基于前景理论和区间二元语义MULTIMOORA的多属性决策方法论文

基于前景理论和区间二元语义MULTIMOORA的多属性决策方法

代文锋^1,2, 仲秋雁¹

(1.大连理工大学 管理与经济学部,辽宁 大连116024;2.兰州财经大学 信息工程学院,兰州730020)

【摘要 】针对属性值为不确定语言,属性权重为部分已知或完全未知的多属性决策问题,提出一种新的决策方法。运用前景理论计算出每个属性的二元语义前景值,建立二元语义前景决策矩阵。在考虑主、客观影响因素的基础上,构建属性权重优化模型,得到属性的综合权重。基于区间二元语义对MULTIMOORA进行扩展,并对方案进行排序。在此基础上,运用占优理论得到方案的最终排序。最后,通过算例验证了该方法的可行性与有效性。

关键词 ：前景理论;区间二元语义;占优理论;多属性决策

多属性决策是指决策者根据已知的信息,运用一定的方法对具有多个属性的备选方案排序与择优的过程。多数文献以传统期望效用理论为基础对多属性决策问题展开研究。然而,传统期望效用理论假设决策者是完全理性的,因此其不能准确地刻画决策者风险偏好的多样性及复杂性。事实上,在面对风险时,决策者通常是有限理性的,其主观风险偏好会随风险环境的变化而变化。当面临收益时,决策者通常极端厌恶风险;而当面临损失时,决策者对风险却相当偏好。针对此类现象,Kahneman等^[1]提出了前景理论,该理论能够很好地反映决策者的风险态度。近年来,基于前景理论的多属性决策方法已经引起了学者们的关注。高建伟等^[2]基于前景理论和区间直觉模糊数,提出了一种多属性决策方法;江文奇^[3]基于前景理论和VIKOR提出了一种解决语言多属性决策问题的新方法。

在实际决策中,由于决策环境的模糊性以及决策者对决策问题认识的不确定性,决策者通常很难给出精确的评价值,他们更愿意采用语言词来表达个人偏好^[4]。然而,语言词形式的决策信息无法直接进行计算,需要将其转换为便于计算的形式。于是有学者提出将语言词转换为区间数^[5]、直觉模糊数^[6]以及犹豫模糊数^[7-8]等形式。上述信息表示形式虽然可以很好地表示语言信息,但其隶属度和非隶属度很难确定,故会导致大量的信息丢失与失真。针对此类问题,Herrera等^[9]根据符号转换的概念提出了二元语义信息表示模型。这种信息表示模型能直接、全面地表达模糊环境下的语言型决策信息,因此能减少信息转换过程中的信息丢失与失真现象。目前,关于二元语义的研究可分为两类:一类是二元语义集结算子研究,文献[10-13]中分别提出了T-OWA、T-OWG、ET-OWG和T-IOWG等二元语义集结算子;另一类是基于二元语义的决策方法研究,文献[14-24]中分别提出了解决二元语义多属性决策问题的方法。上述研究存如下不足:① 采用二元语义表示决策者偏好^[14-24]。然而,当决策者在几个语言词之间犹豫不定时,二元语义便很难准确刻画决策者真实的偏好,极易导致信息丢失。由于区间二元语义可以很好地解决上述问题,故引起了许多学者的关注。Liu等^[23]基于区间二元语义提出了一种动态灰色关联决策方法;Qin等^[24]将VIKOR扩展到区间二元语义环境;You等^[29]运用区间二元语义VIKOR解决了供应商的选择问题;Liu等^[36]运用区间二元语义VIKOR解决了机器人的选择问题;Li等^[34]基于区间二元语义对VIKOR进行扩展,并用来解决材料选择问题。②文献[14-24]中的属性权重均为事先指定,导致决策结果存在很大的主观随意性。

