几何范式与会计维度演进的关系剖析，本文主要内容关键词为：范式论文,维度论文,几何论文,关系论文,会计论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、问题的提出
在今日各个学科几乎都被数学的光环笼罩的状况下，很多会计学者在尝试借用数学工具来研究会计基础理论。我们认为会计基础理论与高等数学的关系并非很密切，但同一般数学工具，如几何范式与会计的关系，还是非常紧密。正像物理以数学为工具和基础那样，会计也是以几何为基础和工具。几何范式与会计维度间极强的相关性，正说明了这一点。虽然本文提到的三式会计，很多会计工作者还很陌生。
这里谈到的几何范式，是对数字化的事物或现象采用几何的数学形式加以表现。为了能确切反映这一数字化的事物或现象，几何经历了一维空间的数轴，二维空间的平面几何到三维空间的立体几何的演进，现在正朝着多维空间的趋向发展。这里谈到的会计维度，则是指会计这种计量核算工具对会计主体的经营管理事项，应从哪些角度和侧面加以反映。会计维度的演进，同样经历了从单式会计到复式会计，再到最近才被郑重提出的三式会计的历程。
对单式会计、复式会计及三式会计与线式数轴、平面几何及立体几何的图形表现，这里用图1、图2、图3分别加以表示：
图1 单式会计在数轴上的表现
一维会计中，会计主体只要知晓本期的收支变化、期初期末的财富结存量即可。会计核算的基础是四柱记账法，其等式是“旧管＋新收＝开除＋实在”。同现代会计的一维方程式比照，可表述为：“期初余额＋本期增加额－本期减少额＝期末余额”。这是现代会计于期末对每个账户过账核算的基本平衡式。会计主体的期初和期末财富的变化，正表现为数轴的向左或向右移动的复合过程。
（二）复式会计与平面几何
复式会计即在会计实务中，每发生一笔经济业务，都要用相等的金额在资产和权益账户做双重入账，以全面反映资产从哪来，到哪去的经济事实。可用二维坐标来表达这一思想。
在图2中，横轴表示资产，纵轴表示权益，两者夹角的平分线表示“资产＝权益”这一二维会计恒等式的核心思想。“资产＝权益”的动态变化可体现在以下几方面：(1)一项资产的增加基于另一项资产的减少，两者抵消后资产总量不发生变化。表现为恒等式两端的数字不变，资产横轴不发生位移。(2)一项权益的增加基于另一项权益的减少，增减金额相等，权益总量不变，表现为等式两端的数据保持不变，权益纵轴不发生位移。(3)资产数量从
“资产≡权益”的恒等式同样不发生改变。(4)同于(3)，权益增加或减少，导致资产增加或减少，增减变动的结果相等，资产和权益在新的情况下保持平衡。
图2 二维会计几何图
复式会计在几何范式上的重要不同是，增加了反映权益的维度。并在几何意义上以直角平分线为基准，使得资产和权益形成对称。从数理上说，复式会计以单式会计为基础。平面几何是纵轴和纵轴交叉而构成的二维坐标图，是两个数轴的复合物。
（三）三式会计与立体几何
三式会计以“资产≡动力≡权益”为会计恒等式，以下用三维空间来说明这一恒等式的基本内容，并揭示其间的相互关系。
图3可以看到，三维会计恒等式是建立在二维会计的基础之上。资产轴、权益轴与动力轴是两两垂直，在动力轴与资产轴、资产轴与权益轴、权益轴与动力轴之间，分别有一条角平分线。三维会计图式因此可分为三个层面：(1)资产≡轴权益，这是传统等式不必赘述。(2)权益≡动力。这一等式意指有多少动力就有多少权益，对企业价值增进有贡献的一切利益相关者都有权利参与企业收益分配，收益分配的权利归属与配置完全按其对企业的投入和贡献予以决断。这就在会计层面上把劳动者权益提高到物质资本权益等同的程度。(3)动力≡资产。企业经营与价值增值产生的动力，包括人力和物力财力投入，物力财力计量是传统会计的核算对象，人力的货币化计量与核算仍是困难重重。这一问题如得以解决，这一等式就能在现实生活中发挥其实际作用。
图3 三维会计几何图
三式会计与复式会计的明显不同，是它要求对权益的来源、再续来源和分派事实进行细分，以体现经济公正和人的自申精神。“动力”因此就成为首要被反映的内容。我们首先对资产占有的数量和质量以明确说明，再对该资产保值增值背后的动因加以分析，并从人力资本和物质资本两大角度对此做细分研究，最后将人力资本和物质资本的贡献比例分别确定后，再对其权益归属进行界定。
