基于专家综合评估的模糊动态故障树分析
李佩昌1，周海军2，周国敬1
(1.中国舰船研究设计中心，湖北 武汉 430060；2.海装装备技术合作中心，北京 100841)
摘 要： 对于新研舰船动态系统，通常部件故障数据难以获取，往往只能依靠专家的模糊语言判断。为克服定性判断对舰船系统可靠性定量评估的困扰，本文提出一种基于专家综合评估的模糊动态故障树分析方法，该方法将专家语言信息转化为定量数据信息，并对众多专家的不同意见进行了综合，进而对舰船系统进行可靠性评估。
关键词： 专家综合评估；模糊动态故障树分析；可靠性评估
0 引 言
舰船装备可靠性近年来受到广泛关注，由于舰船装备体量庞大，设备关联程度密切，且其系统部件通常存在动态失效特征，传统的建模方式无法准确表征舰船系统的故障关联关系。动态故障树分析作为动态系统可靠性分析的重要方法，在众多领域得到广泛应用[1 - 5]。而且在舰船设计中，许多系统设备的故障状态、故障现象等存在大量的模糊不确定性。针对动态系统可靠性分析中的不确定问题，基于模糊理论的模糊动态故障树分析方法作为一种有效方法取得了一定成果[6-7]，然而该方法需要获取大量系统部件故障数据以及其隶属度函数。在一些舰船新研系统设备中，其部件相关故障信息难以获取，且缺乏历史数据信息，通常只能依托于专家的主观判断。而且专家在对设备可靠性水平判断中，更倾向于采用高和低这样的模糊语言。文献[8 - 10] 对模糊语言进行了深入研究，提供了模糊语言与模糊数之间的转化方法。为缓解模糊语言等定性评价对系统设备可靠性定量评估的困扰，本文提出一种基于专家综合评估的模糊动态故障树分析方法。该方法将专家语言信息转化为定量数据信息，并对众多专家的不同意见进行了综合，进而对系统可靠性定量评估。
1 基本概念
1.1 动态故障树分析（DFTA）
随着舰船系统复杂程度的增加，系统部件通常存在动态失效特征。为解决系统的动态行为建模问题，在传统的故障树分析基础上引入动态逻辑门而构成动态故障树的方法被提出。这些动态逻辑门包括优先与门（PAND）、顺序相关门（SEQ）、功能相关门（FDEP）以及备份门（SPARE）。系统失效由部件基本事件状态以及它们的相互关系决定，这个相互关系源于系统的拓扑学。动态故障树分析依赖于与门、或门、k/n 门等静态逻辑门和优先与门、顺序相关门、备份门、功能相关门等动态逻辑门。
1.2 顺序二元决策图（SBDD）
二元决策图是一种布尔运算图的表现，在函数逐层展开过程中对各变量进行0 或者1 的赋值，直到函数的终值。二元决策图的运算基于香农分解法则，系统的故障树自下而上转化为系统的二元决策图[11]。
传统的二元决策图只适用于静态故障树，而无法处理顺序相关等动态行为。在动态故障树中，动态逻辑门输入事件的失效顺序关系对系统失效具有重大影响，因此本文采用→表示部件失效的顺序关系。例如，在温备份中，A 为主件，B 为备份件，A→B 表示A，B 均发生失效，且A 先于B 失效。顺序二元决策图是在二元决策图的基础上增加一些表示时序关系，其基本单元由基本事件扩展到顺序事件，弥补了传统二元决策图无法分析处理动态逻辑门的缺陷。
邢留冬等对顺序二元决策图开展了深入的研究，并成功应用工程实际[12-13]。
1.3 模糊数
为定量刻画模糊概念和模糊现象，Zadeh[14]于1965年开创性提出模糊集合概念，其定义如下：
式中： α(0 ≤α ≤1)，是专家重要度相比于相对认可度的一个松弛因子，如 α = 1则意味着其权重系数直接由专家重要性决定而与专家意见间的相互关系无关。
所确定集合A 为U 上的模糊集合， µA 称为模糊集合A 的隶属函数， µA(u)称为元素u 对于A 的隶属度。最常用的模糊数包括三角模糊数、梯形模糊数和高斯模糊数。
2 专家综合评估方法
采用语言变量来描述系统部件的失效信息，将各部件失效率由低到高分成7 个等级，分别为非常低、低、比较低、中、比较高、高、非常高。各专家根据各自的专业知识和经验，采用以上语言变量对弹药控制系统的密封件、火工品、关键电子器件、关键备用电子器件、陀螺仪驱动装置以及激光探测器进行主观判断，其意见如表3 所示。
现如今有大多数的学生家长认为，只有好好读书才能够脱离农村，只有拥有更多的文化知识才能考出好的成绩，才能出人头地。尤其是在中学阶段，更需要学生能够好好地学习，不能被别的事情打扰到。而且体育学科在传统的家长眼里是不学无术的，会直接影响孩子学习，学生也长时间处于这种观念之下，没有过多的时间去体育锻炼，同时也是不敢去参加锻炼的原因，家长对学生的期望越高要求就越严格，要孩子在周六、周日等课余的时间参加“补课、辅导班、兴趣班”等，把学生的大部分业余时间都安排满，不允许学生去参加足球活动和训练等。
