齐次及非齐次马氏域变模型在股价泡沫检验中的应用，本文主要内容关键词为：股价论文,泡沫论文,及非论文,模型论文,马氏论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
引言
股票价格泡沫是理性预期下股票实际值与真实值之间的背离，实际值大于真实值一定程度之后就呈现为正向的泡沫，反之则呈现为负向的泡沫。负向泡沫破灭给经济带来的冲击远远小于正向泡沫破灭给经济带来的冲击，因此国内外的研究主要针对正向泡沫（本文所研究的泡沫即为正向泡沫，因此，若无特别说明，本文中的“泡沫”就是“正向泡沫”）。Kindleberg(1987)①也将泡沫状态定义为“一种或一系列资产在一个连续过程中陡然涨价，且随着涨价常常是预期的逆转，接着就是价格暴跌”。在我国金融市场快速发展的过程中，股票市场体现出了大幅波动的特点，股指快速攀升的过程中，不可避免地存在并积累起一定的泡沫成分。在不同的时间段内，泡沫的程度有所不同，所蕴涵的风险不同，尤其在全球金融危机之后，对股市价格泡沫的状况加以判断，会为进一步引导我国股市稳定发展提供依据。
股市价格泡沫的度量可分为两类：直接度量和间接度量。前者直接从股价波动出发，利用对未来现金股利预期的折现决定股票的理性价格（即股票价格的真实值），如：Norden和Schaller(1993)以及周爱民(1998)等；后者则通过分析股价与其他经济变量之间的相互影响，间接的确定股票的理性价格，从而分离出价格泡沫，如：Ahmed等(1999)、Kelleher等(2001)以及孟庆斌等(2008)。相对而言，前者虽然更加精确，但由于我国股市尚处于发展初期，上市公司分红较少，难以对公司未来分红做出准确的预测，故使用该方法的条件尚不具备。而从另一方面来看，由于我国股市发展时间较短，市场化程度较低，受各方面宏观经济因素影响较大，存在着明显的“齐涨共跌”现象，使用间接度量的方法符合我国股市的实际情况。因此，本文将采用该方法对我国股市价格泡沫进行研究，从股票价格中分离出泡沫部分。
由于分离出的泡沫部分往往具有非线性特征，不少学者利用非线性时间序列模型对股价泡沫进行度量。较为常用的非线性时间序列模型有两类，其一是门限自回归(Threshold Autoregressive，TAR)模型，Ahmed等(1999)，Kelleher等(2001)以及崔畅、刘金全(2006)分别利用该模型研究了环太平洋国家、韩国以及中国股票价格泡沫。马氏域变模型是另一类较为常用的非线性模型，该模型由Quandt(1958)提出，并由Goldfeld和Quaudt(1973)、Hamilton(1990)逐步完善。虽然该理论提出较早，但是直到20世纪80年代末90年代初期，随着计算机技术的发展，才被广泛应用到经济学各领域的实证研究当中，如：Hamilton(1988、1989、1990)对美国利率、GNP和汇率的研究以及Cecchetti等(1990)对美国证券回报率的研究等，都体现出了很高的精确性。Nordon和Schaller(1993)、Funke等(1994)、Nordon和Vigfusson(1996)以及孟庆斌等(2008)利用齐次马氏域变模型分别对加拿大、美国及中国股市价格泡沫进行了检验，证明了三国股市泡沫均存在着“有泡沫”及“无泡沫”等多个状态，并对各个时点股价处于“有泡沫”状态的概率进行了测算。
然而，齐次马氏域变模型假设模型状态转移概率不受外部经济变量的影响，但事实上，股市在“有泡沫”和“无泡沫”等状态间的转移概率不可避免的受到某些外部经济变量的影响，但齐次马氏域变模型无法对这种影响做出准确的刻画，这就在一定程度上导致了信息的损失。为避免这种信息损失，提高对股价泡沫的检验准确性，本文将探索将非齐次马氏域变模型（将模型状态转移概率考虑为某个经济变量函数）应用到股市价格泡沫的检验中，对我国股市价格泡沫程度进行度量，并与齐次马氏域变模型的检验效果进行比较。
