基于滤波器组的船舶静电场跟踪

颜冰¹， 孙宝全^1,2， 张伽伟¹

(1.海军工程大学 兵器工程学院， 湖北 武汉 430033； 2.92941部队， 辽宁 葫芦岛 125000)

摘要： 针对船舶静电场跟踪中先验信息缺失的问题，引入滤波器组方法，提出了一种新的船舶静电场跟踪算法。建立船舶静电场跟踪的状态空间模型，用水平电偶极子对船舶静电场进行建模；以渐进更新扩展卡尔曼滤波为基本滤波单元，采用一组滤波器对目标进行跟踪；根据电场计算公式设计滤波初值，并利用最大似然法确定可靠的跟踪轨迹。仿真和海上电偶极子跟踪实验表明，滤波器组方法能够有效地解决先验信息缺失条件下的船舶静电场跟踪问题，最大似然选择法能够筛选出正确的跟踪轨迹，在跟踪过程中滤波算法对方位信息更加敏感。

关键词： 船舶静电场； 渐进更新扩展卡尔曼滤波； 状态空间模型； 电偶极子； 滤波器组

0 引言

船舶静态电场(SE)是船舶重要的信号源，目前相关学者对船舶电场建模已经作了大量的研究，且有比较成熟的结论。根据船舶的电场模型，从船舶SE信号中可以反演出船舶的位置信息，可以用来对船舶进行跟踪定位^[1-2]。相比于水声信号，电场信号所受环境影响相对较小。利用船舶静电场对船舶目标进行跟踪定位可以作为水声跟踪定位的一个有效补充。利用船舶静电场对目标船舶进行跟踪主要应用在水雷、水下预警系统中，由于此类装备对功耗和计算资源有较高的要求，为此对滤波算法的复杂度也提出了较高的要求。相比于粒子滤波，卡尔曼滤波计算方法简单，计算量小，更利于在水下武器中的工程化实现。以卡尔曼滤波为代表的滤波算法可以根据传感器量测信息对目标的相关参数进行实时的估计，在目标跟踪领域获得越来越广泛的应用^[3]。

与传统的雷达跟踪应用不同，在船舶静电场跟踪中，其方位- 距离信息隐含于观测信号之中，滤波跟踪算法的先验信息是缺失的^[4]。在非线性条件下，现有的滤波算法中不论是分布近似方法(粒子滤波类)还是矩近似方法(卡尔曼滤波类)均不能保证任意初值条件下的滤波收敛性，根本原因在于参与滤波更新的量是根据当前一步预测状态，因此初值与真实值之间相差过大会导致滤波发散。解决先验信息缺失常用的方法是滤波器组^[5-6]法，即采用一组滤波器，假设多个可能的初值，然后用一定的方法选择出最优结果。

本文将以渐进更新扩展卡尔曼滤波器(PUEKF)为最基本的滤波单元，引入基于最大似然选择的滤波器组方法，解决船舶静电场跟踪中先验信息缺失的问题。

1 船舶SE跟踪问题描述

船舶SE跟踪问题的状态空间模型^[7]为

(1)

式中：x _k 为k 时刻的n 维状态向量，x _k ∈ⁿ ；y _k 为k 时刻m 维观测向量,y _k ∈^m ；a 为状态转移函数，a :ⁿ →ⁿ ；h 为观测函数,h :ⁿ →^m ；w _k-1 为状态噪声向量，w _k-1 ∈ⁿ ，v _k 为观测噪声向量，v _k ∈^m 且w _k-1 ～N(0,Q _k-1 )、v _k ～N(0,R _k )，Q _k-1 为过程噪声协方差矩阵，R _k 为观测噪声协方差矩阵，{w _k-1 }和{v _k }不相关。

1.1 观测方程

是归一化因子，不会改变分子项的相对大小，因此最大似然选择算法可直接利用分子进行判别，不妨令可得对其取对数得对数似然函数为

E =(E _x ,E _y ,E _z )，

(2)

