改进的正交投影宽带发射波束零陷展宽算法
吴若增
(中国电子科技集团公司第三十八研究所,安徽 合肥 230088)
摘要： 随着雷达技术的发展，采用宽带发射信号成为大部分雷达系统的主流需求。根据宽带发射信号的特性进行建模，采用时域处理方法，分别构建时变宽带权与点频权，使得发射波束图可以在已知的置零方向上形成宽零陷,并提出改进的正交投影点频权算法，避免矩阵求逆运算，大大减少了运算量。
关键词： 宽带发射波束置零；零陷展宽；正交投影
0 引 言
发射波束置零技术是指在敌方干扰侦察等设备所在方向上发射零点，即发射波束图在所在方向上形成零陷。由于发射功率极低，使得敌方干扰侦察设备无法对我方雷达进行侦察截获。但在实战应用中，对于非静止的敌方干扰侦察设备，雷达系统对其方向估计具有一定误差，导致发射波束图零点位置出现偏移。针对这种情况，将发射波束图零点附近进行零陷展宽，即发射波束零陷展宽技术，使得雷达系统对置零方向估计存在一定误差的条件下，仍具有一定的有效性。
目前许多雷达采用宽带发射信号来满足其战技术指标。因此本文通过时域处理方式，建立相应的宽带信号阵列发射模型，采用改进的正交投影宽带发射波束零陷展宽算法，在置零方向上形成宽零陷。
1 信号建模与算法流程
假设1个均匀线阵，阵元数为L ，阵元间距为d 。发射信号采用线性调频脉冲信号，脉冲宽度为T ，波束指向方位为α ，阵列左起第1个阵元为参考阵元。
在第l 个阵元的发射信号包络相对于参考阵元的延时为：
τ l =ld sinα /c ，l =0,1,…,L -1
(1)
令发射信号为：
(2)
式中：f 0为载频；μ 为调频斜率；A (t )为方波包络；宽度为T 。
那么发射信号在第l 个阵元的表达式为：
S l (t )=S (t -τ l )=S (t )w Kl (t )
(3)
(4)
式中：w Kl (t )为时变宽带权[1-2]。
发射信号与w Kl (t )相乘，即为发射信号在第l 个阵元的表达式。
点频权的作用是在发射信号中心频率上，使得雷达系统主波束指向目标方向，同时置零点落入宽零陷内。
τ Jl =ld sinβ /c
(5)
假设目标方向和置零方向为已知，目标方向为α ，置零方向为β ，令发射信号为线性调频脉冲信号，则第l 个阵元在置零方向的延时为：
这里构造一个权w ol (t )表示为点频权与时变宽带权相乘，由于这2个权都含有e-j2πf0τ l 这一项，所以令：
w ol (t )=w Kl (t )w l /e-j2πf0τ l =w Kl (t )w l a l (α )
(6)
戴菲儿完全按照他的要求完成——身材，肤色，口音，性格，文化程度，童年记忆……他本想让她完全变成妻子的模样，可是最终，他放弃了这种打算。他认为这样只会增加他的思念和悲伤。他认为，或许，一位看起来完全陌生的女孩更能够让他找到一点“从相识到相知”的感觉。后来他发现自己似乎爱上了戴菲儿，那一刻，他没有幸福，只有恐惧。
1.2.5 椎动脉供血 采用彩色多普勒超声仪检测椎动脉的平均血流速度，由专人操作，仪器设定正常值标准参照。
S l (t )=S (t )w ol (t )=S (t -τ l )w l a l (α )
(7)
全宽带阵列在α 方向上发射信号表达式为：
将三种单矿物用玛瑙研钵研至-5 μm，采用D8Advance/Bruker型X射线衍射仪进行定量分析，分析结果及XRD衍射图分别见表1和图1。
(8)
(6) 令
表示H 中的第r 列,即表示第r 个导向矢量，则
其中r =4,…,3×K ；
y J (t )
(9)
q l (t )=e-j2πμt(τ Jl -τ l )
(10)
式中：ψ 为二次项相位，在运算中一般忽略。
从式(9)可以看出，由于存在
的权系数，在置零方位上无法形成宽零陷。
那一刻，我忘记呼吸，入骨三分的迷恋。她幽怨的呼吸声弥漫在森冷的空气里，与亡灵一起起伏，生命转入坟墓的瞬间，已经意味着消亡。一切的悲鸣，都是生者的自我感伤。她在水池旁清洗着双水，似乎离我很远，又很近，她存在于另一个世界，我的心是把悬挂的琴，轻轻一拨就铮铮有声，我暗自哽咽了。
因此，在权系数w ol (t )上乘一个补偿因子q l (t )，即可以使式(9)的值为零。
经推算，Q i 中任意导向矢量a (θ il )都可以由导向矢量a (θ i )、导向矢量a (θ i +(Δθ /2))和导向矢量a (θ i -(Δθ /2))表示：
w opl (t )=q l (t )w Kl (t )w l a l (a )
(11)
可知，式(11)实际上是发射宽带信号的时域加权，但是这种加权破坏了原发射宽带信号的包络形状、频谱结构和高分辨特性等特点。因此，接着进行如下处理：
y (t )=y (t )x *(t )/|x (t )|2
(12)
(13)
