关键是“如何从条件想起”*
——苏教版三上《解决问题的策略：从条件想起》教学实录与分析
王九红
【关键词】 解决问题的策略；从条件想起；空间能力；联系；思维
《解决问题的策略：从条件想起》是苏教版三上的内容，是苏教版教材“解决问题的策略”系列内容的起始安排。在学习这一内容之前，学生对“从条件想起”的做法已经有很多经验积累，如在四则运算时，两个数相加（或减、乘、除）就可以求出和（或差、积、商）；在解决一、两步计算的实际问题时，利用已知条件可以求出未知问题。从学生学习的实际情况看，要解决问题就需要已知条件，这已被学生视为理所当然，而利用已知条件去解决问题的做法已成为学生自然而然的行为。因此，此内容的教学重点不在于让学生知道“从条件想问题”这个方法，而在于向学生明确提出“策略”的概念，促进其形成自觉运用“从条件想问题”策略的意识。更关键的，是要让学生通过解决实际问题学会一些从条件想起的具体方法。
【教学过程】
一、铺引
师：果园里的桃子熟了，小猴帮妈妈摘桃，他摘桃的本领越来越强。你瞧！（课件出示图1）同学们，从中你们知道了些什么？
（图1）
生：我知道小猴第一天摘了30 个桃，还知道他以后每天都比前一天多摘5 个。
师：你知道的这些信息在解答问题时叫什么啊？（板书：条件）利用条件可以求出什么？（板书：问题）根据这些条件，你能提出哪些问题？
生：第二天摘多少个桃？第三天摘多少个桃？第四天摘多少个桃？第五天摘多少个桃？两天一共摘多少个桃？……
生：1 个苹果多少克？1 个橙子多少克？1 个苹果和1 个橙子共重多少克？
师：张明的做法大家都看懂了，是一步一步地求出第二、三、四、五天摘桃的个数。那后面两种做法呢？我们先请李伟俊同学来解释一下自己的解法。
这一环节自然地引出“条件”和“问题”的概念，激活了学生从条件想问题的已有经验，为学生学习从条件想问题这一解决问题的策略做了铺垫。
二、探究
1.理解数量关系。
师：要解答数学题，首先要读题目。题目的意思你们都能理解吗？哪儿比较难理解？
生：以后每天都比前一天多摘5 个。
休耕补贴制度既是对农产品市场的一种保护，又是对土壤生态环境的一种保护。随着美国各种农业支持政策的提出，国内农业生产力大幅度增加，在20世纪六七年代出现较为严重的产能过剩现象，且许多耕地也出现较为严重的破坏。因此美国政府推出了“土地储备补贴”“休耕补贴”等措施，通过短期休耕来控制农作物产量的上升，通过长期休耕来保护水土资源环境。对于愿意休耕的农民，政府可以每年给其一定的补偿，但是农民需要在休耕的土地资源上种植绿植。
师：大家说得很多了，但好像都是一种类型的，谁能说出一个和以上都不同的说法？
生1：第二天比第一天多摘5 个，第三天比第二天多摘5 个……
生2：第一天摘的个数加5 就是第二天摘的个数，第二天摘的个数加5 就是第三天……
教师在黑板上画箭头表示（如图2）。
（图2）
师：这句话还可以怎么理解？
生3：第三天比第一天多摘5+5 个，第四天比第一天多摘5+5+5 个，第五天比第一天多摘5+5+5+5 个。
师：第六天比第一天多摘多少个？第七天呢？
生4：第六天比第一天多摘5 个5，第七天比第一天多摘6 个5，第n 天比第一天多摘（n-1）个5。
师：其实，任意两天之间都有相差的数量关系，在数学中表示相互关系都可以换一种方式来说。
利用ECDSA算法，将认证信息进行数字签名，确保了每条认证消息都是由正确的用户发表的，防止他人假冒，还可以保证数据的完整性。在整个认证请求中，将不会有人对数据包进行恶意篡改。
生5：第三天比第二天多摘5 个，第四天比第二天多摘5+5 个。
生6：第五天比第二天多摘15 个，比第三天多摘10 个……
师：你是怎么理解这句话的？
生7：第一天比第二天少摘5 个，比第三天少摘10 个……
师：你的反应真快！这是逆向思维。大家看看，“以后每天都比前一天多摘5 个”这句话可以正着说，也可以反着说，根据它还可以变化出许多说法，这些说法说得完吗？