近年来,国内外学者相继提出了许多有用的多属性决策方法,如 TOPSIS、VIKOR、ELECTRE、MULTIMOORA等。Brauersand等^[25]首次提出了MOORA(Multi-Objective Optimization by Ratio Analysis)法,该方法包括比率系统和参考点两个子方法。随后,他们将完全相乘法引入MOORA,从而形成了MULTIMOORA(MOORA plus the full multiplicative form)法^[26-27]。同现有相关方法相比,该方法简单、有效,能够从多个角度对方案进行比较与选择^[28]。然而,目前尚未发现将前景理论、区间二元语义与MULTIMOORA相结合的研究。

本文在现有研究的基础上,针对属性值为不确定语言,属性权重为部分已知或完全未知的多属性决策问题,提出了一种基于前景理论和区间二元语义MULTIMOORA的决策方法。该方法首先建立各方案的前景决策矩阵。在考虑主观约束与客观约束的基础上构建属性权重优化模型,得到属性的综合权重。其次,运用区间二元语义MULTIMOORA对方案进行排序。在此基础上,运用占优理论得到方案的最终排序。最后,通过算例证明了所提方法的可行性与有效性。

1 基础知识

1.1 二元语义与区间二元语义

二元语义是一种运用二元组(s_i ,α_i )表示语言评价信息的方法。其中,S= {s ₀,s ₁,…,s_g }是一个包含g+ 1个语言术语的评价集,s_i 是S 中第i+ 1个语言术语,α_i 是符号转换值,表示评价结果与s_i 之间的偏差。

定义 1^[15]设实数β ∈[0,g ]是语言评价集S 经过某种聚合运算的结果,则函数Δ 可将β 转换为相应的二元语义信息

式中,round(·)是四舍五入函数。

定义 2^[16]设有二元语义信息,则逆函数Δ^{- 1}可将(s_i ,α_i )转换为相应的数值β

将语言术语转换为二元语义时,需要在语言术语的后面追加一个0作为转换标记:

此外,一个二元语义术语所对应的原始语言术语,可以表示为(s_i ,α_i )。其中,s_i ∈S ,α_i 为与s_i 之间的偏差。

基于以上种种因素，中国磷肥出口价格水涨船高，二铵出口年初价格为405美元/吨（FOB），目前价格 417-420美元/吨（FOB）。据王涤非介绍，2018年1-6月份，我国二铵出口量为249万吨，一铵出口量估计在90万吨左右。预计2018年我国二铵出口总量将达到660万吨，一铵出口总量将达到190万吨。

定义 3^[17] 设有二元语义 (s_k ,α ₁),(s_l ,α ₂),s_k ,s_l ∈S ,则其遵循如下规则:

(1)若k ＜l ,则(s_k ,α ₁)＜ (s_l ,α ₂);

(2)若k=l ,则:① 若α ₁=α ₂,则(s_k ,α ₁)= (s_l ,α ₂);② 若α ₁＜α ₂,则(s_k ,α ₁)＜ (s_l ,α ₂);③ 若α ₁＞α ₂,则(s_k ,α ₁)＞ (s_l ,α ₂)。

定义 4^[29]设有二元语义且α ₂),则称[(s_k ,α ₁),(s_l ,α ₂)]为区间二元语义。运用函数Δ 可以获得与区间数

对应的区间二元语义:

(4)运用区间二元语义MULTIMOORA对方案进行排序。传统的MULTIMOORA忽视了属性权重的作用,这会对决策结果的合理性产生不利影响。因此,本文在对MULTIMOORA扩展时,考虑了属性权重的重要作用。

北京市餐饮业品质提升工作重点涉及六个方面，分别是：持续扩大阳光餐饮工程覆盖面、提升餐饮业环境卫生标准和水平、全面推进餐饮单位“厕所革命”、提升餐饮业文化品味、提倡文明服务和文明就餐、建立社会激励评价机制。这也是全国首次政府部门与行业协会以及第三方机构的全面合作模式，开启了整合各自优势、共同完成餐饮业品质提升工作的一次尝试，并取得了成功经验。