本文组织结构如下：第一部分提出股市价格泡沫间接检验的理论模型；第二部分在该模型下分别利用齐次和非齐次的马氏域变模型对我国上证指数进行实证检验，同时也与深成指泡沫情况进行了比较研究，以检验了两市泡沫的联动性；第三部分得出结论。
一、理论模型
为了构建股市价格泡沫间接检验的理论模型，我们首先从以式(1)表示的股价行为方程出发：
二、实证检验
本节中，我们将以上证指数为主要研究对象来实证分析我国股市价格泡沫。遵循以上理论模型推导过程，我们首先使用Johansen协整检验方法从上证指数中确定其基础价格部分
，进而分离出其价格泡沫和市场噪声之和
，然后分别利用齐次和非齐次马氏域变模型对其进行实证研究，求得各个时间点上存在泡沫的概率。最后，我们对深成指进行相似分析，讨论沪深两市股价泡沫的协同变化特征。
1.上证指数基础价格分离
我们选择对股票价格影响最为明显的经济增长、通货膨胀、货币供应、货币政策以及汇率变动五方面经济因素，并分别选取工业增加值③、消费者价格指数(CPI)、广义货币与狭义货币之差、利率④以及实际汇率这些指标，作为决定股价或影响状态转移概率的经济变量。由于本文中所用到的数据中时间最短的序列从1996年1月开始，因此本文使用从1996年1月至2010年6月的月度数据，文中全部数据均来源于万德(Wind)数据库和CCER中国经济研究服务中心数据库(www.ccerdata.com)。
下文中，我们将分别使用齐次与非齐次马氏域变模型对我国股市价格泡沫进行检验，而在此之前，我们将利用Johansen协整检验方法从股价中分离出基础价格。在利用齐次马氏域变模型检验泡沫的过程中，我们将使用前面提到的五个经济变量来确定基础价格；而在利用非齐次马氏域变模型检验泡沫的过程当中，我们会将利率作为影响状态转移的经济变量，而将另外的四个变量作为确定基础价格的变量。在进行协整检验之前，我们首先对这些宏观经济变量进行对数变换，而且为消除工业增加值、消费者价格指数以及实际汇率序列中的季节性，对这些序列进行X-11季节调整。我们首先对上证指数和这些宏观经济数据进行平稳性检验，结果如表1所示。
表1 变量序列单位根检验结果
注：***表示在1%水平下显著，*表示在5%水平下显著。
从表1可以看到，所有序列都无法拒绝存在单位根的假设。继而对各序列的差分序列进行平稳性检验可见，各序列均在1%的显著性水平下拒绝了存在单位根的假设，因此，这七个序列均为I(1)过程。为从股票价格中分离出基础价格部分，确定序列之间的长期关系，我们对上证指数和与其他经济变量序列进行Johansen协整检验。检验分为两组，第一组是上证指数与前边提到的五个经济变量进行协整检验，结果见表2(a)，从中可以看到五个变量间存在两个协整关系；第二组是上证指数与除利率之外的其他四个经济变量进行协整检验，结果见表2(b)，从该表中可以看到五个变量间存在三个协整关系。对两组数据的长期协整关系估计结果如表3所示，上证指数与工业增加值、消费品价格指数、广义货币与狭义货币之差存在正向的长期关系，与利率和实际汇率表现出负向长期关系。这与货币增长和通货膨胀、产出和利率的理论关系相符，且协整关系也表明了我国股票价格指数与经济增长在长期上的同向关系。
上证指数在两种情况下的协整残差的统计特征如表4(a)和表4(b)所示，该协整残差即为式(5)中股市泡沫与市场噪声之和。从表中可以看到，两种情况下，上证指数协整残差的ADF统计量均在1%的显著性水平下拒绝了存在单位根的假设，因此如果使用传统协整检验方法就可以得到我国股市不存在理性价格泡沫的结论⑤。然而，它们的Jarque-Bera统计量均拒绝了其正态性假设，同时残差平方序列中含有明显的序列相关，这就说明该序列中极有可能存在着某种结构性变化或结构性断点，这些都为我们建立马氏域变模型提供了依据。