1）专家信息收集
对于系统部件失效信息严重缺乏的情形，通常选择相关专家对其进行评价。专家的选择可来自不同的领域，如设计研发、工程安装、维修保养、现场监管、系统管理等。专家根据自身的专业知识、背景以及工作经验等对系统部件的失效做出相应的判断。因此，即使对于同一系统部件，也可能表现出不同的观点和意见。对于专家信息的收集，一方面要收集专家对于系统不同部件失效信息的评价，另一方面，要收集专家的个人信息，如职业地位、工作经历、教育背景等。专家个人信息的评分用来确定专家意见之间的相对重要程度。其评分规则如表1 所示。每个专家的重要度得分为职业地位、工作经历、教育背景所获得分之积。
表 1 专家重要度评分规则
Tab.1 Scoring rules of expert importance
在征求专家对于每个基本事件失效信息的意见时，可通过语言变量来衡量专家判断的等级。语言变量对于失效定义太复杂或无法用常规定量数据进行表达的情况十分有用。本文选择7 个语言变量作为专家对于基本事件失效信息的判断。基本事件的失效率可定义为7 个定性语言值， 即非常低、 低、 比较低、中、比较高、高、非常高。以上定性语言值分别对应于基本事件失效率从低到高的水平。专家对于每个基本事件，采用以上7 个定性语言来确定自己对于事件失效率的判断。
2）模糊化
模糊化是指将专家对于基本事件判断的定性语言变量转化为定量的模糊数及其隶属函数。根据基本事件的失效可能性，将基本事件失效判断的语言变量转变为定量的失效率，并利用归纳推理方法得到相应的隶属函数。例如，非常低的失效率可代表基本事件的失效率低于10-7h-1，同时非常高的失效率可表示基本事件的失效率高于10-2h-1。当然，对于不同的系统，语言变量的应用也应有所区别，如失效率为10-3h-1 对于核电站则意味着非常高的失效率而对于自行车则意味着非常低的失效率。因此，对于失效率的定量化应依据系统实际的失效数据以及相关的专业知识。此外，采用定义在[0,1] 间的模糊集隶属函数来表示基本事件的失效率。横坐标表示基本事件的失效率，其中越接近于原点意味着失效率越低，纵坐标则表示基本事件失效率的隶属度。Yu 和Park 指出失效率的定量化是一个主观性问题。对于基本事件失效率的模糊区间以及隶属度函数的确定可根据直觉、推论、排序、神经网络、遗传算法和归纳推理等方法。通过选择合适的方法，不同的语言变量即可转变为对应的模糊集隶属函数。
3）专家意见归一化
由于每个专家在相关领域的经验、特长的差异，对于同一事件失效的判断可能存在不同的见解。为获得专家相冲突意见的一致性，不同专家语言值所对应的模糊数应综合为单一模糊数。传统的一致性聚合方法由Hsu 和 Chen 提出，然而该方法必须要求专家意见所对应的模糊集合存在交集。为克服传统方法的局限性，本文提出了一种新的一致性聚合方法，其具体流程如下：
1）计算任2 位专家间的认可度Sij
假设对于某一基本事件的失效参数判断，专家Ei意见对应的模糊数为
专家 Ej意见对应的模糊数为
则专家 Ei与专家 Ej的认可度：
显然，当 i = j 时 ， sij = 1。
进口边界条件设为总压进口，且水的初始体积分数设为1，气泡相的初始体积分数设为0。出口边界条件设为质量流量出口以控制模型的流量。模拟时通过调节进口压力改变泵的装置汽蚀余量，从而控制泵内部汽蚀的发生程度。
2）计算所有专家的认可矩阵M 和每位专家的平均认可度A(Ei)
1.1.1 材料来源 土壤来自内蒙古呼和浩特市的向日葵种植区的土壤样品；向日葵菌核病菌由本实验室保存；GE817向日葵杂交种，来自内蒙古金葵利特种业有限公司；拮抗菌种来自实验室保存的从短花针茅、阿氏旋花根系及根际土壤中分离出的32株菌株。
由专家两两间认可度可得所有专家的认可矩阵为
为获取弹药控制系统的密封件、火工品、关键电子器件、关键备用电子器件、陀螺仪驱动装置以及激光探测器的失效信息，邀请5 位相关专家对其进行判断。对4 位专家的个人信息进行收集，参考重要度得分规则确定各位专家的重要度得分，相关数据如表2 所示。
每位专家的平均认可度为：
同时，医院内部各部门压力重重，省医院招投标工作原分散于各部门：设备采购归设备材料科管、维保采购管理归机电维修科管，于是设备采购管买不管修；维修科科长因直面所有厂家，压力大，且没有维保购买及管理的主动权……
