二孩政策下的人口系统模型研究

谭景宝¹李明²

(1. 合肥幼儿师范高等专科学校基础部， 合肥 230013； 2. 安徽文达信息工程学院， 合肥 231201)

￣摘 要： 针对实施二孩政策后的人口发展趋势，研究新的人口系统模型。在现有模型的基础上，建立和补充新的人口系统模型。应用Leslie矩阵理论，建立Leslie人口系统模型，并预测全面实施二胎政策对中国人口结构的影响。

关键词： 二孩政策； 定常人口； Leslie模型

近年来，我国政府对计划生育政策逐步作了重大调整。自2015年开始，已全面实施二孩政策。人口问题是一个复杂的系统工程，生育政策的变化，必然会使人口数量、人口质量和人口结构发生变化。在这种新形势下，原有的人口系统模型研究也需随之调整，以适应新的人口发展趋势。本次研究将在现有人口系统模型的基础上^[1-4]，探讨二孩政策下的人口系统模型，建立和补充新的人口系统模型。

1 常用人口系统模型

1.1 非线性人口发展方程

简单描述生物种群模型：

(1)

在方程组(1)中，通过微分公式，对种群群落数量N (t )变化的速率进行分析，即分析离散状态下的时间与种群数量关系。其中，b 为种群群落的出生系数；d 为种群群落的死亡系数；γ 为种群群落数量N (t )的增长系数。

近期，超过1200位葡萄酒爱好者们参加了第五届“Decanter醇鉴上海美酒相遇之旅”活动，与134家来自全世界的精品酒庄，以及世界级专家面对面交流。此外，智利葡萄酒协会与Decanter合作推出的智利特色展厅，则向中国爱好者们展现了智利高品质葡萄酒丰富多彩的面貌。

Malthus人口模型：

(2)

停车供需失衡是各大医院普遍存在的问题，医院工作人员通勤出行和就医人员出行选择私家车的比例越来越大，再加上医院内部空间有限，停车问题本身就很突出。省人医西侧道路十分狭窄且毗邻住宅区，北面紧邻高校区，东面紧邻医院，都没有通行条件，南面的出口又是城区主干道。医院的停车需求加上周边的日常停车需求，导致周围道路停车位的紧张，路边随意停车现象严重，极大地阻碍了道路的交通通畅。

(3)

在方程组(3)中，某一时刻t 的种群群落总数为N (t )，种群环境生存常数为k ，种群生活环境的实际容量(也称种群增长系数) 为γ 。相对于方程组(1)(2)来说，方程组(3)的适用性较强。在此基础上，推导出与我国人口发展相适应的模型，如方程组(4)所示：

喉源性咳嗽的中医辨证分型主要为风邪犯肺型、卫表不固型、脾虚痰浊型、阴虚火旺型，分别占比38.17%、31.67%、17.50%、12.67%。见表1。

综上所述，倍他乐克联合胺碘酮，临床效果明显，不仅仅能够有效改善急性心肌梗死后室性心律失常患者的临床症状，同时也能显著提高临床疗效，控制不良反应，具有临床应用优势及推广价值。

(4)

在方程组(4)中，p (t )表示在t 时刻某一稳定环境中的人口总数情况。其中，δ ₀为环境总量，ω ₀则为其人口增长系数。利用假设法，假设稳定生态环境中人口出生、死亡与年龄均无相关性。方程组(4)能够在一定程度上应对传统线性人口动力学模型对人口数量增长与自然资源的适应性问题。由此，得到对应的适应模型：

为避免与方程组(4)发生混淆，将此适应模型表示为F (a ,t )=p (ε ,t )dε 。其中，F (a ,t )为稳定环境中，t <a 的人口总量，此时的人口密度则可以用p (a ,t )表示。

这里忽略了迁移的影响，仿照方程组(4)，假设：

施工人员的素质与水利水电工程的发展有着直接联系，提高施工人员的水平与素质是促进水利水电工程发展的重要基础。应加强对施工人员进行技能培训，提高其综合素质。

(5)

