聚类分析在学生高数成绩中的应用
段琪
（西安汽车科技职业学院，陕西 西安）
摘 要： 近年来，随着高校的不断扩招，伴随而来的学生素质和层次问题引起关注，如果学生层次不一，对教师的教学也是一项挑战。对此本文主要针对不同层次的学生，根据系统聚类方法中的最短距离法，借用MATLAB软件对学生成绩进行聚类，提供适合的教学方法，从而激发学生的学习兴趣，提高教学质量。
关键词： 聚类分析；高数成绩；数据挖掘；最短距离法
随着高校的不断扩招，学生的层次也有很大的差距，对教师而言，用一个统一的标准去教学显然教学效果不会特别理想，对学生的素质提高也起不到良好的效果。此外在文理分科这一块，高中的文科数学介绍的相对简单些，理科数学在难度上相对于文科会有所提升，而大学的很多专业都是文理适用，因此出现学生质量参差不齐的现象也是一种普遍现象[1]。
（24）窪盈幣新：若水下物，度弊革新。（《太上說玄天大聖真武本傳神呪妙經註》卷三，《中华道藏》30/554）
本次针对汽车学院18级专科学生高等数学平时成绩、期中成绩和期末成绩进行统计，并结合学生具体情况给出合理建议。
一 学生成绩的聚类分析
聚类分析是研究数据的分布情况，将数据划分成多个类，通过观察每个类的共性，从而对数据进行评估和分析，把关系密切的数据归为一类，抽取出自己所需的信息，是一种无监督的学习。聚类分析包含的方法很多，主要有系统聚类法、动态聚类法、最优分割法、图论聚类法等诸多方法[2]。
如图1所示，高压配电室由各种开关柜(包括主变柜、馈线柜等)、站用变、安全黄线及墙体障碍等组成。开关柜是一种电气设备，主要作用是在电力系统进行发电、输电、配电和电能转换的过程中，进行开合、控制和保护用电设备。开关柜发生弧光短路故障现象时有发生，引起开关柜内部弧光短路故障的原因很多，比如结构设计不合理、制造质量不佳、设备材料绝缘老化、机械磨损、维护不当和误操作等。尽管开关设备发生内部弧光短路故障的概率不高，但是不能完全排除，一旦发生，会给附近操作人员和设备造成极大危害。开关柜一般集中分布在高压配电室的若干区域，每个区域都标有安全黄线，机器人在非测试和操作状态下应位于黄线外侧。
表1列出18级城轨班部分学生成绩（平时成绩，期中成绩，期末成绩均按百分制）
衡量样本间的亲疏程度通常用到距离与相似系数，本次在欧氏距离的基础上采用最短距离法，而距离是将每个样本看成n个变量对应的m维空间中的一点，根据该空间所定义的距离，距离越近亲密程度越高[3]。
沙莉不紧不慢地说：“买得起批量PC机和服务器的大客户，谁在乎一块手表？倒是对于小客户来说，这样的赠品比较有诱惑力。再说，开发一个新的大客户所投入的精力是稳定普通老客户的三倍，我们怎么可以喜新厌旧？”
基于对学生进行评估时，平时成绩、期中成绩和期末成绩均按百分制，意味着三者权重相同，但在课堂学习中如果采用：总成绩=30%平时成绩+20%期中成绩+50%期末成绩，对学生进行评估，注重学生课堂表现与应试教育相结合，会显得更加合理[4]，见表2、图1。
其中欧氏距离公式如下：
本文采用系统聚类的方法，系统聚类是聚类分析中较为广泛的一种方法，其基本原理是将一定数量的样本看成一类，然后根据样本的亲疏程度进行聚类，将亲疏程度较高的两类合并，再考虑合并的类与其他类之间的亲疏程度进行合并，重复此过程，直到所有的样本合并为一类。
表1 部分百分制学生成绩分布
在欧氏距离的基础上，用到最短距离法，该算法将两个类之间的距离定义为一个类的所有个体与另一个类的所有个体之间距离的最小者，用公式表示为：
按照最短距离法，借用MATLAB对其进行评估，结合图1可知，如果将学生分为两类，可分为（1），（2，3，4，5，6，7，8，9），结合学生的具体情况对其进行因材施教，但如果分为两类很显然不是很合理，结合学生具体情况，将其分为三类比较合适，即（1），（2，5，7，8），（3，4，6，9）。
其中（3，4，6，9）整体表现比较稳定，相对比较优秀，在教学过程中可适当加大难度，更好地发挥起特长；（2，5，7，8）这一学生群体基础相似，可根据学生特长适当引导，激发其学习兴趣，提倡自主学习；（1）可能是基础相对薄弱的群体，在教学过程中发现这一学生群体可能是大学之前就对自己没有信心，或者说严重偏科提不起兴趣，导致对数学的学习厌倦，结合学生的具体情况，适当补充初高中的数学知识，与大学知识相结合，让学生重新认识自己，激发学习热情[5]。
（2）在确定模板水平位置上，需要严格按照设计要求进行。模板必须要具备牢固、平顺、密实特点，减少缝隙情况出现，从而控制漏将的情况出现。
表2 部分加权百分制学生成绩分布
二 结语
高校的扩招使得学生群体素质各有差异，从而对教师教学带来难度。聚类分析是数据挖掘中一项重要的技术，已广泛应用于各项领域，根据数据挖掘中系统聚类方法中最短距离法，对学生成绩进行聚类分析，能够更客观合理反映学生的学习情况，根据学生的具体情况因材施教，指导教师的教学工作，提高学生学习的兴趣。
图1 加权成绩分布系统聚类树
参考文献
[1] [美]Pang-NingTan等.数据挖掘导论[M].人民邮电出版社，2006.
[2] 张平,等.MATLAB基础与应用简明教程[M].北京航空航天大学出版社，2003.
[3] 冯学军,等.聚类分析及相关分析在卓越班学生管理中的应用[J].统计与管理,2014(11):40-41.
[4] 柴伟文,等.基于数字特征的高等数学考试成绩的方差分析模型[J].教育现代化,2018,5(14):190-193+245.
[5] 朱博顺,程志君,罗玉文,等.MOOC学习者行为大数据的聚类分析[J].教育现代化,2018,5(09):148-150+153.
本文引用格式： 段琪.聚类分析在学生高数成绩中的应用[J].教育现代化,2019,6(67):125-126.
DOI: 10.16541/j.cnki.2095-8420.2019.67.060
作者简介： 段琪（1990-）女，汉族，陕西渭南，硕士研究生，助教，研究方向：应用数学。
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