但我们从上面所举例句中可以看出，德都方言的宾格、从格、造格、方位格等格语法范畴在青海汉话里都有其相对的语法形式来表现，而与现代汉语相背离，只是这种语法形式还不像蒙古语那样完善，即表示语法意义不同的“格”，起码应该有相应的、比较固定的不同的语法形式，但青海汉话还没有完全区别开来，如相当于阿尔泰语言的“宾格”、“方位格”，青海话里只用[xa](哈)这一个语音形式而没有形式上的固定区别的符号，尽管如此，在青海汉话里“格”语法范畴虽然不够完善，但明确地说明了蒙古语对于青海汉话的影响是深刻的。此外，青海汉话还有一种现象，跟蒙古语的“界限副动词”相类似。例如：
3）计算专家的相对认可度R(Ei)
国家水法规明确规定，湖泊、湖荡等水资源属于国家所有，而沿湖周边的一些村组、单位和个人利用自己的地域优势，竞相圈圩（围）开发，少数人获得利益；随着工业化和城市化建设发展迅速，向湖区排放的工业污水和生活废水排放量越来越大，养殖投放的大量饵料以及排泄物，导致湖区水体富营养化。
4）计算专家的重要度IM(Ei)
式中： score(i) 为专家 Ei的重要度得分，具体重要度得分方案可参考表1。每个专家的重要度得分为职业地位、工作经历、教育背景所获得分之积。
5）计算专家的权重系数w(Ei)
专家的权重系数为其重要度与相对认可度的综合，其表达式为：
设给定论域U，U 到[0,1] 的任一映射
6）专家意见归一化结果
式中：
为基本事件 j 的综合模糊结果；
为 专家 Ei 意见对应的模糊数；m 为基本事件个数。
4）去模糊化
去模糊化的目的是将专家意见归一化得到的模糊数变为近似的失效率。
以报刊发行为纽带，岭南革命报刊将华侨与祖籍国紧紧连在一起，促进了华侨民族认同与国家认同的发展，也推进了革命思想在华侨中的广泛传播，促进华侨投身革命。
事业单位在对资产评价标准、制度和结果的应用过程中，需要建立相对完善的绩效评价体系，同时对资产的预算管理水平进行有效提升，从而保障财政资金能够科学合理的使用。单位需要充分借助信息化手段，建立相对科学的资产调剂制度，对主管部门资产调剂功能进行有效发挥，进一步实现资产配置和闲置资产的调剂，并且进行高效整合，对闲置资产进行科学有效的应用，将存量资产进行盘活处理。
对于三角模糊数 A =(a,b,c)，基于COG 法的去模糊化近似值为：
去模糊化后得到的近似失效率得分可通过以下经验公式转化为近似概率失效率值。
式中：CPS 为去模糊化值，如COG（A）等，PV 为近似失效率。
COG 是一种基于隶属函数重心的去模糊化方法，是目前使用最广泛的方法，其表达式为：
3 基于专家综合评估的系统模糊动态故障树分析
针对系统失效定量数据严重缺乏的情形，提出一种基于专家综合评估的系统模糊动态故障树分析方法，该方法假定各系统部件寿命分布类型为指数分布。其可靠性定量分析主要包括系统可靠性评估和系统重要度分析。
1）顶事件发生概率计算
顶事件发生概率计算是系统可靠性分析的核心，是系统能否满足可靠性定量要求的重要判据。专家综合评估的目的是将专家的主观判断转化为系统部件失效数据定量值。其顶事件发生概率计算采用顺序二元决策图模型。具体步骤为动态逻辑门的转化、二元决策图模型的建立以及顺序二元决策图的分析评估，详细内容可参考文献[12-13]。在顺序二元决策图的分析评估中，失效路径发生概率的计算依赖于专家综合评估方法得到的部件失效率近似值。
2）系统重要度分析
老年人吸入性肺炎发病前有呛食，误吸史，尤其对于有脑梗死病史患者更应引起重视。因此只有正确的评估患者，尽量满足其要求，向家属介绍吸入性肺炎的原因及治疗方案，减少发生误吸，患者才能达到良好的治疗效果，并且能防止误吸及窒息等严重并发症的发生。保留鼻饲防止食物误吸，并且在进食后床头抬高。加强口腔护理，加强气管切开患者的呼吸道管理是预防感染的重要环节，气管切开后患者没有有效吸痰、吸痰操作、气切换药等无菌要求不规范造成污染和吸痰方法不正确造成气道内膜的损伤均可造成和加重肺部感染，所以对吸痰操作要求非常严格。同时合理使用抗生素及时作痰菌培养和血培养，为应用抗生素合理规划，也是预防和控制肺部感染的关键。
系统重要度分析也是系统可靠性分析的重要环节，其意义是确定各部件对系统可靠性影响的显著程度，为系统可靠性的改进提高提供一定的依据和建议。系统部件的重要度得分可采用以下公式进行计算。
就业是我心灵受到的最大摧残，越是好学校的学生，找工作时的心理落差越大，会倾向于自责，觉得对不起所有人。
式中： PT(t)为 任务时间t 时系统失效概率； PT/i(t)为在部件 i无限可靠（寿命为无穷）情况下系统的失效概率； IM(i) 为部件i的重要度得分。