如果s_k=s_l 且α ₁=α ₂,则区间二元语义退化为二元语义。

定义 5^[29]设

是一个区间二元语义集,对应元素的权重为:

则其加权平均算子为:

在当前幼儿教育中，语言教学是一项重点内容，这是提升幼儿语言能力的关键[1]。为了激发幼儿学习兴趣，优化课堂教学效果，幼儿园应当在语言教学活动中积极运用多媒体技术，以此调动幼儿的主体能动性，让幼儿想说、敢说、能说和会说，在语言教学活动中表现出较高的热情，实现语言教学效益的最优化，促进幼儿语言学习的全面发展。

定义 6 设有区间二元语义

式中,

1.2 前景理论

由于传统的期望效用理论无法解释决策者面临风险时的非理性行为,故会导致不正确的决策结果。针对该问题,文献[30-31]中提出了前景理论。前景理论包含价值函数v (x )与决策权重函数π (p )。目前,该理论已成为描述模糊及风险环境下决策者行为特点的主要理论。其中,v (x )用来描述相对于参照点的收益或损失情况,可表示为^[30]:

式中:x 为价值得失,x ＞0,表示收益,反之则表示损失;α 、β (0＜α ,β ＜1)分别为风险厌恶系数和风险偏好系数;λ 为损失规避系数,若λ ＞1,则表明与收益相比,决策者对损失更敏感。

假设p 为判断概率,则决策权重函数为^[31]

式中:γ 为风险收益态度系数;δ 为风险损失态度系数。于是,前景价值V= ∑π (p )v (x )。

1.3 MULTIMOORA法

通过对幼儿园现状的调查，了解到幼儿园规定在天气良好的情况下，每天进行的体育活动与户外游戏的时间不会少于2小时，部分硬件条件稍好的幼儿园在安排体育活动与户外游戏时，会比其它幼儿园安排的时间要长一些，同时也呈现出没有组织与没有体育活动内容的情况，幼儿进行的活动质量上没有保证[2]。

设A= {a ₁,a ₂,…,a_m }为方案集,C= {c ₁,c ₂,…,c_n }为属性集,V 为初始决策矩阵,V= [v_ij ]_m×n 。其中,v_ij 为方案a_i 在属性c_j 下的评价值,i= 1,2,…,m ;j= 1,2,…,n 。为便于比较,需对V 进行标准化,得到标准化决策矩阵^{[27- 28]},V ^*= [v ^*_ij ]_m×n

(1)比率系统法^[25-27]。首先,根据下式计算比率系统法下,方案a_i 的评价值:

式中:g 为收益型属性的数量;n-g 为成本型属性的数量。

其次,根据下式可得比率系统法下的最优方案:

(2)参考点法^[25-27]。首先,根据下式确定每个属性的最优参考点:

其次,根据下式计算参考点法下,方案a_i 的评价值:

分类代码标准是基础地理信息数据成果的最基础标准之一，要实现数据的融合共享，应首先从技术层面解决军民基础地理信息要素分类代码不一致的问题。本文通过对军民双方地理信息要素分类与代码标准的对比、分析、统计和总结，提出基础地理信息要素分类与代码标准军民融合的思路和方法，为测绘地理信息行业军民融合工作的开展提供技术依据和参考。

式中,为属性c_j 与对应参考点的偏离度。

最后,根据下式确定参考点法下的最优方案:

3)苍南县西北部山区地形对台风暴雨起到增雨作用,EC细网格在地形增雨方面和对大暴雨落区预报都有较好的指示意义。

式中:为方案a_i 中收益型属性值的乘积;为方案a _i 中成本型属性值的乘积。

然后,根据下式确定完全相乘法下的最优方案:

LIU Wen-bao, REN Dong-yan, TAO Feng, CHEN Guo-liang

1.4 基于占优理论的MULTIMOORA排序

在造型方面，粉彩瓷画同样遵循国画作品中花鸟题材作品的表现规律。从画面的布局到各个造型的像话融合，都是为了实现整体画面的和谐和统一的感受。但是，在纸上作画与在器物身上作画时截然不同的，画面载体的不同对画面最后的展现效果影响深远的。

占优理论可根据支配、被支配、平等以及传递等方式将几种排序结果综合为一种排序结果^[26-27,32],因此,根据占优理论,可将比率系统法、参考点法和完全相乘法得到的方案排序结果整合为最终排序结果,称为MULTIMOORA排序。

2 基于前景理论和区间二元语义MULTIMOORA的不确定语言多属性决策方法

(3)构建属性权重优化模型。在实际决策中,属性权重通常为部分已知或完全未知。文献[32-34]中分别运用最大熵^[32]、灰色关联^[33]以及综合前景值最大^[34]等方法确定属性权重。本文在现有相关研究的基础上,运用综合前景值离差最大法,分别给出上述两种情况下属性权重优化模型的构建及求解方法。通常,综合前景值离差越大的属性越重要,其权重也应越大。

某风险投资公司拟从m 个备选方案中选择一个前景最好的进行投资。假设A= {a ₁,a ₂,…,a_m }为方案集,C= {c ₁,c ₂,…,c_n }为属性集,w= (w ₁,w ₂,…,w_n )为属性权重,0≤w_j ≤1且,表示每个属性在投资期间可能存在的多种风险状态,为初始不确定语言决策矩阵,为风险状态l 下,方案a_i 关于属性c_j 的不确定语言评价值。由于决策环境的模糊性以及决策者对于备选方案认识的不确定性,故决策者采用不确定语言的形式给出评价值。此外,决策者在面对风险时是有限理性的,其主观风险偏好会随风险环境的变化而变化。在这种情况下,要想合理解决上述决策问题,一方面要选用适当的信息表示模型来表达不确定语言型决策信息;另一方面要正确刻画决策者的主观风险偏好。由于区间二元语义可以直接、全面地表达不确定型语言决策信息,前景理论能准确刻画决策者的主观风险偏好,故本文基于前景理论和区间二元语义MULTIMOORA提出的决策方法可以有效解决上述决策问题。

2.2 决策过程

(1)将不确定语言决策矩阵X 转换为区间二元语义决策矩阵:

则它们之间的距离为

(2)构建前景决策矩阵V= [v_ij ]_m×n

式中,为参考点,k= 1,2,…,m 且。参考点一般可以通过零点法、正负理想点法以及期望值法等方法确定。

2.1 问题描述

我叫马悦然，一个活泼可爱的女孩儿，今年9岁，是山西省实验小学四年三班的学生。我学习成绩优异，擅长拉小提琴，更爱好读书，小说、童话故事、历史书籍、自然科学……一本本有趣的书将我带入了不同的世界，心灵总是沉浸在愉悦的书海中。腹有诗书气自华，我希望自己成为这样的人！

①属性权重信息部分已知。为了得到合理的属性权重,在确定权重时应同时考虑其主观约束和客观约束。主观约束可表示为:

客观约束可表示为:

其中,z_i 、q_i 、r_i 、ζ_i 、f_i 、ξ 、ψ 均为非负常数。上述表示形式可统一为w ∈W 。据上,可构建同时考虑主观约束与客观约束的属性权重优化模型:

(3)完全相乘法^[25-27]。首先,根据下式计算完全相乘法下,方案a_i 的评价值:

运用Matlab、Lingo等软件求解该模型,可以得到属性的综合权重。

② 属性权重信息完全未知。针对这种情况,可建立如下优化模型:

(5)方案的最终排序。运用占优理论集结上述方法所得排序结果,可得各方案最终的排序。

同样,逆函数Δ^{- 1}可将[(s_k ,α ₁),(s_l ,α ₂)]转换为对应的区间值Δ [β ₁,β ₂],即

① 运用区间二元语义比率系统法对方案进行排序。由式(13)可得区间二元语义比率系统法下,方案a_i 的二元语义评价值为

式中:g 为收益型属性的数量;n-g 为成本型属性的数量。由式(14)可知,y_i 越大,方案a_i 越好。因此,区间二元语义比率系统法下的最优方案为

②运用区间二元语义参考点法对方案进行排序。据式(15)可以确定属性c_j 的参考点:

据式(16)可得区间二元语义参考点法下,方案a_i 的评价值为

2.3.3 空间环复。通过交通流线的设计，使得游览路线不断曲折回环，增加游览的时间，园内的景色也是逐渐呈现的，获得小中见大的园林空间体验。

由式(17)可知,z_i 越小,则对应方案越好。因此,区间二元语义参考点法下的最优方案为_i

③运用区间二元语义完全相乘法对方案进行排序。

由式(18)可得区间二元语义完全相乘法下,方案a_i 的评价值为

构造拉格朗日函数:

此时Label[j]数组记录了所有共同连通域的标号，但共同连通域的标号是断序的，不利于连通域的个数统计，因此还需要按照其出现的次序对其进行排序并且输出连通域的个数。

本文基于前景理论和区间二元语义对传统MULTIMOORA进行扩展,提出了一种新的决策方法。该方法首先计算不同方案中每个属性的二元语义前景值,构建二元语义前景决策矩阵;其次,运用区间二元语义比率系统法、区间二元语义参考点法以及区间二元语义完全相乘法对方案进行排序;在此基础上,运用占优理论得到方案的最终排序。同传统MULTIMOORA法相比,该方法有如下优点:① 能够解决模糊环境下的多属性决策问题;② 考虑了属性权重的重要作用;③引入了前景理论,因此能正确刻画决策者风险偏好的多样性及复杂性。

由式(19)可知,u_i 越大,则对应方案a_i 越好。 因此,区间二元语义完全相乘法下的最优方案为

诗歌是极具语言魅力的体裁，它往往借助于简练的语言词汇表达出深远的意义，正如20世纪英国诗人斯蒂芬·斯宾塞尔（Stephen Spender）所说：“诗能教给人语言的全部功能，便利读者掌握各种复杂的语言现象。诗中自有我们文明的全部伟大思想”[6]。诗歌中的语言词汇或简单明了，或晦涩生僻，都是为诗歌整体的和谐效果服务的。另外，诗歌会用适宜的语言描绘出生动的意象，“诗歌意象的功能在于它能刺激人的感官，从而唤起某种感觉并暗示某种感情色彩，使读者能沿着意象所引起的方向迅速进入诗的意境，陶醉于诗情画意之中”[7]。

3 算例分析

某银行拟从4个备选方案a_i (i= 1,2,…,4)中选择综合能力最好的投资。该银行拟运用经济效益(c ₁)、社会效益(c ₂)和环境影响(c ₃)等3个属性对备选方案进行评价,其中c ₃为成本型属性,其余属性为收益型。假设w_j (j= 1,2,3)为属性权重,w_j ∈[0,1]且,p_l (l= 1,2,3)为各属性在投资期间可能存在的3种风险状态(高、中、低),其概率经专家评估分别为0.2、0.5和0.3,

为语言评价集;为风险状态p_l 下的初始不确定语言决策矩阵,^l_ij 为风险状态p_l 时,方案a_i 关于属性c_j 的不确定语言评价值。根据专家给出的评价信息,构建初始不确定语言决策矩阵X ,如表1～3所示。

表1 初始不确定语言决策矩阵X ¹(p ₁=0.2)

表2 初始不确定语言决策矩阵X ²(p ₂=0.5)

表3 初始不确定语言决策矩阵X ³(p ₃=0.3)

