义务教育阶段统计有关知识的内容定位与教材实施，本文主要内容关键词为：义务教育阶段论文,教材论文,知识论文,内容论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
现实生活中，报刊杂志等新闻媒体中充斥着各种统计数据或图表，等待我们去阅读、理解和分析；而各种经济决策的做出，也要求人们主动地去收集数据、整理数据和分析数据.生活已经先于数学课程将统计推到了学生的面前[1].为此，20世纪80年代以来，把概率与统计的初步知识作为一种基本数学素养引入中小学课程体系，已经成为国际数学课程改革的一个趋势.2001年，我国明确将统计与概率作为学生数学学习的4个板块内容之一写进了《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《标准》），并对各个学段的具体内容和教学目标进行了细分，这无疑是十分必要和积极的.但具体的统计教学的目标何在，有关知识又如何定位，在教材编制和课堂教学中又如何得以较好地实施，这些都是亟待研究的课题.
一、统计观念的内涵
《标准》在总体目标中明确提出，要使学生“经历运用数据描述信息、做出推断的过程，发展统计观念”[2]，因而发展学生的统计观念是统计教学的重要目标.那么，什么是统计观念呢？应该说给统计观念一个严密的界定是十分困难的，也未必是可取的.因而《标准》试图从其外在表现去认识统计观念，《标准》认为统计观念主要表现在：（1）能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；（2）能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程，做出合理的决策，认识到统计对决策的作用；（3）能对数据的来源、处理数据的方法以及由此得到的结论进行合理质疑[2].简单地说，统计观念是统计意识、统计技能和统计评判质疑能力的统一体.
所谓统计意识，就是在现实生活中，应用统计的方法解决实际问题的一种行为的主动性或者说自觉性.统计意识是统计活动的起点，是统计教学的最为核心的内容.因为，没有统计意识，就谈不上统计技能.如果没有统计意识，就是具有再娴熟的统计技能，但遇到具体问题可能还是想不到用统计的方法去寻求问题的解决.
统计技能就是完成统计活动所必须的、在统计活动过程中所表现出来的各种能力和技能的总和.它是统计活动得以顺利完成的保障.只有统计意识，缺乏统计技能，也无法获得真实有效的数据，无法对数据做出准确的分析，无法完成统计活动.应该说，一个完整的统计过程应该包括收集数据、整理数据、分析数据、做出决策几个过程，因而统计技能的内涵就十分丰富.具体的，在数据的收集过程中，要求学生能够根据具体问题设计合适的方案，其中包括数据来源的选择（实验抑或调查，普查抑或抽样调查，样本如何选取等）、数据表格的设计等；在数据整理时，学生势必熟悉表格、象形图、茎叶图、条形统计图、扇性统计图、折线统计图等各种统计图表的制作方法和各自的特点，从而在具体问题中有选择的应用；而在分析数据的过程中，要求学生具备直观地分析数据特征的观察能力和计算（包括利用各种工具）反映数据平均水平和离散程度的各种定量指标的运算能力以及对各种指标的选择能力等.
在最终的统计抉择过程中，学生应该具备对数据的来源、处理数据的方法以及由此得到的结论进行合理地质疑的能力.它包括两个方面：一方面是，对他人所提供的数据或结果的评判能力，另一方面是对自己的数据和结果的评判能力，实际上这也是一个批判和反思能力.统计的目的在于应用，因而只有具备对数据的评判和质疑能力，才能形成真正有效的统计行为.
当然，这3者又是一个不可分割的整体，在某个时段或学段专门进行某一方面能力的培养是不可行的.在具体的教材编制和教学实施中，应融统计意识、质疑能力的培养和统计技能的训练于统计活动的经历过程中，因而《标准》在各个学段有关统计的具体目标中都强调让学生经历收集、整理、分析数据的过程，注意培养的一体化.
二、统计的有关知识技能及其相互关系
在统计观念的3个方面中，（1）和（3）往往是内隐的，并不能与某个具体的知识技能相对应，而是在实际的统计活动过程中表现出来的一种意识和能力，直接与各知识相对应的是统计的知识技能.我们将有关统计的知识点归结为有关收集数据、整理与描述数据、分析数据这样3类.