他是落实“四有两责”锐意改革的“急先锋”。他是食品药品安全的“守护者”。他是从事食品药品安全监管工作20年的鲁德刚。

p (a ,0)=p ₀(a )

(6)

假设增量h >0，用方程表示为：

d (a ,t )=[μ (a ,t )-kN (t )]p (a ,t )

籍此次活动，天王表也再次践行公益之心，与百大名品中心温暖携手，一同向蚌埠特殊教育中心进行爱心捐赠，再次彰显了品牌的责任担当。

(7)

通常，对于较短时间内的人口状态预测，大多进行简单化的处理即可。在这一时间段内，需要以生态环境的稳定为前提，人口出生、死亡率与时间无相关性，而仅受样本年龄的影响。采用年龄作为人口数量变化的函数参量，所得短期人口数量预测结果较为准确。需要注意的是，社会生态环境的稳定主要包括人口性别比例的稳定，以及生育率、死亡率的保持。在此情况下，可以通过式(16)推导人口发展公式：

3.强化典型宣传。注重先进模范人物的培养选树，深入开展“忠诚敬业”、“向上海营销公司学习”、“榜样的力量”等活动，选树了一批忠诚宝胜、爱岗敬业、奋发进取、敢于担当的企业正面典型，大力宣传突出贡献的管理人员、优秀班组长、创新创效人才等各类典型的先进事迹和优秀品质，依靠榜样的激励、示范和导向作用，不断汇聚起推动企业加快发展的磅礴力量。每年底开展“两优一先”评选活动，弘扬正气，树立标杆。同时充分利用文化杂志、微信公众号、网站、橱窗、党建文化墙等多种渠道，广泛开展宣传活动，努力营造了学习先进、宣传先进的浓厚氛围。

(8)

结合式(6)、(7)、(8)，得到式(9)：

=-[μ (a ,t )-kN (t )]×p (a ,t )

dp (a ,t )代表的是t <a 的人口总量变化率，d (a ,t )表示t <a 的人口在单位年龄、单位时间内的死亡总数，则有式(6)：

(9)

考虑迁移因素，则有式(10)：

=-[μ (a ,t )-kN (t )]×p (a ,t )+f (a ,t )

(10)

于是，得到非线性人口动力学方程：

(11)

其中：p ₀(a )、β (t )、h (a ,t )、k (a ,t )分别代表最大育龄总数、规格化条件、生育模式、总和生育率。方程组(11)有别于线性动力学方程，式中社会死亡率和总人数相关，即人口的生存依赖于人口总容量。

我们提出的非线性人口动力学方程，可以更准确地反映社会人口的出生与死亡与其总容量的关系。在方程(6)中，令

为了区分，称μ (′, ″ ,′)为死亡率，设β (a ,t ,N (t ))为t 时刻年龄为a 的个体在平均单位时间内的平均生育量，即生育率。β 依赖N (t )，则边界条件为：

(12)

d (a ,t )=μ (a ,t ,N (t ))p (a ,t )

p (0,t )=β (a ,t ,N (t ))p (a ,t )da

(13)

设人口初始密度函数为

与其他脏腑的关系：中医又有“心开窍于耳”之说，所以耳属心肾二脏之窍，但以肾为主，以心为客。耳与肝胆相连，肝气通于耳，肝气调达，则听力聪敏。肝胆主升发，喜条达，若肝胆失调，胆经有热，易上逆于耳而为病。脾主运化而升清，脾气健旺，气血充沛，清阳之气上奉耳，则耳的功能正常；若脾失健运，气血不足，则耳失所养而失聪；若湿邪困脾，清阳不升，浊阴不降，则蒙蔽耳窍而为病。耳与肺亦有一定关系，在临床上，耳病初起，往往出现邪气在表的肺经症状。耳通过经脉与脏腑和全身广泛地联系，因此有人将耳窍分区，分别隶属于人体各部，并以此作为耳穴诊断疾病和治疗疾病的依据。