(1)据式(20)将初始不确定语言决策矩阵X 转换为区间二元语义决策矩阵D ,结果如表4～6所示。

此外，在交流过程中不能出现词汇混淆情况，如在农产品交易贸易中，有很多农作物，其中主要农作物是粮食作物，但是对外贸易中的农产品不是只有粮食作物，还有本国的水作物、经济作物等，所以，在贸易谈判中一定要注意英语语言的应用。签合同时，合作双方不能出现带有模糊意思的词语。

表4 区间二元语义决策矩阵D ¹(p ₁=0.2)

表5 区间二元语义决策矩阵D ²(p ₂=0.5)

表6 区间二元语义决策矩阵D ³(p ₃=0.3)

(2)构建前景决策矩阵V= [v_ij ]_m×n 。 本文运用0点法确定参考点,即参考点为0。如果属性值大于0,则表示决策者面临收益;如果属性值小于0,则表示决策者面临损失。Kahneman等^[37]通过大量实例研究发现,当α=β= 0.88,λ= 2.25,γ= 0.61,δ= 0.69时,与经验数据较为一致。因此,本文参照文献[37]中给出的参数值。在此基础上,依据式(21)～(23)计算各方案在不同属性下的二元语义前景值,形成二元语义前景决策矩阵:

(3)确定属性权重。

①属性权重信息部分已知。设属性权重的客观约束条件为:

属性权重的主观约束条件为:w ₁≥w ₂≥w ₃。据式(24)可构建属性权重优化模型:

运用Lingo 11.0求解上述模型,可得属性权重w= (0.40,0.35,0.25)。

② 属性权重信息完全未知。由式(25)、(26)可得属性权重w= (0.119,0.479,0.402)。

(4)运用区间二元语义MULTIMOORA对方案进行排序。

① 运用区间二元语义比率系统法对方案进行排序。由式(27)、(28)可得区间二元语义比率系统法下,各方案的评价值及排序结果,如表7所示。

表7 基于区间二元语义比率系统法的方案评价值及排名

②运用区间二元语义参考点法对方案进行排序。由式(29)～(31)可得区间二元语义参考点法下,各方案的评价值及排序结果,如表8所示。

表8 基于区间二元语义参考点法的方案评价值及排名

③ 运用区间二元语义完全相乘法对方案进行排序。由式(32)、(33)可得区间二元语义完全相乘法下,各方案的评价值及排序结果,如表9所示。

表9 基于区间二元语义完全相乘法的方案评价值及排名

(5)方案的最终排名。运用占优理论集结步骤(4)所得排序结果,可得各方案的最终排序。下面以权重信息部分已知为例,说明如何运用占优理论集结步骤(4)所得排序结果,得到方案的最终排序。由表7～9可知,a ₄在区间二元语义比率系统法和区间二元语义完全相乘法下均排名第1,而a ₁仅在区间二元语义参考点法下排第1。 因此,可得a ₄≻a ₁。a ₁在区间二元语义比率系统法和区间二元语义完全相乘法下均排名第2,而a ₂均排名第3;此外,a ₁在区间二元语义参考点法下排名第1,而a ₂仅排名第4。因此,可得a ₁≻a ₂。a ₂在区间二元语义比率系统法和区间二元语义完全相乘法下的排名均优于a ₃,只有在参考点法下的排名略低于a ₃。因此,可得a ₂≻a ₃。综上可知,在权重信息部分已知的情况下,各方案的最终排名为:a ₄≻a ₁≻a ₂≻a ₃。同理,可得在权重信息完全未知的情况下,各方案的最终排名,如表10所示。