教师根据学生的发言在黑板上画箭头表示（如图3）。
（图3）
师：你真厉害！字母n 都用上了。刚才大家都在和第一天相比，能不能和别的天数相比再说说呢？
理解题意是问题解决首要且必然要做的事。题目中有许多信息，要想成功解题就必须弄清楚那些不明白的信息（条件），抓住那些重要的信息（条件）。题目中最难理解的是“以后每天都比前一天多摘5 个”这句话，这句话概括了许多数量关系，它是解题的关键。本环节，教师大胆放手，通过引发学生对“以后每天都比前一天多摘5 个”这句话的多种理解，使学生的思维不断走向深入和开阔。
2.运用关系解题。
师：同学们，你们打算怎样解题？
After adding metamaterial to the design of simple patch， the structure will be as below:
学生在随堂本上解答，教师巡视，相机指导，并挑选学生的作业，按照以下顺序（如下页图4）展示：
（图4）
3.解释解题方法。
李伟俊：第三天比第一天多一个10，第五天比第三天又多一个10，所以第五天比第一天多两个10，就是20，第五天就是30 加20，等于50 个。
…………
试验时，分别对四种砂粒含量(30%、35%、40%、45%)的砂质黄土进行变水头渗透实验、不同垂直压力下的压缩试验以及不同垂直压力下的三轴压缩试验，进而得到不同砂粒含量的变化对砂质黄土力学性质的影响规律。
李伟俊：因为第二天比第一天多摘5，第三天又比第二天多摘5 个，所以第三天比第一天多摘两个5 个，就是10 个，所以第三天就是30加10 个，等于40 个。
师（指着“10+10”）：这求的是什么？
师：我们先来看看这三位同学的解答，你们能看懂吗？
师：现在大家能看懂杨阳同学的解法了吧？
在教学中，教师要相信学生，启发学生开动脑筋，让他们“跳一跳，摘桃子”，因而本环节教师没有让学生按照课本上指定的分步法和填表法解答。前面已经让学生充分理解了“以后每天都比前一天多摘5 个”的含义，并用多种数量及其关系进行了等价表达，所以学生自然地利用不同的关系找到了不同的解题办法。第一种解法比较简单，不需要解释；第二种解法有点难度，要让学生解释，接受大家的质疑；第三种解法和第二种解法相似，可以不再多说。
4.归纳解题策略。
师：这些不同的解法有什么相同之处？
“江涵秋色碧潭潭，饮马胡儿不敢南。”秋高气爽之时，站在饮马河古渡口，看大河茫茫，奔流而下，历史的慷慨激昂如在眼前。是谁让我与这样一条大河相伴，一生它都会在我梦里奔流不息。曾几何时，两岸葱翠的柳条边，被砍伐殆尽，日夜轰鸣的抽沙船，搅动着它的安宁，超载的运沙车，碾压着坎坷的路面往来穿梭……每次路过长吉公路北线胜利桥时，看着千疮百孔的河道和不复清澈的河水，我的内心，都如失群的孤鸟般不停地哀泣。
生：答案相同；都用到30 和5 这两个条件。
师：是啊，如果答案不同就说明我们的解答至少有一个错了。回头看看这道题的解答过程，你有什么体会？
生：要弄清题目中每个条件的含义，看清要求的问题；（板书：理解题意）要从条件开始想起，确定先算什么，再算什么；（板书：分析关系）可以列式计算，也可以列表找出答案。（板书：列式解答）
师：像这样，从已知条件出发分析和解决问题，是一种常用的解决实际问题的策略。（板书：解决问题的策略：从条件想起）“策略”一词是什么意思？对，大概就是方法的意思，希望同学们在今后解决问题时能主动运用这种从条件想起的策略。
“解决问题的策略”内容是学生第一次遇到，学生对“策略”一词的理解也不尽相同，所以要强调一下，让学生大略了解其意。
三、练习
1. 根据图5 中的已知条件提出不同的问题，并说说怎样解答。
（图5）
师（指砝码）：知道这是什么吗？（砝码）对，砝码是用来称重量的。从图中你知道了哪些条件？根据这些条件你可以提出什么问题？
