小学数学猜想教学的实践研究&以“人的教育”第四版“商业的不变性质”为例_数学论文

小学数学开展猜想教学的实践研究——以人教版四上《商不变性质》为例，本文主要内容关键词为：为例论文,以人论文,小学数学论文,性质论文,教版论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。

      一、问题现状

      从网上搜索“数学猜想”能找到200篇已发表的相关文章，其中2011年31篇，2012年46篇，2013年26篇，占总数的一半以上.可见数学猜想作为培养学生创新意识和创新能力的有效手段，在小学数学教学中已得到了高度重视和广泛运用.有些教师在正确引导学生进行数学猜想方面得心应手、效果显著.但是，流于形式、盲目急切、貌合神离的所谓“数学猜想”也为数不少.

      1.猜想流于形式，缺乏目的性

      新课标在学段目标中要求学生“能收集、选择、处理数学信息，并作出合理的推断或大胆的猜测”，但是很多教师在选择提供给学生的数学信息时，往往不注重信息的合理性、目的性、知识性，导致学生漫无边际地猜，既不能进行新旧知识的连接，也无法培养学生的数学思维品质.

      2.猜想一猜而过，缺乏过程性

      数学猜想是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略，它的本质属性是思维活动.新课标在总体目标中明确要求让学生“在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力”.可见数学猜想是存在于大部分学生的活动中的，有一个发生发展的过程，不能一猜而过.

      3.猜想貌合神离，缺乏主体性

      数学猜想是学生对教师提供的材料进行分析处理后得出的一种猜想，它的主体是学生，主角也是学生，这个思维活动的过程不能由他人代劳.

      数学猜想没有目的性，没有一个思维活动的过程，或者思维过程被教师越俎代庖，不仅不能培养学生的数学猜想能力，还会使小学生本来就处于萌芽状态的、脆弱的创新意识、科学态度加速丧失，实在是得不偿失.究其原因，还是在于教师对数学猜想的理性认识不够，对如何开展数学猜想的方法和策略缺失.那么什么是数学猜想呢？小学数学教学中又要如何开展数学猜想教学呢？笔者对此展开了理论学习和实践思考.

      二、概念内涵

      1.概念界定

      数学猜想是依据已知的事实和数学知识，对研究的数学问题进行观察、归纳、类比、联想后，对未知的量和关系作出的一种猜想和判断.数学猜想是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略，是一种推理，也是一种数学想象.

      侯月平在《数学猜想教学的实践研究》中提出“提出问题→数学猜想→总结”的教学模式.第一部分，提出问题.第二部分产生数学猜想，可以分为：①观察.通过观察对数学问题获取信息.观察其图形、结构、数量关系，从而去寻找其规律或性质.②提出数学猜想.在教师的引导下学生运用已有的知识和经验，通过观察、分析、归纳、类比，提出自己的猜想.③验证猜想.学生和教师一起对刚才所提出的各种猜想逐一进行验证，最后形成最终猜想，然后进行证明.第三部分，总结.

      2.意义作用

      在数学教学中要逐步加强学生对数学猜想方面的训练，它对小学生学习具有重要价值.

      （1）数学猜想是培养学生创造能力的有效方式.

      创新是一种高级思维活动，它是以解决问题为目的.学生通过数学猜想学习观察、归纳、类比、联想等方法，进而产生问题，而问题是创新的源泉.

      （2）数学猜想能拓宽学生的思维，提高学生的发现、分析、解决问题的能力.

      大量事实证明，教学中不论是概念的产生，还是公式、定理的发现，规律的探索，解决问题的方法、途径，都可以引导学生去进行数学猜想，从而使学生寻找到解题的思路和方法.对问题进行大胆的猜测、探索，可以引起学生的求知愿望，使其思维更加积极主动、灵活，拓展学生的思维.

      （3）数学猜想能体现学生的主体地位，充分发挥学生学习的主动性、自主性和创造性.

      学生在教师创设的开放和谐的情境中，独立或小组合作进行数学猜想，将有助于不同层次的学生在自主学习中获得不同的数学感悟，最终达到在数学理论知识上各有所获.鼓励数学学习中的猜测性学习，是提高学生自主学习的一种有效方法.

      （4）数学猜想能激发学生的求知欲，增强学生对学习数学的兴趣.