注：JB为检验序列是否服从正态分布的Jarque-Bera统计量、Q(10)和
分别为检验模型残差和模型残差平方是否存在序列相关的Ljung-Box统计量，统计量数据后小括号内数据为其p值。
基于以上分析，我们建立两种马氏域变模型对协整残差进行检验，以度量上证指数中的价格泡沫。第一种模型为齐次马氏域变模型，假设状态转移概率为常数，不受任何经济变量影响。第二种模型为非齐次马氏域变模型，假设利率变化率通过某种函数形式影响状态转移概率。由于在协整分析过程中消除了残差中的截距项，因此我们只需从序列波动率出发来分析上证指数泡沫情况。
2.上证指数价格泡沫检验——齐次马氏域变方法
我们分别在股市中存在两个状态——无泡沫状态1和有泡沫状态2和存在三个状态——负向泡沫状态0、无泡沫状态1和有泡沫状态2这两个假设下建立马氏域变模型，模型的参数估计结果分别见表5和表6。两表中的上半部分为状态转移概率矩阵与各状态下的标准差，下半部分为描述模型拟合优度的统计量。
从表5中可以看到，模型的偏度和峰度都比较小，Jarque-Bera统计量也显示出模型残差均服从正态分布，同时，两状态和三状态假设下模型估计出的标准差都存在显著差异，都说明模型的设定都是较为合理的。另一方面，使用似然比检验方法对两状态假设下建立的马氏域变模型与经典线性模型进行比较，即检验约束条件
⑦，说明在1%的显著性水平下该模型与经典线性模型相比，拟合效果显著提高。而从表6中可以看到，三状态模型的偏度和峰度也较小，Jarque-Bera统计量也显示出两模型的残差均服从正态分布。但是，三状态模型所估计出来的状态1和状态2下的标准差差异并不明显。同时，使用似然比检验方法对约束条件
是否成立进行检验，可得
，说明在5%的显著性水平下，三状态马氏域变模型的拟合效果并不优于两状态马氏域变模型。因此，本文将主要使用两状态假设下建立的马氏域变模型对我国股价泡沫进行研究。
考察区间内各个时点上证指数处于有泡沫状态的概率如图1(b)所示。由于在使用计量方法的过程造成了样本损失，图中只描绘出其从1996年3月至2010年6月间处于有泡沫状态的概率。对照同期上证指数序列（见图1(a)）我们可以将整个时间区间分为两段，第一段是从1996年至2007年，第二段是从2008年1月至2010年6月。
图1 上证指数1996年3月到2010年6月间处于有泡沫状态的概率（利用齐次马氏域变模型）
从第一段中我们可以看到：2000年以前股价泡沫情况比较严重，1996年3月至1997年9月和1999年全年两个阶段处于有泡沫状态的概率都超过了50%的截断水平，说明当时的股价上涨与宏观经济发展不相匹配，股市中存在较大的泡沫成分。从2000年开始股市陷入低迷，存在泡沫的概率均在20%以下。2006年后，泡沫概率出现了逐渐增大的趋势，与从2006年上半年我国股市逐渐走出熊市，股指开始攀升的实际情况相符，然而由于我国经济发展迅速，人民币汇率不断提高，股价的上涨是能够被宏观经济层面所解释的，因此2007年2月之前股市处于有泡沫状态的概率仍然较小。从2006年11月开始，股市处于有泡沫状态的概率大幅提高，并迅速超过了50%的截断水平。这说明虽然股价的快速上涨在一定程度仍可被同期经济高速增长、消费品价格指数大幅提高以及汇率加速升值等因素所解释，然而，由于股价涨幅过大，其中的泡沫成分已非常明显。但是值得注意的是，1996年至1997年9月间的上证指数增幅要小于2006年至2007年间的增幅，而两阶段的泡沫程度却相差不大。