经过观摩人员和新洋丰技术人员现场测产，示范田葡萄糖度为16.6，预估亩产量6000斤以上；对照田葡萄糖度为15.2，预估产量与去年是亩产量4360斤持平。对比如此明显，不仅让现场参观的种植户羡慕不已，也让葡萄种植专业技术很强的青岛市和平度市两级土肥站领导赞不绝口。示范田主人王永光在活动现场非常激动。
师：看来大家还可以提出更多问题，我们来选两个，（课件出示：小猴第三天摘了多少个？第五天呢？）你们能解答出这些问题吗？
师：谁能说说如何来解答这三个问题？
生：根据4 个苹果和500 克这两个条件可以求出1 个苹果的克数，再根据“1 个橙子比1 个苹果重20 克”可以求出1 个橙子的克数，把它们加起来就是1 个苹果和1 个橙子一共的重量。
学生说，教师板书（如下页图6）：
（图6）
教师相机指出：1 个苹果的重量原来不知道，是要求的问题，它被求出来后就可以作为已知条件了，它和“1 个橙子比1 个苹果重20 克”合起来就可以求出1 个橙子的重量。同样，求出来的1 个橙子的重量也可以作为条件来利用。凡是已经求出来的问题都可以作为条件来利用。
张连长带着知青们走在山脚下的公路上。而所谓公路,其实只不过是包括拖拉机在内的各种大大小小的车辆压出来的一条土路。
…………
这道题是用图形来表征条件的，是对学生文字题意理解方式的扩展。只给了条件而没有给出问题，目的是促使学生自觉地从条件去想问题。让学生说解答方法，就是强化学生从条件想问题的思维方式。教师用树形图直观形象地呈现了学生的思维过程，着重说明了求出来的问题可以转化为条件，让学生感受到解题的过程就是从较少的已知条件出发不断求出未知问题，进而将其视为条件再求出新的问题的持续累积过程。
2.出示一些关于学校社团的信息：（1）科技社团有5 个班；（2）科技社团每个班有12 人；（3）数学社团人数是科技社团的一半；（4）舞蹈社团比科技社团少16 人；（5）科技社团共有33名女生。
师：同学们，如果让你们将这5 个条件分成两类，你怎么分？标准是什么？
29岁，Ian有了婚外恋情。他由万象俊美开朗的年轻男子，变成肩负责任的丈夫和父亲，此间即使有着种种不甘愿，依旧单纯地恋慕她，照顾她，跟随她，陪伴她。结婚5年，尽最大努力做到他能够提供的最终。但男人终究会有疲惫时候，对她反复怀孕分娩的身体感觉疲惫，对她深邃幽暗不动声色的心境感觉疲惫。始终无力控制他们之间的局面，从未在她这里得到呼应。
生：（1）（2）（5）分为一类，它们都只讲了科技社团；（3）（4）分为一类，它们不仅讲了科技社团，还讲了数学和舞蹈社团。
现在，我在这个城市已经生活了3个年头，有了自己的朋友圈，朋友间聚会的时候我有一次把这个故事说给了大家听，我说我刚来的时候是如何不合群，幸好当时有一个好邻居，她身材高挑，人也很好，经常喜欢戴一副墨镜，很酷，她对我很是照顾，只不过后来，她就利用了我。朋友们很惊奇，我就说了那一年发生的事情。有人说，以后遇到这种人，一定不要轻信，满嘴谎言。还有人说，我们公司两年前来了一个女人，也是整天戴着墨镜，和你描述的很像呢。
师：说得太好了，（1）（2）（5）三个条件中都只有一个对象，就是科技社团，而（3）（4）两个条件中都有两个对象，像这种表示两个对象之间关系的条件叫作关系条件。关系条件在解题中非常重要，解题时一定要将关系条件找出来，理解清楚。（板书：关系）
这是一道开放题，有多种选择条件的方式，有助于学生有效地体会和巩固从条件想起的策略。同时，可以促进学生发散思维，培养他们思维的灵活性和求异品质。
【教后反思】
笔者当年从事美国黑人民权运动和妇女解放运动研究，属于多元文化研究范畴，正是美国学关注的重点。由于个人学术背景，笔者注重从历史学和社会学视角建构分析框架，寻找研究方法，剖析文化现象。历史视角往往可以把文化演变看得更加清晰，社会学方法可以建构文化阐释模型。近年来，笔者还尝试运用功能语言学话语分析方法以及传播学理论与方法，对相应议题进行研究，充分利用美国学的跨学科优势和开放包容特征。