式中：E _x 、E _y 、E _z 分别为

x 、y 、z 为场点坐标，x ₀、y ₀、z ₀为场源位置坐标，p _x 、p _y 、p _z 分别为电偶极子电偶极矩p 在3个坐标轴上的分量值，η 为海床反射系数，η =(σ _s-σ _sb)/(σ _s+σ _sb)，σ _s为海水电导率，σ _sb为海床电导率，D 为海水深度，h 为坐标系原点深度，k _r、m _r为反射层数，

A non-planar vortex lattice method and geometrically nonlinear structural analysis are utilized to execute the nonlinear static aeroelastic analysis,in which the fiight straight cruise state is selected.

r _2kr =((x -x ₀)²+(y -y ₀)²+(z -2k _rD -z ₀)²)^1/2，

r _1mr =((x -x ₀)²+(y -y ₀)²+(z +2m _rD -z ₀)²)^1/2，

r _2mr =((x -x ₀)²+(y -y ₀)²+(z +2m _rD +z ₀-2h )²)^1/2.

在第n _s(n _s=1,2,…,N _s)个电场传感器量测到的目标信号可建模为

(3)

式中：为传感器接收到的电场信号，为电场传感器的背景噪声，进一步可得多个传感器的观测模型为

(4)

1.2 状态方程

根据观测方程定义k 时刻船舶目标状态向量

(5)

式中：r _k =[x ,y ,z ]^T；v _k 为目标在k 时刻的速度，v _k =[v _x ,v _y ]^T，v _x 、v _y 是速度在x 轴、y 轴分量，忽略z 轴方向上的运动。

根据船舶目标低机动假设，将船舶目标运动建模为离散白噪声加速度(DWNA)模型，因(1)式中a (·)为线性变换采样时间间隔。

状态噪声协方差矩阵为Q =diag(ΓΣΓ ,α )，其中Σ 为加速度噪声强度，分别为目标在x 轴、y 轴方向运动的过程加速度噪声，Γ 为加速度噪声变换矩阵，为一个很小的常数，用来表征电偶极子强度变化的协方差，I 为单位向量。

2 基于最大似然选择的滤波器组方法

2.1 基本原理

_ipu =_ipu-1 +K _ipu (y _k -h (_ipu-1 ))，

(6)

式中：x ₀为目标真值；为第l 个假设初值；与分别为第l 个假设初值的均值和协方差矩阵；表示为目标真值的先验概率，且

根据贝叶斯定理，在给定当前观测值序列y _1:k 条件下，候选初值为目标真值的后验概率为

(7)

为验证上述理论，进行了电偶极子跟踪实测实验。

(8)

采用水平电偶极子对船舶电场进行建模；在空气- 海水- 海床3层均匀介质条件下，任意场点P _f处的电场信号^[8]为

(1)结合图8与图1可知，任务较少分布在远离市区的郊区，但是价格高的任务也偏偏都在任务分布少的地方。究其原因，大概是由于交通不便，导致人流量较小，会员数量也较少。所以要给较高的价格才会有会员愿意去完成相应的任务。

20多年来，东部地区对西部地区的支援，形成一股强大的力量。2018年，本刊记者分别赶赴四川、重庆、西藏，探访山东对口援助各地的情况，制作封面故事“援川十年”“鲁渝有约”“鲁藏情深”。

(9)

式中：

然后，利用滤波器组中最大的对数似然值对进行归一化处理，即

①初始化₀|_ipu=1 =_k|k -1,P ₀|_ipu=1 =P _k|k -1.

