用分析法“思” 用综合法“解”——对学生作业中问题的探究与反思，本文主要内容关键词为：综合法论文,作业论文,分析法论文,学生论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
错误是思维的源泉.法国数学家阿达玛说过，即使是优秀的数学家也经常犯错误，只不过他们能很快地发现并纠正错误.在平时的教学中，教师要敏锐地捕捉学生的错误，暴露其思维过程，运用科学的数学方法引导学生剖析思维盲区，帮助学生纠错，消除学生错误的惯性思维，培养学生严密而深刻的思维习惯，从而提高学生的思维能力.下面，笔者以学生在完成“苏科版九年级上册第四章一元二次方程复习题第14题”作业中出现的问题为例，谈谈如何用分析法“思”、综合法“解”，从而帮助学生提高分析问题的能力，优化解题的结构，培养创新思维的能力.
一、问题呈现，分析原因
如图1，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动.经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？
学生的解法：
解法1 如图2，过点Q作QE⊥AB于点E.设经过x秒后点P和点Q的距离是10cm，根据题意，得
PE=AB-AP-CQ
=16-3x-2x=16-5x=8.
符合题意；
调查发现大部分学生结果正确而思路不对，也只考虑如图2所示的一种情形，“形似质异”.
解法3 设经过x秒后点P和点Q的距离是10cm.过点Q作QE⊥AB于点E.
当PQ⊥AB时，经过的时间为16÷（3+2）=3.2（s），此时PQ=6＜10，所以x≠3.2.
若x＜3.2，如图2，则
PE=AB-AP-CQ
=16-3x-2x=16-5x.
QE=6.
答：略.
存在问题及原因分析：
问题1 知识性问题.解法1只考虑如图2所示的一种情形，没有进行分类讨论，思维缺乏完整性；解法2的错误具有隐蔽性，一方面只考虑如图2所示的一种情形，没有进行分类讨论，思维缺乏完整性，另一方面对于图2这种情形下的结果，没有检验是否符合题意，思维上缺乏严密性.
问题2 策略性问题.解法3每一步运算都没有知识性错误，但从整体上看，解题长度过大，思路过于曲折、存在多余的思维回路，费时费事，这暴露出学生综合运用知识的能力不足，思考问题的深度不够，解决问题的策略不灵活.
二、正视问题，科学纠错
基于以上认识，笔者认为若一味地强调分类与检验，学生不一定能吸取教训，让学生暴露数学解题的思维过程，自觉地分析解题的过程，寻找解题方法和策略，这样会产生对问题深层次的思考，进一步形成并强化新认知结构的功能.在接下去的评讲中，笔者和学生一起用“分析法”寻找解题的思路，用“综合法”写出简捷的解题过程，从而帮助学生纠错，起到事半功倍的效果.
1.分析法——探究思路
思路一 建立一元二次方程模型.（暴露学生解法3的思维过程）
再引导学生观察、分析思路二中的两个方程16-5x=8和5x-16=8，可以发现这两个方程的左边16-5x和5x-16是互为相反数，由此可以联想到用一种形式来表示，即|5x-16|=8.绝对值方程|5x-16|=8，可以由思路一中的一元二次方程
进行变形而得到，这两个方程是同解方程，可以相互转化.这样进行分析整合，优化了解题过程，缩短了解题的长度，解题智慧就可以充分开发出来.
由此我们可以很容易写出本题的完整的解答过程.
2.综合法——解答问题
解 设经过x秒后点P和点Q的距离是10cm，根据题意，得
三、反思
在初中数学学习中，分析和综合是其中的两种重要的研究方法.它们相辅相成，是对立的统一.没有分析，就没有综合，分析是综合的基础，首先分析，而后综合，在综合时仍然必须分析.本题的解题过程中如果直接用综合法写出解题的过程，而没有分析法做基础，那么其结果正如罗增儒教授所说：只见到简单的数学操作和技巧的神秘出现，看不到灵魂.数学解题的过程，实质是对数学问题不断地分析和综合的过程.只有加强分析，才能使学生学得深入透彻，不致囫囵吞枣，一知半解；只有注重综合，才能使学生学得完整系统，不致断章取义，以偏概全.因此在平时的教学过程中，要注重思路探究，引导学生自觉地分析，在分析中领悟解决问题的方法，在综合中优化思维结构，从而使学生理解得更透彻，掌握得更深刻.