局长、所长很勉强地接受了迟恒的建议，钱上面的事谁都会心痛。分手时所长塞信封到迟恒手里，迟恒说撤稿得部主任同意，所长纳纳地收回，“你们主任是…..，知道了，明天一定跟你联系。”第二天，迟恒把装着2000元钱的信封放在主任桌上，主任丝毫不见意外，也没去碰那封信。迟恒简单汇报后，主任谆谆告诫：“高压线不能碰，像这种事捅出去，这个场你收得了吗？后面那个方案稳妥，就这样了。”
本节课，教师抓住《解决问题的策略：从条件想起》一课的重点，将精力主要放在让学生学习、掌握“从条件想起”策略的具体方法上。具体而言，就是紧扣题目中的关系条件展开教学，抓关系—变关系—用关系构成了本节课的主线。
1.抓关系。
数学是研究数量关系和空间形式的科学。空间形式在某种意义上也可以看成各个数学对象在空间上的相互关系，从这个角度说，数学也可以看成研究关系的科学。数学知识可以形象地视为众多数学对象构成的关系网络，数学问题就是由一些特定的数学对象连接成的关系“局域网”，只不过其中的一些数学对象我们已经知晓，还有一些目前还不知道。知晓的是条件，不知道的叫问题，解题就是利用条件顺着关系的线索去弄明白问题。从问题解决的角度看，题目中的条件可以分为两类，一类是单纯刻画数学对象某种属性的条件，课中练习第2 题中的（1）（2）（5）即属于此类；另一类是描述两个或多个数学对象之间关系的条件，可以称为关系条件，课中练习第2 题中的（3）（4）就属于此类条件。既然关系条件是连接不同数学对象的桥梁，因而循着恰当的关系条件可以成功解决问题。因此，解决问题时就要重点关注关系条件。
2.变关系。
数学关系是复杂多样的，有的比较直观，有的比较抽象，有的简单直接，有的复杂曲折；其表征方式也是多样的，有文字的，有符号的，还有图形的表征，抑或三者兼而有之。从解题教学的角度看，就是要帮助学生找出隐晦的条件，弄明白复杂的条件，理清楚杂乱的条件，具体方法包括动作演示、画示意图、转换表达等。本节课中，教师抓住题目中“以后每天都比前一天多摘5 个”这个关系条件鼓励学生尽量多地“换一种说法”，不仅可以促进学生深刻理解题意，也为他们打开了多个解题通道。将题目中呈现出的关系进行另一种方式的表征，其实质是一种寻找从条件通向问题桥梁的行为，在问题解决的教学中，教师要多进行这种“换一种说法”的训练，促进学生形成转化关系的思维习惯。
3.用关系。
中医制剂能力建设是中医院专科建设的重要方面，医院从战略角度，加强对制剂的研发、保护、推广使用显得尤为重要。在专科建设中，医院要主动寻求发展方向和突破点，制定有效的绩效激励机制，鼓励临床研究总结临床疗效好的治疗方法，对于医药市场供应缺失品种，有针对性的研发系列疗效好的病种处方，加强中医制剂的深入挖掘和保护，从而增强专科核心竞争力；加强中医制剂的人才队伍建设，创造良好的用人环境和氛围，充分调动临床医生、药学研究人员等开发制剂新品种的积极性，鼓励运用新剂型、新技术促进中药特色疗法的开展。
不是所有的关系都有利用价值，要成功解题就要找到那些有用的关系。有用的关系就是一头连着已知条件一头连着未知问题的关系。运用不同的关系就会走上不同的前进通道，形成不同的解题方式方法。本节课的例题教学，教师放手让学生进行充分的关系变化，多样化的关系表达为解题方法的多样化提供了坚实的基础。在练习第2 题中，不同的关系条件连接着不同的数量条件和问题，使要解决的问题具有开放性，能有效地帮助学生由关系去想问题解决策略的形成。
二是努力保障流域防汛防台和供水安全。制定太湖防御超标准洪水应急处置方案和太湖抗旱水量应急调度预案，积极应对台风、干旱和洪涝灾害，加强流域水质监测和太湖蓝藻调查，科学精细调度，努力保障流域防洪、供水和水生态安全。
【中图分类号】 G623.5
【文献标志码】 A
【文章编号】 1005-6009（2019）81-0049-04
*本文系江苏省教育科学“十三五”规划教师发展研究专项重点资助课题“适合的教育理念下小学教师教学智慧发展研究”阶段性研究成果，课题编号：J-a/2018/01。
（作者单位：南京市天正小学）