由相对论力学能否推导出牛顿力学，本文主要内容关键词为：力学论文,相对论论文，此文献不代表本站观点，内容供学术参考，文章仅供参考阅读下载。
中图分类号：N02 文献标识码：A 文章编号：1000-8934(2016)04-0102-05 库恩在讨论科学革命的本质时，分析了从相对论力学中推导牛顿力学的问题，并作出否定回答。而逻辑经验论者、波普尔及当今的物理学家都认为从相对论力学能够推导出牛顿力学[1]417-418。面对这两种相反观点，里瓦杜利亚[1]基于库恩对“静质量”与“相对论质量”加以区分的错误，论证了牛顿力学确为相对论力学的极限，即实证论观点的合理性。与里瓦杜利亚的观点不同，对库恩相关论述的分析表明，是理解科学理论的视角异质性，导致了该争议。 一、库恩对实证论观点的概括及批评 库恩指出实证论者对科学理论的本质和功能的理解为： (1.1)限制已被接受的理论的应用范围和意义，这样只要后来的理论能对某些同样的现象做出相同的预言，就可说这两个理论互不冲突。对这种关于科学理论的狭隘观念的最著名和最强有力的例证，出自关于现代的爱因斯坦力学和衍生于牛顿《原理》的旧力学方程式之间关系的讨论。[2]90 与实证论者相反，库恩主张这两个理论根本不能相容，只有在认识到牛顿理论错了之后，才能接受爱因斯坦的理论。从“现代的爱因斯坦力学”和“衍生于牛顿《原理》的旧力学”的表述可看出，库恩是在历史视角下来认定这两个理论的。 库恩将反对其上述主张的意见概括为相对论力学不能证明牛顿力学是错的。一方面，牛顿力学仍旧在某些情况下被用于工程技术与科学实践中。另一方面，在物体的速度必须远小于光速及其他条件限制下，牛顿理论似乎可从爱因斯坦理论导出，因此可以说前者是后者的一个特例。应指出，实证论者所说的，在某些情况下被用于工程技术与科学实践中的“牛顿力学”，指的是当前范式下的科学教科书中的“牛顿力学”，而非历史上的“牛顿力学”。库恩进一步描述到： (1.2)爱因斯坦的理论之所以能让人觉得牛顿力学错了，完全是因为有些牛顿派学者太不谨慎的缘故，他们认为利用牛顿理论可以求得十分精确的结果，或者断言在极高的相对速度下牛顿力学仍然有效。由于他们不可能找到任何证据支持这些看法，当他们这么说时就违背了科学研究的规范。至于牛顿理论是否仍是一个有有效证据支持的科学理论，答案是肯定的。只有对这个理论的应用范围和意义的过分宣扬——这种宣扬从不是科学的应有部分——才能被爱因斯坦证明是错的。若把这些纯属人为夸张的部分予以删除，则牛顿理论从来没有而且也不可能受到挑战。[2]91 库恩认为上述论辩只要稍做变动，就可使任何在科学史上曾经成立过的科学理论免受攻击，例如若燃素说者宣称，他们的理论所能解释的仅限于该理论能成功解释的现象，则燃素说可能永不会受到挑战。对此库恩批评到： (1.3)以这种方式拯救理论，则理论的应用范围势必会限制在最初解释的现象内，且其精确程度也只能限制在已有实验资料所能提供的限度内。……这样一来，只要科学家的研究涉及的领域在过去从未应用过某一理论，或他的研究需要得到比过去应用某一理论所得到的更精确的资料时，他就无法依赖这个理论了。这些禁令在逻辑上是讲得通的。[2]92 上述引文至少表明，库恩自己也承认实证论者的观点在逻辑上是讲得通的。库恩对实证论者观点最重要的说明为： (1.4)设想有一组陈述，
，共同组成相对论的所有定律。这组陈述包含代表空间位置、时间、静质量等等的变量和参数。利用逻辑和数学工具，可以从这组陈述导出另一组可以由观察来检验的陈述。要想证明牛顿力学的确是相对论力学的一个特例，我们必须在上述这组陈述(
)之外，再加上额外的陈述，例如
，来限制参数和变量的范围。这组扩大后的陈述可用来导出另一组新陈述，
，其形式与牛顿运动定律、万有引力定律等完全相同。显然，只要加上一些限制条件，牛顿力学就可以从爱因斯坦理论中推导出来。[2]94 对此，库恩强调推导前后概念的含义并没有发生改变，这些概念的含义仍是相对论性的而非牛顿力学的： (1.5)虽然(
)是相对论力学定律的特例，它们并非牛顿定律。因为这些陈述的意义只能以爱因斯坦理论加以诠释……在爱因斯坦理论的陈述
