时间内或者是资产价值负债率比较小的情况下，跳跃风险占主导，它的存在使得公司的违约概率会高于纯扩散模型估计的违约概率，而在长时间内或资产价值负债率比较高的情况下资产价值的扩散波动风险占主导，它使得公司的违约概率会低于纯扩散模型所预示的违约概率。
随着我国金融市场不断地发展和完善，与国际市场的融合程度越来越高，受国际市场的影响也越来越大，类似于2007年美国次贷危机这样的突发事件会对中国金融市场造成较大的冲击，同样，国内一些突发事件如汶川地震、雪灾等都会使得各类金融产品价格出现异常波动，跳跃风险增加。另外，随着市场逐步成熟，股指期货等衍生金融工具逐步推出，涨跌停限制将逐步取消，跳风险也会更为明显。因此，在公司风险管理过程中，应该关注跳跃风险，运用市场数据分析带跳风险的资产价值变化过程，以便更真实地识别公司信用状态和违约可能性，并依据资产价值跳动幅度方差的大小，确定公司债券的信用级别，指导公司债券的发行，为公司债券违约风险收益定价提供更为准确的依据。
虽然本文利用跳—扩散模型描述市场信息和公司价值变化为公司违约分析提供了一个新的研究思路，使得相关研究可以更加全面地考虑突发事件、政策变化等因素的影响，但本文的研究还有很多不成熟的地方，限制条件也比较严格，比如假设公司总债务为定值，对参数施加了一些限制条件。后续研究可以考虑放松这些约束条件，比如在公司负债可变的情况下，可以使用基于跳—扩散模型的两资产交换期权来进行分析，这种分析结论可能会更真实地反映上市公司信用状态。此外，本文的研究数据也受到了国内关于股票价格10%涨跌停的限制，在处理方法上也值得继续揣摩。
注释：
①有关求解的详细过程可向作者索取。
②
表示t时刻的资产价值，其他有关符号含义同(1)式。
③有关概率分布的详细推导和计算可向作者索取。
④Beckers(1981)令所有股票有相同的违约频率
，这种限制条件不是十分合理。
⑤这里之所以选择3倍标准差，是因为我国存在10%的涨跌停限制，在实证研究时，通过选择不同的标准差作为区分标准，发现3倍标准差可以比较好地选择区分跳跃波动和一般的扩散型波动，否则计算所得的跳幅度方差与扩散波动方差值比较接近，不能起到很好的区分作用。
⑥我国对股票市场日涨跌有10%的涨跌限制，这种限制不利于跳点分析，而采用股票周收盘价则可以在一定程度上削弱这种条件限制。
⑦此处采用的时间单位为“季度”，是因为跳跃风险往往在较短的时间内更为明显，这样能更清楚地观测时间变化时两种模型违约概率的差别，同时还考虑到我国上市公司报告披露的最短时间间隔也是以“季度”为单位。
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