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内容提要 评介了熵在不同层次上的物理意义，重点分析了系统达负熵时的条件和意义。同时，对“热寂说”问题也进行了讨论。
关键词 熵；负熵；热寂说
熵现象存在于人类生活的每个角落，发生在宇宙的每一个地方，而且，还很难举出自然界中，那些方面的知识是与熵理论根本无关的。爱因斯坦曾说过，“熵理论，对整个科学来说是第一法则”。[（1）]
一百多年来，熵理论不断深化，有力地推动了许多学科的飞速发展，因而，在人类文明进程的史册上，写下了光辉灿烂的一页。
一 熵在不同层次上的物理意义
（一）克劳修斯熵的物理意义
1865年，克劳修斯在研究如何提高蒸汽机效率的基础上，提出了熵问题。他认为，系统从温度为T的热源中所吸收的热量dQ，被T来除所得的商，就是该系统在无限小过程中熵的增量dS，即
（1）
那么，克劳修斯熵的物理意义是什么呢？众所周知，热量是能量传递（或转换）的一种表现，而能量是由很小的能量子组成的，所以，能量在传递（或转换）的过程中，能量子的分布会愈来愈松散而无序，这样，能量的品位或品质也就随之变差了。因此，熵就是对系统能量的品位或品质变差程度的量度。熵越大，能量的品位或品质就越差。这就是克劳修斯熵的物理意义。
从（1）式还可看出，克劳修斯所定义的熵有很大的局限性，它不能量度系统结构中组态变化而引起的熵变。
（二）玻尔兹曼熵和吉普斯熵的物理意义
1872年玻尔兹曼对克劳修斯熵理论的扩展作出了重大的贡献。他首先提出了微观态的概念。所谓微观态，实质上是系统内粒子数的某种可能组态（即可能的一种分布方式），一种可能的组态，叫做一个微观态。一种宏观态所对应微观态的数目W叫热力学概率。玻尔兹曼在此基础上，得出了熵的又一表达式
S=KlnW
(2)
式中K是玻尔兹曼常数。（2）式把熵与热力学概率有机地联系起来，这样，也就很自然地解决了克劳修斯熵的局限性问题。至于（2）式的物理意义，我们可从一种宏观态所对应微观态数目的多少来分析。微观态数目的多少与系统粒子数的多少密切相关，例如，当粒子数为100时，平衡态所对应微观态的数目就约达10[29]个之多[（2）]，那么，这种宏观态到底对应着10[29]个微观态中的哪一个微观态呢？那是很不确定的，给人一种琢磨不定的、混乱无序的感觉。这样，微观态的数目越多，其不确定性就越大，可见，玻尔兹曼熵是对系统不确定性或混乱（无序）程度的量度。
利用（2）式虽然可直观、粗略地揭示玻尔兹曼熵的物理意义，但作为熵的表达式来讲，仍有一定的局限性，它是吉普斯熵表达式[（3）]在等概率情况下的特殊形式。因此，（3）式也就自然包含有（2）式的物理意义。P[，i]是系统各微观态的概率。
综上所述，尽管熵的物理意义具有层次性，但它们的基点都是建立在微观态的基础上，因而，不确定性是它们间的潜在联系。
二 负熵产生的条件和意义
负熵概念一提出，立即引起了学术界的极大关注和热烈讨论。至今，其势头似乎未减多少，目前讨论的焦点问题，还是负熵产生的条件和本质问题[（4）]。
负熵并非意味着熵有正、负之分，而只是表征系统在演化过程中熵的减小程度。显然，负熵的概念已冲出了孤立系统的束缚，这是因为，孤立系统的熵是不会减小的。因此，在讨论负熵产生的条件及其本质的时候，就必须要建立在非孤立系统的基础上，这是非常重要的、关键的一点。
众所周知，在负温度（负的绝对温度）区域里，各温度所对应的熵S′，都较系统粒子在等概率分布时的熵S[，max]为小[（5）]，这样，它们所对应系统粒子的可能分布方式就必然相同。因此，负温度和所对应熵的变化，都是系统内部粒子同一可能分布方式的一种变化，所以，系统负熵S″的产生条件，就是系统达负温度时的条件[（6）]，即
1 系统的能级有限
由（4）式可看出，S″是负的，但由此绝不能得出负熵就是“带负号的熵”的结论。因为，带负号的熵不一定都是负熵，例如，（3）式就不是负熵，它不符合负熵产生的条件，实际上（3）式中负号的来源是由于P[，i]小于1，为使S为正而取K为负的结果。
综上可见，负熵就是有限能级系统，当所获得的负熵流达到一定熵值时所对应的熵，与其粒子等概率分布时的熵相比较的一种量度。
负熵理论的建立，不但一举把克劳修斯熵理论从窒息状态中解救了出来，而且，也填平了达尔文的生物进化论与克劳修斯熵理论间的不可逾越的鸿沟，使人们终于认识到，这两者之间并不矛盾，而是统一到更广泛、更普遍的熵理论之中，这是人类认识客观世界过程中的一次飞跃，同时，也开拓了熵理论的应用范围。因此，我们可以说，负熵理论的建立，是熵理论发展史上的一个里程碑。
三 热寂说为何错误
（一）热寂说的基本含义
1867年，克劳修斯在《关于热力学第二定律》的通俗讲演中，全面总结了熵的含义和应用于宇宙的问题。他认为，宇宙中的熵总是只增不减，这样，总有一天熵达最大，宇宙就会进入到一个“死寂的永恒状态”[（7）]。这就是热寂说的基本含义。显然，这是一个与宇宙模型密切相关的问题。
现在，我们就在宇宙标准模型的基础上来讨论这个问题。
（二）宇宙不会进入“死寂的永恒状态”
若用n和N分别表示宇宙系统的能级和粒子数，那么，当粒子等概率分布时，则熵最大，所对应的热力学概率W[，宇]为
现对（5）式讨论如下
1.由于n有限，并有太阳、类星体等能源，特别是类星体，宇宙中差不多就有100万个，而每个类星体所发出的光，大约相当于10[15]个太阳所发出的光[（8）]，这是一个巨大的能源。所以，根据负熵理论，宇宙不会到“死寂的永恒状态”。
2.若宇宙无限膨胀时，则负熵理论失效。这点也可从（5）式推得：当n→+∝时，W[，宇]→+∝。这表明，不能把熵理论应用于无限膨胀的宇宙。因此，对于无限膨胀的宇宙，根本不存在什么“死寂的永恒状态”的问题。
（三）热寂说的正、负面效应
热寂说提出后，在社会上所起的负面效应确实很大，在一些科学家、诗人中产生了悲观情绪。但随着讨论的深入，科学的发展，正面效应伴随着负面效应的衰退而占据了主导地位，人们终于认识到了研究、开发新能源的紧迫性、保护环境的重要性。为了实现这一艰巨而伟大的工程，世界各国正在真抓实干，顽强拼搏。
四 结束语
熵理论的建立和发展，不仅促进了热力学和统计物理自身的发展，而且，在信息论、控制论、生物学、天体物理学、能源科学、材料科学、医学、经济学、相对论等许多学科中得到了直接或间接的应用。同时，也给哲学提供了深化和发展的素材。当然，熵理论中还有许多问题尚待人们深入研究。
Some Thinks of Entropy
Hu Bilu
(Ankang Teacher's College)
Abstract
In this paper the physical meanings of entropy at different levelswere reviewed.Emphatically the conditions and senses when system comesup to negative entropy state were analyzed.Moreover,"heat death"problem was disscussed.
Key words entropy;negative entropy;"heat death"doctrine