对 于 部 件 i 和 部 件 j ，若 IM(i) ＞IM( j) ，则 部 件 i比部件 j对系统失效影响更显著，其重要度排名更高。
4 案例分析
以某型舰船弹药控制系统为例，由于系统部件是全新的，其失效数据不够充分，难以定量描述其失效率，因此其失效信息必须依靠相关专家进行主观判断。采用本文提出的基于专家综合评估的模糊动态故障树分析对其进行可靠性分析。分析弹药控制系统结构功能，其主要失效模式如下：
A，密封件失效；B，火工品失效；C，关键电子器件失效；D，关键备用电子器件失效；E，陀螺仪驱动装置失效；F，激光探测器失效。考虑各种失效模式之间的时间相关、功能相关，建立了弹药控制系统的动态故障树，如图1 所示。
加强林业资源保护力度和完善森林防火管理措施是实现林业资源的可持续发展的根本性措施之一，通过加快我国经济社会产业结构优化升级速度、提高林业资源保护管理机制的全面性、强化林业管理人员的防火意识等来提高林业资源保护效果。
图 1 弹药控制系统动态故障树
Fig.1 Dynamic fault tree of ammunition control system
4.1 弹药控制系统专家综合评估
1）专家信息收集
专家认可矩阵为对称矩阵。
表 2 专家重要度得分
Tab.2 The scores of expert importance
专家综合评估方法主要包括专家信息收集、专家信息模糊化、专家意见归一化以及去模糊化4 个过程。
文化因素分为多元文化习得和民族保护两个维度[3]，本文用这两个变量研究。相关分析结果表明，多元文化习得与少数民族大学生创业能力呈正相关关系，相关系数为0.64，说明多元文化学习越多，少数民族大学生的创业能力越强。民族文化保护与少数民族大学生创业能力间相关系数为0.47，即二者为正相关关系，也就是说，关注本民族文化的程度越高，创业能力越强。
表 3 专家对于各部件的失效判断
Tab.3 Expert failure judgments toeach component
2）模糊化
三角模糊数和梯形模糊数能很好处理语言变量的模糊化，因此采用三角模糊数与梯形模糊数相结合的方法来处理语言变量。对于弹药控制系统部件而言，其失效率一般不会低于10-6h-1，也不会高于10-2h-1。因此采用 “非常低” 来表示失效率低于10-6h-1，“非常高” 来表示失效率高于10-2h-1。参考文献[8 - 10]，所有语言变量对应的模糊数如表4 所示。
表 4 语言变量对应模糊数
Tab.4 Fuzzy numbers corresponding to language variables
3）专家意见归一化
以火工品为例，详细介绍专家意见归一化方法。
根据专家对火工品失效判断以及语言变量的量化方法，5 位专家的意见可分别转化为模糊数（0.07，0.13，0.19），（0.35，0.50，0.65），（0.17，0.27，0.37），（ 0.35， 0.50， 0.65），（ 0.07， 0.13，0.19）。三角模糊数可视为梯形模糊数的一种特例，即梯形模糊数隶属度为1 对应的区间左右边界相等，如三角模糊数（0.07，0.13，0.19）可转化为梯形模糊数（0.07，0.13，0.13，0.19），根据式（1）专家的认可矩阵为：
专家重要度相比于相对认可度的松弛因子 α = 0.5，由式（3）～式（6）可得每位专家的平均认可度、相对认可度、重要度以及权重系数，如表5 所示。
表 5 每个专家的平均认可度、相对认可度、重要度以及权重系数
Tab.5 Average recognition，relative recognition，importance，and weight coefficient of each expert
根据式（7），可得到专家对所有部件失效判断归一化的结果，如表6 所示。
表 6 专家对部件失效判断归一化结果
Tab.6 Normalization results of expertsfailure judgement toeach component
采用COG 法进行去模糊化，根据式（9）和式（10）可得各部件去模糊化得分以及失效率，如表7所示。
表 7 部件去模糊化得分以及失效率
Tab.7 Defuzzification score and failure rate ofeachcomponent
4.2 弹药控制系统动态故障树分析
1）系统可靠性评估