这主要是因为，相对而言前一阶段整体经济低迷而后一阶段整体经济高涨，两个阶段内经济层面对股价上涨的支持能力存在较大差距。另外，在2007年5月份和12月份，上证指数处于有泡沫状态的概率两次在较高的水平上出现小幅下降。第一次泡沫程度下降说明国家5月底上调印花税以及多次提高利率和准备金率的政策虽未从根本上消除泡沫，但在一定程度上对其起到了抑制作用；第二次下降说明9～11月间建设银行、中国神华以及中国石油等大盘股的相继上市对股市产生的扩容作用也打压了股价泡沫。以上都说明了我们所建立的模型对2007年以前上证指数泡沫情况的刻画是准确的。
然而，对第二个时间段内上证指数泡沫情况进行分析可以看到：在进入2008年以后，我国股市连续下跌，至2010年6月底，与最高点位相比，上证指数已下跌过半。但从图1(b)中我们却仍然可以看到这段时间内上证指数泡沫水平持续居高，为了进一步检验这一结论，我们建立非齐次马氏域变模型，在考虑上证指数状态转移受外生经济变量影响的前提下对其泡沫情况进行进一步的分析。
3.上证指数价格泡沫检验——非齐次马氏域变方法
由于模型一中确定出两个状态的假设是合理的，因此模型二所考虑的非齐次马氏域变模型仍然假设股市存在无泡沫状态1和有泡沫状态2这两个状态，我们假设状态转移概率函数满足Logistic函数形式，即式(19)：
其中
为对股市状态转移影响最为直接和明显的经济变量，因此本文中将该变量取为无风险利率的变化率。使用最大似然估计得到参数的估计值见表6，上证指数处于有泡沫状态概率见图2。
图2 上证指数1996年3月至2010年6月间处于有泡沫状态的概率（利用非齐次马氏域变模型）
从表7中可以看到，模型估计残差的峰度和偏度都较小，其Jarque-Bera统计量说明残差服从正态分布，而残差及其平方的Ljung-Box统计量则说明了两序列都不存在序列相关性，这说明模型的设定是合理的。与齐次马氏域变模型的估计结果相比，非齐次马氏域变模型估计出的两状态下标准差的差异更加明显。同时，利用似然比检验对这两个模型进行对比，即对约束条件
是否成立进行检验厂可得
，即在1%的显著性水平下拒绝了两模型拟合效果无显著差异的原假设，因此我们可以认为与齐次马氏域变模型相比，非齐次马氏域变模型的拟合效果有了显著提高。从表7中还可以看到，
都具有较高的显著性，而且
，这就说明，提高利率可以减小从无泡沫状态转往有泡沫状态的概率，增加从有泡沫状态转往无泡沫状态的概率，因此提高利率可以起到挤压沪市泡沫的作用。
表7 上证指数两状态假设下非齐次马氏域变模型参数估计结果
注：表中左半部分统计量后小括号内数据为T统计量，右半部分统计量后小括号内数据为其p值。
对比图2与图1(b)可以看到，齐次马氏域变模型和非齐次马氏域变模型所得到上证指数处于有泡沫状态概率的总体走势是基本相同的。然而，我们可以明显看到，由非齐次马氏域变模型识别出的上证指数处于有泡沫状态的概率从2008年4月开始逐渐快速下降，至6月已下降到29%，更好的反映了这段时期我国股市的下跌态势。全球金融危机以来，泡沫水平随着我国应对危机的刺激政策实施过程呈现起伏，从2008年12至2009年10月，应对金融危机的超宽松的经济政策对资本市场的刺激作用较为直接，而对实体经济的作用相对滞后，因此2008年12至2009年10月股市泡沫水平再度上升，但泡沫水平变化较大，而在2009年11月后，随着超宽松经济政策力度减弱后，泡沫水平则显著下降（见图2(b)）。另外，与齐次马氏域变模型结果相比，我们还可以看到：
(1)非齐次马氏域变模型所得到有泡沫概率和无泡沫概率区分度更高，例如2000～2006年间，该模型得到的有泡沫概率基本在5%以下，远低于齐次马氏域变模型所估计出的10%左右的结果。
