摘要：著名美国数学家和数学教育家波利亚名著《怎样解题》一书中，其解题表的第一步：理解题目—你必须理解题目。对还未理解的问题作出答复是愚蠢的。[1]对数学题目的阅读理解有三个层次：必须理解该题目的语言陈述，学生要能够达到流畅地阐述该题目，必须熟悉题目，将目标印入脑海。对题目投入注意力，可能也会激发记忆，并为重新回忆起相关的一些问题作准备，必须深入理解题目，要达到对题目的叙述已经很清楚，并在脑海里留下深刻的印象，即使有一会儿不去看它也不会担心把它全部忘掉。对数学问题的阅读理解是对文字、图片、符号、公式、图表的理解，是一种主动的过程。
关键词：数学阅读；理解；能力培养
中图分类号：G626.5文献标识码：A文章编号：ISSN1672-6715 （2019）07-099-03
引言：聪明的解题者首先要做的是尽可能充分、清楚地理解题目。然而光有理解是不够的，他必须全神贯注于题目，他必须热切地期望获得解答。[1]如果他不能真正唤起解题的欲望，就不会有好的效果，除非是一看就知道结果的题目。获得解题真正成功的公开秘密就是要全身心地投入到题目中去。
一、学生数学阅读理解能力培养探索的必要性
数学阅读理解方面的问题已经成为学生数学学习的一大障碍。
1、教学实践中的真实现状
我的学生在作业中的真实现状1：
光线从点A（1,1）出发，经y轴反射到圆的最短路程为 ，题目是让求最短路程，但有学生去求入射光所在直线方程，让他跳高，他却去跳远。正确答案应为：A（1,1）与圆心C（5,7）关于y轴的对称点C1（-5,7）的距离再减去圆半径2，即 ，通过出错学生交流，他（她）们说的最多的一个词“我原以为”与前面的题一样还是求直线方程。最主要原因是题目都没有看完，以为就是做过的某类题型。
2、我的学生在作业中的真实现状2：
如图：一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点P。
下列四个命题：
（1）正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半；
（2）将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P；
（3）任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P；
（4）若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满
判断上面哪些命题错误，并指出理由。
由题干“正四棱柱、正四棱锥”知：将容器侧面水平放置时，P点在长方体中截面上，由图2知一半水占据图2下面一半空间，由图1剩下一半水占据锥体空间的一半。故正确命题为（2）（4）。
仔细阅读，全面理解就解决问题了！
二、具体教学中的探索体会
阅读能力，是应对考试的第一能力，一生的所有考试（特别是数学）无不从阅读能力开始。
1、抓好文字语言的阅读理解
数学问题经常会出现一些词：就、才能、超过、不超过、至少有一个、至多有2个等。
我的学生在作业中的真实现状3：
甲工厂去年上交利税40万元，今后五年内计划每年平均增长10％，乙工厂去年上交利税比甲工厂少，今后五年内计划每年平均增长20％，这样从今年起第二年乙工厂上交利税就能超过甲工厂，但要到第三年末才能使从今年开始的三年内上交的总利税不少于甲工厂，求乙工厂大约上交利税多少万元（结果取整数）。
老师呈现出例题后，不作任何读题或提示，努力创设一种让每一个学生都在自主阅读，独立思考，力求快速拿出解答的安静课堂氛围。
老师巡视后有意让下列错误解答的学生将式子写在黑板上（设乙工厂大约上交利税x万元）。
可以取34，35，36，37，38，39
老师耐心的反复询问大家：他的解答过程与答案完全正确吗？
适时创设一点“激励、逼迫学生深入思考”的语气氛围。
在有学生提出：感觉答案不应该这么多的直观感觉的时候。老师追问：怎么才能减少答案呐？也就是说：应该缩减范围，是吗？
这就是说还应该有约束条件，对吗？我们的解答过程中还有式子没有列完，是吗？
谁能说说还有什么式子没有列出？
老师一定要坚定地留给学生阅读与思考的时间。
