中英两国义务教育数学课程空间与图形的比较研究及启示，本文主要内容关键词为：两国论文,义务教育论文,中英论文,启示论文,图形论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、问题的提出
义务教育几何课程空间与图形内容对训练学生的逻辑思维能力有着其他学科难以取代的功能，这是毋庸置疑的，而逻辑思维能力在生产和生活实践中有着广泛的应用，因此，空间与图形部分的教学在义务教育数学课程中占有重要的地位.我国《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》[1]和《普通高中数学课程标准》[2]都在不同程度上注重培养学生的逻辑思维能力.纵观我国几何课程改革的历史，不难看出，在几何课程设置理念上，实现了由注重“双基”到既注重“双基”又重视学生创新能力培养的历史性转变，使学生通过空间与图形的学习具备良好的几何素养.在几何课程内容的精选上，适时增加一些现代的前沿几何学知识，同时注重几何知识之间以及几何与代数知识之间的整合.《英国国家数学课程》[3]中图形、空间与度量部分内容强调对几何内容的基本理解，理解几何概念及相互间的关系，理解推理、判断的重要性，理解几何与其他数学分支之间的关系等，同时强调几何以独特的能力工具来武装学生，让学生认识和改变世界，这些工具包括逻辑推理、问题解决能力和抽象的思考问题方式.几何是一种创造性的训练，学生在论证猜想时应会分析几何关系，运用各种各样的表示方法和技术手段帮助认识逻辑推理和理解几何学的文化价值.
本文对我国2001年颁布的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》第三学段空间与图形部分和《英国国家数学课程》中图形、空间与度量部分的内容设置要求等进行比较研究，希望能从中得到一些启示，为我国义务教育数学课程改革提供实证参考.
二、中英两国义务教育数学课程空间与图形内容的比较研究
我国《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》第三学段空间与图形部分和英国的《英国国家数学课程》中图形、空间与度量部分的内容标准比较如下页表.
（一）中英两国义务教育数学课程空间与图形内容比较的相同点
首先，中英两国义务教育数学课程空间与图形内容都重视发展学生的推理能力与交流表达能力.比如《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：在探索图形性质，与他人合作交流等活动过程中，发展合情推理，进一步学习有条理的思考与表达.《英国国家数学课程》指出，学生逐渐开始满怀信心地使用几何图形及符号，他们能构造和解决简单图形之间的关系，并研究相应图形变换，他们开始使用推理去解决图形证明，学生从对空间和图形特征的简单理解，逐步进步到使用定义和推理去理解几何对象.当遇到几何证明时，他们开始理解合理的论点.他们用发言、各种书写形式、向他人解释推理的方式进行数学沟通，学生给常见的二维和三维图形命名并表述它们的性质.
其次，中英两国义务教育数学课程空间与图形内容都注重学生的情感体验和探索过程.比如《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》指出：学习平移、旋转、对称的基本性质，欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用，在教学中，应注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程.《英国国家数学课程》则指出学生对几何的态度是由他们的学习经历发展形成的，要让学生体会到几何学习有趣、有意义并与生活息息相关将有助于学生形成对几何的积极态度，应注重学习活动的设计，加强学生对数学学习的信心和欣赏数学的态度.当学生构建模型和使用图形的时候，学生根据测量绘制出角度，并使用相关语言进行描述，从而体验二维图形的对称性.可见，中英两国数学课程空间与图形部分内容都对学生的情感体验与探索过程给予极大的关注.
（二）中英两国义务教育数学课程空间与图形内容比较的不同点
首先，从空间与图形的设置理念上看，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》努力贯彻既重视双基又重视学生创新能力培养的课程改革理念，把空间观念提到了突出的位置，通过发展学生的空间观念，使其能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化，能根据条件做出立体模型或画出图形，能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系，利用直观来进行思考.《英国国家数学课程》则通过培养逻辑思维，用图表和表格程序解决图形问题，使用动态几何来操纵几何构造，通过培养逻辑思维，提高注意力，增强分析及解决问题后反思的能力，保证在图形、空间和测量之间能够建立适当的联系.
