《平面向量》章节的学习体会，本文主要内容关键词为：学习体会论文,向量论文,平面论文,章节论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
平面向量是现行新编高中数学教材（试验修订本）中新增加的一章内容。向量作为联系代数与几何的纽带，具有几何形式和代数形式的“双重身份”，是中学数学知识的一个交汇点，以前学过的平面几何、三角函数等方面的知识在本章均能得到较为充分的应用，同时后续教材中的复数、平面解析几何、立体几何等内容也和向量的知识密切相关，向量不仅是进一步学习的基础，而且也有着广泛的应用，因此，《平面向量》一章内容的学习，对掌握整个高中数学的内容有着举足轻重的地位，在教学中应给予足够的重视，本文依据新大纲和新教材的有关要求，谈谈自己学习平面向量这一章内容后的几点体会。
一、教学内容
1.内容安排的合理性
由于平面向量与三角函数间存在着一定的联系，这样把平面向量作为三角函数的后继一章来学习，既是对三角函数知识的及时巩固和进一步深化，又是对三角函数应用的具体落实。向量是连接代数与几何的结合点，为了便于应用，将这一章安排在代数与几何之间，另外将解斜三角形的内容安排在平面向量一章中向量及其运算的后面，为的是使学生了解向量的一些应用，例如正弦、余弦定理就是使用向量证明的。新教材将平面向量从以前教材中复数部分的向量及解析几何部分的有向线段等知识分离出来，单独编为一章进行专门的论述，成为一个完整的知识体系，可使其顺理成章地成为学习和研究各种后继知识及其他科学知识的基本工具。这样的调整、安排教材内容是合理的。20世纪数学科学的重大发展首先是促进了电子计算机的快速发展，其次还体现在数学的统一上。80年代集合论的思想作为统一的数学思想在我国高中数学教材中开始出现，这次新教材除保留这个特点外，还在初等数学两大分支代数和几何的联系上增加了向量内容。向量的引入，使高中数学各部分内容的联系加强了，同时也给高中数学带来一片生机。在人们将空间的性质与向量的运算联系起来后，向量逐渐成为具有一套优良运算通性的数学体系。向量的运算可以象数一样满足“运算性质”进行代数形式的运算，还可以利用几何性质进行几何形式的运算。用向量的知识能有效地解决数学、物理等学科中的许多问题。在解析几何里向量的应用更为直接，用向量方法特别便于研究立体几何里空间中涉及直线和平面的各种问题。这正体现了新大纲确定教学内容本着“有用，基本，能接受”的原则，体现了新教材的改革精神。
2.教材分析
本章教材内容主要包括向量的概念及其表示，向量的四种基本运算和向量的简单应用三个单元，其中重点是向量的运算与简单应用。
第一单元主要介绍向量的概念及其表示：
关于向量的概念，教材首先从帆船航行的距离和方向两个要素出发，抽象出向量的概念，并重点说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的几何表示、向量的长度、零向量、平等向量、共线向量、相等向量等基本概念。
第二单元是向量的四种基本运算：
教材先讲了向量的加法，加法运算律，然后用相反向量及向量的加法定义向量的减法，这样把向量的加法与减法统一了起来，教材又通过向量的加法引入了实数与向量的积的定义，接着给出了实数与向量的积的运算律，然后介绍了向量共线的充要条件和平面向量基本定理，在此理论基础上通过建立直角坐标系，给出了向量的坐标表示式。最后导出了向量的加法、减法及实数与向量的积的坐标运算。这就为用“数”的运算处理“形”的问题架起了桥梁。
关于平面向量的数量积，教材从学生熟知的功的概念出发，引出数量积的概念及其几何意义，接着介绍了向量数量积的5个重要性质、 运算律及坐标表示。
第三单元是向量的简单应用：