(10)

2.2 多初值模型参数确定

在全空间充满电导率为σ 的导体媒质中，某场点处的电场模值为

(11)

由恒稳电场的镜像理论，在空气- 海水- 海床3层介质中，位于海水中的源在海水中产生的静态电场等效为无限大海水区域中源及其通过两个界面形成的无数个镜像在场点处产生的电场叠加。镜像的强度与源强度相同，只是与场点的距离发生变化。为此3层介质中电场模值的计算可以在源强度中加一个修正系数m _c，m _c可取一个经验值，与海水深度有关，则

(12)

那么由此便可以根据电场强度模值估算距离为

(13)

对于目标源强度，假设其分布在K 个数量级上，在每个数量级上设置典型值。

每年22万名以上的非学历留学人员，基本上是短期的来华游学人员，如果以平均每人一套教材、每套200元测算，也是近5000万元以上的市场销售额。其实这里还未包含学历教育人员、旅游人员以及国人出访国外交流用书量，保守估计，这个市场若开发到位，年销售应该在亿元以上。

在确定p ⁽ⁱ) 之后，将p ⁽ⁱ) 代入(13)式即可估算出在每个假设目标源强度条件下的水面目标初始距离至此便获得了K 个可能的目标初始距离。

假设距离数K =3，每个距离上等方位间隔地起始4个PUEKF滤波器，那么滤波器组的初值设定为

(14)

式中：ψ _j 为假设的目标方位角；i =1,2,3；j =1,2,3,4.

r _1kr =((x -x ₀)²+(y -y ₀)²+(z -2k _rD +z ₀-2h )²)^1/2,

使用Mothur（version v.1.30）软件，对样品Alpha多样性指数进行评估。为比较样品间的多样性指数，分析时将样品所含序列数进行标准化。在97%相似度水平下，各样品Alpha多样性指数值统计如表3，在T1和T2期,曲块细菌多样性较高；在T0、T4和T5期，多样性较低；T3期的多样性最低。4种计算算法的结论基本一致。

相应地，初始误差矩阵为

(15)

式中：状态误差矩阵由位置误差矩阵速度误差矩阵以及电偶极矩误差矩阵组成，位置的误差矩阵由估算值近似地给出，以使得误差范围能够包括真实状态；ξ _z 为z 轴方向位置分量的初始误差；ξ _p为电偶极子强度的初始误差。

聪明的农民都会就地取材，到田边地头、河畔沟边，找蓑衣草制作蓑衣。这种蓑衣草其实也是茅草的一种，不过它长得更修长，有很强的韧性，不怕水浸。

2.3 渐进更新扩展卡尔曼滤波

PUEKF算法思想来源于渐进贝叶斯理论^[9-11]，本质在于逐步引入量测信息，关键在于重新设计扩展卡尔曼滤波算法的量测更新步骤。PUEKF算法将时间间隔[t _k-1 ,t _k ]划分成N _pu个子区间，而每个子区间的时间间隔为δλ =(t _k -t _k-1 )/N _pu，这相当于在[t _k-1 ,t _k ]内插入N _pu-1个伪时间序列，序贯获得N _pu个观测值。观测更新过程在每个子区间内进行一次。时间间隔变化，观测噪声协方差也会发生变化。

4月14日7时49分，青海省玉树藏族自治州玉树县发生7.1级地震，给当地人民群众生命财产造成严重损失。地震发生后，党中央、国务院高度重视。正在国外访问的中共中央总书记、国家主席、中央军委主席胡锦涛对灾区群众万分牵挂，第一时间对抗震救灾工作作出重要指示，并当即决定压缩出访行程提前回国。4月17日14时20分许，经过近25小时长途飞行后回到北京；16时，胡锦涛总书记主持召开中共中央政治局常务委员会会议，全面部署抗震救灾工作。4月18日，胡锦涛总书记飞赴玉树地震灾区，看望慰问受灾群众和救援人员，实地了解救灾工作面临的突出困难，指导抗震救灾工作。

将区间[t _k-1 ,t _k ]N _pu等分后得到的新噪声协方差与原噪声协方差具有如下关系^[12]：

(16)

结合卡尔曼滤波的基本步骤，可得PUEKF算法步骤：

在电子商务迅速发展背景下，大部分高校都开设了电子商务专业，但是培养的方向多从运营、技术、物流等方面，农村电商方面在部分课程内容设置方面可能有所涉及，农村电商人才培养目标缺乏，尚未形成农村电商人才培养体系和与之相对应的课程体系及实践教学体系。