旅行社应当展开科学的市场调研，对细分旅游群体各自需要什么的旅游产品进行调查，并根据调查结果进行旅游产品的构思和开发。一家没有自身特色的旅行社，在日趋激励的市场竞争中是难以生存的。旅行社应根据市场需求，不断调整旅行产品的供给，增加旅行社对游客的吸引力。

p (a ,0)=p ₀(a )

方程组(2)与方程组(1)在函数表达形式上有着一定的相似性。p (t )代表的是不同时间的人口增长系数，即相关研究内容方面的种群样本总数。然而，方程组(1)中种群群落的增长系数在种群总量增加的情况下却不断降低，这不利于种群群落人口数量的研究。针对此问题，可应用Logistic分析法构建相关模型，使其与生态学中的人口模型研究相适应。具体模型如方程组(3)所示：

(14)

结合式(6)(12)(13)(14)，得到方程组(15)：

网络语言中涉及很多的方言和谐音。经常运用，人们在发音上就会出现一些错误，这会影响口语交际的效果。在青少年发音习惯还没有养成的情况下，接触错误的发音，就会对青少年今后的学习产生很大影响，如“酱紫”“大虾”“886”“0”（噢）等等。网络语言还存在很多消极内容，“一懒无娱”“你爸妈要是把那十分钟用来散步该多好啊”，等等，这对青少年的价值观形成和行为等都是一种消极影响。所以，网络语言的出现对文字发音和句意理解产生了影响，对青少年的成长也是不利的。

(15)

在方程组(15)中，f (a ,t )代表t <a 时的移民率。 在[a ₁,a ₂]年龄范围内的育龄妇女，当达到年龄a ₊时，也就达到了育龄妇女的最大年龄。

1.2 定常人口预测方程

在方程(7)中，μ (a ,t )为死亡率相对函数，k 是环境容量，N (t )为在t 时刻下社会人口总量。设p (a ,t )可微，则有：

(16)

在相对封闭稳定的社会环境中，外部迁入人口为零，即迁移率f (a ,t )=0。基于模型分析的人口发展非线性方程所涉及的变量只有内部样本的年龄，由此可以得到方程组(15)的变式，即式(17)：

(17)

参数意义同方程组(15)，仍假定社会封闭。这里Q =(0,a ₊)×(0,T ),其中a ₊,T ∈(0,+∞)。

2 Leslie模型

在庞大的人口基数影响下，我国人口发展呈现出明显的“倒金字塔”形状。近年来，人口老龄化现象日益严重，男女比例失衡，人口红利已经明显低于东南亚地区国家。这在加重年轻人经济负担的同时，也削弱了我国经济发展的优势。为解决这一问题，我国政府在坚持贯彻计划生育基本国策的同时，全面放开二孩政策，以应对当前人口结构失衡所带来的问题。面对此问题，可以利用Leslie模型进行人口系统模型研究。首先，选取具适应性的评价指标。在Leslie模型中，所选取的相关模型指标为人口老龄化模型、新生儿出生率、适龄劳动人口数量、不同年龄段人口总数等。然后，构建人口系统模型。

构建人口系统模型，需合理分配人口系统模型的年龄段。为了保证人口系统模型的稳定，内部性别比例需要保持恒定，并能够通过其比例系数进行相应性别人数的推断。在模型构建过程中，可以按年龄段分组。用i 表示研究样本的年龄范围，用j 表示时间段，划分区间为10 a。

风险是指在经济活动中将来可能发生的不确定事物对医院实现其目标的影响。风险评估是内部控制的重要环节。目前，在医院尤其是承担各类科研项目的大型公立医院，在科研经费使用相关经济活动中的主要风险包括：

考虑到女性生育年龄的限制，当女性分组超过m 之后，模型就没有了实际意义，由此带来的影响也就可以忽略不计。

将女性年龄分为m +1组，通过下式得出不同组别之间人员的转换关系。

将矩阵A 代入以上方程组后，可得：N _j+1 =A N_j 。

矩阵A 就是Leslie模型的命名依据，该矩阵也就是Leslie矩阵。如果矩阵中的群向量N ₀=(N (0,0),N (1,0),…,N (m ,0))T 明确，则该稳定环境下的样本年龄分布情况可以通过迭代的方法进行如下计算：