收集数据首先要设计收集的方案，收集数据的方案有调查和实验等，当然调查又可分为普查和抽样调查.当总体中个体数目较小，调查比较方便而又不具有破坏性时，人们往往采用普查的方式，而总体中个体数目较大，调查不甚方便或调查具有破坏性时，人们往往采用抽样调查的方式.在抽样调查中，样本容量的大小、样本的选取以及样本估计总体等内容较为复杂.低年级学生难以掌握，因此，有关抽样调查的内容宜放入第3学段，在学生具有初步的辨证思维能力后与概率有关知识协同学习.
收集数据中自然要涉及到刻画数据的指标.根据实际问题和具体要求的不同，刻画数据的指标可分为3类：定性指标、定量指标和介于两者之间的定序指标或等级指标.这3种指标都极为常见，如过去考评学生常用的百分制，实际上就使用了定量指标，而如果希望模糊分数差别，使用等级制，这就使用了等级指标，定性指标则更为常用.因此，这3者并无优劣之分，对学生也无难易之别，因此建议在学习统计的初始阶段就通过不同情境将这3者同时呈现出来.
数据收集后，首先要对其进行归类整理，例如要将具有同一定性指标或定序指标的个体归并到一起，这里就涉及到两个概念——频数和频率.当然，对于定量指标，人们也经常将其进行适当的分类，从而也可用频数来刻画研究对象的某些特征.频数只是数据简单的归并与计数的结果，而频率是频数与总数的比值，这两者对学生而言都没有理解的难度，笔者建议在统计教学时尽早将这一概念授予学生，以为学生后续学习准备好工具，当然，也可以不出现该概念，但必须通过具体情境让学生体会.
在归类整理之后，一般还要将数据用适当的图表清晰地表现出来，以便更好地分析数据并向他人描述数据.最为简单的一种表示方式是列表，将同类数据合并后填入相应的表格；而图像则是更为直观的一种表示方式，在各种媒体中广为出现.课程标准中要求学生学习的统计图表有象形图、条形统计图、扇形统计图、折线统计图、直方图等.象形图，顾名思义就是借助描述对象的形状来表现数据特征，一般多用于描述定性指标，如统计某班的男、女学生数，统计某商场各种电器的销售量等.统计图表本质上也是一种函数，象形图的自变量（或横坐标）是定性指标，是离散的，如某班男、女学生数的象形统计图中，自变量就是学生的性别.从这个意义上，条形统计图的自变量也多为离散型变量（定性或定序指标），若用“条形”描述连续变量则形成直方图；扇形统计图的自变量也多是离散变量，当然将连续变量进行适当分类后也可用扇形统计图描述：折线统计图的自变量则只能是连续变量，它多用以表示一种运动变化的趋势.在教材编制和实际教学中，要深入研究这几个图表之间的关系，有序地进行各种图表的教学.此外，实际生活中还有一种常用的图表——茎叶图，它是描述数值指标的一种方法，同时从图形直观上又与条形统计图较为接近，应该是实现条形图与直方图过渡的一个较好桥梁，因此，笔者建议在低年级段引入茎叶图.
课程标准中与分析数据相关的知识点有平均数、中位数、众数、方差、极差等概念，并要求学生会分析数据运动变化趋势.运动变化趋势是一种定性的、直观的观察结果；众数、极差是两个定性指标，但也有较重的直观成分，可以由图表较为容易地观察得到；而平均数、方差则纯粹是一个定量指标，要求学生计算方可得到.当然，平均数、中位数、众数和方差、极差分别是刻画数据平均水平和离散程度的几个量度，在刻画同一数据特征时，建议遵循从定性到定量的教学顺序.如在刻画数据离散程度时，可以先将两组数据有关情况都反映到图表上，由图表直观观察两者的离散程度的差异，再逐步深化，按序研究极差和方差等.
笔者建议课程标准中增加标准差这一概念.一是，标准差在后续的统计学习中应用广泛；二是，标准差和所研究统计量具有相同的量纲，意义明显，而方差的量纲则为所研究统计量量纲的平方，难以从图形等方面说明其意义.现在多数科学计算器中仅有标准差，而没有方差.由于手工计算标准差时需要对方差开平方，工作量较大，在科学计算器不甚普及和提倡的情况下，要求学生掌握标准差并进行熟练的计算是不现实的，但在积极提倡学科课程和现代信息技术手段相结合的背景下，要求学生利用计算器熟练地计算一组数据的标准差应是恰当的.