三式会计其实是对复式会计的继承和发展，其基本原理还是来自于复式会计。只是会计平衡式中，参与平衡的变量增加“动力”维度。几何范式增加“动力”Z轴，且在图式中处于核心位置。
二、几何范式与会计维度演进的关系
通过如上分析，我们可以很明晰的发现几何同样是会计的基础性学科之一，主要根据是：
（一）几何范式几乎贯串会计思想发展的始终
从某种意义上说，几何是数字的艺术，在不同的自然社会环境条件下表现出不同形式。会计是对社会经济生活中发生事项的数字归纳和反映，在对经济事项和业务的分类时，往往会体现出这样或那样的结构性特征，其思想在某种程度上正反映了经济数据在几何上的构架。人类社会早期的“结绳记事”，就反映了人们思想的一维性。即从某一个时刻开始，一直往前延伸，用数理上具有朴素意义的数轴来描述日常生活事项。当然，“结绳记事”还不能被称为单式会计，但也反映了人们的核算意识。文字数字的发明是几何范式渗入会计思想的切入点。
单式会计的思想在一维几何中的反映，有这样几层含义：(1)经济主体的单一性。一个家庭或个人就是一个经济主体，各经济主体之间没有利益相互控制的现象。(2)经济核算的单一性。古代小农一般是没有也不必建立自己的簿记：大地主或商人有簿记，也仅仅记录与土地收入相关的财富变化或商业运营事项。(3)经济利益的单一性，每个经济主体就是一个利益主体，能够纳入单式会计记录的，都是产权清晰，没有利益主体缺位的情形。当然古代社会也有众多公共管理领域，有“官厅会计”。但同一般社会没有直接关联。正是上述的三个单一性，才使得在数轴的简单意义上反映会计思想成为可能。
大工业革命特别是股份制经济出现后，自然经济状态下的三重单一性就转变为三重复合性。(1)经济主体的多重性。企业变成了一种多个所有者和债权人相结合、人力资本与物力资本相结合的契约集合。(2)活动范围的拓展。企业的活动范围随着市场经济的演进而逐步拓展自己活动的疆域。(3)产权的复合性。不仅表现为产权的不断细分，还体现为其横向和纵向联系的深化。会计思想要适应这些变化，从根本上说要做到用双重原则来反映会计主体的经济活动，它不仅要反映财产的运用配置状况，还要反映财产的来源和权利归属的内容。
平面几何范式给复式会计提供了一个构架其基础理论的空间，并随着经济活动的变化不断吐故纳新。这一图式总体上反映了“资产＝权益”这一现代会计的核心思想。如在资产横坐标中，其总数是各类资产的合计。资产总额及明晰资产的核算中，都是根据数轴反映单式会计的等式进行，即“期末余额＝期初余额＋本期增加数－本期减少数”。同理，权益的核算和资产同样办理。总而言之，迄今以来，几何范式统筹了会计思想。
（二）几何范式的会计变迁反映了会计信息的披露程度
对经济主体的经营信息的汇集、披露是会计的基本职能，且往往是信息披露质量要求的日益提高，促成了会计理论的变迁。这就需要回答：会计的出现及不断地复杂和完善，其深层次的原因为何？
单式会计的出现，是适应当时对农场主和庄园主的经营管理的要求，并通过对其土地生产活动的详细记录和核算以达到这一目标。有学者提出，会计产生是为了适应对财富分类的需要，以明确经济主体的财富占有及运用情况。这种说法有其可取之处，它揭示了会计产生的某一原因。如莎士比亚时代的威尼斯曾是当时经济最发达的地区之一，有众多商人在从事数额巨大的海上贸易。但因个人资本有限，不得不寻求借贷资本，经济关系变得复杂了。作为反映贸易商经营活动工具的会计，就必须在满足为自己提供经济数据的同时，又给借贷资本家一个交代，让其知道资本的投放效果和还债保证程度。这时的账簿就出现双重性，不仅要为自己提供经济数据，还要反映自有资金和借入资金的保值增值程度和分配比例。
在这种变得复杂的经济活动面前，会计作为经济活动的信息工具，就必须从资产和权益（业主权益和债权人权益）两个维度来体现。单一几何范式及在此基础上建立的单式会计，已不能再反映复杂经济业务，而数轴基础上建立的会计理论也无法合理解释经济运行的原因。按井尻雄士的话来说，单式会计也许能揭示多重经济主体条件下的经济活动，但这仅是对某些聪明人而言，单式核算的成本很高。而会计理论与方法的变革，能够减少单式会计核算的成本。这时一种对称性几何的计算工具诞生了，这就是复式会计。