(2)非齐次马氏域变模型对股价波动的反应更精确。例如在2007年内，两模型所得到的有泡沫状态概率虽然都体现出了高位振荡的特征，但非齐次马氏域变模型所估计概率的振荡更为剧烈，准确地反映出这一阶段内上证指数的涨跌。这都说明，与齐次马氏域变模型相比，非齐次马氏域变模型对上证指数泡沫的刻画更为准确。
4.深成指股价泡沫分析
我们进一步利用非齐次马氏域变模型对深成指进行研究，以确定深圳股市的价格泡沫情况，并考察沪深两市泡沫程度的协同变化特征。模型的参数估计结果见表8，深成指处于有泡沫状态的概率见图3(b)。
表8 深证指数两状态假设下非齐次马氏域变模型参数估计结果
注：该表中的统计量估计结果与表7相同。表中左半部分统计量后小括号内数据为T统计量，右半部分统计量后小括号内数据为其p值。
图3 深成指1996年3月到2010年6月间处于有泡沫状态的概率（利用非齐次马氏域变模型）
从表8中可以看到，深成指与上证指数非齐次马氏域变模型的参数估计结果相近。比照考察区间内各时刻深成指和上证指数处于有泡沫状态的概率可以看到，深成指存在泡沫概率除波动更加剧烈外，其变化趋势与上证指数基本相同，说明两市的联动效应是非常明显的，同时也说明了宏观经济形势的变化对我国股价涨跌影响是十分显著的。而由于，因此提高利率同样可以打压深圳股市的泡沫。
三、结论
本文利用非齐次马氏域变模型对股票市场价格泡沫的度量方法进行拓展，并结合我国股市泡沫的研究进行实证检验，比较了齐次和非齐次马氏域变模型在股价泡沫检验上的有效性。检验结果表明，非齐次马氏域变模型所得到有泡沫概率和无泡沫概率区分度更高，无泡沫状态的泡沫概率远远低于利用齐次马氏域变模型所得到的结果，而泡沫状态的概率高于利用齐次马氏域变模型所得到的结果；非齐次马氏域变模型对股价波动的反应更精确。因此，与齐次马氏域变模型相比，非齐次马氏域变模型对股价泡沫的度量更加有效。
从我国股市价格泡沫的度量结果来看，上证指数2000年以前泡沫程度较大；2000年至2006年5月份之前泡沫程度较小；虽然从2006年5月份开始股价不断攀升，但由于同期实体经济的快速上涨，在2006年11月之前上证指数的泡沫程度仍然较小；2006年底至2008年4月，虽然宏观经济的蓬勃发展仍然在一定程度上支持了股价的上涨，但由于上涨速度过快，这段时间内上证指数的泡沫水平处于较高状态；从2008年4月开始，上证指数的泡沫水平迅速下降，股价泡沫接近破灭。随后，应对金融危机的超宽松的经济政策对资本市场的刺激作用较为直接，而对实体经济的作用相对滞后，因此2008年12至2009年10月股市泡沫水平再度上升，但泡沫水平变化较大，直到2009年11月超宽松经济政策力度减弱后，泡沫水平也随之下降。另外，从对深成指泡沫的检验结果中我们可以看到：深成指处于有泡沫状态概率的变化趋势与上证指数基本相同，两市泡沫的协同性非常明显，这也说明了我国宏观经济因素对股市的影响是十分显著的。
注释：
①在1987年出版的《Palgrave经济学大辞典》中，著名经济学家金德尔伯格(Charles P.Kindleberg)给出了经济泡沫的定义。
②式(15)和式(16)的推导过程同Hamilton(1994)。
③由于国内生产总值GDP的月度数据无法获得，因此用工业增加值指标替代。
④银行间七日同业拆借利率。
⑤根据Engle和Granger(1987)，若为一个不含序列相关性的平稳序列，则其中不含泡沫部分。
⑥第一组变量估计结果与第二组变量估计结果的参数相差较大主要是因为第二组估计中没有包含利率变量，而利率数据显著小于其他数据。
⑦其中logL*是不考虑状态转移情况下模型的对数似然值，在表中对应L-Log项，logL是考虑状态转移情况下的模型对数似然值，在表中对应Log项。