其次，从空间与图形的设置内容上看，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》空间与图形部分内容设置分为图形的认识、图形与变换、图形与坐标以及图形与证明四部分.而《英国国家数学课程》内容设置分为使用和应用图形空间和度量、几何推理、变换和坐标、度量和绘图四部分，在内容范围的广度上，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》与《英国国家数学课程》在空间与图形领域内容有不同之处，英国对初等几何的教学和推理论证的要求远低于我国.在英国，几何不单独设科，对概念、公理和定理没有严格阐述，对学生的逻辑推理能力不作要求，比如对勾股定理的要求来看，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》要求不仅要会应用勾股定理，还要理解体会它的证明过程，而《英国国家数学课程》则要求知道勾股定理并会应用即可，要求明显要低些.了解证明的含义，掌握基本事实，作为证明的依据，利用基本事实证明命题等在《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中是要求的，而《英国国家数学课程》则没有要求.《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》要求掌握的图形与证明等比较抽象且逻辑推理比较强，而《英国国家数学课程》对图形与证明的学习要求不高，主要是掌握图形与证明的一些基础概念及一些比较简单的证明问题.
最后，从空间与图形的呈现方式上看，我国的几何课程比较重视逻辑结构，知识的呈现由浅入深，几何思想蕴含于几何课程内容之中.这样处理有利于学生系统地把握几何的基本知识和基本技能，但不利于学生理解几何思想和应用几何思想方法.《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在具体目标上对每一知识内容的要求都很详细，在提出对知识点要求的方式上用了较多的“了解”、“知道”、“理解”、“欣赏”、“体会”、“掌握”、“探索”等词语.可以看出，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》对空间与图形的具体要求程度作了比较清楚明确的界定，因而可操作性较强，便于教师在教学实践中进行操作.而《英国国家数学课程》则重视几何思想方法的阐述，大多数几何内容的处理方法是深入浅出的.这样会使学生较为灵活地应用几何思想方法处理实际问题，但不利于学生对几何知识的系统性掌握.《英国国家数学课程》对具体目标只是部分用到了“认识”、“解决”、“回忆”、“拓展”等动词，绝大部分内容知识点只是罗列出来，比如，只列出了角、三角形、勾股定理的应用，而对这三个知识点是要求学生了解、理解还是掌握则没有说明，可以说，《英国国家数学课程》在具体目标上对知识内容的呈现方式较为简明，灵活性较强，教师在教学过程中可以根据实际情况恰当处理.
三、中英两国义务教育数学课程空间与图形内容比较研究的启示
（一）义务教育几何课程改革要重视几何直观
几何直观是一种思维形式，是人脑对客观事物及其关系的一种直接识别或猜想的心理状态.[4]实验表明，儿童的知觉经验和对客体的熟悉因素是空间认知发展的重要条件.[5]学前儿童主要通过画画和搭积木等空间活动形成对图形的初步感知和初步的几何直觉.初中阶段，通过简单模型的制作，认识空间图形的展开图，通过观察、分析和比较，了解二维图形和三维图形之间的联系.同时，适当渗透几何变换的思想，如平移、旋转、对称等，会运用几何思想分析实际问题，并能够从实际问题中抽象出几何图形，进而解决问题.
（二）义务教育几何课程教学要注重培养学生的几何素养
要在保持我国注重双基教学的优良传统基础上，淡化演绎推理证明，注重知识的实际应用.淡化推理证明并不等于没有，只是以前课程要求的证明过多过繁，不利于学生的全面发展，所以我们应该降低演绎推理证明的要求，在教学过程中应加强与解决实际问题的联系，空间与图形部分的教学应该与实际测量等一些日常生活活动结合起来进行.几何作为一种理解、描述和联系现实空间的工具，也许是数学中最直观、具体和真实的部分，然而，几何课程不能一味地强调推理的严密和体系的完整，而是既要体现理论性，又要考虑到学生的认知发展规律.在几何课程改革中，需要强调的应是一种过程，而非以往的过于复杂的证明技巧，重要的是使学生通过几何的学习，理解和领会推理和证明在几何教学中的地位和价值，而不是通过推理与证明显示学生的几何推理能力，让学生通过几何学习具备良好的几何素养.
（三）义务教育几何课程教学要注重几何与现代信息技术的整合
在几何教学中，由于几何的现实直观性，结合教与学的过程，整合信息技术则可使几何的直观性变得可视化.几何课程改革应加大与信息技术的整合力度，使信息技术与几何教学真正地整合起来.合理地使用信息技术不仅能提高学生的学习水平，同时也能帮助教师提升他们的教学水准.[6]我们应该借鉴这种成功的教学经验，真正让信息技术进入到几何课堂，让学生利用信息技术进行探索和发现几何课程内容的本质.
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