1)时间更新。

P _k|k -1=FP _k-1|k -1F ^T+Q _k-1 ，
_k|k -1=F _k-1|k -1，

式中：_k|k -1为线性化展开点；H _k 为h (x _k )在_k|k -1的Jacobian矩阵。

2)观测更新。

天然草地指植被自然生长未经改良的草地，多供作放牧家畜和刈草用，是草地畜牧业的生产基地[1]。我国4亿hm2草地中，95%为天然草地[2]。桑科草原位于甘肃省甘南藏族自治州夏河境内，青藏高原东缘，距夏河县城拉卜楞西南18 km。属于高寒草甸草原，平均海拔3 000 m，草原面积70 km2，是甘南藏族自治州的主要畜牧业基地之一。该区域是甘肃省家畜的主要产区，甘南州牦牛存栏数量达87万头，占全省牦牛总数的80%，夏河存栏牦牛14.41万头，占牦牛存栏总数的17%[3]，肩负着发展甘南牧区区域经济的重任。多年来，草地的长期超载放牧，使这一地区草地退化严重，草地生态趋于恶化，草畜矛盾突出[4]。

②Fori _pu=1,2,…,N _pu

对于船舶SE跟踪问题，由于不知道滤波起始时目标的真实状态，滤波器组的基本思想便是假设目标真值是(或接近)多个假设初值中的一个，且概率相等，即

P _ipu =(I -K _ipu H _ipu-1 )P _ipu-1 .

③_k|k =₁|_ipu=N _pu,P _k|k =P ₁|_ipu=N _pu.

当N _pu=1时，PUEKF退化为卡尔曼滤波。

综上所述，可给出滤波器组跟踪算法的步骤如下^[13]：

1)确定假设目标距离数K 及每个距离上起始的滤波器数量N _F，确定滤波器的初始条件

2)从k =1时刻开始，执行滤波器组滤波，得到各个滤波器的输出,即

3)更新k -1时刻权值，得到当前时刻各初值模型的似然值

4)输出k 时刻最大似然选择的滤波器结果且

(17)

5)对对数似然函数值进行归一化。

6)进行下一时刻滤波或在规定时刻结束滤波。

3 仿真结果及分析

设计仿真实验，以验证滤波器组方法在先验信息缺失条件下对船舶静电场跟踪的有效性。

电偶极子电偶极矩p =100 A·m；以传感器阵列为基础建立右手坐标系，传感器连线为y 轴，传感器中心点为坐标原点，x 轴过原点垂直于y 轴，z 轴向上；选用两个三轴电场传感器，其位置为o ₁和o ₂，船舶的其他初始状态如表1所示；此外，过程加速度噪声强度σ _x =σ _y =0.100，α =0.001；观测噪声协方差矩阵R _k =σ ²I _2×2，σ =1×10^-7.

对滤波器组进行配置，假设目标源强度分布在K =3个等级上，即p ₁=50 A·m，p ₂=100 A·m，p ₃=200 A·m. 在各个距离上起始N _F=4个PUEKF滤波器，各个滤波器的假设方位分别为π/4 rad、3π/4 rad、5π/4 rad、7π/4 rad.

表1 仿真场景参数

Tab.1 Parameters of simulation scene

选择位置分量在k 时刻总的均方根误差TRMSE _k 作为衡量算法优劣的标准，其定义为

TRMSE _k =

(18)

式中：MC 为仿真次数，MC =100；T _N为跟踪滤波过程总的迭代次数；_k 为k 时刻r _k 的后验估计值。

图1为滤波器组的总均方根误差，图2为滤波器组的对数似然函数值，图3为对数似然函数值最大的前3个滤波器(从大到小依次为7号、3号、11号)对应的跟踪结果。

图1 滤波器组的总均方根误差
Fig.1 Total root mean square errors of filter bank

图2 滤波器组的对数似然函数仿真值
Fig.2 Simulated values of logarithmic likelihood function of filter bank