学生在再一次地仔细阅读中就可能发现：第5句话的“就”是一个关键词，它说明了从今年起的第一年末还没有超过甲工厂，找出一个式子来；第6句话的“才能”又是一个关键词，它说明到第二年末的总和没有超，又找出一个式子来。（老师耐心等待，最多适时提醒一下，也要让学生自己说出来。让学生感到是它们的发现，这样才能达到学生自己重视阅读理解的作用），这样，补充限制条件后有：
易知x=34
2、引导学生阅读理解好课本
课本是衡量我们是否完成学习任务的基本标尺。
（1）读好目录
例：人教版A课本必修2《数学2》目录第二章第二节
圆与圆的方程，[2]标题就揭示了解析几何的本质，图形与方程（数形结合的思想）。
（2）读透概念
数学概念是数学教学的第一环节，是学生学习和探究知识的基础，是解题的关键、利器。
1）数学概念中的“关键词”的阅读理解
数列：按照一定次序排列的一列数叫数列。
对这个概念可按照划分句子成分—主谓宾定状补结构来理解，
由定义可知：数列的项有顺序，数列的项可以是整数、分数、无理数、指数、对数、三角函数、还可以是未知数（或复数）。很容易区别于集合，集合的元素无序，可以是数，还可以是若干个三角形、几条狗、一堆桃子等。
2）专门的定义：例“截距”概念（教学中的课堂对话）
学生甲：截距就是距离。截是指直线在坐标轴上去裁剪，裁剪出的从原点至截点的线段距离，所以截距是距离，可以是零，但不能为负数。
老师：你同意甲同学的陈述吗?
学生乙：甲同学是自己根据中国汉字的字面意思的个人解读。而数学上的“截距”是有专门定义的。
老师：你有依据吗?
学生丙：老师人教版A课本必修2《数学2》第94页有专门定义。
学生丁：老师，这个书写得不太好，点（0，b）在 轴上方会给人误导，认为截距是距离。
期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆它还应该让点经过原点和点（0，b）在 轴下方，就全面了。（学生掌声）
老师：你看，我们这位同学为教材提出来修改意见，很优秀啊!他的成功经验告诉我们课本要用心阅读。
3）概念里的限制语言
平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于定长（大于|F1 F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离|F1 F2|叫做椭圆的焦距。
忽视定语“平面内”其轨迹会为实体图形，形状像（鸡蛋、西瓜等）
忽视（大于|F1 F2|）轨迹可能不存在，也可能是一条线段。
4）数学符号含义
数学的一个重要特点是所用数学符号抽象、简约、含义丰富，准确理解而善于使用这些符号，不仅对于学好数学这门学科具有重要意义，而且对于数学的发展也具有至关重要的作用。因此，在学习与研究数学问题时，要首先学会理解符号含义并熟练利用符号。
例:表示函数的符号f( )含义的理解，至少包含以下两个层次。[3]
第一层次：从映射角度理解，映射与函数之间的关系是:映射是比函数的处延更大的概念，当映射中的集合A、B都是非空数集时就称为函数，记为f( )，其中 表示自变量，其取值范围就是定义域，f表示对应法则,以抽象符号形式呈现，是整个函数的最关键，也是含义最丰富最神秘的部分。其含义至少有二：
一是对于自变量的任意取值a，符号f(a)表示一个函数值，当 取遍整个定义域时，所得出函数值的集合就是值域，即 （D为定义域）。
二是f( )彰显了函数概念的两条最本质属性：定义域（通过 的集合来体现）和对应法则（即构成规律，通过符号f来体现），这也是判断甲函数不同于乙函数的标准。
第二层次：从复合函数含义角度来理解，例如在符号f( -1)中，自变量是 还是( -1)呢？许多同学搞不清楚，看一例子，设f( )=2 2+1，则f( -1)=2( -1)2+1=2 2-4 +3，观察上述函数解析式，上式右边的“函数”中，自变量是 还是( -1)呢？都认为是 了！从复合函数角度看，f( -1)有两个符合层次，外函数是 =f(u)，内函数是u= -1，其“对应法则”可以叙述为减1再f。
5）图形、图表信息的理解
在数学学科内，有各种各样的图形，如平面几何或立体几何中的图形，各种函数图象（包括三角函数图象），解析几何里的曲线、算法框图，统计中直方图，这些图形都蕴含着丰富的信息，要从不同角度探索思考解读，只有挖掘好图形、图表的特征（比如：对称、面积）信息，解题才会轻松，一气呵成。