      数学猜想的思维要点是运用已有的数学知识，提出自己与众不同的猜想.在数学教育中，鼓励学生运用已有的数学知识，猜测数学问题的解法，猜测数学问题的结果，猜测数学问题可能形成的新概念或新命题，实际上调动了学生的数学好奇心.在教学活动中鼓励学生合理、积极的猜想，实际上提高了学生学习数学的兴趣，从而能有效地激发学生自我学习的热情，激励学生不断进步和提高.

      三、教学策略

      开展数学猜想是需要教师采取一定的方法和策略的.数学猜想可以从新旧知识的连接点产生，可以从观察材料的共性与特性中产生，可以从解决问题的情境中产生，可以从思维品质的活动过程中产生.面对多种途径，笔者提出这样几个教学策略：提供丰富具体的感性材料，求“连”；创设开放和谐的问题情境，求“活”；注重思维品质的训练培养，求“实”.下面以《商不变性质》教学为例具体阐述.

      1.提供丰富具体的感性材料，求“连”

      数学猜想是“依据已知的事实和数学知识”，“已知的事实和数学知识”可以理解为是学生已有的经验和知识，如何调动这些，需要教师给学生提供能够连接新旧知识点的数学学习素材.由此可见，提供丰富的材料和背景，是学生进行数学猜想的基础.

      《商不变性质》的教学中，学生的思维活动主要如下图.

      

      首先教师要向学生提供能够进行“观察”的素材.素材要能够连接新旧知识，既简单明了又要让学生有一种“跳一跳就摘得到”的感觉.笔者是这样安排的：

      片段一：已知60÷20=3，如果被除数和除数同时乘或除以一个数（0除外），商有什么变化？

      60÷20=3是学生已知的，“如果被除数和除数同时乘或除以一个数（0除外）”给予了学生一个具体操作的方向，不至于让学生的探究漫无目的，而且这样操作后形成的素材是新旧知识的连接点.“商有什么变化”给学生创设了一个问题情境，用来启发学生产生联想，而且因为是根据学生自己前面的操作结果而得来的联想，很大程度上可以说是一种推断，有利于学生产生合理的数学猜想.

      因此，素材的选择要简洁明了，具有操作性，能连接新旧知识点，能引发思维进行思考.这样的素材有利于学生马上进入活动状态，操作活动有目的性，又有自己的个性，为学生产生数学猜想提供了思维的支点，是开展数学猜想活动的先决条件.

      2.创设开放和谐的问题情境，求“活”

      心理学家罗杰斯说：“人的本性，当它自由运行时，是建设性的和值得信赖的.”在数学课堂教学中，创设良好的教学气氛、课堂环境是人自由运行的基本保证.心理学表明，当人的心里感到安全时，他可以自由地进行发散性思维，可以充分表现自己的思想火花，不会担心别人的笑话与讥讽.

      设置一个宽泛的问题情境，引发学生自身已有的知识储备，可以让学生自然而然地具备一种对新知“急需突破”的迫切心理，从而产生丰富的联想——即猜想.

      片段一：已知60÷20=3，如果被除数和除数同时乘或除以一个数（0除外），商有什么变化？

      学生操作后反馈板书成：

      

      商有什么变化，学生看板书已经一目了然，同时新的疑问产生了：为什么商都不变呢？

      师：回忆得到的新算式中被除数与除数是经过了怎样的变化，大胆猜一猜，你发现了什么？

      生1：6÷2=3，被除数60除以10，除数20除以10，商还是3.

      生2：我从3÷1=3到6÷2=3，发现被除数、除数同时乘一个相同的数，商不变.

      生3：我从24÷8=3到6÷2=3，发现被除数、除数同时除以一个相同的数，商也不变.

      生4：我发现被除数、除数同时乘或除以一个相同的数，商不变.

      师：凭你的经验，你还有没有其他的猜想了？

      生静静的，一会儿后有生自言自语：加上一个数可以吗？

      生5：我想，被除数和除数同时加上一个相同的数，商不知道会不会变.

      师：你觉得会不会变？

      一个能够激发学生猜想、鼓励学生创新意识的课堂必然是以学生为主体的、民主氛围浓厚的、互相协作探究的、能对问题畅所欲言的课堂环境.只有在这样的环境中，每个学生求知的欲望被不断激发，灵感的火花能被及时发现和保护，思维才更具有发散性，创造也才会接踵而至.因此，一个开放和谐的课堂是学生思维求“活”的前提，是数学猜想的种子萌芽的必备环境.

