发现法与研究性学习——数学发现式教学个案研究，本文主要内容关键词为：发现论文,个案论文,研究性学习论文,式教学论文,数学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
1 发现式研究性学习
我们学校部分数学教师组建了“数学教育实验室”，去年有幸成为江苏省高教研究项目“数学发现式教学模式研究”的实验点。通过一年努力，对发现法的教学功能有了新的认识，实验取得了显著实效并获得一些很有研究价值的个案。例如将发现法原理应用于研究性学习，就是一个极具魅力的尝试。
布鲁纳在一系列有关的论著中描述了他的教学模型，强调用发现法学习的四个部分（步骤）：第一是调整学习者的心理倾向；第二是向学习者描述知识的结构和形式；第三是从演示表述、象形表述到信号表述（建立假说）；第四是在反馈基础上的检验和修正假说。依据发现法的教学程序原理，通过在一些适宜的研究性学习活动中的具体应用，我们确定了发现式研究性学习的四步模式：
（1）设置情境——提出有挑战性，同时富有吸引力的研究课题；
（2）演示现象——提供感知材料，背景知识；
（3）提出猜想——对演示现象进行归纳， 提出猜想并构造相应的数学模型（数学化）；
（4）验证猜想——对结论进行证明或修正。
2 案例
2.1 设置情境
研究课题——“滑棒在抛物面内停留在何处？”
选题说明：借助一个直观现象，引导学生探索抛物线弦的性质。在研究过程中涉及对学生观察能力、归纳猜想能力、数学化能力、转化论证能力的要求，选题着眼于培养学生科学的探索精神、提高学生的应用意识和学习兴趣。
2.2 演示
在水平桌面上放一只内壁光滑的且近似抛物面形的水杯，教师取一些长短不一的细直金属棒随意丢入该水杯中。
师：请同学们仔细观察这些金属棒最终的停留位置（如图1），然后谈谈你的观察结果及对该现象的看法。
2.3 归纳
生1：在我觉得较短的细棒似乎停留在水平位置， 而较长的就显得比较杂乱。
生2：我看较长的棒好象乱中有序——都交叉在同一个位置， 简单地说，它们可能都过同一个点。
生众：是的！
2.4 猜想
师：大家观察得很仔细，那么这些现象中隐藏着什么规律呢？
生3：我觉得细棒的长度是决定它位置的因素， 它们应当有一个临界值，长度小于临界值的棒就趋于水平，大于此值的就交叉于一点。但临界值的大小我不清楚。
生4：这个值应当与抛物线（指抛物面的轴截面——笔者注，下同）形状有关，而决定抛物线形状的唯一量是它的焦准距p，所以，该值与p有关。
生众：对！
生5：较长的棒都经过的那一点会不会是焦点呢？
……（对此讨论热烈，最终意见倾向于认可该点是焦点）
生6：根据物理学原理，由于地球引力影响， 在趋向平衡的过程中物体的重心总是下移，这就是说，如果较长细棒的确过焦点的话，那么它的中心（重心）到桌面的距离比它不过焦点的时候要小（距离桌面最近）。
生7：对！而且较短的棒在水平位置时其中心离桌面的距离也应当是最小的。
生8：如果以上的猜测是正确的话， 那么那个临界值就是抛物线的过焦点的最短弦长，就是通径2p。
师：很好，谁来总结一下上面的讨论呢？
生9：根据物理学原理， 对上述现象我们作出如下的等价猜想：当细棒长度不小于抛物线通径时，当且仅当细棒过抛物线焦点时，它的中点到桌面距离最小；反之，当且仅当细棒平行于桌面时，它的中点离桌面距离最小。
2.5 数学化
师：现在让我们设法建立这一数学模型。
2.7 结论
（1）猜想是正确的；
（2）生活中可以用两根足够长的直细棒来寻找抛物面的焦点。
3 一点体会
研究性学习就是引导学生对未知现象的探索和发现，所以发现法的理论、策略为研究性学习提供了方法论指导，同时倡导研究性学习又使古老而颇有争议的发现法再现青春。