三、从解题的思辩中培养学生阅读理解能力
由于注意力不集中而对问题的理解不完整，可能是在解题过程中最普遍存在的不足之处。
我的学生在作业中的真实现状4：
已知直线A +B +1=0，若A、B从-3、-1、0、2、7这5个数中选取不同的两个数，试确定斜率小于0的直线的概率。
解：由于该直线斜率为- ，所以小于零的斜率只有-3及- ，- 及- 这四个。基本事件总数为当A=0时的四个非零值B；当A=-3时的三个非零值B；当A=-1时的三个非零值B；当A=2时的三个非零值B；当A=7时的三个非零值B；（当B=0时斜率不存在，所以不计），所以基本事件总数为4+4×3=12，故所求概率为 =
你认为解答完全正确吗？若有错误，先指出错处，再改正。
还是阅读理解出了问题，决定基本事件的关键是直线而不是斜率。所以基本事件总数包括B=0时斜率不存在的四种情形，所以正确答案是
四、挖掘题目中的隐含条件培养学生阅读理解能力
教学中的真实现状5：
学生教辅《全品学练考》导学案第18页例3（2），某项射击游戏规定：选手先后对两个目标进行射击，只有两个目标都射中才能过关，某选手射中第一个目标的概率为0.8，继续射击，射中第二个目标的概率为0.5，则这个选手过关的概率为，[4]记“射中第一个目标”为事件A，“射中第二个目标”为事件B，有同学就写为P(A)=0.8，P(B)=0.5，事实上此题隐含有第一次击中目标，即A发生后才射击第二个目标，因此有P(A)=0.8，P(BlA)=0.5，所求概率为：P(AB)=P(A)?P(BlA)=0.4，不是P(AB)=P(A)?P(B)=0.8×0.5=0.4（因A、B事件不相互独立）。
五、在阅读理解的过程中寻找思维最近发展点
已知双曲线 该双曲线上支的顶点为A，且上支与直线 =- 交于P点，一条以A为焦点，M（0，m）为顶点，开口向下的抛物线通过P点，设PM的斜率为K，且 求实数a的取值范围。
第一步（第一句话），双曲线为
画出草图
第二步（第二句话），由
第三步（第三句话），
第四步（第四句话），
下一句话是告诉K求a，所以应该是消去m了
第五步：a2=-4（ak+a-1）（a-ak-a）,
由a＞1可约去得a=-4（ak+a-1）（-k）
可以：以K为自变量构造函数，
六、反复阅读，提升细维深刻性。
（上海高考题）有时可用函数 描述学习某学科知识的掌握程度，其中 表示某学科知识的学习次数（ 表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。
（1）证明：当 时，掌握程度的增加量总是下降；
（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121]，（121，127]，（127，133]。当学习某学科知识6次时，掌握程度是85％，请确定相应的学科。
证明（1）当 ≥7时，
而当I ≥7时，函数 =（ －3）（ －4）单调递增，
且（ －3）（ －4）＞0故 单调递减
当 ≥7时，掌握程度的增长量 总是下降.
（2）由题意可知0.1+151n ＝0.85
整理得 ＝e0.05
解得
由此可知，该学科是乙学科
此题只要学生认真阅读理解，弄清x,a,f(x)就能轻松拿下14分。
三、小结
决定学生终生发展最基本的能力应该是阅读理解，在培养学生阅读理解能力过程中，教师对阅读理解的重视程度决定学生阅读的习惯，思考的深刻程度。
数学阅读理解能力培养中首先要把握好本质，与语文、英语有区别，语文阅读重在积累，英语阅读:感悟语境、理解语义，而数学几乎是阅读与理解同时发生—相生相伴，在数学的阅读理解中训练思维,培养严谨的治学态度。
参考文献：
[1][美]G. 波利亚著.《怎样解题》上海科技出版社,2011年11月
[2]普通高中课程标准实验教科书必修《数学2》.人民教育出版社
[3]王金战著.《数学是怎样学好的》高中版.吉林教育出版社,2011年4月
[4]肖德好著.《全品学练考》导学案.阳光出版社,2010年6月.
论文作者:秦龙
论文发表刊物:《基础教育课程》2019年7月13期
论文发表时间:2019/8/23
标签：数学论文; 函数论文; 阅读理解论文; 学生论文; 题目论文; 斜率论文; 符号论文; 《基础教育课程》2019年7月13期论文;