教材在向量坐标运算的基础上，导出线段的定比分点公式和平移公式，向量的简单应用以解斜三角形这一大节内容为主，解斜三角形是从以前初中教材逐步分离并划归到高中教材的一部分内容，从知识体系上看，应属于三角函数这一章，从研究方法上看，应属于向量应用的一个方面。教材用向量作为工具推导出两个重要定理（正弦、余弦定理），并应用它们解斜三角形问题和一些实际问题。从某种意义上讲，本单元是用代数法解决几何问题的典型内容之一。为继续提高运用所学知识解决实际问题的能力，本单元在最后安排了有关学习作业和一个研究性课题（向量在物理中的作用）。
此外，本章中还安排了两个阅读材料，“向量的三种类型”和“人们早期怎样测量地球的半径”，以拓宽学生的知识面，增加数学的文化氛围，同时也有利于培养学生学习数学的兴趣，体会数学的人文价值。
二、教材特点
1.注意创设问题情境
新教材图文并茂，形式活泼，引人入胜。在平面向量这一章的开头，教材配备了“章头图”及相关文字说明，它十分形象地给我们创设了研讨数学问题的情境，提供了本章知识的实际背景，而教材的正文正是从这个实际背景引入概念、提出问题。例如向量概念的引入就是通过图中帆船的位移，说明生活中还有一种不同于数量的量——向量，其特点就是既有大小又有方向。“问题是数学的心脏”，教材精心设计问题的情境，从丰富的背景材料出发，让问题处在学生思维水平的最近发展区，极大地激发了学生的求知欲望，深化了理解的层次。
2.重视知识形成过程的展现
斯托利亚尔指出：“数学教学是数学活动的教学。”本章教材特别注意知识的发生过程，对概念、法则、公式、定理等的处理，不是首先呈现数学活动的结果，而是先举出学生熟悉的实物、事例、知识，或由学生动手操作，并通过观察、分析、综合、抽象、概括，得出结论。除了刚才提到的在概念的概括与形成过程中，教材提供了丰富的背景材料外，还在一些数学结论的发现与推广过程中，注意展现知识形成的过程，充分暴露思维过程。例如在《正弦定理》的教学中，定理的证明既是本课重点所在又是难点所在，特别是定理的“发现”。如图所示，教材先研究∠C＝90°时，∠A、∠B与它的对边的关系， 这样就“发现”了正弦定理，然后从特殊到一般。二是向量方法的运用。自然想到向量的数量积，并通过数量积把三角形
3.注重数学思想方法的渗透
数学思想方法不像数学知识那样，具体编排在某一章节中，而是渗透在各个章节的教学内容中。新教材在编写时考虑到数学教学不应仅仅是单纯的知识传授，而应在讲知识内容时注意对其中的数学思想方法加以提炼总结，使之能逐步被学生掌握并对他们发挥指导作用。因此，本章安排上注意了对数学思想方法的体现和渗透。由于本章处于知识交汇点的地位，蕴含着许多数学思想方法，例如，在正弦定理的推导中运用分类讨论的方法及从特殊到一般的方法，把在直角三角形中得到的关系式推广到锐角三角形，然后推广到钝角三角形；通过介绍相等向量及有关作用的训练，渗透平移变换思想；在解斜三角形一节中，教材利用化归思想将实际问题抽象为数学模型。向量的坐标把点与数联系了起来，进而可把曲线与方程联系起来，这样就可用代数方法研究几何问题，同时也可以用几何的观点处理某些代数问题，因此这部分知识还渗透了数形结合的解析几何思想。
4.突出数学知识的应用
重视数学知识的作用，是近年来数学教改的一个热点。本章内容的编写，力求贯彻理论联系实际的原则，尽量从实际问题出发，结合具体例子突出数学知识的实际运用。例如，本章专门安排“解斜三角形应用举例”一节，通过例题、习题介绍了向量在几何、机械、航海、测量等方面的应用。在解斜三角形的部分，不仅安排了应用举例，还安排了实习作业。旨在利用这此内容，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，切实培养学生解决实际问题的能力。关于对应用问题的要求，《新大纲》明确指出：会提出、分析和解决带有实际意义的或在相关学科、生产和日常生活中的数学问题；会使用数学语言表达问题、进行交流，形成用数学的意识。为此，教材在最后安排一研究性课题：向量在物理中的应用，正是这种要求在本章内容的具体体现。
5.加强学科间的横向联系