此时在目标方向上的发射信号表示为：
y (t )=S (t )x (t )x *(t )/|x (t )|2=S (t )
(14)
由此可知，最佳权矢量表达式为：
筋 俗话说“筋长一寸，寿长十年”，拉筋其实就是在伸展关节、拉伸韧带，可有效缓解肌肉紧张。拉筋可使气血运行更通畅，对腰、背、腿痛的患者都有好处。
w opt (t )=w opl (t )x *(t )/|x (t )|2=
q l (t )w Kl (t )w l a l (α )x *(t )/|x (t )|2
(15)
2 点频权算法
传统的点频权算法有线性约束最小方差法[3]、Mailloux零陷展宽算法[4]、导数约束法[5]、唯相位处理[6]等。但上述算法包含矩阵求逆运算以及大量的迭代运算等，计算量较大，不利于工程实现。因此提出改进的正交投影法构造点频权，其原理如下：假设一个阵元数为M 的均匀线阵，共有θ 1,θ 2,…,θ K K 个已知置零方向。令置零点的零陷宽度为Δθ 。在每个置零点的零陷宽度Δθ 内插入L 个模拟零点。于是所有置零点构成的导向矢量表达式为：
(16)
式中：i =1,2,…,K ；导向矢量Q i 维度为M ×K ；而导向矢量A 维度为M ×(K ×L )，数据量较大。
构建PLS模型的第一步是选取主成分，此处选取前4个主成分，然后对CODeff和SSeff两个输出变量进行预测，仿真结果如图3～图6所示。
因此，构建导向矢量H 对导向矢量A 进行降维处理：
(17)
Q i 中任意导向矢量a (θ il )的泰勒级数展开表达式如下：
(18)
令：
H i γ i
在上述例子中，“咕”不能独立成词，“强”、“舞”、“旋”是可以单独成词的，但是重叠后，就都不能独立使用了。
(19)
(20)
式中：γ i 为系数向量。
由此可以得出，A 中任意导向矢量a (θ il )，都可以由H 中的导向矢量构成的基向量线性表示，即：
金枝走得很远，走下斜坡，但是娘的话仍是那样在耳边反复：“买个干粮吃。”她心中乱乱地幻想，她不知走了多远，她像从家向外逃跑一般，速步而不回头。小道也尽是生着短草，即便是短草也障碍金枝赶路的脚。
(21)
所以可以推出a (θ il )∈span (H )。
H 的正交投影补空间表达式为：
(22)
其性质满足：
(2) 令
则
为M 阶单位矩阵；
(23)
因为a (θ il )∈span (H )，所以可得：
(24)
因此得到最优权值
其中w opt 的含义是a (θ 0)在空间
上的最大投影。因为
即在导向矢量H 空间内实现零陷展宽。
正交补空间P H 可以采用递推的方式求得。根据施密特正交化算法[7]，递推步骤如下：
(1) 定义M ×3维矩阵
则
步骤4:将第i个未知节点可以接收到的m个信标节点分组,每3个不共线的信标节点为一组,假设一共有k组,运用本文提出的数学模型计算出该未知节点的坐标:(xW1,yW1),…,(xWk,yWk)。
(3) 求得
(4) 令
则
(5) 求得
这个茶壶与普通水壶的不同之处在于它的壶嘴有个过滤管，茶叶放入过滤管中，水烧开后，一壶香茶便出来了。从外形看上去挺时尚的，不过总觉得有点像古时候的尿壶，不知道使用它喝茶会不会感到恶心。
全宽带阵列在β 方向上发射信号表达式为：
第一，隐私权保护。这一保护模式为美国法所推崇，是将个人信息置于隐私权中加以保护。美国《隐私法》(1974年)规定了对各类信息的收集、持有、使用和运输保护之条款。⑫“个人信息本质上是一种隐私，隐私就是我们对自己所有信息的控制。法律将个人信息作为一种隐私加以保护，界定其权利范围。”⑬大数据革命使信息收集、利用变得迅速并不易察觉，增加了控制难度，但并不意味着“隐私的死亡”。在美国，大数据保护论争通常在隐私权语境下展开，譬如责任规则的适用，究竟是适用侵权责任还是合同责任规制不当观察、捕捉、传播和使用个人信息的行为，都在隐私权语境下探讨。这与美国实用主义的法治传统不无关系。
在国际上，很多发达国家为了争取中国市场份额，也通过各种途径促进和影响政府在政策上给予扶持，国际因素对于中国经济政策的影响也在不断加深。同时中国也在根据自身经济发展需求对于发到国家特别是对国际储备货币的主要发行国家在经济政策等改革措施方面提出了自己的诉求。另一方面值得注意的是，中国也在稳固国内市场的基础上也在积极的争取海外市场，如华为的5G技术输出、我国政府对非洲的经济及基础设施建设资源、中铁的高铁战略、人民币-石油-黄金结算体系等都是这一现象的客观表现。从本质角度而言，增加了货币政策形势的复杂性。
此时第l 个阵元输出为：
(7) 求得
于是可得
即
最佳点频权的表达式如下：
(25)
这种点频权算法避免了矩阵求逆运算，便于快速实现零陷展宽，更利于工程实现。
3 仿真分析
