三角形法在力学平衡问题中的应用，本文主要内容关键词为：角形论文,力学论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
由于平衡问题是实际生活中常见到和用到的知识，故它是高中物理的一个重点，而如何处理这类问题又是高中物理的难点。我们在学习过程中通常的处理办法，是按以下几个步骤进行的：讲授知识→介绍现象→分析实例→归纳办法。这乍看起来像有序，实则无序，让学生无从把握。实际上分析这类问题时要抓住重点，即突出解题方法就足够了。而在这些方法中又以三角形法为最简单最常见，故处理好了三角形法的学习，就掌握了平衡问题的处理。下面就三角形法在平衡问题中的应用谈一谈，以期达到这一效果。
所谓三角形法，就是一个物体受到三个力作用处于平衡状态时，这三个力必构成一个封闭的矢量三角形，也就是说这三个力与这个三角形三边的关系相同，用三角形三条边的关系来解三个力的平衡问题。如：某物A受到F[,1]、F[,2]、F[,3]三个共点力作用处于平衡状态（见图1a），把其中两个力进行平移，如把F[,2]、F[,3]进行平移，让它们与另一个力如F[,1]首尾相连（见图1b）， 它们就构成了一个封闭的矢量三角形，该三角形的三边大小关系就代表了三力之间的大小关系。换句话说，求三个力的大小时，实际上就是求解三角形三边的大小。它在平衡问题中应用分为以下三种类型。
一、固定型：一个物体受三个不变的共点力作用处于平衡状态。如图2所示，重为G的物体C受轻绳AC、BC的牵引而处于平衡，其中绳AC 与水平方向的夹角为α，绳BC水平，求绳AC、BC对物体C的作用力大小。
分析物体C受力有：重力G、绳AC的拉力T[,1]，绳BC的拉力T[,2]，则这三个力示意图如图2中b，平移T[,1]、T[,2]后可得到图2中c，于是根据三角形知识就可得出T[,1]＝G·cotα，T[,2]＝G/sinα。
实际练习中与该题处理方法相同的还有下面几种情形，在这里就只画出物体的受力图，题目的已知条件和求解问题可根据图中情景自行设计。
另外，例题中的设问还可能变成当物重增加时，讨论哪根绳子先断等问题。图3（a）可设计讨论用一个力推动物体，这个力的最小值是多少；（b）可讨论α角的变化引起的N[,1]、N[,2]如何变化；（c）绳子变长或变短引起T、N如何变化等等。
二、可动型：一个物体受三个力作用处于平衡状态，如果其中一个力发生变化，为保持平衡状态不被破坏，其余二力如何变化？如DAOB为竖直平面内一半圆形支架，O为BE的中点，OC绳下吊一重为G的物体，固定AO绳，使BO绳的端点B沿半圆形支架缓慢移到D（DO竖直），问AO绳、BO绳上的张力如何变化？选取结点O为研究对象， 它受三个力作用处于平衡状态，T[,AO]、T[,BO]、T[,CO]，其中T[,CO]大小恒等于G，方向始终竖直向下。作受力图如图4中b所示。根据题设和三角形法知T[,CO]、T[,AO]、T[,BO]总能构成封闭的矢量三角形，其中T[,CO] 不变， 说明T[,AO]、T[,BO]不管怎样变，其合力大小不变，故可固定T[,CO]。又AO绳方向不变，则T[,AO]的方向不变，即T[,AO]的方向始终在AO的方向上，其实T[,AO]始终在直线OA上。移动T[,BO]使T[,BO]的箭尾始终与T[,CO]的箭头相连，箭头在OA上滑动，可得到一系列的封闭的矢量三角形（见图4中c所示）也就是说图中虚线边的长短变化代表了T[,BO]的变化，B[,1]、B[,2]、B[,3]等各点到O的部分代表T[,AO]的变化，B[,1]、B[,2]、B[,3]等各点到O点的部分分别代表T[,AO]的值的变化情况。
用这种方法讨论各力的变化关系，显得简单、快捷，与上题所述情景处理方法相同的还有如下几种情形：
1.固定AO，重物C不变，绳BO向右缓慢移动过程中， 讨论两绳张力的变化。（如图5中a）
2.二力合成实验中橡皮筋的伸长量不变（结点O不变）， 改变弹簧B，讨论弹簧A、B的读数大小。（如图5中b）
3.竖直挡板缓慢旋转至水平过程中，讨论球体对斜面和挡板的压力大小变化。（如图5中c）
三、相似三角形法类型：一个物体受三个力作用处于平衡状态，该三个力的变化与某几何三角形变化相似，即力的三角形与几何三角形相似，可利用几何知识中三角形相似规律求解。例如：一个质量为m 的小球在力F的作用下沿半圆柱体缓慢向上运动（接触光滑）， 问小球沿半圆柱体移动的过程中，拉力F、半圆柱体对小球的支持力N将如何变化？
对物A而言，重力G，支持力N，拉力T处于平衡，由于G不变，N始终过O点，平移T、N与G构成一个力的三角形， 不难发现与几何三角形OAB始终相似，于是有：
因OB、OA不变，故N不变；又AB减小，故T减小，而T与F的大小相等，于是得出F减小。
解决这类问题的关键就是找出力的三角形与几何三角形相似，然后确定不变量，利用各边的变化，讨论各力的变化关系，这种类型的题设情景还有如图7的情形。
以上是对物体只受三个力作用处于平衡状态的问题处理，实际处理过程中，运用三角形法处理平衡问题的方法还可推广到物体受多个力作用处于平衡状态的情形，它具有与三角形法相同的情形，即多力构成力的矢量多边形与几何多边形相似，几何多边形各边的大小关系与各力的大小关系相同。这里就不一一叙述了。
总之，三角形法是解决平衡问题的难点，也是重点，更是一个很好的办法。