在平面几何的范式下，复式会计美的对称性显露出来。这个美包括两方面内容：一是“权益＝资产”；二是“期初余额＋本期发生净额（本期增加数－本期减少数）＝期末余额”。前者统筹后者，不管是什么账簿，不论其核算过程如何，作为一种刚性约束工具，资产必须等于权益；后者又是前者的基础，无论会计核算的工具和过程如何提升，它始终以单式会计方程式为基础。正是因为复式会计的这种对称性，会计所发挥的委托代理的职能才显示出来。
三式会计在复式会计的基础上增加了一个新的维度，在几何图式上增加了一个Z轴，这个意义非常重大。它把一个重要信息——企业价值的源泉揭示出来，从而让相关利益者更加明确对企业价值保值增值的贡献程度和可供分配的剩余额度。以前，这些信息都是内在的，只是作为管理者的私人信息，管理不善的企业这一信息则是有意识缺位。通过几何意义上构造一个新的维度或向量，企业的私有信息，才在一定程度上变成公共信息，如股票上市股份公司，必须按要求公开披露其会计信息。这一强制举措使得各利益主体获取相关信息的成本得以降低，企业才有可能朝向被公共监督的方向迈进。
（三）经济学与数学的关系
对经济学（会计学也内含其中）与数学的关系，历来争论很多。主要无非是两种观点，一是认为数学是经济学的附属工具，只有当它能说明问题时我们才采用；二则认为数学是经济学的基础学科，没有数学为基础的经济学包括会计学就显得不够分量，没有强说服力。对这两种观点笔者不想评论谁是谁非。但这里透露出的信息是，数学在经济学中的地位并没有完全确立。换句话说，数学能否成为经济学乃至会计学的基础学科，目前还存在较大争论。
经济学首先是应用几何，比如供求分析就是在二维空间上建立起来的。宏观经济理论的部门经济分析也是建立在几何图象之上。没有几何图象，经济计量几乎是不可能实现。现实世界在某种程度上是混沌的，我们只有对它赋予一定形体后才能做认真剖析和计算。微分学在这方面的作用是突破性的。二元微分是将不规则的平面图分成很多矩形，三元微分则是将不规则的物体分成若干立体图形。从此，数字计量才变得可行。把几何范式纳入会计理论，可使会计从简单重复的算术计算中摆脱，朝着精算与注重管理的目标迈进。
通过上面的分析可以明确看到，会计是反映经济活动的基本工具，几何则在会计中构造了美。人们称复式会计是一种美的艺术，就是以几何为基础的。这里提到几何范式与会计维度的关系，并非牵强附会，而是在日常的账务处理中，非常自然、明确地体现出来的。
三、开拓这一研究的意义
几何范式与会计维度的相关研究，是很必要的。它可以发挥如下功用：
（一）有利于深化基础会计教学，使基础会计理论更容易被学习者领悟
笔者在大学学习会计原理时，深感入门很难。靠死记硬背虽可掌握基本知识，却无法在各个知识板块中建立有机联系。很多经济学专业的教师和学生对会计知之不深，重要原因之一就是认为会计知识烦琐，联系性不强，不易学习。如很多经济学者对安然、银广夏、郑百文等会计信息披露丑闻的批评，就有欠到位之处。一个重要的原因是，国内经济学者的会计理论尚相当欠缺。在不少学者甚至是经济学家的眼光中，会计是不能登上大雅之堂，难以称之为科学。
在会计学习中，借贷记账法的“借和贷”是难以理解的。有的会计教师尝试用行之有效的方法，如把“借”改为“权”，“贷”改为“责”。这样做似乎能被学生接受，并有一定道理，但只能解决部分问题。(1)会计改革正朝着与国际会计惯例接轨的方向发展，国际通用借贷记账法，采用“权、责”标志记账法，明显与国际会计准则背离。(2)各学科术语一般是专有专用，简单借用也要得到学界的一直认同，不然可能造成学术讨论的混乱。(3)“权责”一般表现为一种特定法律主体间的关系。这一法律术语不符合会计术语规范的要求，用在这里解释会计业务时很容易混淆。(4)经济业务的发生，不一定都是“权责”所导致。“权利”和“责任”是表示人与人之间的关系，而非人与物的关系。
要让初学者更好地接受会计基础理论，我们发现借用几何范式来解释复式会计理论，学生更容易接受。高校学生都具有基本的几何知识，运用几何范式介绍会计发展的历程，如单式、复式、三式会计，学生能对此做系统理解和把握。抓住了这一基本纲领，再学习如何记账及财务分析就相对简单一些。