图3 滤波器组跟踪仿真结果
Fig.3 Simulated results of filter bank tracking

对比图1与图2可以看出，滤波器组的值与值是相对应的。3个较优的跟踪结果其初值假设方位都处于与真实情况相近的方位范围(见图3)，结果表明，相比于距离而言，跟踪误差对方位先验信息更加敏感。

同时可见，最大似然值对应的初假设(7号滤波器)正是电偶极矩最接近真实情况的初值假设，可以证明2.2节提出的初值确定方法是有效的。

宝宝的需求主要是“让自己快乐”，但有些妈妈太急躁、没耐心；有些妈妈工作忙、没时间；有些妈妈不了解宝宝的特点，不能放开手脚陪宝宝玩，于是宝宝不会玩，经常没事可做，很难适应环境的变化，这就产生了精神上的无路可走。如何给宝宝创造可走的路，让他长期处在正面情绪下，每天有想做的事、做事有信心？这也是妈妈们不能忽视的问题。

4 实测实验

为假设初值的似然函数，记根据高斯假设其中与分别为k 时刻假设初值对应滤波器的新息及其协方差矩阵，则

在设计过程中，采用PLC和触摸屏分别作为系统的控制器和显示屏，简化了系统的硬件设计，有效增强了人机交互能力和系统的可操作性，提升了系统的稳定性.同时，引入的固定参数值和主元分析法(PCA)的参数控制限估计方法，有效提高了系统可靠性和故障监测能力.

实验搭设两套相同的电场测量装置，电极采用Ag/AgCl电极，如图4所示是其中一套电场传感器，电极两两相对，取差分输出得到电场测量值；利用自制的超低噪声前置放大电路采集信号，利用数据记录仪采集数据。利用全球定位系统(GPS)对模拟源轨迹进行定位。

谈话前,卢一平表现得漫不经心若无其事。他和郝桂芹回顾了家里的收支状况,感叹物价飞涨,报怨收入微薄,接下来,是感叹孩子借读的开销和老人医护费的攀升。看见郝桂芹连连点头、默认,卢一平知道火候到了,机会来了。他开始分析了,他开始总结了。总结的结果,是这样下去将会坐吃山空。得出的结论,是必须改弦易辙才能扭转局面。

图4 二轴电场传感器
Fig.4 Two-axis electric field sensor

以传感器阵列为基准建立右手坐标系，传感器阵列所在线为y 轴，x 轴垂直y 轴指向其右侧，z 轴向上。图5为实验示意图。海水深度8.4 m，海水电导率4.0 S/m，海床电导率0.4 S/m. 电场传感器阵列中两个传感器距离为10.0 m. 模拟源由电流源和发射电极组成，电流源置于木船上，提供电流，经发射电极输入海水中，发射电极位于水深0.2 m处，两个发射电极之间的距离为10.0 m，电流源输出电流10.0 A. 真实轨迹是GPS数据经WGS84地球坐标系转换成大地坐标系，然后坐标旋转到传感器坐标系下得到，作为参考。模拟源起始位置约为(-57.1 m,-280.0 m)，传感器坐标为(0 m,±5.0 m,0 m)。对滤波器组进行配置，假设目标源强度分布在K =3个等级上，即p ₁=50 A·m、p ₂=100 A·m、p ₃=200 A·m. 航向起始角设定为π/4 rad、3π/4 rad、5π/4 rad、7π/4 rad. 实验跟踪效果如图6～图8所示。图6为传感器测得的电场信号(滤波后)，图7为滤波器组的对数似然函数值，图8为对数似然函数值最大的前3个滤波器对应的跟踪结果。

图5 实验示意图
Fig.5 Experimental schematic diagram

图6 模拟源电场信号
Fig.6 Electric field signal from analog source

图7 滤波器组的对数似然函数实验值
Fig.7 Experimental value of logarithmic likelihood function of filter bank