N _j+1 =AN _j =…=A ^j+1 N ₀

考虑到年龄结构变化对Leslie模型带来的影响，则需要制定与之相适应的政策进行人口年龄的适应性调整。在此过程中，研究人员广泛使用了控制变量h (i ,j ),继而得到其中，女性生育模式为h (i ,j ),通过i 、j 变化来对育龄妇女的生育率进行控制。

为了降低研究难度，可以针对育龄妇女的结婚年龄和二胎生育的时间间隔调整h (i ,j ),使其指标能够达到最优状态。在此情况下，对Leslie模型变换如下：

N _j+1 =[A (j )+B (j )]N _j

对于某一时间段内，h (i ,j )k (i ,j )与j 无相关性。根据Leslie系统模型的构建结果，将人口年龄按照0～25、26～45、46～65、66～85、86～105岁进行区分，并绘制人口数量的变化曲线。按照不同年龄段的人口总数，根据Leslie矩阵计算其特征向量。在人口增加的情况下，特征向量的值大于1；在人口减少的情况下，则特征向量小于1。为实现基于全面二孩政策的人口总数增加，则需要增加Leslie系统模型的特征向量值。

美娟戴上口罩往家赶，一进门便被满屋的血腥气熏得吐了出来。这时，“咕噜——咕噜——咕噜”，卫生间又响起熟悉的声音。

按照当前我国人口结构的实际情况，在没有人口出入的情况下，我国人口总数的Leslie模型将呈现出先降低、后增长的趋势。在历时25 a之后，人口规模将达到最大，人口总数保持一定时期的稳定，然后缓慢下降。所以，人口基数的大小及整体人口年龄结构的分布情况，将直接影响到Leslie系统模型的分析结果。

3 结 语

在使用Leslie系统模型的过程中，其中变量关系主要为人口与时间的关系。随着时间的变化，不同年龄段人群的数量也会随之发生改变。借助离散数学分析方法，可以通过矩阵的特征根进行人口发展趋势的预测，其预测结果的准确性较高。基于二孩政策的Leslie人口系统模型中，老龄人口的比重将持续增加，这在一定程度上反映了我国计划生育政策的不足。二孩政策的实施并不能立即解决当前我国所面临的人口老龄化问题。通过人口结构的合理调整，可以使人口老龄化问题逐步得到缓解。

参考文献

[1] 李明.人口的模型解[J].赤峰学院学报(自然科学版)，2015，31(9):1-4.

[2] 李明，姚云飞.非线性依赖年龄的人口动态最优收获[J].阜阳师范学院学报(自然科学版)，2006，23(4)：61-64.

[3] 李明.关于现阶段人口系统模型分析[J].哈尔滨师范大学自然科学学报，2016,32(4):29-33.

[4] 朱刚， 胡迪，杨庆中. 含有迁移因素的人口系统最优控制[J].系统工程学报，1990(2): 32-37.

Research on the Population System Model According to the Two -Child Policy

TAN Jingbao ¹LI Ming ²

(1.Department of Basic Courses, Hefei Preschool Education College, Hefei 230013, China;2.Anhui Wonder University of Information Engineering, Hefei 231201, China)

Abstract :According to the trend of population development after the implementation of the two-child policy, research on new population system model is carried out. On the basis of existing models, a new population system model is established and supplemented. Based on Leslie matrix theory, Leslie population system model is set up, to predict the impact of the full implementation of two-child policy on the population structure of China.

Key words :two-child policy; constant population; Lestie model

中图分类号： O157

文献标识码： A

文章编号： 1673-1980(2019)02-0117-04

收稿日期： 2018-11-20

基金项目： 安徽省自然科学重点项目“纵向数据大数据中变结构点分析及其在高职高专教育评估中的应用”(KJ2017A912)

作者简介： 谭景宝(1980 — )，男，硕士，副教授，研究方向为应用数学。

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