高中课程是一个不可分割的整体，是一项系统工程，因此有必要加强学科间的横向联系。物理可以为数学学习提供背景、模型、数据等，而数学又可作为物理学科的学习工具，两者的配合真可谓珠连璧合。在本章教材中，则更多地利用物理的背景教材，例如利用位移力、速度、加速度引入向量的概念，利用功的概念引入向量的数量积等等。当然向量加减法的实际应用是物理学中“力的合成与分解”，研究性课题就是在这方面做文章。总之，要切实加强数学与其相关学科的配合、联系。一方面，利用相关学科的材料引出有关的数学概念和规律：另一方面，引导学生把数学知识应用到相关学科中。
三、教学建议
1.准确把握教学要求，努力使新增内容便教利学
（1）掌握好教学的度
当前中学数学教学也确实受到应试教育的“一步到位”的教学思想影响，如存在着任意拔高教学要求，加宽知识内容，加大习题难度，提前结束课程而过早的进行针对“高考”的综合训练等做法，这都不符合改革精神。由于平面向量是新教材首次增加的内容，而且新大纲对此要求是重在基础，加之学习也是一个不断深化的过程。因此，对本章的教学跨度不能太大，着力点是基础知识和基本技能的掌握，切实掌握一些基本图形与结论，提高解题能力。
2.充分利用先进的教学手段，提高教学效益
近年来，计算机、多媒体、网络技术陆续进入课堂，为我们开拓先进、高效的教学技术和方法，提供了必要的条件。利用计算机和多媒体技术作为数学的铺助教学手段已越来越成为教师的共识。在这方面新教材也注意引导教师更新教学手段。由于向量具有几何形式和代数形式的“双重身份”，是“数”和“形”的最佳结合点，而计算机辅助教学能通过电脑动画演示图形的变化和模拟某些教学问题的实境，让“数”和“形”相互转化。因此，计算机辅助教学在本章中大有用武之地。例如，平面向量的数量积概念是数学中的一个难点，它可以通过计算机的多媒体教学来突破。例如，通过多媒体展示一组动画，可使学生对投影的概念清清楚楚。再用虚线演示乘积的大小和通过用不同颜色表示同向、反向而定符号，学生掌握数量积将容易得多。运用现代教学技术可以启发学生思维，改善认知环境，为学生创造一个实验数学的环境。用计算机和多媒体技术演示几何图形运动变化规律等，既直观明了，又能反映变化的过程，对深刻理解数学基础知识都十分有好处。
3.注意联系实际，渗透数学建模思想
本章内容有较多联系实际的问题，意在多创设些联系实际考虑问题的氛围和锻炼机会。虽然它们与真正的实际问题有一定的距离，但对于加强用数学的意识，为今后更广泛地使用数学创造条件，是有重要作用的。现实世界是数学的源泉，更是数学应用的归宿。根据本章内容突出应用这一显著特点，教学中应充分利用这些素材，可结合教材安排的实习作业，让学生自带测量工具走上社会亲身实践（如测量电视塔的高度等），学以致用，为学生创设一个学数学、用数学的场景，使学生在参与数学的活动中受到训练和提高，学会对信息进行收集、加工、整理，渗透数学建模的思想，切实培养学生分析、解决实际问题的能力。
4.体现向量的工具性，培养运用向量知识解决问题的能力
向量有着一整套良好的运算性质，以向量为工具可以把几何图形的性质转化为向量的运算性质，实现“数”和“形”的结合，变抽象的逻辑推理为具体的向量运算。这样通过向量就比较容易解决几何中的某些问题。恩格斯曾说过：“从一个形式到另一个相反形式的转变，并不是一种无聊的游戏，它是数学解题中强有力的工具之一。”在本章教学中要突出向量的工具性地位，培养学生运用向量知识解决问题的能力。通过对定比分点坐标公式、平移公式及正弦定理和余弦定理的推导，体会向量知识的作用，强化应用向量的意识。特别是对于几何中的平行、垂直、夹角等问题，必须熟练地掌握其向量解法。正是由于应用向量可以将形的推证转化为数的运算，因而向量是解决许多数学问题的有力工具。
总之，本章的教学应以向量的概念为理论基础，向量的运算作为工具，向量的应用为目的，这也是本章内容的主线。
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