中代表空间位置、时间、质量等的变量和参数，依然出现于
陈述中，并依然代表爱因斯坦的空间、时间和质量等概念。但这些概念在爱因斯坦理论中的物理蕴涵与在牛顿体系中的截然不同(牛顿理论中的质量是守恒的，而爱因斯坦理论中的质量可转变为能量。只有在相对速度很低的情况下这两种质量才能以同样的方式来测量，但即使这样我们也不能认为它们是相同的)。除非我们改变
陈述中物理变量的定义，否则导出的这些陈述就不是牛顿理论中的定律。如果我们真的这么做了，至少就现在公认的推导的意义而言，就不能说我们从爱因斯坦理论中推导出牛顿定律了。实证论的论辩当然已经解释了为什么牛顿定律似乎仍然有效。……但这论辩仍未达到它的目标，即没能证明牛顿定律是爱因斯坦理论的一种极限情况。因为这两个理论的差异并不仅仅是形式上的，为了二者间的过渡，我们还不得不同时改变它们所描述的宇宙体系的基本构成要素。[2]93-94 这里库恩强调了推导前后概念的含义不能改变，否则就不是严格意义上的推导，而在牛顿力学与相对论力学中物理量的含义是不同的。因此，由于概念含义的不同，所以无法由相对论力学推导出牛顿力学。 (1.6)必须改变已经确立且为大家所熟悉的概念的含义……正因为它并未涉及引入新的研究对象或概念，牛顿力学到爱因斯坦力学的转变才特别清晰地显示出，科学革命就是科学家据以观察世界的概念网络的变更。 (1.7)至少对科学家而言，在一个被抛弃的科学理论与其后继者之间，绝大多数的明显差异都是实质性的而非形式上的。虽然过时理论总可以被看做现行理论的特例，但只是为了一定的目的才会这么做，而且这只有借助于后续理论、即更现行的理论的指导才能完成。此外，即使这种转换是诠释旧理论的正当工具，其结果也只是一个极受限制的理论，它只能重述已知的现象。[2]94 引文(1.7)再次表明库恩是在历史视角下来认定前后相继的科学理论。而里瓦杜利亚正是以引文(1.5)中库恩对牛顿理论与爱因斯坦理论中“两种不同质量”的区分为切入点，反驳了库恩的不可通约性观点，论证了由相对论力学可以推导出牛顿力学定律。 二、“相对论质量”概念的谬误与里瓦杜利亚的论证 狭义相对论力学以洛伦兹变换代替牛顿力学的伽利略变换时，引入了一个与物体速度及光速相关的因子。假设在参考系S中，两质点碰撞前后系统总动量是守恒的，但在用洛伦兹变换来计算速度的另一参考系S’中，若用牛顿力学的动量定义式P=mu，则在S’中系统的动量将不再守恒[3]20。这违反了狭义相对论的相对性原理，表明牛顿力学的动量定义式并非动量定义的普遍形式。因此，若洛伦兹变换是正确的，则必须修改动量的定义式。计算表明，对于质量为m的质点，在洛伦兹变换下，保持动量守恒原理的动量定义式为[4]288-289：
与上述理解不同，在“相对论质量”的理解中，不以修正动量的定义式来保持动量守恒，而以质点的质量随速率增加的模型，来保持动量守恒，即：
虽然这两种不同的理解，在某些情况下可得到相同的计算结果，但其物理意义完全不同：“相对论质量”概念会导致许多误解，如会将物体能量随速度的增加，看作是源于物体自身的某种变化所致；其实，能量随速度的增加并非源于物体自身，而是由空时本身的几何性质所致。[5]250-251修正因子
的出现，是因“尺缩钟慢”，而非动体质量的变化所致。若同时认可“相对论质量”与“尺缩钟慢”，可能会导致“重复修正”的错误。 对此，爱因斯坦曾指出，谈论动体的
质量是不妥的，因为无法对其清楚定义。更为可取的做法是仅谈论“静质量”。此外，在涉及高速动体的惯性行为时，应恰当地使用动量与能量的表达式。[6]15虽然“相对论质量”概念仍然见诸许多文献，但其已不再被广泛接受。质量被视为与粒子的电荷、自旋等其他内禀性质一样的相对论不变量，并不依赖速率。在任意参考系下的物体质量是与该物体相对静止的测量者所测得的质量。[4]288 因此，不论在牛顿力学还是相对论力学中，仅存在一种质量。或者说，在两种力学理论的转换中，“质量”一词都指同一物理量，而不像库恩所说，有两种不同的质量。