具有RTCP功能的数控系统简化了五轴数控加工程序的后置处理过程，只需根据单位刀轴矢量计算机床旋转轴的角度位置即可。本文首先给出了3种常用结构类型的五轴数控机床的旋转轴运动学模型，并推导了机床旋转轴角度位置的计算公式，然后提出使用最短路径算法在旋转轴角度位置可行解中选择最优解，使得在加工过程中机床旋转轴运动连续且旋转轴运动变化最小。最后通过S形零件在Vericut中的切削仿真验证本文所提机床旋转轴角度位置计算方法的正确性。
具有RTCP功能的五轴数控机床后置处理方法
◎曾超峰 卢耀安 刘志峰
一、引言
五轴数控加工技术是先进制造技术的重要组成部分和基础技术之一。目前，五轴数控机床以其柔性好、减少装夹次数、可缩短刀具长度等优点在现代制造领域，尤其是复杂曲面类零件的高效加工中得到了广泛应用。高质量的五轴加工程序和正确的后置处理是充分发挥五轴数控加工优越性的关键。
数控编程得到的刀位数据是以工件坐标系为参考坐标系，没有考虑具体的机床结构。规划的刀位数据均以APT(Automatically Programmed Tool)语言形式保存在刀位数据源文件中，该文件包含了工件坐标系下刀具参考点位置（x，y，z坐标值）和单位刀轴矢量信息（i，j，k）。刀位数据源文件必须经过后置处理转化成机床数控系统能够识别的指令才能上机床加工。后置处理（Post Processing）的任务就是把CAM（Computer Aided Manufacturing）软件生成的刀位数据转换成适合机床结构和数控系统的加工程序。后置处理在五轴数控加工中一直扮演着重要角色，它是连接CAM软件与数控机床的桥梁。
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对三轴加工而言，后置处理更多关注如何生成数控系统能识别的指令代码，而对五轴加工来说，在兼顾指令代码格式的情况下，更重要的是进行坐标变换，获得机床各轴的位置值。后置处理中的求解，主要包括求解机床旋转轴的角度位置和机床平动轴的坐标位置，其中旋转轴的角度位置计算是把工件坐标系中的单位刀轴矢量（i，j，k）映射为机床旋转轴对应的角度位置。
五轴机床运动学模型建立了刀具坐标系与工件坐标系的映射关系，该映射关系由机床各轴在回零状态或对刀状态下的初始位置和机床各轴运动引起的位置变化综合而成。后置处理正是通过此关系将刀位数据文件中的单位刀轴矢量求解出机床旋转轴的角度位置。理论上五轴机床的组合有许多种，但在实际应用中，五轴机床主要分为双转台、摆头-转台、双摆头三种结构类型。本文接下来介绍这3种不同结构类型的五轴机床的旋转轴运动学模型。设在工件坐标系中，单位刀轴矢量为（i，j，k）。
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由本文第2章可知，根据单位刀轴矢量计算机床旋转轴角度位置时存在多组可行解，因此衍生出选解问题。多解选择是多轴数控加工后置处理的难点。如果选解不当将破坏加工轨迹的连续性，造成机床各轴大幅度运动，可能发生碰撞损坏机床。在多解选择过程中，第一步需要舍弃超出机床旋转轴行程范围的解，然后采用最短路径算法Dijkstra算法获得机床旋转轴在各刀位处的角度位置，使得机床旋转轴运动变化最小。设机床旋转轴为A和C轴，Dijkstra最短路径算法的示意图如图1所示。Dijkstra算法用于计算一个节点到其他节点的最短路径，需要定义算法中连接相邻节点的边权重。
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二、五轴机床旋转轴运动学建模
刀尖点跟随功能（Rotate Tool Center Point，RTCP）可以使数控系统自动对机床旋转轴的运动进行实时补偿，以确保刀具参考点在插补过程中始终处在编程轨迹上。业内也有将此技术称为TCPM（Tool Centre Point Management）、TCPC （Tool Center Point Control）或者 RPCP（Rotation Around Tool Centre Point）等功能，其实这些称呼的功能定义都与RTCP类似。为了表示方便，本文统一此类技术为RTCP技术。早期的五轴数控系统一般不具有RTCP功能，五轴联动加工程序后置处理时除了需要考虑机床结构，还要考虑刀具长度、工作台旋转轴线位置、刀尖到旋转轴中心距离等问题，将这些距离值输入到后置处理程序中，最终将刀位数据转换为机床各运动轴的坐标值。同样一个零件，机床或者刀具换了，不具备RTCP功能的五轴机床和数控系统必须重新进行CAM编程和后置处理。目前许多数控系统都具有RTCP功能，简化了后置处理的求解，在后置处理过程中只需要求解机床旋转轴的角度位置即可，而机床平动轴的坐标值跟刀位数据源文件中的刀具参考点坐标值相同。
1.双转台机床。针对AC型的双转台机床，由机床旋转轴的运动关系进行相应的坐标变换可得：
三、后置处理多解选择
本文针对3种常用的五轴数控机床结构，首先给出了机床运动学模型和机床旋转轴角度位置计算方法。一个单位刀轴矢量对应多个旋转轴角度位置解，如何选择最优的机床旋转轴角度位置是后置处理的难点。本文提出采用最短路径算法在可行旋转轴角度位置解中选择最优解。
1)当NH(q)>Q*时，收益表达式为(36)，对公式(36)分别求q，α，β三者的一、二阶导数，求解最优的订货量以及弹性系数.
图1 最短路径算法示意图
值得注意的是，目前许多五轴机床的其中一个旋转轴可以在360°范围内任意旋转，即该轴既可以顺时针旋转运动到目标位置，也可以逆时针旋转到目标位置，该轴的运动存在最短旋转距离问题。于是采用式（19）计算最短路径算法中各边的权值（假设机床的旋转轴为A和C轴），其中 DC（θ1，θ2）表示从角度位置 θ1到另一角度位置θ2的最短旋转距离，其计算方式为：
四、仿真验证
为了验证本文所提的机床旋转轴角度位置计算方法，针对图2所示的S形曲面，使用锥形刀具（刀具参数：刀具底圆半径3mm，刀具半锥角度3°，刀具切削刃长度30mm），采用两点偏置法生成侧铣加工刀路，然后把刀轴矢量换算成机床旋转轴角度位置，并在Vericut仿真软件中进行切削仿真，验证加工代码的正确性。采用的五轴机床结构类型为BC型摆头-转台机床（如图3所示），机床B和C轴的行程范围分别为[-15°，120°]和[0，360°]。在加工过程中，机床旋转轴的角度位置变化如图4所示，切削仿真结果如图5所示，说明使用所提方法计算得到的机床旋转轴角度位置是正确的。
图2 S形零件
图3 BC型摆头-转台机床
图4 机床旋转轴角度位置变化
图5 切削仿真结果
五、结语
针对3种常用的五轴数控机床结构，本文给出了其运动学模型和机床旋转轴角度位置计算方法，并提出了使用最短路径算法在可行解中选择最优解，使得在加工过程中机床旋转轴运动变化最小。本文通过S型零件的切削仿真验证了所提方法的正确性。
（佛山市南海区蓝海人才计划项目资助）
致谢：本研究受到佛山市南海区“蓝海人才计划”项目资助。
（作者单位：广东原点智能技术有限公司）
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