“有借必有贷，借贷必相等”的复式记账规则，是大家熟悉的。运用本文的图2，使横轴和纵轴的坐标在对角线上都保持相等。运用日常生活事例，如张三向李四借5000元人民币，张三获得一笔现金同时又承担一笔等额的债务，两者在数量上是相等的。高级会计专题的研讨则可运用三式会计，将本文的图3予以拓展并附注一定的文字说明，读者是容易接受的。
（二）对会计假设的例证
会计假设是大家为之倾倒而又不加深思，借用几何范式，同样可对其适当说明与剖析。
1.持续经营假设。图1中的数轴是一条射线，它从原点出发，无限向前延伸，表明企业经营的永久性。图2是两条数轴组成的一个二维坐标图，权益和资产向量也是从零点出发，无限向前延伸，说明资产和权益的持续经营性。图3中的动力轴，也是由一条经由原点出发的射线。三个图式共同用几何概念形象说明了持续经营假设。
2.会计主体假设。会计核算的一切都是为某一主体服务。会计的几何范式演变可看出，会计维度变化是基于为不同利益主体服务。会计理论越是丰富和完善，为主体服务的功能就越能得到体现。在上述图式中，图1仅为某一位主体（即业主）服务。图2反映了资本扩张，借贷资本融入的过程，可为多个业主共同组成的企业实体服务，增加了权益维度。图3反映会计不仅可服务于物质资本的所有者，还可服务于人力资本所有者。
3.会计分期假设。会计分期是将企业的持续经营活动周期，为了核算的需要，人为地将其划分为一段段较短的会计期间。图1、图2和图3中，都贯彻着“期初余额＋本期增加数－本期减少数＝期末余额”的会计方程式，从期初到期末就是一个会计期间，会计核算包括了一个个期间，几何范式也体现了会计分期的内容。
4.货币计量假设。图式对货币计量假设也有简单体现。图1与图2表现的单式和复式会计，已经将货币计量假设内化，不存在货币计量难题。但与图3的资产＝动力相比较，这个假设就体现出来了。有些类别的动力可观测到且很有价值，如良好的信誉、优越的物流条件和优秀团队等，对企业的未来发展是至关重要，却无法用货币衡量。除非是将该企业整体拍卖，这些价值才一次性得到体现。
（三）提升会计在社会科学中的地位
会计曾被视为非科学领域。“文革”期间还一度认为会计是资本家剥削劳动者的工具，更有“三年不算账，钱也跑不到外国去”的奇谈怪论。目前，会计已经被社会所普遍重视，或还出现了过热迹象。但在经济学界，会计依然很不被重视，甚或被认为不能侧身于科学殿堂。问题的根本原因，就是会计还没有形成自己的理论体系，没有建立起自己的学科基础。更确切地说，已经建立的会计理论体系和学科基础，因为缺乏数学的支撑，而未能被学术界尤其是其中过于重视数学的基础功用的人士予以公认。这里其实有双重误区。一是日常的会计研究，太注重对会计职能、假设及实务操作等的研究，而没有从根本上对其理论体系做深入剖析，使其无法以正确的面貌展现在大家面前。二是人们缺乏对会计的认识，简单用世俗的眼光来看待会计。我们这里的研究，就是将数学引入会计的研究，并试图寻找一种几何范式，来贯串会计的发展历程及各个历程的基本概念和思想，从而使会计得以一种新的面貌显现。会计有了自己的学科基础，运用起来就会更为完整和自然。
（四）借用几何范式分析资本与资产结构双重结构问题
目前，企业总体价值最大化开始引起人们的重视。要达到这一目标，根本性问题不仅是资本要做到保值增值，还要做到资产的保值增值。仅仅资产的保值增值不一定能使资本也达到同等目的，反之亦然。但目前学术界对这一问题的研究，或仅从资产保值增值角度，或只从资本保值增值的角度。单纯的资本结构或资产结构方面研究的文献较多，但联系两者进行研究的文献几乎没有。这是一个误区。其实，资产是企业掌握的用于经营的人力和物力的资财，资本就是权益。权益恒等于资产，资产也恒等于资本。从而这个问题就转化为平面几何图式中，资产资本结构如何配置协调的问题。资本保值增值的核心制度安排是最优化资本结构，而资产保值增值的核心制度安排是最优化资产结构，从而使资产或资本的配置状况能达到抵御风险、经营获益的能力。
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