类似地，可将对质量概念的分析，应用于力与动量等概念，即这些概念在两个理论中都是指相同的物理量，具有相同的量纲与单位。爱因斯坦与牛顿谈论的是相同的物理量，只不过爱因斯坦发现了这些物理量的一些新性质，而牛顿则始料未及。由于相应概念在两个理论中都指相同的物理量，这就保证了在物体速度远小于光速等条件下，由相对论力学就自然得到了牛顿力学的定律。里瓦杜利亚即据此来反驳库恩。 三、库恩论述中的问题及其历史视角 首先，库恩在(1.6)的论述中出现了一些矛盾：一方面强调在爱因斯坦力学与牛顿力学的关系上必须改变已经确立且为大家所熟悉的概念的含义，另一方面却说“并未涉及引入新的研究对象或概念”，而是“科学家据以观察世界的概念网络的变更”。第一，按库恩所说，“概念”不同于“概念的含义”，因为说未引入新的概念也即是说概念没有改变，而概念的含义却发生了改变。那么库恩所说的“概念”则仅指概念的名称。但是，无论在相对论力学还是在牛顿力学中，对“质量”这样的概念，都是在库恩所说的“概念的含义”意义上来使用的，所以“概念的含义”改变就是概念改变，没有改变的只是作为名称的词语本身。因此，库恩既承认了概念的改变又否认了概念的改变。第二，库恩说“并未引入新的研究对象”，那么他就承认了实证论观点的一个基础，既然未引入新的研究对象，那么只需认定牛顿力学与相对论中的相同变量表示的是同一研究对象，因此从相对论力学到牛顿力学定律的推导就是自然的，因为推导前后相同变量都表示同一对象。第三，概念没有改变与科学家据以观察世界的概念网络的变更之间如何协调？要么“概念网络”中的“概念”不是指的“没有改变”的“概念”，那么此时科学家据以观察世界的概念网络就是由不同于科学概念的另外一些概念所组成，这些概念既然不是科学概念，那么按逻辑经验论的主张，就是那些应被清除的形而上学观念。要么，“概念网络”中的“概念”指的是“没有改变”的“概念”，那么概念本身既然没有改变而其所组成的网络却发生了改变，发生改变的就只能是概念之间的关系。因此，若认定由相对论力学到牛顿力学定律的推导中，发生改变的仅是概念间的关系而非概念本身，就再次承认了实证论的观点。 其次，相对论不仅从数学形式上将牛顿力学定律作为低速条件下的特例，还改变了牛顿力学的时空观。狭义相对论中的洛伦兹变换方程本身，并非爱因斯坦首创，洛伦兹在爱因斯坦之前就提出了该组方程，形式上与爱因斯坦在狭义相对论中的几乎完全相同。英国物理学家拉摩独立且早于洛伦兹也提出过同样形式的变换方程。[7]182但洛伦兹与拉摩因为没有跳出牛顿力学时空观，仅是走到了狭义相对论的边缘。而爱因斯坦虽然给出了与洛伦兹等相同形式的变换方程，却产生了革命性的影响，关键在于他是在相对性原理的时空观下得出该方程的。库恩认为范式的更替类似于格式塔转换，竞争的范式是完全不可通约的。虽然一个新范式通常掺有从旧范式获得的概念，但是常常是以新的方式使用这些借用的概念。库恩的范式间的不可通约强调的是牛顿力学定律与绝对时空观的一体性。因范式中含有信念与形而上学观念，即牛顿力学理论包括牛顿力学的时空观；而相对论力学理论则摒弃了牛顿理论的时空观，因此，这两个理论是不可通约的。由摒弃了牛顿力学时空观的相对论所导出的方程不能被看作是牛顿力学理论中的定律。显然，库恩所说的“牛顿力学”与“相对论力学”都是在历史视角下来认定的。 四、逻辑经验论认定科学理论的逻辑视角 与库恩不同，逻辑经验论是在逻辑视角下来理解牛顿力学理论与相对论的。正如库恩所言，逻辑经验论不承认牛顿力学定律中的物理量的意义是牛顿力学的绝对时空观(伽利略变换的普适性)下的意义，这种绝对时空观含义应被作为形而上学而排除。逻辑经验论认为物理量从绝对时空观下所获得的意义，本身就不是作为科学理论的牛顿力学的构成部分。以相对论中的同时性定义对时间空间的形而上学观念的澄清为例：爱因斯坦主张借光信号来说明“被空间所分开的事件的同时性”的意义，这是经实验证实了的。但若主张，在这种借光信号所确定的“相对同时性”外，还有一种和任何可观察的信号完全无关的“绝对同时性”，那么这个“绝对同时性”由于排除了任何关于它之为真或为假的逻辑条件，而变得毫无意义可言。