三、统计有关知识的呈现顺序和学段划分
上面分析了统计观念的内涵，认为统计观念是一个不可分割的整体，因而在任何一个学段都应让学生经历一个完整的统计活动过程，获得统计活动的初步经验，发展统计观念.那么各个学段之间又如何递进呢？笔者认为可以根据知识间的相互关系，通过问题情境和数据处理要求的复杂程度的加深，逐步开展统计教学，从而不断完善和发展学生的统计观念.具体如表1所示：
表1 统计有关知识的呈现顺序与学段划分学段
收集方法
数据指标
数值表示
数据描述 1
实验、普查
定性、定量、定序
频数
象形图、茎叶图 2
实验、普查
定性、定量、定序 频数、频率 条形图、扇形图 3 实验、普查、抽样调查 定性、定量、定序 频数、频率 直方图、折线图学段
数据处理与抉择 1 通过具体背景体会“众数”并做出相应的抉择 2 掌握平均数、中位数、众数的概念并能在现实背景中进行比较与选择 3 掌握极差、方差、标准差的概念并能在现实背景中进行比较与选择使
用；样本估计总体；初步预测未来发展趋势
由于统计方案的设计与实施和统计图表的绘制过程中各种因素的影响，最终的统计数据和图表可能给人一定的“误导”.笔者认为，有关这些问题也应和相关内容同时予以解决为宜.
四、教学素材的选取与呈现
如前所述，统计教学的最终目标是培养学生良好的统计意识，在日常生活和社会实践活动中能够主动地从统计的角度发现问题、提出问题，利用统计的方法解决实际问题.实际上，这也是一种数学应用的意识.因此，在教学素材选取时，务必贴近学生的生活实际，力求素材的真实可靠性和趣味性，用接近学生生活实际而又生动有趣的问题，激起学生的好奇心，使学生产生愉悦的学习体验和积极的学习心向，同时又切实感受到统计的有用性.例如，在小学低年级，可以让学生就班级、学校一些常见的现象开展统计活动；再如，统计学生一周丢弃的纸团数，估计全校学生所丢弃纸团的面积，看看有没有学校的面积大，估计全校学生一年所丢弃纸团需要消耗多少棵树等，这些问题十分贴近学生的实际，又具有较高的操作性，学生通过亲身实践，必然感受到统计学习的趣味性和有用性.
素材选取时也应注意内容的教育性.现实生活小的数据十分丰富，许多问题涉及到环保、人口等社会问题，我们可以借助这些数据对学生进行适当的环保、人口、国情等教育.例如，统计我国近年来沙尘暴的次数以培养学生的环保意识；调查水龙头漏水的比例和漏水量，估计城市水资源浪费情况，统计一个家庭所丢弃的垃圾袋数等，培养学生的节约资源的良好意识；统计我国以及世界历年人口数，让学生感受我国计划生育的必要性，树立良好的人口意识；统计我国改革开放以后各项事业的有关数据，让学生切实感受我国社会主义建设事业的伟大成就，培养学生的爱国主义情感.
素材选取时还应注意加强统计和数与代数、空间与图形，特别是与概率等数学学习板块的联系.应该说统计与概率互为基础，它们是一个密不可分的整体.概率这一概念就是建立在频率这一统计量稳定性的基础之上；而统计又离不开概率的理论支撑，统计推断、估计、假设检验等统计方法的合理性、科学性都有赖于概率理论的严密性.为此笔者建议不要过于区分概率与统计，在具体的教材编制和教学实施中，将两者有机地整合起来.例如，我们可以通过统计引入频率的概念，在此基础上自然引入概率；可以通过概率的计算揭示统计推断的理论依据；通过抽样调查体会统计量的随机性；揭示平均数与数学期望的本质联系等.
素材选取时还应关注其现代性，注意加强概率与现代信息技术以及其它科学领域的联系.例如，可以介绍一些其它领域科学研究中借助统计知识解决实际问题的实例，或者可以分解或理想化有关问题，让学生分阶段解决，使学生切实感受到统计的有用性，初步触摸统计应用的过程.
统计观念的培养仅靠训练是难以形成的，应强调学生的亲身体验.因此，教材设计时，应关注学生的实践活动，让学生在亲身实践活动中感悟.素材的呈现方式也应尽力体现学习的活动性和实践性，使学生通过数据的收集、整理和处理等获得统计活动的亲身体验.