表10 方案最终排序

为证明本文所提方法的可行性与有效性,运用文献[33-36]中所提方法解决上述决策问题,结果如表11所示。

表11 本文所提方法与其他方法所得结果比较

由表11可知,在权重信息部分已知的情况下,所有方法均得到a ₁为最优方案;在权重信息完全未知的情况下,所有方法也得到a ₁为最优方案。这说明,本文所提方法是可行、有效的。然而,由表11也发现一些差异,在属性权重信息部分已知的情况下,本文所提方法得到a ₂≻a ₃,而IVFM-TOPSIS^[34]得到a ₃≻a ₂;本文所提方法得到a ₁≻a ₂,而ELECTRE^[35]得到a ₂≻a ₁。备选方案的二元语义前景决策矩阵显示,方案a ₂中,c ₁、c ₂属性的前景值均优于方案a ₃,属性c ₂的前景值略低于方案a ₃。此外,属性c ₁、c ₂的权重和达到了0.75,因此,a ₂≻a ₃是合理的。同理,可得a ₁≻a ₂也是合理的。在属性权重信息完全未知的情况下,本文所提方法得到a ₁≻a ₂,而IVFM-TOPSIS^[34]和ELECTRE^[35]得到a ₂≻a ₁。由于方案a ₁中c ₁、c ₂属性的前景值均优于方案a ₂,属性c ₃的前景值与方案a ₂相当,而属性c ₁、c ₂的权重和达到了0.698,故a ₁≻a ₂是合理的。上述分析表明,本文所提方法是可行的,也是合理的,能够用来解决不确定环境下的多属性决策问题。

4 结 语

在实际决策中,由于决策问题的复杂性以及人类认识的模糊性,决策者更愿意采用不确定语言来表示决策偏好。决策属性权重信息通常为部分已知或完全未知。此外,决策者的主观风险偏好会随着风险环境的变化而变化。针对上述情况,本文基于前景理论、区间二元语义以及MULTIMOORA提出了一种新的决策方法。与现有相关方法相比,本文所提方法具有如下优点:① 继承了区间二元语义的优点,因此能更好地表示模糊环境下的决策信息,减少信息丢失与失真现象;② 在考虑主观约束与客观约束的基础上,构建属性权重优化模型,有助于减少权重确定过程中的主观随意性;③ 引入了前景理论,因此能正确刻画决策者面临风险时的行为特点,有助于做出正确决策;④ 方案的最终排序是通过集结区间二元语义比率系统法、区间二元语义参考点法以及区间二元语义完全相乘法所得结果而得,因此更加合理;⑤ 可按照决策者对待风险的态度调整相应参数,有利于得到令决策者满意的决策结果。本文仅研究了权重为实数的决策情景,权重为区间二元语义形式是本文下一步研究内容。

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A Novel Multi-Attribute Decision Making Method Based on the Prospect Theory and the Interval 2-Tuple Linguistic MULTIMOORA

DAI Wenfeng ^1,2,ZHONG Qiuyan ¹
(1.Faculty of Management and Economics,Dalian University of Techology,Dalian 116024,Liaoning,China;2.School of Information Engineering,Lanzhou University of Finance and Economics,Lanzhou 730020,China)

【Abstract 】For the multi-attribute decision making problem in which the attribute values are uncertain language and the attribute weights are incomplete or completely unknown,a novel decision making method is proposed.At first,the prospect decision matrix is established according to the computation of the 2-tuple linguistic prospect value of each attribute.The attribute weights optimization model is constructed considering the objective and subjective influencing factors.The attribute weights can be computed using this model.Then,the MULTIMOORA is extended based on the interval 2-tuple linguistic terms,by which the alternatives are ranked,based on which,the final ranking of alternatives is obtained according to the dominance theory.Finally,a numerical example is presented to illustrate the feasiblity and effectiveness of the method proposed.

Key words :prospect theory;interval 2-tuple linguistic terms;dominance theory;multi-attribute decision making

中图分类号 ：C 934

文献标志码： A

文章编号 ：1005-2542(2019)02-0222-09

收稿日期 ：2017-05-25

修订日期： 2017-12-14

作者简介 :代文锋(1978-),男,博士生。研究方向为决策分析。E-mail:hope2503@sina.com

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