由于观测值中带有少量粗差，在数据预处理时，使用拉依达准则将粗差剔除。求出一组观测数据的平均值和标准误差估计值(即中误差)，该组数据中的每个数与平均值相减，将差值的绝对值大于3倍中误差的数据剔除。某次实验数据的粗差统计结果见表2，其中包括样本总个数、平均值和标准差、统计出的粗差个数和剔除粗差后的平均值，剔除粗差后的数据可用于后续研究。
参考文献[12-14] 采用顺序二元决策图的方法对系统动态故障树进行建模分析，并利用扩展的布尔运算化简失效路径，每条路径的发生概率如下：
因此，顶事件的发生概率为：
将表数据代入可得到系统可靠性随时间变化曲线，如图2 所示。
图 2 系统可靠性随时间变化曲线
Fig.2 System reliability curve with time
2）系统重要度分析
假定任务时间t=2000 h，采用式（11）的重要度分析方法，得到系统部件的重要度及其排名，结果如表8 所示。
可知，火工品是对系统可靠性影响最显著的部件，同时陀螺仪驱动装置以及密封件也对系统有较大的影响，因此，若要提高系统可靠性，应首先针对火工品开展改进措施，提高其可靠性水平。
表 8 部件重要度及其排名
Tab.8 Importance andranking of Components
5 结 语
针对舰船系统部件失效信息难以定量描述，更多依靠相关专家主观判断情形，提出了一种基于专家综合评估的模糊动态故障树分析方法。该方法给出了语言变量的设置规则以及语言变量转化为模糊变量的方法，同时针对不同专家对于舰船同一部件的不同意见，提出了一种专家意见归一化方法，采用去模糊化方法将归一化的模糊数转化为近似值，并结合基于顺序二元决策图的动态故障树建模方法，对动态系统进行了可靠性评估与重要度分析，最后以某型舰船弹药控制系统战备状态为例，采用本文提出的方法进行可靠性分析评估，结果表明文方法合理可行，对于模糊不确定状态下的复杂舰船系统可靠性分析提供了新思路。
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Fuzzy dynamic fault tree analysis based on expert comprehensive evaluation
LI Pei-chang1, ZHOU Hai-jun2, ZHOU Guo-jing1
(1.China Ship Development and Design Center, Wuhan 430064, China;2.Naval Equipment Department Equipment Technology Cooperation Center, Beijing 100841, China)
Abstract: For new shipdynamic system, the component failure data is often difficult to obtain, and depends on the experts fuzzy language judgment.In order to overcome the problem for shipsystem quantitative assessment, a new Fuzzy Dynamic Fault Tree Analysis method is proposed based on Expert Comprehensive Evaluation, which transforms experts language information into quantitative data, and synthesize expert opinions to evaluate shipsystem reliability.
Key words: expert comprehensive evaluation；fuzzy dynamic fault tree analysis；reliability evaluation
中图分类号： TB114
文献标识码： A
文章编号： 1672 - 7649(2019)10 - 0192 - 06
doi： 10.3404/j.issn.1672 - 7649.2019.10.038
收稿日期： 2019 - 07 - 04
作者简介： 李佩昌(1992 - )，男，工程师，研究方向为舰船综合保障技术。
标签：专家综合评估论文; 模糊动态故障树分析论文; 可靠性评估论文; 中国舰船研究设计中心论文; 海装装备技术合作中心论文;