[8]109这样无意义的形而上学观念本身，自始至终就不应该是科学理论的组成部分。 正如库恩(1.2)所言，逻辑经验论认为伽利略变换的普适性是深藏在牛顿力学中的形而上学因素，是对支持牛顿力学定律的经验在范围上的主观扩大，并无经验事实支持此时空观，应该予以清除。这样，逻辑经验论所说的能从相对论力学中推导出牛顿定律，强调的是方程的数学形式本身的推导，有经验意义的数学形式才是他们所关注的。与玻尔所提出的普遍对应原理的考量相一致，逻辑经验论者主张，若新定律所涉及的经验范围要覆盖旧有定律，则物理定律的经验性本身在逻辑上要求新的定律必须能够概括旧有定律，不然就无法面对那些在一定范围内支持旧有定律的经验。上述观点表明逻辑经验论对前后相继的“牛顿力学”与“相对论力学”间的关系的讨论，是在逻辑视角下进行的。 五、争议的消解：视角的错置 首先，当今物理学教科书认为由相对论力学可推导出牛顿力学的定律，这与库恩的反驳并不矛盾。因为按库恩的范式理论，当今的物理学家工作于相对论范式下，其所说的牛顿力学也是相对论范式下的，而非相对论出现前的牛顿力学。牛顿力学理论并不等同于牛顿本人的力学理论，今天所应用的牛顿力学与麦克斯韦电磁学和在相对论与量子力学出现前的牛顿力学与麦克斯韦电磁学是不相同的。此前不知道它们只是近似为真而现在却知道了。[9]49-50库恩在表述中未严格区分“牛顿的力学”与“牛顿力学”，同样里瓦杜利亚等也未区分[1]417-418。通常或许无须作此区分，但某些情况下，如同时讨论物理学与物理学史时，这种表述的混同就会导致偷换概念与视角错置。库恩的“牛顿力学”主要是指相对论出现前的“牛顿的力学”。在科学史上在先的，包含了绝对时空观的牛顿的力学理论，当然无法被摒弃了其时空观的相对论力学所推导出。 其次，可从两个方面来理解逻辑经验论及波普尔与库恩间的“矛盾”：一方面，实证论者从逻辑上理解的牛顿力学理论，恰如当今物理学家的理解，因此不存在矛盾。另一方面，如库恩所言，在论及由相对论力学推导牛顿力学时，公认意义上的推导，要求推导前后变量的含义不能改变，此要求本身是逻辑同一律的体现，即若言及“推导”则只能从逻辑意义上理解。那么，不论说由相对论力学能推导出牛顿力学，还是不能推导出牛顿力学，都是在逻辑意义下来讨论这两个理论的关系。因此，如将库恩的反驳理解为由相对论力学不能推导出牛顿力学，也就将其主张置于了逻辑意义下。而库恩所说的牛顿力学与相对论力学却是指历史上“牛顿范式下的力学”与“爱因斯坦范式下的力学”。这就混淆了理论的逻辑关系与理论的历史发展。因此，不能将库恩的反驳理解为由相对论力学不能推导出牛顿力学。但因库恩对“牛顿力学”与“牛顿的力学”的混同，易使人误解其反驳即主张“由相对论力学不能推导出牛顿力学”，里瓦杜利亚就是这样理解库恩的，库恩自己也有此倾向。 科学家从事的科学实践活动本身主要是一种广义的逻辑研究活动，所以科学家自身从逻辑的角度来理解科学理论间的关系是符合实践要求的。因此大多数科学家本人不甚了解自身学科的历史也未影响他们从事科学研究。实证论的科学哲学基于科学实践的逻辑方面来进行对科学的哲学研究也有其内在的合理性，而在此研究中又不得不涉及不同历史时期形成的科学理论，这样所形成的从逻辑视角理解科学的实证论的科学观，不得不以后续理论来修正之前的理论。而从历史视角看，这样的修正则是对旧理论的“歪曲”，作为科学史研究对象的旧理论，如历史上的“牛顿的力学”绝对不允许被这样“歪曲”。库恩所应该反驳的其实是以实证论科学观来理解作为科学史研究对象的科学理论。但是，由于库恩没有明确的区分历史中的“牛顿的力学”与当前范式下的科学教科书中的“牛顿力学”，这便使库恩走向了与逻辑经验论相对的另一个极端——以历史视角下科学理论间的关系来理解科学理论间的逻辑关系。 (感谢胡新和教授、刘红副教授、柯遵科博士及徐竹博士对本文初稿曾提出的建议以及董春雨教授与王巍教授在第2届北京科史哲研究生学术论坛上对本文初稿的点评与建议。)
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