图8 滤波器组跟踪实验结果
Fig.8 Experimental results of filter bank tracking

从图8中可以看出值最大的3个对应滤波器(4号，8号，12号)的假设航行角为7π/4 rad，与真实的航向角最为接近。虽然假设初值在x 轴位置上有较大的偏离，但是滤波算法依然能较快地收敛到真实轨迹附近。

需要说明的是：

1)GPS定位精度相对较差，因此其记录的轨迹有较大波动，相比于真实轨迹其记录轨迹的位置坐标误差约在5 m左右；

2)渔船航行受浪影响较大，波动较大，因此模拟源运动并非假设的匀速直线运动，带有一定的机动特性；

3)跟踪轨迹无法与真实轨迹进行对准，从而无法计算TRMSE _k ，但从图8可以看出，跟踪轨迹基本收敛在参考轨迹附近。

实验结果表明，滤波器组算法可以有效的解决先验信息缺失条件下的船舶静电场跟踪问题。

5 结论

利用船舶静电场对船舶目标进行跟踪定位可以作为水声跟踪定位的一个有效补充。本文用电偶极子对船舶进行建模，建立船舶电场跟踪的状态空间模型，以渐进更新扩展卡尔曼滤波器为最基本的滤波单元，引入基于最大似然选择的滤波器组方法，以解决船舶静电场跟踪中先验信息缺失的问题，然后通过仿真和海上实测实验对其进行验证。仿真和海上实验结果均表明：滤波器组方法可以有效地解决先验信息缺失条件下的船舶静电场跟踪问题，最大似然选择法能够筛选出较优的跟踪轨迹；相比于距离，跟踪误差对方位先验信息更加敏感。本文首次进行了海上电偶极子跟踪实测实验，在实测环境下对跟踪滤波算法的有效性和船舶电场跟踪的可行性进行了验证，对船舶电场跟踪的发展应用具有一定的指导意义。

鼓励发展煤矸石烧结空心砖、轻骨料等新型建材，替代粘土制砖。鼓励煤矸石建材及制品向多功能、多品种、高档次方向发展。积极利用煤矸石充填采空区、采煤沉陷区和露天矿坑，开展复垦造地。

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Ship Static Electric Field Tracking Based on Filter Bank

YAN Bing¹， SUN Baoquan^1,2， ZHANG Jiawei¹

(1.College of Weapon Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, Hubei，China;2.Unit 92941 of PLA, Huludao 125000, Liaoning, China)

Abstract: A new filter algorithm based on filter bank is proposed to solve the problem on lack of prior information in ship static electric field tracking. A state space model of ship static electric field tracking is established, the static electric field of ship is modeled by using a horizontal electric dipole, and a set of filters is used to track a target by taking a progressive update extended Kalman filter as a basic unit. An initial value selection method is designed according to the electric field calculation formula, and the reliable tracking trajectory is selected by using the maximum likelihood method. Simulation and sea electric dipole tracking experiment show that the filter bank method can be used to effectively solve the problem of lack of prior information in ship electric field tracking, the maximum likelihood selection method can be used to select the correct tracking trajectory, and the algorithm is more sensitive to the azimuth information.

Keywords: ship static electric field; progressive update extended Kalman filter; state space model; electric dipole; filter bank

中图分类号： TJ610.2

文献标志码： A

文章编号： 1000-1093(2019)07-1468-08

DOI: 10.3969/j.issn.1000-1093.2019.07.017

收稿日期： 2018-08-02

基金项目： 国家自然科学基金青年基金项目(51509252)

作者简介：

颜冰(1963—)，女，教授，博士生导师。E-mail：yanbing_wh@yeah.com；

孙宝全(1989—)，男，工程师。E-mail：baoquan_sun@163.com

标签：船舶静电场论文;  渐进更新扩展卡尔曼滤波论文;  状态空间模型论文;  电偶极子论文;  滤波器组论文;  海军工程大学兵器工程学院论文;  92941部队论文;