假设一个阵元数为20的均匀线阵，阵元间距为信号最高频率对应波长的一半。发射信号为线性调频脉冲信号，脉冲宽度为T =2×10-5s，中心频率为f 0=1 000 MHz，带宽范围950 MHz～1 050 MHz。令发射主波束指向0°，置零方向为-40°。在置零方向上形成4°的零陷宽度。利用改进的正交投影法构造点频权，其宽带发射波束图如图1所示。
相同仿真条件下，用Mailloux法构造的点频权，其宽带发射波束图如图2所示。
对图1和图2进行对比分析，采用改进的正交投影法构造点频权，其宽带发射波束图形成的零陷深度约-76 dB，采用Mailloux法构造点频权，其宽带发射波束图形成的零陷深度约-70 dB，且受频偏影响较大。
路灯的上报频次会影响网络容量及下行控制时延，为减少对网络容量的影响，建议路灯一个小时上报一次，如果状态上报可以满足链路保活，则不需要心跳。由于不同的路灯管理处、路灯厂商、地方协会对上报周期的要求不一样，对于路灯上行数据以及周期性上报数据，可随心跳数据一同上报。
图1 改进的正交投影法得出的宽带发射波束图(零陷宽度为4°)
图2 Mailloux法得出的宽带发射波束图(零陷宽度为4°)
由于Mailloux法构造点频权包含矩阵求逆运算，对于大阵列的雷达系统，改进的正交投影法构造点频权具有更快的速度，其宽带发射波束零陷展宽具有更好的适应性。
零陷宽度不变的条件下，当存在-50°和-30°2个置零点时，采用改进的正交投影法构造点频权，其宽带发射波束图如图3所示。
图3 改进的正交投影法得出的宽带发射波束图(置零方向-50°和-30°)
采用Mailloux法构造的点频权，其宽带发射波束图如图4所示。
图4 Mailloux法得出的宽带发射波束图(置零方向-50°和-30°)
对图3和图4进行对比分析，在多个置零点情况下，采用改进的正交投影法构造点频权，其宽带发射波束图形成的零陷深度相比Mailloux法较深，且在置零方向上，采用改进的正交投影法得出的宽带发射波束图受频偏影响相对较小，稳定性较好。
4 结束语
采用时域处理方法，分别构建时变宽带权与点频权，实现宽带发射波束零陷展宽。利用改进的正交投影法获得点频权，避免了矩阵求逆运算，减少了计算量，有利于工程实现。但是在信号为宽带的条件下，发射波束零陷展宽技术如何减少频偏的影响，仍需要在未来的研究中继续解决。
参考文献
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[7] 王宏哲.数字波束形成的G-S自适应零点形成算法研究[D].郑州：河南大学,2003.
Null Broadening Algorithm for Wideband Transmitting Beam of Improved Orthogonal Projection
WU Ruo-zeng
(The 38th Research Institute of CETC，Hefei 230088，China)
Abstract :With the development of radar technology,using broadband transmitting signal has become the mainstream demand of most radar systems.This paper conducts the modeling according to the characteristics of broadband transmitting signal,uses time-domain processing method to construct time-varying broadband weights and point-frequency weights respectively,which makes the transmitting beam pattern can form wide null in the known nulling direction,and proposes the point frequency weight algorithm based on improved orthogonal projection to avoid matrix inversion and greatly reduce the computational complexity.
Key words :wideband transmitting beam nulling;null broadening;orthogonal projection
中图分类号： TN957.3
文献标识码： A
文章编号： CN32-1413(2019)03-0042-06
DOI :10.16426/j.cnki.jcdzdk.2019.03.010
收稿日期: 2019-04-02