自主学习 合作探究 启迪思维——“三角形的中位线”教学案例与评析，本文主要内容关键词为：角形论文,启迪论文,自主学习论文,教学案例论文,思维论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
一、教材分析
本节课是苏科版八年级上册“三角形、梯形的中位线”第一课时的内容，是学生在学习了四边形的基础上开展的具有探究性、创新性学习的内容。本节课从生活中的问题引入，通过动手操作，让学生初步了解和掌握“转化”思想，并通过自主学习、合作探究、操作实验，感受数学之美，提高学习兴趣，培养创新能力。
二、设计理念
根据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的具体目标，结合学生的实际情况，改变教学过于注重知识传授的倾向，关注学生的学习兴趣，变“苦学”为“乐学”。帮助学生形成积极主动的学习态度，实施开放式教学，给学生提供充分从事数学活动的机会，让学生主动参与学习活动。在课堂活动中感悟知识的生成、发展与变化的过程，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。
三、教学目标
知识目标：使学生掌握三角形中位线的定义和性质，会利用三角形中位线的性质解决相关问题。
能力目标：让学生获得一些分析、研究问题和解决问题的经验和方法。
四、教学重点、难点
教学重点：探索三角形中位线的性质和运用性质解决问题。
教学难点：掌握和运用转化思想。
五、教学过程
1.创设情境
用多媒体展示一个小池塘，让学生观察。
师：学校附近的公路边有一个如图1所示的池塘，请同学们思考一下，如何测量这个池塘两端A，B间的距离。
（问题提出，全班同学立即兴奋起来，个个都在开动脑筋思考。）
评析 教师从身边的现实出发，创设问题情境，激发学生学习的兴趣。学生在形象、具体、生动的情境中，注意力被牢牢吸引，积极性被充分调动。
2.自主探索
师：上述问题可以利用三角形的中位线性质来解决。今天，我们就来研究三角形的中位线及其性质。请同学们先阅读课本，并探索、思考下面的问题：
（1）什么是三角形中位线？一个三角形共有几条中位线？它与三角形的中线有何异同？
（2）你能通过什么途径探究到三角形的中位线具备的性质？你能说出理由吗？三角形的三条中位线围成的图形的周长与原三角形的周长有什么数量关系？
（3）在四边形ABCD中，如何得到平行四边形EFGH？你能想到其他的方法吗？
（学生带着问题学习，目标明确，积极思考。）
评析 以问题的形式指导自主学习，让学生有目的地进行思考，能充分发挥学生在学习中的自主性、能动性，真正体现学生的主体地位和作用。
3.合作交流
师：下面请同学们组成四人小组，进行合作讨论，交流探索无论是有疑问，或是有新发现，都可与其他同学分享。
（学生积极讨论，参与热情非常高；教师参与到小组讨论中，充分发挥引导作用。）
师：现在请同学们提出问题，我们来共同研究。
生1：三角形的中位线与中线有什么区别？
生2：三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段，而三角形的中线是连接三角形一个顶点和它对边中点的线段。
生3：怎样将一个三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？
生4：手上拿着一张三角形纸片ABC（如图3），沿着这个三角形的一条中位线DE剪开，再将剪开的三角形ADE绕着中点E旋转180°就能拼成一个平行四边形BCFD。
师：你能说说你的理由吗？
生4：因为ΔADE绕着点E旋转180°到ΔCFE，所以AD＝CF，∠A＝∠ACF，又因为AD＝BD，所以BD＝CF，且BD∥CF，所以四边形BCFD是平行四边形。
师：谁能由此得到DE与BC有怎样的关系？能说明理由吗？
生5：DE∥BC且
因为刚才已经得到四边形BCFD是平行四边形，所以DF∥BC且DF＝BC，而
，所以DE∥BC且
师：太好了！这是一个十分重要的结论，也是今天我们要学习的一个重要内容，就是三角形中位线的性质，请哪位同学用文字语言概括一下？
生6：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
师：很好！三角形的中位线与第三边既有数量关系，又有位置关系。那么，现在同学们能利用今天探究的结论去解决刚才老师提出的问题吗？
评析 让学生进行合作交流，使学生的主体地位得到充分的体现和发挥。同时，让学生通过动手操作，亲身经历，将三角形“转化”成四边形，从而获得解决问题的方法，使学生感受到数学与生活的密切联系，从而提高学习数学的兴趣。
4.拓展延伸
师：请同学们讨论如下的问题。
例1 如图4，已知ΔABC的三边分别为4cm，6cm，8cm，则连接各边中点所成ΔDEF的周长为______cm。
探究1 你能发现ΔDEF的周长与原ΔABC的周长之间有什么关系吗？
探究2 你能发现图中有平行四边形吗？如果有能找出几个？
探究3 你能找出图中有哪些三角形全等吗？
探究4 你能得出ΔDEF的面积与ΔABC的面积数量关系吗？
评析 以上四个探究问题环环相扣，层层深入，能训练和培养学生运用所学知识解决问题的能力。
例2 如图5，ΔABC满足什么条件时，AF与DE互相垂直平分且相等？
评析 以上这组问题具有开放性，让学生充分发挥自己的想象能力，给学生提供了探索交流和展示自我的空间。并且学生通过多角度、多种策略思考，发展了创新意识和实践能力，同时锻炼他们的语言表达能力和概括能力。
例3 如图2，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
探究 四边形EFGH的形状与原四边形ABCD的对角线AC和BD有何关系？
评析 例1和例2是在三角形中研究问题，例3是在四边形中研究问题，由此让学生掌握构造对角线，将四边形问题转化为利用三角形的中位线来解决的方法，体验“转化”的思想，从而培养学生思维的广阔性和深刻性。
5.自我归纳
师：同学们通过本节课的学习有哪些收获？
生1：掌握了三角形中位线的定义和性质（略）。
生2：三角形的中位线性质不仅给出了中位线与第三边的位置关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，可以考虑转化为中位线。
生3：出现四边形各边的中点时，可以连接对角线，将问题转化为三角形的中位线这个基本图形；
生4：我还知道了三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形的周长和面积关系；
生5：通过探究我发现顺次连接四边形各边的中点所得的四边形是平行四边形，由此我还得到构造一个平行四边形的方法，只需任作一个四边形，再顺次连接它的各边的中点，所得的四边形即是平行四边形。
生6：我还知道可以利用所学的数学知识去解决现实生活中的问题，如利用三角形的中位线性质去测量有障碍的两点间的距离。
生7：我知道了如何将一个三角形纸片剪成两部分拼成一个平行四边形。
师：同学们的收获真不少，你能将一个怎样的三角形纸片剪成两部分拼成一个矩形？菱形？正方形？等腰梯形？请同学们课后去探究。
评析 让学生对本节课所学内容进行小结归纳，对自我构建的知识体系进行必要的修正和补充，同时教师对学生难以掌握的内容，以及容易发生错误的知识点进行强调和点拨，引导学生运用这节课所学的知识和方法，解决一些更具探究价值的问题，由此可更好地激发学生的学习热情。