论数学新教材教学秩序的调整_数学论文

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我省新教材的第一轮试用即将结束，新教材的推出对于推进素质教育和中学教育的改革，其意义是不言而喻的，其全新的内容和结构令人耳目一新，许多的教师在教学中深有体会，同时，从高中三年的教学角度来看，结合高中数学的整体性和应试特点，以为内容的安排亦有不当之处，可作适当的调整.

关于教材内容的调整，有经验的教师往往会根据某一章节的内容，教学的次序并不一定按教材的次序进行，很明显的一个例子：在以前的立体几何教学中，第一章中异面直线成角的问题，必须用到解三角形的知识，同时物理中第一章力的合成与分解，也离不开解三角形的知识，因而要将解三角形的内容先讲，这种调整并不少见.由于在新教材中代数和几何并在了一起，因而有时要调整整个章节，笔者以为可以调整的内容至少有以下三大块：

一、将高二立体几何的教学节奏放慢

新教材中立体几何的内容比以前有所删减，但主体不变，加进了一个研究性课题：欧拉定理.笔者所在学校生源比较稳定，但和以前的学生相比，立体几何的掌握情况有较大的滑坡.师生共同的感受是：由于教学内容相对集中，许多同学跟不上节奏，特别是在空间想象能力的培养上，当然可以借助于多媒体教学或模型等手段克服这些困难，但总体来说，立体几何的教学一定要留下足够的时间让同学们去体会.是否可以考虑将立体几何的教学与代数同步进行.

二、将高三函数的导数一章放到高一函数内容之后来讲

关于导数的内容是否要从大学移到高中来一直有争议，这种争议是很有道理的.（导数是建立在极限的基础上的，而新教材已将此部分内容去掉了，那么导数的内容势必成了无本之木，无源之水.如果将极限的相关内容补充进去，又会加重学生的负担，与教育改革的方向矛盾，令广大教师无所适从.）教学中我们的体会是，基本计算和应用很简单，同学们掌握得也还可以，但基本概念的教学很困难，教材中的几个引例并不能达到使同学们理解其内涵的目的，也没有达到为高等数学的学习打下基础的目的.这种基本概念的处理方法也是不能提倡的.新教材在新增内容的材料上留下了不少类似的问题，给中学教学带来了负面影响，针对日前的教材，可将导数的内容前移，直接放在函数后面，因为用导数的知识解决许多问题比较方便，特别是高次函数，又如函数的举调性问题，最值问题，应用问题的最优解等，同时可以加深对于函数的理解，便于后续内容的教学.在学完了导数的内容后，同学们更倾向于用其解决问题.

例1 证明函数f（x）=x[3]+3x在R上为增函数.

方法一：（定义法）设x[，1]，x[，2]∈R，且x[，1]＜x[，2]

则f（x[，2]）-f（x[，1]）=x[，2][3]+3x[，2]-x[，1][3]-3x[，1]=（x[，2]-x[，1]）（x[，2][2]+[，1][2]+x[，1]x[，2]）+3（x[，2]-x[，1]）=（[x，2]-x[，1]）[（x[，2]+（1/2）x[，1]）[2]+（3/4）x[，1][2]+3]

因为x[，2]＞x[，1]，且（x[，2]+（1/2）x[，1]）[2]+（3/4）x[，1][2]+3＞0

所以f（x[，2]）-f（x[，1]）＞0，即f（x[，2]）＞f（x[，1]）

所以f（x）=x[3]+3x在R上是增函数.

方法二：（导数法）

因为f（x）=3x[2]+3＞0

所以f（x）=x[3]+3x在R上是增函数.

显然，利用导数的知识要比用定义法来得更为方便，又如高中阶段常见的一个函数模型f（x）=x+（k/x）（k＞0）利用导数可以很快判定其单调性.

三、将第五章平面向量移到第八章圆锥曲线前面

在新教材中《向量》一章的引进，无疑对学生的数学思维能力、创造能力培养有促进的作用.平面向量和解析几何的联系是显而易见的.向量的坐标表示，实际上是向量的代数表示，在引入向量的坐标表示后，即可使向量运算代数化，将数与形紧密结合起来，这样很多几何问题的证明，就可转化为数量的运算.以向量为工具，通过转化，还可以为三角函数、解析几何等中的许多问题提供新颖、简捷的解法.

例2 已知椭圆（x[2]/a[2]）+/（y[2]/b[2]）=1（a＞b＞0），与x轴正向交于点A，如果这个椭圆上总存在点P，使得

·=0（O为原点），求离心率的取值范围.