      3.注重思维品质的训练培养，求“实”

      数学猜想的思维品质是观察、归纳、类比和联想，在《商不变性质》教学中，教师要加强观察、归纳、类比的训练与培养，实实在在地引导学生进行数学猜想，发展思维品质.

      观察要引导学生观察共性与特性以及事物间的关系，如果教师只是让学生观察，学生便会像案例一中那样，只看到一个数字，不能看到其中的关系，也就很难产生合理的猜想了.观察力是可以训练和培养的.片段一中，观察一组学生自创的算式，从共性来看，这些算式的商都是3；从个性来看，每个算式的被除数和除数都不一样；从他们的关系来看，似乎被除数和除数的变化是有规律可循的.归纳是从特殊到一般的猜想，对于学生而言难在表达.小学生往往只能表达一些表象的认知，需要教师适当点拨让他们完善归纳的结果.这个过程需要适度把握，点拨过多便会代替学生的思维，点拨过少又会让学生的思维“跳不起来”.类比是指由此及彼，或触类旁通.联想是对与其他事物的结论、发展规律或某类问题的研究方法相关的联想.

      师：现在大家有了四种猜想，很多同学对这几个猜想的想法也不一样，我们怎么办呢？

      生（齐声）：验证.

      师：怎么验证？

      生：再举一些例子看看.

      师：四人小组合作验证，要求下结论的时候要提供证据.

      （学生合作验证后反馈）

      生1：我们的结论是被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变.我们的证据是这些算式.（本子上写着许多商是3的算式）被除数和除数同时加或减去相同的数，商不一定会变.因为如果这个数是零的话，商就不变.但是如果这个数是2，那么6÷2=3就变成了8÷4=2，商变掉了.

      生2：我们觉得被除数和除数同时乘或除以一个数的时候，这个数不能为零.而加或减的时候刚好相反，只有是零的时候才符合.

      生3：你说的我不赞成，加或减的时候不是只有零才符合的.我们发现当被除数和除数相等的时候，加或减去同一个数后，商也是不变的.但是大部分情况下商都是要变的.

      生4：既然加或减的情况只有几种特殊情况下才符合，那么这个就不能称为是规律了.我们觉得只有乘或除以这样的才能算是规律.

      师：既然如此，那么大家都同意“被除数和除数同时加或减一个相同的数，商不变”这个猜想不成立了吧？

      生（齐声）：同意.

      师：承认“被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变”？

      生1：同意.但是要加一个条件，零除外.（师补充板书）

      生2：我不同意.我们刚才虽然做了很多题目，但是都是根据60÷20=3变化而来.万一这个规律只对这一组题目有用呢，所以我觉得还是要看看其他的题目，才能再确定.

      师：你说得很对.数学是一门科学，下面我们来进行第二次验证，看看其他的题目中是否也有这样的规律.

      片段中，学生又一次进行观察、归纳、类比、联想的思维活动，然后通过语言表达出来.因此说，数学课上要注重“实实在在”的思维品质的训练培养，猜想才能腾飞.

      四、启示思考

      （1）数学猜想可以改变学生的学习方式，但后进生要如何激发？数学猜想经常采用的学习方式是小组合作讨论，学生在小组内进行观察、归纳、类比、联想，能够培养学生的自主学习能力、团结协作精神、人际交往能力，是新时期非常重要的一种学习方式.但是有些孩子由于内向、基础薄弱，往往只是陪同学进行整个活动，他仅仅在一边旁观，既不跟着学习，也不跟着思维.那么，在这样的学习方式中，要采用怎样的措施来促进学生的思维发展？

      （2）资源统整可以拓展猜想的学习内容，如何进行分类？应新课标的要求，小学从一年级开始就可以进行猜想教学.教师有必要对小学阶段的教材进行整理，尽可能挖掘能够进行猜想教学的内容，进行资源统整.

      人教版从小学一年级至六年级的教材中究竟有多少这样的内容，每一学段的内容之间是否有更好的连接点，这些内容又可以分成几大类型，不同类型的内容是否需要进行课堂结构的微调？这些内容都有待于进一步学习和研究.

      

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