（重庆交通大学，400074）
摘要：在梁桥设计中，桥跨结构是主要的承重结构，计算桥跨结构中各主梁的所承受的荷载效应有利于主梁配筋时对钢筋的选择。主梁承受的荷载主要分为恒载和活载，恒载主要指桥跨结构承受的重力，活载主要指汽车和人群作用下，各主梁承受的重力。由于活载作用位置是变化的，所以梁桥设计一般采用最不利位置进行设计，最不利位置的寻找以及荷载对各主梁的作用效应一般采用刚性横梁法进行求解。本文主要介绍如何采用MATLAB编程找到荷载作用位置以及横向分布系数。
关键词：MATLAB;刚性横梁法；横向分布系数；模拟计算
1概述
梁桥由承重结构及传力结构（横梁、桥面板等）两大部分组成。多片主梁依靠横梁和桥面板连成空间整体结构。由于结构的空间整体性，在荷载作用下，必然各片主梁都共同参与受力，因此就形成了主梁的内力分布。描述内力分布的力学模型采用内力影响面，它表示所求位置处的内力，随外力作用的位置的变化。在实际计算中都是寻找一个近似的内力影响面去代替精确影响面，若近似影响面可以分成横向影响线与纵向影响线的乘积表示，那么求解荷载对某一个位置的内力影响也可分成两部分进行求解，先求荷载在横向上的内力分布（横向影响线），再求荷载在纵向上的分布（纵向影响线）。荷载的横向分布求解方法有杠杆法、刚性横梁法、铰接板法、刚性板法、P-M法等。
2刚性横梁法
刚性横梁法把梁桥视作由主梁和横梁组成的梁格系，荷载通过横梁由一片主梁传到其他主梁上去，同时主梁又对横梁起弹性支承的作用。根据实验观测结果和理论分析，在具有可靠横向联结的桥上、荷载位于跨中或者桥的宽跨比B/l<=0.5的情况时，中间横梁可视为一片刚度无穷大的刚性梁，在荷载作用不发生挠曲，始终保持为直线。这种把横梁视为支承载各片主梁上的连续刚体来计算荷载的横向分布的方法就称之位刚性横梁法。其计算原理是荷载作用下横梁为刚体无穷大的连续刚体，横梁的位移是外荷载作用下主梁的下挠产生的。根据材料力学中简支梁荷载与挠度的对应关系，就可确定出外荷载作用下各片梁上分到的外荷载，也就求出了荷载的横向分布（横向影响线）。求得的主梁的荷载分配表达式为：
3基于MATLAB求解荷载横向分配系数
横向分配系数是指，当有了主梁的荷载横向影响线后，根据不同活载按横向最不利位置排列，求得各片主梁分配到的横向荷载最大值m，当活载大小为1时，求得的m值即是横向分布系数。本文这里主要介绍汽车荷载作用下，采用刚性横梁法求解荷载横向分布系数的MATLAB编程解法。假设桥跨空间结构由n片梁、每片梁的翼缘宽度为b1,而且每片梁材料和尺寸相同时，汽车荷载作用下第i片主梁上的荷载横向分布。其中基本参数有n、b1、ai|(第i片主梁距离整个桥跨结构中心的长度)、e(每片梁的位置)、s（人行道的宽度），计算荷载横向分布系数时，只需根据实际问题中输入上述参数具体值即可求解出第i片梁的荷载横向分布系数。具体的MATLAB程序主要代码如下：
%首先输入参数n、b1、e、s
4模拟计算
假设桥跨结构由6片主梁构成、每片主梁翼缘宽度b1为1.6m，人行道宽s为1.3m，以求解第6片梁的荷载横行分布系数。计算出的m值为0.4315，与人工计算得到的m值0.432符合，最不利布载位置在距离桥跨结构最左端2.9m处，也即图1中-1.9m处开始布置车辆荷载而且布置两辆车,也与人工计算位置相同，故MATLAB所给代码计算是无误的。
5结论
本文设计的MATLAB代码求解主梁在荷载作用下的荷载横向分布系数，有利于提高求解荷载横向分布系数的速度，当求解更多片主梁的桥跨结构的横向分布系数或者换一片主梁求解横向分布系数，可以避免繁琐的重复性工作。
参考文献
[1]范立础. 桥梁工程（上册）[M]. 北京:人民交通出版社, 2017.
[2]刘浩,韩晶. MATLAB2014a完全自学一本通[M].电子工业出版社,2015.
论文作者:张涛
论文发表刊物:《知识-力量》1月中
论文发表时间:2018/9/18